（武漢數(shù)字工程研究所 武漢 430205）

1 引言

在現(xiàn)代水面戰(zhàn)爭(zhēng)中隨著科技不斷發(fā)展、電子信息化水平不斷提高，反艦導(dǎo)彈的打擊能力不斷增強(qiáng)，對(duì)水面艦艇的打擊方式不斷增加，水面艦艇受到的威脅越來(lái)越嚴(yán)重。本文提出的問(wèn)題是艦載反導(dǎo)武器防御策略問(wèn)題，是一種基于自適應(yīng)遺傳算法對(duì)單艦反導(dǎo)的具體問(wèn)題的適用性研究。水面艦艇反導(dǎo)決策的目標(biāo)是尋找攔截成功率最高的武器分配計(jì)劃，本質(zhì)是尋找反導(dǎo)武器分配問(wèn)題的最優(yōu)解。文獻(xiàn)［1～7］詳細(xì)介紹了遺傳算法；文獻(xiàn)［8］將防空火力分配問(wèn)題劃歸為離散型整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解；文獻(xiàn)［9］結(jié)合了非線性規(guī)劃遺傳算法和協(xié)同進(jìn)化遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)，提出一種非線性規(guī)劃協(xié)同進(jìn)化遺傳算法求解火力分配問(wèn)題；文獻(xiàn)［10］提出一種基于云模型的自適應(yīng)遺傳算法，優(yōu)化了求解過(guò)程中的隨機(jī)性和尋優(yōu)能力。這些求解方式都是以離散型整數(shù)（0-1）規(guī)劃為基礎(chǔ)，只考慮到對(duì)目標(biāo)使用某種武器的攔截成功率，沒(méi)有考慮到對(duì)該目標(biāo)使用的武器數(shù)量對(duì)攔截成功率造成的影響。本文的改進(jìn)思路是利用火力區(qū)域分配武器使用目標(biāo)和數(shù)量，利用遺傳算法快速找出當(dāng)前最優(yōu)的反導(dǎo)策略。

2 問(wèn)題描述和模型建立

假定問(wèn)題場(chǎng)景：?jiǎn)闻炑b備有n種不同的反導(dǎo)武器，雷達(dá)發(fā)現(xiàn)了m個(gè)有威脅的目標(biāo)。目的：得到最優(yōu)的防御策略；威脅目標(biāo)攔截成功率最高；根據(jù)問(wèn)題場(chǎng)景，可以假定以下限制：1）每種武器的同時(shí)發(fā)射數(shù)量有限；2）每個(gè)目標(biāo)都必須進(jìn)行攔截；3）每種武器可以對(duì)同一威脅目標(biāo)多次攔截。為了限制軟武器對(duì)于硬武器的影響，假定：1）軟武器不能影響硬武器的使用，嚴(yán)格禁止有源干擾，無(wú)源干擾在不影響本艦硬武器使用的基礎(chǔ)上可以限制使用；2）按火力區(qū)范圍大小確定武器的使用順序；3）按照目標(biāo)威脅大小進(jìn)行武器分配；4）無(wú)源干擾不得進(jìn)入本艦搜索雷達(dá)的主波瓣內(nèi)。

假設(shè)第i類(lèi)攔截武器的最大同時(shí)發(fā)射數(shù)量為Ci，則武器數(shù)量矩陣為C=［C1，C2，…，Cn］。由于每個(gè)目標(biāo)必須被攔截，則武器彈藥發(fā)射總量必須多于威脅目標(biāo)個(gè)數(shù)，可得：

假設(shè)武器—目標(biāo)分配方案初始化為

其中xij代表第i種武器對(duì)第j個(gè)目標(biāo)的進(jìn)行攔截時(shí)使用的數(shù)量（xij均為自然數(shù)）；由于每一種武器都有自身的作用范圍，只是按照上述模型算法進(jìn)行仿真計(jì)算會(huì)出現(xiàn)不符合現(xiàn)實(shí)情況的分配方案，例如：近程空艦導(dǎo)彈被用于攔截遠(yuǎn)程目標(biāo)的情況出現(xiàn)。所以加入以下約束條件：以艦艇自身為原點(diǎn)，第i種防御武器的作用范圍在（DLi，DRi）內(nèi)，第j個(gè)威脅目標(biāo)距艦艇的距離為DMj，則必須存在火力區(qū)域約束條件：

這樣就能夠進(jìn)行反導(dǎo)防御策略問(wèn)題可行解的初始化。問(wèn)題的目標(biāo)是求出最優(yōu)秀的武器分配方案，根據(jù)目標(biāo)攔截成功率最高的目的，求出方案對(duì)應(yīng)的攔截成功率作為判別方案優(yōu)秀程度的依據(jù)。假設(shè)第i類(lèi)武器對(duì)于第j個(gè)目標(biāo)的攔截成功率：

其中的eij代表一個(gè)單位的第i種武器對(duì)第j個(gè)目標(biāo)的殺傷概率，且0≤eij＜1；對(duì)于第j個(gè)目標(biāo)的總殺傷概率為

由此可得，整個(gè)防御方案的殺傷概率期望：

式（6）中，X表示一個(gè)完整的編碼方案，也是目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)可行解。最優(yōu)反導(dǎo)策略分配目標(biāo)函數(shù)為

3 自適應(yīng)遺傳算法求解單艦反導(dǎo)防御策略

3.1 遺傳算法基本思路

遺傳算法是一種基于自然界適者生存法則的優(yōu)化算法，它模擬了自然選擇和自然遺傳中的繁殖、雜交和變異現(xiàn)象。利用遺傳算法求解時(shí)，問(wèn)題的每一個(gè)可能的解會(huì)被編碼成一個(gè)染色體，多個(gè)染色體組成了種群。在遺傳算法中，適應(yīng)度函數(shù)是對(duì)于每一代種群進(jìn)行評(píng)估的工具，體現(xiàn)種群中染色體的優(yōu)秀程度，選擇其中表現(xiàn)好的個(gè)體通過(guò)交叉和變異生成新的一代種群。下一代種群由于繼承了上一代的一些優(yōu)越性，性能會(huì)優(yōu)于上一代，這樣逐步向著最優(yōu)解進(jìn)化，最終得到最優(yōu)解。

3.2 遺傳算法的編碼

模型中假設(shè)武器—目標(biāo)分配方案初始化為式（2）的形式。即為問(wèn)題的可行解的編碼形式，其中xij代表第i種武器對(duì)第j個(gè)目標(biāo)的分配使用數(shù)量。由于每一種武器都有自身的作用范圍，只是按照上述模型算法進(jìn)行仿真計(jì)算會(huì)出現(xiàn)不符合現(xiàn)實(shí)情況的分配方案，例如：近程空艦導(dǎo)彈被用于攔截遠(yuǎn)程目標(biāo)的情況出現(xiàn)。所以編碼需同時(shí)滿足式（3）和下列約束條件：

加入現(xiàn)實(shí)約束條件，可以避免與實(shí)際情況不符，還可以減少迭代次數(shù)，節(jié)省計(jì)算資源。實(shí)際染色體的編碼形式如下：

3.3 適應(yīng)度函數(shù)選擇

單艦反導(dǎo)防御策略問(wèn)題是攔截概率最優(yōu)問(wèn)題，取攔截概率期望作為適應(yīng)度函數(shù)，定義為式（6）的形式。

3.4 選擇策略

本文使用錦標(biāo)賽選擇策略，和簡(jiǎn)單的輪盤(pán)賭選擇策略相比，錦標(biāo)賽選擇策略的選擇效果更好［11］。錦標(biāo)賽方法選擇策略每次從種群中取出一定數(shù)量個(gè)體，然后選擇其中最好的一個(gè)進(jìn)入子代種群。重復(fù)該操作，直到新的種群規(guī)模達(dá)到原來(lái)的種群規(guī)模。具體的操作步驟如下：1）確定每次選擇的個(gè)體數(shù)量t；2）從種群中隨機(jī)選擇t個(gè)個(gè)體（每個(gè)個(gè)體入選概率相同）構(gòu)成組，根據(jù)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，選擇其中適應(yīng)度值最好的個(gè)體進(jìn)入子代種群；3）重復(fù)步驟2）n次，得到的個(gè)體構(gòu)成新一代種群。這種選擇方式能夠篩去適應(yīng)度最差的那部分染色體，同時(shí)使下一代種群中的染色體盡量保持多樣化。

3.5 交叉方式和變異方式

本文染色體交叉方式選擇雙點(diǎn)交叉，具體步驟為：設(shè)定交叉概率pc，將種群進(jìn)行兩兩配對(duì)，按交叉概率判斷每對(duì)染色體是否交叉；對(duì)于一對(duì)判定為需要交叉染色體，隨機(jī)選擇需要交叉的兩個(gè)子染色體位置，交換位置內(nèi)的數(shù)據(jù)。因?yàn)樾枰獫M足條件xi1+xi2+…+xim≤Ci，可以進(jìn)行交換操作的最小數(shù)據(jù)單位為子染色體。交叉實(shí)例如圖1所示。

圖1 染色體交叉方式

染色體變異方式步驟如下：設(shè)定變異概率pm，根據(jù)變異概率確定種群中需要編譯的染色體，隨機(jī)選取染色體中的非置零位置數(shù)據(jù)，在滿足最大同時(shí)發(fā)射武器數(shù)量的條件下，隨機(jī)生成另一個(gè)整數(shù)替代它。變異實(shí)例如圖2所示。

圖2 染色體變異方式

本文在求解時(shí)借鑒文獻(xiàn)［12］中的例子，使用自適應(yīng)遺傳算法［13］，即交叉概率pc和變異概率pm隨著個(gè)體的適應(yīng)度在概率取值上下限之間調(diào)整。

式（11）中fmax代表種群的最大適應(yīng)度，favg代表種群的平均適應(yīng)度，f'代表候選交叉的兩個(gè)染色體中較大的適應(yīng)度，式（12）中f代表候選變異個(gè)體的適應(yīng)度，pcmax和pcmin代表交叉概率的上下限，pmmax和pmmin代表變異概率的上下限。

3.6 算法流程

整個(gè)算法的流程圖如圖3所示。

圖3 遺傳算法流程圖

求解單艦反導(dǎo)防御策略問(wèn)題的流程為：1）在解空間內(nèi)初始化多個(gè)染色體（反導(dǎo)武器分配方案），形成第一代種群；2）計(jì)算種群內(nèi)染色體的適應(yīng)度；3）是否滿足終止條件，滿足則輸出結(jié)果，不滿足則進(jìn)行第4）步；4）種群選擇策略，交叉和變異操作，生成新的種群；5）返回第2）步。

算法終止條件是種群進(jìn)化趨于穩(wěn)定，即種群中最大個(gè)體的適應(yīng)度與群體平均適應(yīng)度的差小于某個(gè)設(shè)定值時(shí)終止算法。為了防止算法迭代永遠(yuǎn)不停止，還需要規(guī)定最大迭代次數(shù)。符合兩個(gè)條件的其中一個(gè)，就將算法停止并輸出結(jié)果。

4 仿真實(shí)例

假定某水面艦艇裝備有6種不同的反導(dǎo)武器，面對(duì)5個(gè)不同距離的威脅目標(biāo)。反導(dǎo)武器的攔截成概率如表1所示（超過(guò)4枚的攔截成功率都為0.994）。

表1 反導(dǎo)武器攔截成功率

反導(dǎo)武器的火力區(qū)域范圍和最大同時(shí)發(fā)射數(shù)量如表2所示（表中為假定數(shù)據(jù)）。

表2 反導(dǎo)武器的火力區(qū)域范圍

5個(gè)威脅目標(biāo)的距離如表3所示。

表3 威脅目標(biāo)距離

仿真實(shí)例選用種群數(shù)量為50個(gè)，交叉概率和變異概率均使用自適應(yīng)公式的結(jié)果，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 仿真結(jié)果

從圖4中可以看出利用自適應(yīng)遺傳算法求解仿真實(shí)例，在500次迭代之后趨向于收斂，獲得全局最優(yōu)解；如果固定參數(shù)交叉概率為0.7，變異概率為0.05，結(jié)果在1550次迭代之后趨向于收斂，獲得全局最優(yōu)解。對(duì)比看來(lái)，利用自適應(yīng)算法求解單艦反導(dǎo)防御策略問(wèn)題比使用傳統(tǒng)遺傳算法效果優(yōu)秀了很多。

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于單艦反導(dǎo)防御策略問(wèn)題，基于現(xiàn)實(shí)約束初始化分配方案，結(jié)合自適應(yīng)遺傳算法，充分發(fā)揮了遺傳算法交叉變異的思路，借鑒了自適應(yīng)方式的優(yōu)點(diǎn)，提高了運(yùn)算速度，減少了迭代次數(shù)，為反導(dǎo)方案分配驗(yàn)證了自適應(yīng)遺傳算法的適用性。