（海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院 煙臺(tái) 264001）

1 引言

反艦導(dǎo)彈攜帶平臺(tái)眾多，有空基、?；?、潛艇、岸基四種平臺(tái)。隨著戰(zhàn)爭(zhēng)信息化程度加快，現(xiàn)在戰(zhàn)爭(zhēng)更加趨近于體系作戰(zhàn)，以單型號(hào)反艦導(dǎo)彈進(jìn)行攻擊的傳統(tǒng)攻擊模式已經(jīng)很難適應(yīng)現(xiàn)代化海上戰(zhàn)爭(zhēng)，多平臺(tái)多型反艦導(dǎo)彈武器協(xié)同作戰(zhàn)才能獲得更加理想的對(duì)敵毀傷效果。多平臺(tái)多型反艦導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)是未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)的主體作戰(zhàn)方式，在進(jìn)行體系作戰(zhàn)中，合理分配反艦導(dǎo)彈，部署我方反艦導(dǎo)彈對(duì)敵方目標(biāo)進(jìn)行打擊，是提高導(dǎo)彈毀傷效能的重要手段［1～2］。

2 目標(biāo)問(wèn)題分析

多平臺(tái)多型反艦導(dǎo)彈組合攻擊目標(biāo)分配問(wèn)題是一個(gè)約束眾多的優(yōu)化問(wèn)題，按照一定的約束條件與優(yōu)化原則將要打擊的目標(biāo)分配給不同的火力單元，以期待達(dá)到最佳的毀傷效果，屬于火力分配范疇［3］。在目標(biāo)火力分配領(lǐng)域，目前已經(jīng)有較多的研究成果，例如文獻(xiàn)［4］研究了導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)打擊火力分配問(wèn)題，引入了毀傷下屆作為約束條件來(lái)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；文獻(xiàn)［5］研究了基于先期毀傷準(zhǔn)則的防空火力分配問(wèn)題等。

在多平臺(tái)協(xié)同作戰(zhàn)中，以信息技術(shù)為紐帶，將實(shí)時(shí)的態(tài)勢(shì)感知、準(zhǔn)確的情報(bào)分析、精確地火力打擊連為一體，形成一體化的整體作戰(zhàn)能力。為了更加充分地發(fā)揮反艦導(dǎo)彈體系的作戰(zhàn)效能，需要對(duì)體系中不同平臺(tái)的反艦導(dǎo)彈單元進(jìn)行必要的打擊目標(biāo)分配［6～7］。

3 目標(biāo)分配模型

3.1 基本作戰(zhàn)想定

假設(shè)該問(wèn)題為紅藍(lán)對(duì)抗問(wèn)題，紅方為多平臺(tái)協(xié)同作戰(zhàn)，藍(lán)方由m艘艦艇組成的艦艇編隊(duì)。紅方為多平臺(tái)協(xié)同作戰(zhàn)，具有n種不同類型的反艦導(dǎo)彈，每型導(dǎo)彈的數(shù)量為NMi(i=1,2,…,n)，共有N枚彈。假設(shè)反艦導(dǎo)彈具備航路規(guī)劃能力，紅方發(fā)射的導(dǎo)彈都可以到達(dá)藍(lán)方艦艇，并以一定的概率對(duì)藍(lán)方艦艇進(jìn)行毀傷，作戰(zhàn)目標(biāo)毀傷程度區(qū)間如表1所示。

表1 作戰(zhàn)目標(biāo)毀傷程度區(qū)間

3.2 約束條件

其中，表示非負(fù)整數(shù)。

2）毀傷要求約束，對(duì)目標(biāo)艦隊(duì)毀傷下屆規(guī)定β,β∈[0 , 1]，即目標(biāo)函數(shù)F(x)≥β。設(shè)定毀傷下界的目的在于保證對(duì)目標(biāo)毀傷的可靠性。

3.3 艦艇編隊(duì)綜合價(jià)值Vj

艦艇編隊(duì)綜合價(jià)值是編隊(duì)中單個(gè)艦艇總體價(jià)值Sj。與單個(gè)艦艇威脅程度wj按照一定比例加權(quán)求和獲得，ω1、ω2為權(quán)重系數(shù)。艦艇的總體價(jià)值需要綜合考慮艦艇的經(jīng)濟(jì)價(jià)值、政治價(jià)值、軍事價(jià)值等因素；艦艇的威脅程度需要綜合考慮艦艇的戰(zhàn)斗能力指標(biāo)與艦艇類型指標(biāo)。根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)情況，與艦艇各自的實(shí)際情況賦予艦艇不同的權(quán)重系數(shù)值，經(jīng)過(guò)加權(quán)來(lái)確定艦艇編隊(duì)整體的綜合價(jià)值。即

其中0＜ω1,ω2＜1，且ω1+ω2=1。

引入艦艇編隊(duì)綜合價(jià)值的目的在于更好的完成作戰(zhàn)任務(wù)，直擊要害，更符合作戰(zhàn)目的。

3.4 多目標(biāo)分配目標(biāo)函數(shù)

多平臺(tái)反艦導(dǎo)彈體系組合攻擊時(shí)的目標(biāo)分配比單一的反艦導(dǎo)彈單元攻擊時(shí)的目標(biāo)分配要復(fù)雜得多。設(shè)F(x) 為目標(biāo)毀傷效益函數(shù)。下面通過(guò)分析目標(biāo)函數(shù)里的變量和因素值對(duì)最大毀傷的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行建模。

1）導(dǎo)彈綜合毀傷概率

第i反艦導(dǎo)彈的單枚毀傷概率pij為

2）第j艘艦艇的毀傷概率Pj

設(shè)為第i型反艦導(dǎo)彈對(duì)敵編隊(duì)第j艘艦艇的毀傷概率，則

編隊(duì)所有艦艇毀傷概率之和為

則艦艇編隊(duì)毀傷效益模型為

則最大毀傷模型為

綜上所述，最大毀傷效益模型為

4 模擬退火的粒子群算法

4.1 基本思想

模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）來(lái)源于固體退火原理，是一種基于概率的算法，最早是由Metropolis提出。將固體加溫至充分高，再讓其徐徐冷卻，加溫時(shí)，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o(wú)序狀，內(nèi)能增大，而徐徐冷卻時(shí)粒子漸趨有序，在每個(gè)溫度都達(dá)到平衡態(tài)，最后在常溫時(shí)達(dá)到基態(tài)，內(nèi)能減為最?。?～9］。

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一種源于對(duì)鳥群捕食行為的研究而發(fā)明的進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，它通過(guò)不斷迭代來(lái)搜尋目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，開始算法初始化一組隨機(jī)解，而每個(gè)粒子都可看成是問(wèn)題的潛在解［10～12］。為了克服標(biāo)準(zhǔn)粒子群搜索算法在函數(shù)優(yōu)化中出現(xiàn)的迭代速度慢、精度低且易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，將兩種算法進(jìn)行融合。粒子群算法可以控制尋優(yōu)方向，模擬退火算法在搜索過(guò)程中具有一定概率的突跳能力，在接受新解時(shí)既可以接受好的解也能以一定的概率接受壞解，可以解決局部收斂問(wèn)題。該混合算法不僅提高了算法的靈活性與多樣性，還能提高粒子的多樣性，充分發(fā)揮了粒子群算法的快速收斂性和模擬退火的全局搜索能力。在解決反艦導(dǎo)彈體系攻擊目標(biāo)分配問(wèn)題時(shí)，具有極高的效率，從而使得混合算法獲得了較強(qiáng)的全局與局部?jī)?yōu)化能力。

4.2 算法步驟

1）初始化微粒的速度和位置；

2）計(jì)算種群中每個(gè)微粒的目標(biāo)函數(shù)值；

3）更新個(gè)體最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置；

4）對(duì)微粒個(gè)體最優(yōu)位置進(jìn)行SA搜索；

5）更新各微粒的個(gè)體最優(yōu)位置；

6）選擇最優(yōu)，更新群體最優(yōu)位置；

7）群體最優(yōu)位置是否滿足？是，輸出；否，轉(zhuǎn)步驟4）。算法總體流程圖如圖1所示。

圖1 總體算法流程圖

4.3 算法公式

基于模擬退火的微粒群算法采用帶壓縮銀子的PSO優(yōu)化算法，速度和位置公式如下：

其中，壓縮因子：

借用SA算法公式，即突跳概率公式為

其中f為目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。

5 實(shí)例驗(yàn)證

紅方為多平臺(tái)協(xié)同作戰(zhàn)，由兩艘驅(qū)逐艦，兩架飛機(jī)，一艘潛艇和岸艦導(dǎo)彈部隊(duì)組成；藍(lán)方由一艘驅(qū)逐艦和兩艘護(hù)衛(wèi)艦組成的艦艇編隊(duì)。紅方具備4種不同平臺(tái)類型的反艦導(dǎo)彈，其中兩艘驅(qū)逐艦攜帶某型反艦導(dǎo)彈的數(shù)量為16枚，飛機(jī)攜帶某類型反艦導(dǎo)彈的數(shù)量為6枚，潛艇攜帶某類型反艦導(dǎo)彈的數(shù)量為4枚，岸艦導(dǎo)彈部隊(duì)攜帶某型反艦導(dǎo)彈的數(shù)量為6枚。其中，通過(guò)專家評(píng)判法對(duì)目標(biāo)艦艇進(jìn)行價(jià)值評(píng)判，目標(biāo)艦艇的總體價(jià)值為S=(0.4,0.3,0.3)，權(quán)重為0.6；目標(biāo)的威脅程度為W=(0.25,0.4,0.35) ，權(quán)重為0.4。最后得到艦艇綜合價(jià)值為V1=0.34;V2=0.34;V3=0.32。四種類型的反艦導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的綜合毀傷概率見表2。

用SA-PSO算法進(jìn)行尋優(yōu)，按照上述約束條件為（10），設(shè)c1=1,c2=2 。

表2 4類導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)綜合毀傷概率

圖2 最大毀傷值曲線圖

如圖2所示，在種群設(shè)為300時(shí)，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多次運(yùn)行后，分別運(yùn)行到110代和200代左右就得到最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。計(jì)算結(jié)果收斂的速度越來(lái)越快，收斂的結(jié)果越來(lái)越好，得到的最優(yōu)函數(shù)值為0.9674，可以達(dá)到壓制性毀滅的結(jié)果。結(jié)果可以為指揮員提供一定的參考。

6 結(jié)語(yǔ)

本文從多平臺(tái)多型反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)想定出發(fā)，綜合考慮多種因素，建立了多平臺(tái)多型反艦導(dǎo)彈打擊目標(biāo)的火力分配模型，利用改進(jìn)了位置和速度公式的SA-PSO算法對(duì)最大毀傷模型進(jìn)行了求解。具有操作方法簡(jiǎn)單，通用性強(qiáng)等特點(diǎn)，實(shí)例計(jì)算結(jié)果也表明模型有一定的參考價(jià)值，算法收斂性好，穩(wěn)定性高，通過(guò)全局尋優(yōu)可以較快得到火力分配方案，該模型和算法結(jié)果可供決策者參考。