【摘 要】“促進(jìn)式教學(xué)”是以學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過程為中心，圍繞課堂中的人際關(guān)系，以“促進(jìn)”為主要方式和發(fā)展維度的一種教學(xué)范式。開展“促進(jìn)式教學(xué)”，做學(xué)生學(xué)習(xí)力的“促進(jìn)者”，最終促使學(xué)生學(xué)習(xí)力全面提升。

【關(guān)鍵詞】平方差公式;教學(xué)案例;初中教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A ?【文章編號(hào)】1005-6009（2020）27-0013-04

【作者簡介】章曉東，江蘇省無錫市新區(qū)第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校（江蘇無錫，214000）副校長，高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師，同濟(jì)大學(xué)教育碩士生導(dǎo)師，常熟理工學(xué)院兼職教授。

“促進(jìn)式教學(xué)”是指面對性格各異的學(xué)生，整合各種教學(xué)資源，創(chuàng)設(shè)和諧的學(xué)習(xí)氛圍，構(gòu)建真實(shí)的問題情境，以“促進(jìn)”為主要方式和發(fā)展維度的一種教學(xué)范式。開展“促進(jìn)式教學(xué)”，做學(xué)生學(xué)習(xí)力的“促進(jìn)者”，是以促進(jìn)式教學(xué)的方式、方法、策略為操作系統(tǒng)，以師生促進(jìn)、生生促進(jìn)、媒介促進(jìn)、自我促進(jìn)、評價(jià)促進(jìn)為主要手段，創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，設(shè)置疑難培養(yǎng)學(xué)習(xí)毅力，借助系列思維活動(dòng)錘煉學(xué)習(xí)耐力，最終提升學(xué)生學(xué)習(xí)力。

“學(xué)習(xí)只能促進(jìn)，教師只是一個(gè)促進(jìn)者?！边@應(yīng)是每個(gè)教師的共識(shí)。具體而言，教師應(yīng)培育學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生“樂學(xué)”;培育學(xué)生學(xué)習(xí)毅力，促進(jìn)學(xué)生“學(xué)會(huì)”;培育學(xué)生學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生“會(huì)學(xué)”。

在促進(jìn)式教學(xué)的課堂實(shí)踐中，我一直在嘗試一種“四步促進(jìn)教學(xué)法”。主要是由“預(yù)學(xué)—嘗試—互動(dòng)—反饋”四個(gè)相互連接、層層推進(jìn)的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)組成，以“小步子快進(jìn)式的多次反饋”為主線，以“主動(dòng)、生動(dòng)、互動(dòng)”為特征，體現(xiàn)師對生、生對生的“引導(dǎo)、引領(lǐng)、引申”為特點(diǎn)的科學(xué)的促進(jìn)式教學(xué)方式。

下面以蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下“平方差公式”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例進(jìn)行課堂實(shí)踐的描述。

一、備課設(shè)計(jì)

在備課設(shè)計(jì)上要體現(xiàn)促進(jìn)式教學(xué)“起點(diǎn)低、步子緊、落點(diǎn)高”的分層遞進(jìn)特征。首先要“起點(diǎn)低”。備課設(shè)計(jì)要面向全班各層次的學(xué)生，基礎(chǔ)題占比要達(dá)到70%，當(dāng)然也要根據(jù)班級(jí)學(xué)情的變化而調(diào)整，真正做到以學(xué)定教，依學(xué)而教，學(xué)習(xí)目標(biāo)的邏輯起點(diǎn)瞄準(zhǔn)基礎(chǔ)最差的后十位學(xué)生，下要保底，即達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課的基本要求，這是備課的重點(diǎn);其次要“步子緊”。例習(xí)題（問題）的設(shè)計(jì)，要在各層次學(xué)生有收獲的基礎(chǔ)上逐步提高要求，變式訓(xùn)練，分層遞進(jìn)，分層提高，中等題占比要在20%左右，如本課中以“邁小步、不停步”逐級(jí)提高的方式，把平方差公式的運(yùn)用提高到自主編題的要求;最后是“落點(diǎn)高”。不僅高在知識(shí)的層次上，還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想和方法論的運(yùn)用與提煉上，對學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步提高思維的難度，有一定的思維挑戰(zhàn)性，如本課中的拓展反饋題，通過“等面積法”來說明平方差公式。

據(jù)此設(shè)定本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求：學(xué)生自主探索平方差公式，了解公式的幾何背景，發(fā)展符號(hào)感和推理能力;學(xué)生能掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。重點(diǎn)是熟練運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單的計(jì)算和推理;難點(diǎn)是理解平方差公式的特征。

二、課堂實(shí)施

1.預(yù)學(xué)。

“預(yù)學(xué)”是教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的過程，是學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)的教師促進(jìn)過程。“平方差公式”一課向?qū)W生提出預(yù)學(xué)的目標(biāo)及要求：一是自學(xué)課本，理解平方差公式的產(chǎn)生過程及幾何背景，寫出平方差公式;二是嘗試用文字說明平方差公式中等式左邊和右邊的特征;三是會(huì)做例題，在自學(xué)的過程中將疑惑寫下來。預(yù)學(xué)既是借助學(xué)案和書本教學(xué)媒介的促進(jìn)式學(xué)習(xí)，也是學(xué)生獨(dú)立嘗試學(xué)習(xí)的前提，更是一種內(nèi)省式的自我促進(jìn)?？梢?，師生促進(jìn)的核心是創(chuàng)設(shè)情境，目標(biāo)引學(xué)，主要幫助學(xué)生選擇并確定學(xué)習(xí)內(nèi)容，安排適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)和材料;創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)積極性;幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)所學(xué)東西的價(jià)值，建立并維持能促進(jìn)學(xué)習(xí)的心理氣氛;師生促進(jìn)，適合課前、課中、課后三個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)。

2.嘗試。

“嘗試”是學(xué)生獨(dú)立解決問題的過程，是學(xué)生開始進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的自我促進(jìn)過程。考慮到班級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)上的差異性比較大，按照備課的設(shè)計(jì)，學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)選擇在班級(jí)最后十名學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上。包含兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是學(xué)生自學(xué)教材，能初步獨(dú)立嘗試解決學(xué)案稿上少量非?；A(chǔ)的問題，甚至比例題的要求還低一點(diǎn)的問題;二是適當(dāng)進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，教師重點(diǎn)放在輔導(dǎo)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生身上，幫助他們掌握預(yù)學(xué)的基本方法。這一環(huán)節(jié)的時(shí)間一般安排6分鐘左右，這里的自我促進(jìn)需要達(dá)到的效果是，學(xué)困生能初步嘗試略低于例題難度的基礎(chǔ)題，促進(jìn)學(xué)生初步樹立學(xué)習(xí)信心;中等生能獨(dú)立解決例題，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望;學(xué)優(yōu)生不僅快速解決例題，還能理解問題本質(zhì)屬性，促進(jìn)學(xué)生開始進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)。

以下是嘗試用平方差公式計(jì)算的習(xí)題。（1）（x+1）（x-1）;（2）（a+2）（a-2）;（3）（3-x）（3+x）;（4）（2m+n）（2m-n）。

不難看出，前3題的設(shè)計(jì)難度要低于例題的要求，通過嘗試練習(xí)，適當(dāng)變換字母與形式，促進(jìn)學(xué)生的成功體驗(yàn)，第（4）題的設(shè)計(jì)難度與例題一致。

“自我促進(jìn)”的關(guān)鍵是先學(xué)自研，內(nèi)省體悟。所有的先學(xué)，都來自對數(shù)學(xué)文本的研讀，而通過研讀來促進(jìn)元認(rèn)知的展開，為嘗試練習(xí)打下基礎(chǔ)。

3.互動(dòng)。

“互動(dòng)”是師生合作“解決問題”的過程，是生生促進(jìn)、師生促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的過程。這是課堂的主干部分，時(shí)間在20分鐘左右。教師以“學(xué)習(xí)小組”為單位，組織學(xué)生相互問答，批閱“預(yù)學(xué)嘗試題”，互動(dòng)探究，相互矯正，互通有無，優(yōu)勢互補(bǔ)。教師的講解突出重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)。反饋要體現(xiàn)變化、變動(dòng)、變式，要求是“小步子快進(jìn)”式的提高。本環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)如下。

（1）與同伴交流你的計(jì)算過程和結(jié)果，特別要交流你在自學(xué)和嘗試練習(xí)中的啟發(fā)和困惑。 （2）計(jì)算：①（x+3）（x-3）;②（x+3）（x-2）;③（2x+3）（2x-3）;④（-m+2n）（-m-2n）;⑤（m+n）（-m+n）;⑥（x2+3）（x2-3）。

（3）以上的練習(xí)，你有何啟發(fā)？與你的同伴交流。說說如何正確使用平方差公式？

互動(dòng)促進(jìn)的過程也是快速反饋的過程，題目的設(shè)計(jì)遵循“小步子快進(jìn)”的方式逐級(jí)提高難度，（2）中第②題特意設(shè)計(jì)一個(gè)“陷阱”，部分學(xué)生會(huì)誤用公式，得出x2-6的錯(cuò)誤結(jié)果，從而加深學(xué)生對平方差公式本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。

（4）如何快速判斷下列各式能否用平方差公式計(jì)算？

①（a+b）（a-b）;②（a+b）（-a+b）;③（-a+b）（-a-b）;④（-a-b）（a-b）;⑤（-a+b）（a-b）;⑥（a+b）（b-a）;⑦（a+b）（-a-b）;⑧（b-a）（a-b）。

（5）交流：能否找到快速判斷的方法？能否把平方差公式編成口訣？

課堂實(shí)踐證明，（4）中的8個(gè)小題，能夠一次性快速判斷全對的學(xué)生還真不多，非常容易判斷失誤，根本的原因還在于學(xué)生對平方差公式的本質(zhì)特征沒有真正理解。在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過生生互動(dòng)、師生互動(dòng)促進(jìn)深刻理解，即前后兩個(gè)多項(xiàng)式必須有兩項(xiàng)完全相同，兩項(xiàng)互為相反項(xiàng)，符合這個(gè)本質(zhì)特征才可以用平方差公式計(jì)算。如果把完全相同的項(xiàng)看作“頭”，那么互為相反項(xiàng)看作“尾”，平方差公式就可以編成口訣“頭尾和乘頭尾差，頭平方減尾平方”。所有的這些結(jié)論都不能由教師直接告訴學(xué)生，而是要讓學(xué)生通過互動(dòng)促進(jìn)來認(rèn)識(shí)和理解。通過第（4）道題的互動(dòng)促進(jìn)，學(xué)生對平方差公式特征的認(rèn)識(shí)就有了質(zhì)的飛躍，引發(fā)了學(xué)生思維的高潮。

4.反饋。

“反饋”是學(xué)生“矯正問題”的過程，是學(xué)生對學(xué)習(xí)結(jié)果的評價(jià)促進(jìn)過程。評價(jià)促進(jìn)的關(guān)鍵是矯正激勵(lì)，拓展遷移。評價(jià)的根本目的，是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，充實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。預(yù)學(xué)嘗試的結(jié)果是一種自我評價(jià)的促進(jìn);互動(dòng)也是一種“生生評價(jià)”和“師生評價(jià)”的促進(jìn);最后的反饋檢測是一種形成性的評價(jià)促進(jìn)，可以說，評價(jià)無處不在，無時(shí)不在，評價(jià)本質(zhì)上是一種促進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生個(gè)體對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程與結(jié)果的反思，對數(shù)學(xué)思想與方法論的理解與感悟。本環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)如下。

（1）判斷下列計(jì)算是否正確。

①（2a-3b）（2a-3b）=4a2-9b2 ?（ ?）

②（x+2）（x-2）=x2-2 ? ? ?（ ?）

③（-3a-2）（3a-2）=9a2-4 ? ?（ ?）

④（x+3）（x-2）=x2-6 ? ? ? ? ? ? （ ?）

⑤（-x-y）（x+y）=-x2-y2 ? ? ? ?（ ?）

（2）寫出與（-a+b）相乘能利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的因式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

（3）計(jì)算①（x-3）（x+3）（x2+9）;②（a+2）（a-2）-（a-1）（a+5）。

這種“短平快”的小題訓(xùn)練，讓學(xué)生快速地達(dá)成基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓各個(gè)層次的學(xué)生都享受成功的快樂，學(xué)困生的成功體現(xiàn)在準(zhǔn)確率上，中上游學(xué)生的成功體現(xiàn)在準(zhǔn)確率和速度上，即以快反饋評價(jià)促進(jìn)學(xué)生的高效學(xué)習(xí)。

（4）編題。請同學(xué)們和老師一起來編題，要求每人編幾個(gè)可以運(yùn)用平方差公式來計(jì)算的多項(xiàng)式乘法，看誰編得好。

編題的過程又是自我促進(jìn)、互動(dòng)促進(jìn)、評價(jià)促進(jìn)的過程，學(xué)生不僅會(huì)進(jìn)一步加深對平方差公式本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，而且還能創(chuàng)編出新的題型，如在具體課堂實(shí)踐中，學(xué)生就編出了（x2-4）（x2+4），（3a+2b+c）（3a+2b-c）兩道題，而后者恰好是平方差公式第二課時(shí)涉及的內(nèi)容，學(xué)生就要思考如何把三項(xiàng)乘三項(xiàng)轉(zhuǎn)變成符合平方差公式特征的兩項(xiàng)乘兩項(xiàng)，我們不妨順勢而為，生成變式：（3a-2b+c）（3a+2b-c），（3a-2b-c）（3a+2b+c），（3a-2b+c）（3a+2b+c），（3a-2b+c）（3a-2b+c），其中最后一題（3a-2b+c）（3a-2b+c）的編擬是為了打破學(xué)生的思維定勢，要解答它，需要運(yùn)用完全平方公式。這樣就讓學(xué)生帶著更多生成的問題走出課堂，讓學(xué)生的思維有更深的卷入與批判。促進(jìn)式教學(xué)的數(shù)學(xué)課堂是師生、生生有效互動(dòng)、動(dòng)態(tài)生成的過程，自然會(huì)產(chǎn)生許多學(xué)習(xí)信息與教學(xué)資源。這就需要教師在課堂中善于捕捉、篩選信息，把握動(dòng)態(tài)生成的機(jī)會(huì)，巧妙利用生成的有價(jià)值的資源，進(jìn)行生成性教學(xué)。

（5）拓展遷移。如圖，從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖1），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖2）。那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，說說理由。

拓展遷移體現(xiàn)“落點(diǎn)高”的能力要求，主要是為學(xué)有余力的學(xué)生設(shè)計(jì)的，也有可能是師生互動(dòng)中產(chǎn)生的要求較高的問題。對中等生來說則要逐步讓他們了解解題的思路，對學(xué)優(yōu)生來說是一個(gè)掌握方法，提高能力的過程，時(shí)間不宜長，一般安排3 ～ 5分鐘。

（6）交流分享。①你有什么收獲想和大家說？②你有什么困惑想和老師說？

促進(jìn)式教學(xué)以學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過程為中心，圍繞課堂中的人際關(guān)系，整節(jié)課或課的一個(gè)部分呈現(xiàn)四個(gè)環(huán)節(jié)：師生促進(jìn)—?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，目標(biāo)引學(xué);自我促進(jìn)—預(yù)學(xué)嘗試，內(nèi)省體悟;生生促進(jìn)—互動(dòng)探究，深度學(xué)習(xí);評價(jià)促進(jìn)—矯正激勵(lì)，拓展遷移。這幾種促進(jìn)方式并不存在嚴(yán)格的時(shí)間序列，它們可以一一開展，也可以交織并行。我們知道，最鮮活的、個(gè)性化的教育思想，一定是從實(shí)踐的土壤中生長起來的。在課堂實(shí)踐中，我們開展了促進(jìn)式教學(xué)的學(xué)科思考、內(nèi)容選擇、方法考量、評價(jià)操作等一系列的實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)師生、生生、自我促進(jìn)是教學(xué)的最佳交往模式，并且伴隨始終的是評價(jià)促進(jìn)，最高境界是學(xué)生的自我促進(jìn)。

教學(xué)的促進(jìn)是一種過程，更是一種理念，它不僅重視知識(shí)的落實(shí)，更崇尚智慧的教學(xué);促進(jìn)的過程是教師、學(xué)生、文本三者之間一種雙向互動(dòng)的對話、合作、探究、共享的活動(dòng)過程;促進(jìn)式教學(xué)追求的是在落實(shí)基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)和提高學(xué)生的主動(dòng)探究和拓展創(chuàng)造的能力，從而養(yǎng)成自主、自覺、自立的學(xué)習(xí)習(xí)慣，最終實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。