周欽悅，劉林芽，龔凱，秦佳良

扣件失效對高速列車?無砟軌道?橋梁系統(tǒng)垂向振動響應(yīng)的影響

周欽悅，劉林芽，龔凱，秦佳良

(華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013)

采用動柔度思想，通過建立高速列車?無砟軌道?橋梁系統(tǒng)垂向耦合頻域分析模型來求解在單個或連續(xù)多個扣件失效下無砟軌道-橋梁系統(tǒng)的動柔度幅值、相位和縱向衰減率，對比分析無扣件失效、單個扣件失效及連續(xù)扣件失效等工況對系統(tǒng)在較寬頻范圍內(nèi)動力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：無砟軌道結(jié)構(gòu)其支撐的連續(xù)性在扣件失效下遭到破壞，鋼軌、軌道板、底座層和橋梁的動力學(xué)響應(yīng)增量明顯；隨著扣件失效數(shù)目的增多，各結(jié)構(gòu)的動柔度幅值增長明顯，其最大主頻前移；由于扣件失效造成鋼軌縱向衰減率在較高頻段時相對減弱，且相位角提前出現(xiàn)躍升現(xiàn)象；輪軌接觸力最大幅值由于扣件失效而略微降低，在車體激勵下的鋼軌加速度整體向低頻移動；計算結(jié)果顯示，扣件連續(xù)失效對系統(tǒng)頻域下振動響應(yīng)影響明顯，嚴重影響橋上無砟軌道幾何形位，對行車安全形成一定隱患。

高速鐵路；頻域分析；動柔度法；扣件失效；耦合振動

隨著國民經(jīng)濟不斷提升，高速鐵路發(fā)展勢頭迅猛。截止2018年12月，我國高鐵里程已經(jīng)超過2.5萬km，且每年都有數(shù)千公里的新增線路。在已開通運營的300~350 km/h高速鐵路線路中，京津、武廣等主干線路的橋梁部分占比在67%左右[1]?？奂鳛橹匾考?是高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)中鋼軌與無砟軌道板的緊密連接部[2?4]。然而，隨著列車行車速度的提高、列車開行次數(shù)的增多，無砟軌道服役狀態(tài)逐漸下滑，其中扣件松脫、失效等病害日益嚴重，甚至對高速列車行車安全構(gòu)成威脅[5?7]。對于扣件失效，國內(nèi)外學(xué)者已開展了一定程度的研究，如：Smutny[8]為研究扣件在頻域方面的疲勞傷損機理，針對其時頻相互響應(yīng)關(guān)系進行分析，得到了鋼軌扣件動態(tài)響應(yīng)關(guān)系；Kaewunruen等[9]通過建立有限元模型，用于分析軌枕產(chǎn)生間隙時，軌枕垂向振動模態(tài)情況。翁長根等[10]根據(jù)彈性系統(tǒng)動力學(xué)總勢能不變值理論和“對號入座”法則，建立了時域下扣件失效時整車垂向振動分析模型；朱劍月[11]采用縮尺模型測試了不同車速下連續(xù)扣件失效對輪軌系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)情況；肖新標等[12]建立車軌耦合系統(tǒng)，分析了時域下扣件失效對列車脫軌的影響；劉學(xué)毅等[13]通過有限元軟件建立了時域車軌耦合模型，分析了不同組合扣件剛度突變對鋼軌振動響應(yīng)的影響。然而，上述研究主要是扣件失效等對車?軌系統(tǒng)時域下的分析，而關(guān)于扣件失效對車?軌?橋系統(tǒng)頻域內(nèi)的影響研究較少。且扣件失效對鋼軌結(jié)構(gòu)的振動會產(chǎn)生較大影響，由于鋼軌屬于高頻振動結(jié)構(gòu)，現(xiàn)有時域求解在計算高頻振動時需要通過設(shè)置較小的積分步長來獲取結(jié)果，其步驟繁瑣，計算耗時長，而動柔度法直接通過建立車?軌?橋頻域計算模型，獲取力和位移間的關(guān)系，相應(yīng)數(shù)值分析更為準確、迅速[14?15]。該方法在扣件失效對車軌橋頻域下垂向耦合動力學(xué)響應(yīng)的影響卻鮮有研究。為深入研究車軌橋在扣件失效下，其頻域內(nèi)動力響應(yīng)的變化情況，運用動柔度法，建立高速列車?無砟軌道?橋梁系統(tǒng)垂向耦合動力學(xué)頻域模型。分析其相互作用系統(tǒng)的動力學(xué)特性，為鐵路系統(tǒng)相關(guān)部門在日常管理維護時提供相關(guān)數(shù)據(jù)參考。

1 高速鐵路車輛?無砟軌道?橋梁系統(tǒng)垂向耦合動力學(xué)頻域模型

將車輛簡化為多剛體系統(tǒng)，繼而推導(dǎo)出車體動柔度，鋼軌簡化為無限長Timoshenko梁、軌道板等簡化為自由?自由Euler-Bernoulli梁、橋梁簡化為簡支Euler梁，扣件系統(tǒng)、CA砂漿層及底座層看作線性彈性阻尼單元[14?15]，模型如圖1所示。

圖1 車輛?無砟軌道?橋梁頻域分析模型

1.1 車輛模型

采用國內(nèi)常見的CRH3型高速列車進行分析，簡化為10自由度單節(jié)車體模型，僅考慮車體和轉(zhuǎn)向架的沉浮和點頭，以及輪對的沉浮。高速列車的振動微分方程為：

通過線性Hertz接觸彈簧形式模擬輪軌處動態(tài)作用力相互耦合[16]，輪軌垂向力由鋼軌表面的不平順的相對位移所激勵產(chǎn)生,其軌道不平順所引起的垂向輪軌動態(tài)力為諧荷載，該諧響應(yīng)荷載激擾下車體振動為簡諧振動，帶入單節(jié)高速列車振動微分方程中，得出車體的振動幅值關(guān)系式：

根據(jù)單節(jié)列車只考慮4個輪對和對應(yīng)的輪軌垂向力可得：

1.2 無砟軌道?橋梁模型

建立無砟軌道?橋梁垂向耦合振動分析模型時，將鋼軌簡化為無限長Timoshenko梁，考慮垂向和截面轉(zhuǎn)角自由度[17?18]。鋼軌的荷載考慮上部車輪的激勵荷載以及下部扣件的支撐荷載，動柔度函數(shù)可表示為：

式中：(1,2)表示在鋼軌上2處施加單位諧荷載在1處引起的位移；1，2，1和2分別為與鋼軌參數(shù)有關(guān)的系數(shù)[3]。

鋼軌承受車輛輪對的荷載以及扣件荷載，其頻域內(nèi)的振動位移表達式為：

式中：P為第個輪對在鋼軌上x處施加在鋼軌上的輪軌垂向作用力；N為輪對的數(shù)量；F為第鋼軌扣件施加到鋼軌上x處的扣件反力，為一根鋼軌下鋼軌扣件的數(shù)量。

軌道板模型簡化為有限長度“自由?自由”邊界，視作Euler-Bernoulli梁進行計算，其在頻域內(nèi)的振動位移表達式為：

底座層的頻域內(nèi)振動位移表達式為：

選用簡支Euler梁模擬高架橋梁，考慮垂向運動自由度。將橋墩視為剛體，即橋梁支座的一端與橋墩是固定銜接的。橋梁在頻域內(nèi)的振動位移表達式為：

式中：F為第個橋梁支座施加到橋梁上x處的支座反力。

上述建立的子系統(tǒng)，其各結(jié)構(gòu)相互的彈性力F，F，F和F應(yīng)用下式進行計算：

式中：K，K，K和K為連接各部分的彈簧復(fù)剛度。

通過聯(lián)立式(5)，(6)，(7)，(8)和(9)可得矩陣 形式：

式中：[]主要由無砟軌道?橋梁結(jié)構(gòu)對應(yīng)的動柔度乘以復(fù)剛度組成；{}由待求解的無砟軌道?橋梁結(jié)構(gòu)的位移組成；{}為荷載矩陣。通過該式可求得車體處于橋上某位置時，無砟軌道?橋梁子系統(tǒng)頻域位移動力響應(yīng)。

2 扣件失效對系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)的影響

2.1 模型計算參數(shù)

高鐵車輛采用我國常見的CRH3型車輛進行計算，高架橋梁為我國高鐵線路莞惠深城際設(shè)計中常見的單線30 m簡支箱梁橋, 軌道板選擇橋梁上適用的CRTS-Ⅱ型，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 軌道橋梁計算參數(shù)

扣件失效的相關(guān)特征通常表現(xiàn)為鋼軌懸空，從激勵類型而言，扣件失效本質(zhì)上是軌道垂向剛度不平順。在分析時考慮扣件完全失效，即該處軌道板對鋼軌的垂向約束極大減弱，失效處扣件的復(fù)合剛度K=0。通過設(shè)定的3種計算工況來改變失效扣件所在位置來模擬，具體計算工況見圖2。

(a) 無扣件失效；(b) 單個扣件失效；(c) 連續(xù)(3個)扣件失效

2.2 動柔度特性分析

應(yīng)用該模型，在鋼軌上施加單位簡諧荷載作為激勵，通過求解無砟軌道?橋梁子系統(tǒng)的動柔度矩陣，在一定程度上反映系統(tǒng)的動力學(xué)特性?，F(xiàn)將無扣件失效下與單個扣件失效，以及連續(xù)扣件失效共3組情況，對無砟軌道?橋梁垂向耦合模型各子系統(tǒng)動柔度的影響一一相互比照，直觀分析這3種工況對無砟軌道?橋梁相互作簡諧荷載用系統(tǒng)的影響程度。

在預(yù)設(shè)的第1輪對接觸點處施加垂向單位簡諧荷載，以1 Hz為計算步長，在1~1 000 Hz的頻率范圍內(nèi)得出無砟軌道?橋梁相互作用系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)的動柔度幅值如圖3所示。

從圖3可知，由于扣件失效，造成軌道結(jié)構(gòu)剛度降低，致使扣件連續(xù)失效下的各結(jié)構(gòu)動柔度幅值上升明顯。正常工況下，其在193 Hz左右為最大峰值，單個扣件失效下，其峰值頻率相對與正常工況下前移了40 Hz；扣件失效造成鋼軌結(jié)構(gòu)支撐減弱，當受到上部荷載時，振動響應(yīng)更加劇烈，在連續(xù)扣件失效下，鋼軌動柔度幅值的峰值比正常工況下躍升了310.8%；單個扣件失效使得軌道板在1~171 Hz左右動柔度幅值升高，連續(xù)扣件失效在1~199 Hz左右的動柔度幅值升高，在之后的頻段趨于緩和；底座層在526 Hz后走勢相近，連續(xù)扣件失效下的最大峰值相較于正常工況增大285.1%；橋梁結(jié)構(gòu)3種工況的最大峰值分別在211，144和86 Hz，扣件失效下的最大主頻前移明顯。

(a) 鋼軌；(b) 軌道板；(c) 底座層；(d) 橋梁

圖4反映出扣件失效造成鋼軌相位角突變到正值的主頻前移，且扣件失效數(shù)目越多，前移量越大。在84 Hz前正常工況相位角相對最大，之后在85~130 Hz連續(xù)失效下的鋼軌相位角突變?yōu)樽畲螅?61 Hz是單個失效下突變最大頻率，在556 Hz后3種工況的走勢趨近相同；軌道板相位角相對鋼軌減小較快，在71 Hz處正常工況相位角發(fā)生突變，而連續(xù)失效下相位角在161~328 Hz連續(xù)出現(xiàn)3個大于0的峰值，表明連續(xù)扣件失效造成相位角在中低頻一定區(qū)間內(nèi)持續(xù)大于0，3種工況在接近850 Hz處開始振蕩劇烈；底座層在84 Hz前正常工況相位角最大，橋梁處相位角在7 Hz處，正常工況和單個扣件失效下的相位角都躍升至正值，而扣件連續(xù)失效造成橋梁相位角在此處反而降至谷底，在14 Hz處3種工況都跳躍到正值，在68 Hz處連續(xù)扣件失效率先振蕩，此后3種工況都出現(xiàn)劇烈振蕩現(xiàn)象。

系統(tǒng)各部分結(jié)構(gòu)通過振動衰減率來反映結(jié)構(gòu)上隨著距離激勵點距離的改變，其縱向振動衰減的特性。

衰減率定義為：

式中：0為單位簡諧荷載處下該部分的振動位移，x為距離單位簡諧荷載處該部分的振動位移。

在鋼軌預(yù)設(shè)的第1輪軌處施加單位簡諧荷載，分別獲取在鋼軌、軌道板、底座層和橋梁上跨中位置處的振動幅值，如圖5示，分析振動在系統(tǒng)中的縱向衰減情況。

從圖5可知，扣件失效造成各部件的縱向衰減峰值增多，但是其主頻變化不大，且隨著扣件失效數(shù)目增多，其峰值更大；在104 Hz前連續(xù)扣件失效下的鋼軌衰減始終相對較大，在112 Hz處正常工況下的鋼軌衰減最大，在155 Hz左右三者衰減滑入谷底，且鋼軌隨著扣件失效數(shù)目的增多，其高頻衰減率減??；連續(xù)失效下的軌道板、底座層及橋梁在110 Hz前衰減始終較大，反映出隨著扣件失效數(shù)目的增長，軌道結(jié)構(gòu)在受到輪對激勵時，其振動更易聚集在扣件失效處附近，對鄰近軌道造成更大影響。

(a) 鋼軌；(b) 軌道板；(c) 底座層；(d) 橋梁

(a) 鋼軌；(b) 軌道板；(c) 底座層；(d) 橋梁

3 譜激勵響應(yīng)分析

利用該車?軌?橋系統(tǒng)，采用現(xiàn)在我國高鐵列車常見的行車速度=300 km/h，計算車?軌?橋系統(tǒng)各子系統(tǒng)動力學(xué)頻域響應(yīng)。圖6為車體在不平順譜[16]的激勵下，3種工況下車體第1輪對垂向輪軌相互作用力幅值。

從圖6可以看出，由于扣件失效，造成輪軌作用力幅值主頻前移，且鋼軌缺少支承，導(dǎo)致相應(yīng)峰值減小。在25 Hz處連續(xù)扣件失效下的輪軌垂向作用力達到峰值，比正常工況下前移了18 Hz，在140~670 Hz內(nèi)，隨著頻率的增長，3種工況下的輪軌作用力幅值呈上浮趨勢；當大于670 Hz后，隨著頻率的增長，3種工況下的輪軌作用力幅值呈降低趨勢。

圖6 輪軌垂向相互作用力幅值

(a) 鋼軌；(b) 軌道板；(c) 底座層；(d) 橋梁

圖7中，在車體運行時速300 km/h時，3種工況在不平順激勵下的跨中位置處無砟軌道?橋梁相互作用系統(tǒng)的響應(yīng)情況，鋼軌在低頻段的振動響應(yīng)很小，連續(xù)扣件失效下的鋼軌振動在462 Hz處最先開始躍升，3種工況都在一階pinned-pinned頻率振動加速度達到最高位；軌道板、底座層和橋梁在低頻處大致趨近，在133~210 Hz范圍內(nèi)，連續(xù)扣件失效對結(jié)構(gòu)振動影響顯著，其振動加速度大于另外2種工況；在29~55 Hz范圍內(nèi)，單個扣件失效造成3種結(jié)構(gòu)的振動加速度顯著增大，反映出隨著扣件失效數(shù)目的增加，軌道結(jié)構(gòu)整體振動都在增強，極易造成軌道結(jié)構(gòu)進一步損壞，影響行車安全。

4 結(jié)論

1) 高速鐵路橋上扣件失效，會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的支撐連續(xù)性遭到破壞，進而引起結(jié)構(gòu)的剛度變化，加劇輪軌間相互作用，對軌道結(jié)構(gòu)振動影響較大，特別是連續(xù)扣件失效時，各動力學(xué)特性指標增大幅度明顯，其中鋼軌動柔度幅值相對正常工況躍升了310.8%。

2) 當模擬時速300 km/h車體位于橋梁跨中位置時，由于扣件失效造成鋼軌支承減弱，輪軌作用力幅值降低，但連續(xù)扣件失效在25 Hz和148 Hz處出現(xiàn)2個明顯峰值；鋼軌振動加速度由于扣件失效提前開始躍升，在133~210 Hz范圍內(nèi)，連續(xù)扣件失效對結(jié)構(gòu)振動影響顯著，峰值處相對正常工況增大111.25%，其振動加速度明顯持續(xù)大于另外2種工況。

3) 應(yīng)用動柔度思想建立起車?軌?橋系統(tǒng)頻域模型，獲得的動力學(xué)特性反映，隨著扣件失效數(shù)目的增多，鋼軌在頻域下的振動響應(yīng)表現(xiàn)的更加劇烈。

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Influence of fastener failure on vertical vibration responses of the high-speed train-ballastless track-bridge coupled system

ZHOU Qinyue, LIU Linya, GONG Kai, QIN Jialiang

(Ministry of Education, Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

Based on the concept of dynamic flexibility, the coupled vertical dynamic frequency domain analysis model of high-speed train-ballastless track-bridge system was established to solve the dynamic flexibility amplitude, phase and longitudinal attenuation rate of ballastless track-bridge system under single or continuous multiple fasteners failures. The influence trends of dynamic responses of the system under the conditions of no fastener failure, single fastener failure and continuous fastener failures were compared and analyzed in a wider frequency range. The results show that the continuity of the support of ballastless track structure is destroyed under the failure of fasteners, and the dynamic response increments of rails, track slabs, supporting layers and bridges are considerable; with the increase of the number of failed fasteners; the dynamic flexibility amplitude of each structure increases obviously, and its maximum principal frequency moves forward; the longitudinal attenuation rate of rails decreases relatively in the high frequency band due to the failure of fasteners, and the dynamic response increments of rails, track slab, supporting layer and bridge are significant. The phase angle jumps ahead of time; the maximum amplitude of wheel-rail contact force decreases slightly due to the failure of fasteners, and the rail acceleration moves to low frequency as a whole under the excitation of the car body; the calculation results show that the continuous failure of fasteners has a significant impact on the vibration responses of the system in the frequency domain, seriously affecting the geometric shape and position of ballastless track on the bridge, thus forming a certain hidden danger to the driving safety.

high-speed railway; frequency analysis; dynamic flexibility method;fastener failure; coupled vibration

U233

A

1672 ? 7029(2020)06 ?1337 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190872

2019?10?08

國家自然科學(xué)基金資助項目(51578238，51968025)；江西省自然科學(xué)基金重點資助項目(20192ACBL20009)；江西省重點研發(fā)計劃資助項目(20181BBE50013)

劉林芽(1973?)，男，江西樟樹人，教授，博士，從事軌道交通環(huán)境振動與噪聲研究；E?mail：lly1949@163.com

(編輯 涂鵬)