陳富娣

“雞兔同籠”是人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)四年級下冊第九單元“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，這節(jié)課最重要的學(xué)習(xí)目的是：讓學(xué)生在解決問題的過程中了解解決問題的不同方法和策略，感悟化繁為簡的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，讓學(xué)生進(jìn)一步體會假設(shè)法的一般性。但是在我以前的多次教學(xué)經(jīng)歷中我都遇到同樣的問題，使我困惑不解的是學(xué)生在學(xué)習(xí)“雞兔同籠”時，在課堂教學(xué)的前半部分進(jìn)行得比較流暢，學(xué)生對猜測法和列表法的掌握比較好，但到了探究假設(shè)法解決問題時，學(xué)生學(xué)著學(xué)著就暈了。發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維出現(xiàn)混亂、困惑的是：1.當(dāng)假設(shè)全是雞或兔時，通過計算比較，多出的或少的腳的只數(shù)究竟是兔的還是雞的？2.用多算（或少算）的腳除以2還是4？3.究竟哪個答案是雞的只數(shù)或兔的只數(shù)呢？學(xué)生模糊不清，即使有部分學(xué)生能分清，也是一知半解。

一、經(jīng)歷過程是實(shí)踐活動課的途徑

“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)主要采用探究性的學(xué)習(xí)方式，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“做”和“思”的實(shí)踐活動過程，讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，感悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而不是僅僅讓學(xué)生獲得某個知識和某個問題解決的結(jié)果。例如，“雞兔同籠”這節(jié)課，我安排了三個層次：呈現(xiàn)問題—探究策略—擴(kuò)展應(yīng)用，主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表和假設(shè)等方法來逐步解決問題，我們教師不能只滿足于例題的計算得出結(jié)果，更重要的是要讓學(xué)生體會和掌握解決這類問題的策略方法，如猜測驗(yàn)證法、列表法、假設(shè)法，并拓展到龜鶴問題、租船問題等。

二、有效思考是實(shí)踐活動課的靈魂

學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)廣角”最重要的目的是滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考，感悟數(shù)學(xué)思想方法，體會數(shù)學(xué)思維方式。要達(dá)成這目標(biāo)，我們應(yīng)給學(xué)生留有充足的思維空間，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動與數(shù)學(xué)思考有效地結(jié)合起來，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。例如在教學(xué)用假設(shè)法解決雞兔同籠問題時，我們可以借助列舉法的表格引導(dǎo)學(xué)生思考。

師：請大家仔細(xì)觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

請同學(xué)們，仔細(xì)觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？雞和兔總只數(shù)不變，每增加一只兔，減少一只雞，腳的只數(shù)就會增加2只。反之，每增加一只雞，減少一只兔，腳的只數(shù)就會減少2只。

請看第一列，你發(fā)現(xiàn)了什么？假設(shè)雞有8只兔有0只時，腳有2？=16（只），比原來少26-16=10（只）腳，少的10只腳是誰的？為什么會剛好少10只呢？哦，原來兔有4只腳，我們把它看成雞只算了2只腳，每只兔少算2只腳，少10只腳，那么兔有10？=5（只）。則雞有3只。

假設(shè)兔有8只雞有0只時，腳有4？=32（只），比原來多32-26=6（只）腳，多的6只腳是誰的？為什么會剛好多6只呢？哦，原來雞只有2只腳，而我們把它看成兔，每只雞多算2只腳，多6只腳，那么雞有6？=3（只），則兔有5只。

師：剛才我們在解決問題時先假設(shè)，再計算、推理、解答的方法，就叫假設(shè)法。（板貼：假設(shè)法）

三、傳承數(shù)學(xué)文化是實(shí)踐活動課的載體

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要組成部分，我們國家有著幾千年的悠久歷史和燦爛文化，而綜合實(shí)踐活動課又是傳承數(shù)學(xué)文化的有效載體。滲透數(shù)學(xué)文化，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感知，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富學(xué)生的知識儲備具有重要的意義。在綜合實(shí)踐活動課中可以讓學(xué)生了解古代數(shù)學(xué)名著、著名數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)史料等。通過研讀古代數(shù)學(xué)趣題，讓學(xué)生感受我國數(shù)學(xué)文化歷史的悠久與魅力，增強(qiáng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。

四、創(chuàng)新作業(yè)是實(shí)踐活動課的提升

數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課具有開放性、研究性、活動性等特點(diǎn)，因此我們在認(rèn)真設(shè)計課堂教學(xué)內(nèi)容、活動形式的同時，我們還應(yīng)整合周邊的素材大膽地創(chuàng)新設(shè)計作業(yè)。在課后我們可以設(shè)計一些龜鶴問題、植樹問題、百僧百饃問題、租船問題、人民幣問題等。例如：“百僧百饃問題”有100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃3個，小和尚3人吃1個。求大、小和尚各多少人？通過讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問題，一方面讓學(xué)生明確“雞兔同籠”問題的實(shí)質(zhì)，使學(xué)生了解和體會其在生活中的廣泛應(yīng)用，另一方面讓學(xué)生鞏固解決此類問題的方法，進(jìn)而建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。這樣的課后作業(yè)是對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的有效補(bǔ)充和延伸，具有生活化、社會化，在完成作業(yè)的過程中能很好地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生主動發(fā)展。

“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目標(biāo)主要是讓學(xué)生體會（體驗(yàn)）、經(jīng)歷探究學(xué)習(xí)過程，感悟（感受）數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展思維能力和提高解決問題能力。因此，“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在“過程”和“方法”上，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生從學(xué)習(xí)活動中體會、感悟數(shù)學(xué)思想方法，受到數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)文化的熏陶，形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和提高解決數(shù)學(xué)問題能力。

數(shù)學(xué)文化的滲透，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感知能力，對激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究欲望，豐富學(xué)生的知識儲備具有重要的意義。