尹華拓，馮青松，孫 魁，羅信偉，楊祖賓，馬曉川

(1.廣州地鐵設計研究院股份有限公司，廣州 510010； 2.華東交通大學鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013； 3.廣西三維鐵路軌道制造有限公司，南寧 530409)

隨著我國城市規(guī)模、經(jīng)濟和軌道交通行業(yè)的快速發(fā)展，城市中心城區(qū)與郊區(qū)之間的聯(lián)系日益緊密，人們對于一種介于干線鐵路和一般地鐵之間的線路系統(tǒng)的需求日益強烈。因此，時速160 km及以上的市域快線得以迅速發(fā)展，并用于滿足城市居民的中、長距離出行需求[1-2]。

雙塊式無砟軌道是我國高速鐵路、城際鐵路無砟軌道的主流類型[3-7]，雙塊式軌枕鋼筋采用三角形鋼筋桁架，鋼筋桁架上部澆入混凝土枕，下部伸出以實現(xiàn)與道床現(xiàn)澆混凝土的聯(lián)接。使其兼具短軌枕式整體道床和預應力長軌枕式整體道床的優(yōu)點。既可將兩個短枕有效連接在一起，使軌底坡易于保證，增加了結構的可施工性，又可大大減少新老混凝土分界面，減少了裂紋源。此外，由于軌枕和道床均為非預應力結構，兩者的收縮特性基本一致，也可減少軌枕端部離縫和裂紋[8-14]。

雖然雙塊式軌枕有諸多優(yōu)點，但由于其自重大、造價高、制造工藝復雜，并未在城市軌道交通中推廣應用。目前，雙塊式軌枕整體道床在城軌交通領域的應用非常少，國內(nèi)城市軌道交通僅在深圳地鐵有部分使用，設計速度為120 km/h。因此，為了得到一種適用于設計速度160 km/h地鐵線路的雙塊式軌枕，十分有必要對原高鐵設計方案進行優(yōu)化分析，使其適用于城市軌道交通，且具有良好的力學性能和經(jīng)濟效益。

1 計算模型和計算參數(shù)

1.1 計算模型的建立

典型的雙組桁架雙塊式軌枕主要由兩組桁架和兩塊軌枕塊組成。鋼筋桁架采用CRB550級鋼筋，主筋與連接筋采用電阻接觸焊拼接而成，焊接間隔為200 mm，桁架鋼筋長2 200 mm，高89 mm，底邊兩下主筋的距離為70 mm，如圖1所示[15-16]。

圖1 雙塊式軌枕示意

借助大型通用有限元軟件ANSYS，建立了雙組桁架雙塊式軌枕空間耦合計算模型，如圖2所示。

圖2 雙塊式軌枕有限元計算模型

1.2 計算參數(shù)

(1)軌枕塊

軌枕塊采用SOLID65實體單元進行模擬。軌枕塊為C60混凝土結構，混凝土塊長611 mm，下底寬310 mm，上底寬270 mm，高170 mm，彈性模量為36 GPa，泊松比為0.2，密度為2 400 kg/m3。

(2)上主筋、下主筋和連接筋

上主筋、下主筋和連接筋均采用PIPE59單元進行模擬[17]。上主筋、下主筋和連接筋的直徑分別為12，10 mm和7 mm，在ANSYS中通過實常數(shù)來定義鋼筋的截面面積。鋼筋的彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。

(3) 邊界條件

雙塊式軌枕在存放以及運輸過程中，一般為了節(jié)省空間，雙塊式軌枕均進行疊加堆放。在堆放時，最底層軌枕塊中間的下部放置1根截面為100 mm×100 mm×1560 mm的方形墊木，各層軌枕中間放置1根截面為40 mm×40 mm×1560 mm的方形墊木[18-19]。在本次軌枕堆放工況分析中，選取5層軌枕堆放工況進行分析，以最底層的雙塊式軌枕為研究對象，將底層方形墊木擺放位置的桁架節(jié)點進行全約束，將上面四層的軌枕的重量等效為沿軌枕橫向分布的集中力，并將該荷載施加在軌枕頂部，從而模擬上部4層軌枕的自重荷載。

2 參數(shù)影響分析

采用單因子變量法，分別分析桁架鋼筋的直徑、桁架高度和連接筋波長對雙塊式軌枕力學特性的影響，計算工況如下。

2.1 上主筋直徑

保持模型的其他參數(shù)不變，上主筋直徑分別取8，10，12 mm和14 mm，分析在堆放工況下上主筋直徑對雙塊式軌枕力學性能的影響。主要計算結果如圖3所示。

圖3 上主筋直徑影響對比

通過分析圖3可以看出，在堆放工況中，雙組桁架雙塊式軌枕中的鋼筋最大等效應力隨著上主筋直徑增加而呈現(xiàn)小幅增加趨勢；桁架鋼筋垂向位移則隨著上主筋直徑的增加而逐漸減小，且變化幅度也相對較小。從而說明上主筋直徑對堆放工況中的桁架鋼筋等效應力和垂向位移而言不是敏感參數(shù)。

2.2 下主筋直徑

下主筋直徑分別取8，10，12 mm和14 mm，堆放工況下桁架鋼筋的等效應力和垂向位移計算結果如圖4所示。

圖4 下主筋直徑影響對比曲線

通過對圖4進行比較分析，可以看出：在堆放工況中，雙組桁架雙塊式軌枕中的鋼筋等效應力隨著下主筋直徑增大而迅速減?。昏旒茕摻畲瓜蛭灰苿t隨著下主筋直徑的增加呈現(xiàn)小幅度減小趨勢。因此，下主筋直徑對于桁架鋼筋等效應力而言是一個十分敏感的參數(shù)，而其對桁架鋼筋垂向位移的敏感性相對較弱。

2.3 連接筋直徑

連接筋直徑分別取5.5，6，7 mm和8 mm，分析在堆放工況下連接筋直徑對雙塊式軌枕力學性能的影響，計算結果如圖5所示。

圖5 連接筋直徑影響對比

從圖5可以看出，在堆放工況中，雙組桁架雙塊式軌枕中的鋼筋等效應力和垂向位移均先隨著連接筋直徑增加而快速減小，然后減小幅度逐漸趨于穩(wěn)定。相對于上主筋直徑和下主筋直徑而言，連接筋直徑對雙塊式軌枕的受力情況的影響更加顯著，從而說明在軌枕堆放時連接筋是主要受力構件，提高連接筋直徑能夠顯著提高其承載能力，從而提高軌枕堆放層數(shù)。

2.4 桁架總高度

鋼筋桁架總高度分別取89，100，110 mm和120 mm，堆放工況下桁架鋼筋等效應力和垂向位移的計算結果如圖6所示。

圖6 桁架總高度影響對比曲線

通過分析圖6可知，隨著桁架總高度的增加，桁架鋼筋等效應力逐漸減??；當桁架總高度小于110 mm時，桁架鋼筋垂向位移隨著桁架總高度的增加而逐漸增加，當桁架總高度大于110 mm時，繼續(xù)增加桁架總高度將會使得桁架鋼筋位移逐漸增加。

2.5 下主筋間距

保持模型的其他參數(shù)不變，下主筋間距分別取70，80，90，100 mm，分析在堆放工況下下主筋間距對雙塊式軌枕力學性能的影響，鋼筋桁架等效應力和垂向位移的計算結果如圖7所示。

圖7 下主筋間距影響對比曲線

通過分析圖7可以看出，隨著下主筋間距的增加，桁架鋼筋等效應力和垂向位移均基本呈線性增加，下主筋間距每增加10 mm，桁架鋼筋等效應力和垂向位移分別增加14.3 MPa和0.083 mm。

3 雙塊式軌枕多目標優(yōu)化分析

在進行結構優(yōu)化分析時，往往需要進行多次迭代計算，即多次調用有限元模型進行仿真分析。然而，優(yōu)化迭代過程一般均耗時較長，因此需要采用近似模型來代替有限元計算模型進行優(yōu)化迭代[20-21]。響應面模型具有精度高和計算效率高等優(yōu)點，故將響應面法引入到雙塊式軌枕的優(yōu)化分析中。

3.1 響應面試驗設計

對于雙組桁架雙塊式軌枕力學性能影響較大的因素主要有下主筋直徑(A)、連接筋直徑(B)、桁架總高度(C)和下主筋間距(D)。故選取A、B、C和D為初始設計變量，設X=(A，B，C，D)T為設計變量的列向量。設計變量的初始值和上下限如表1所示。

表1 設計變量初始值和上下限

由于Box-Behnken試驗設計可以描述評價指標和因素間非線性關系的一種實驗設計方法，并且在因素數(shù)相同的情況下，Box-Behnken試驗的試驗組合數(shù)相對較少，因此選取Box-Behnken試驗設計進行響應面試驗的設計。

本文所選取的設計變量個數(shù)為4，中心試驗重復次數(shù)取為1，因此試驗點個數(shù)為25，并借助Design-Expert進行響應面試驗設計。響應面試驗計算結果如圖8所示。

圖8 響應面試驗計算結果

3.2 響應面模型構建

在響應面試驗結果的基礎之上，采用最小二乘法進行數(shù)據(jù)擬合，從而建立雙塊式軌枕力學性能與上述4個設計變量之間的二次多項式響應面模型，堆放工況下桁架鋼筋等效應力和垂向位移的響應面函數(shù)分別如下

根據(jù)該潛壩的施工工藝，當樁體需要從土中拔出時，采用特制的“旋轉射流沖擊式拔樁機”，包括底盤架、機架、卷揚機、水泵—電機和拔樁器，利用高壓水泵產(chǎn)生高速射流，在水流的作用下，使樁體附近的土壤松動，同時由于樁體周圍產(chǎn)生水流，所受土壤的摩擦力也會相應減小，以利于樁體完好地從土中拔出。

R1=1055.97-25.70×A-159.39×B-

8.66×C-6.83×D+1.58×A×B+

0.09×A×C-0.07×A×D-0.56×B×C-

0.42×B×D-0.02×C×D+0.34×A2+

6.80×B2+0.02×C2+2.74×10-3×D2

(1)

R2=6.14-0.17×A-1.08×B-0.05×C+

0.04×D+0.01×A×B+5×10-4×A×C-

5.28×10-4×A×D+3.42×10-3×B×C-

2.34×10-3×A2-0.05×B2+1.07×10-4×C2+

2.81×10-5×D2

(2)

表2 響應面模型誤差分析

分析表2可知，堆放工況下的桁架鋼筋等效應力和垂向位移的復相關系數(shù)和修改復相關系數(shù)均十分接近1，且復相關系數(shù)和修改復相關系數(shù)之間相差較小，從而說明本文所建立的兩個響應面模型具有較高的擬合精度。

3.3 多目標優(yōu)化分析

在本次優(yōu)化分析過程中，只考慮桁架所使用的鋼筋，故雙組桁架雙塊式軌枕的用鋼量為

f(A，B，C，D)=17 270πA2+0.863 4π+

(3)

式中，A為下主筋直徑，m；B為連接筋直徑，m；C為桁架總高度，m；D為下主筋間距，m；f為桁架用鋼量，kg。

在優(yōu)化雙組桁架雙塊式軌枕時，希望桁架鋼筋等效應力、垂向位移和用鋼量都盡可能的小。因此，根據(jù)上一小節(jié)所建立的響應面模型，以桁架用鋼量為約束函數(shù)，以桁架鋼筋等效應力和垂向位移為目標函數(shù)，建立了雙組桁架雙塊式軌枕多目標優(yōu)化數(shù)學模型，如下所示

minF(x)=min(R1，R2)

(4)

本文借助Design-Expert8.0.6進行進一步的多目標優(yōu)化分析，兩個目標函數(shù)的重要性均為3，計算結果如表3所示。通過2.1小節(jié)計算結果可知，上主筋直徑對雙塊式軌枕力學性能的影響相對較小，因此為了降低桁架用鋼量，本文將上主筋直徑取為10 mm。

表3 優(yōu)化分析結果

分析表3可知，通過對雙組桁架雙塊式軌枕進行多目標優(yōu)化，雙塊式軌枕的鋼筋等效應力和垂向位移均得到了較大程度的降低，且用鋼量也均在合理范圍之內(nèi)。

4 結論

采用有限元法建立了雙塊式軌枕力學計算模型，詳細分析了上主筋直徑、下主筋直徑、連接筋直徑、桁架總高度和下主筋間距對雙塊式軌枕力學特性的影響，并借助響應面法對雙塊式軌枕進行了多目標優(yōu)化分析，主要結論如下。

(1)隨著下主筋直徑、連接筋直徑和桁架總高度的增加，桁架鋼筋等效應力和垂向位移均逐漸減小。

(2)下主筋直徑、連接筋直徑、桁架總高度和下主筋間距對于堆放工況下的雙塊式軌枕力學性能的影響較顯著，而上主筋直徑對雙塊式軌枕力學性能的影響相對較小。

(3)根據(jù)多目標優(yōu)化分析結果，當上主筋直徑、下主筋直徑、連接筋直徑、桁架總高度和下主筋間距分別為10，9，8，113 mm和70 mm時，雙塊式軌枕具有較好的力學性能。