楊明媚

【摘 要】“理解”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可采用多元表征的方式，如言語表征、圖形表征、操作表征等，幫助學(xué)生修正“前理解”，重組語言表達(dá)系統(tǒng)，加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提升問題解決的能力，架構(gòu)屬于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);多元;表征;數(shù)學(xué)理解

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可采用多元表征的方式，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提升問題解決的能力，架構(gòu)屬于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。“多元表征”是認(rèn)知心理學(xué)的一個(gè)重要概念，指同一學(xué)習(xí)對(duì)象用敘述性表征和描繪性表征的多種形式表現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)教學(xué)中的多元表征是指教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的視角對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律以及解決問題的策略等內(nèi)容進(jìn)行視覺化或體驗(yàn)化的闡述，如用實(shí)物、模型、圖像、口語、文字、符號(hào)等多種方式進(jìn)行表征，從而促使數(shù)學(xué)理解自然發(fā)生，可視可感?，F(xiàn)以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“三角形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，談?wù)劧嘣碚鞯倪\(yùn)用。

1? ?在言語表征中修正“前理解”，重組表達(dá)系統(tǒng)

學(xué)生走進(jìn)課堂，對(duì)即將學(xué)習(xí)的知識(shí)并不是一無所知的，而是帶著個(gè)人的“前理解”。如對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在生活中經(jīng)常見到三角形，并且在一年級(jí)時(shí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了三角形，因此在頭腦中已經(jīng)建立了三角形的表象。到了四年級(jí)，再次認(rèn)識(shí)三角形，學(xué)生對(duì)于三角形已經(jīng)有了“前理解”。在課前調(diào)查中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠正確地畫出三角形，主要有三種畫法：一是沿著三角尺的邊來畫;二是依次畫出三條邊;三是先畫三個(gè)點(diǎn)，再依次將三個(gè)點(diǎn)連接起來。這三種畫法體現(xiàn)了三種不同的認(rèn)知水平，第一種水平最低，是低年級(jí)的印畫水平;第三種水平最高，與三角形的定義吻合。但是用這兩種畫法的學(xué)生都較少，絕大部分學(xué)生都采用第二種畫法，屬于中等水平。關(guān)于“你認(rèn)為三角形是一個(gè)怎樣的圖形”這個(gè)問題，學(xué)生的回答則花樣百出。學(xué)生只能提到三角形有三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)，也就是說學(xué)生只能初步感知三角形的一些特征，無法體會(huì)三角形的本質(zhì)屬性。這說明，學(xué)生對(duì)三角形的“前理解”是參差不齊的，是不完整的，這就是四年級(jí)再教“三角形認(rèn)識(shí)”的切入點(diǎn)。

在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生充分觀察、比較、表達(dá)，在辨析中逐步完善三角形的概念。讓學(xué)生畫三角形，說畫法;再抓住學(xué)生的畫法，提出質(zhì)疑，呈現(xiàn)兩個(gè)變式圖形，一個(gè)圖形三條邊是彎的，另一個(gè)圖形三條邊是分開的，不連接在一起，讓學(xué)生在辨析中逐步體會(huì)到三角形的三條邊應(yīng)是三條線段，且三條線段需首尾相接。教師引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)三角形的初步認(rèn)識(shí)，將三條邊、三個(gè)點(diǎn)，融入到三角形的本質(zhì)屬性中去，形成三角形概念的規(guī)范表述。這既有效修正了學(xué)生對(duì)三角形的“前理解”，又將學(xué)生的原有認(rèn)知與三角形概念建立了聯(lián)系，完善了學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)。

2? ?在圖形表征中突破難點(diǎn)，深化概念理解

圖形表征是一種視覺化的表征形式，它可以使抽象的數(shù)學(xué)具體形象化，有效突破難點(diǎn)，深化學(xué)生對(duì)概念的理解。三角形的高，是學(xué)生理解的難點(diǎn)。學(xué)生生活中所認(rèn)識(shí)的“高”、頭腦中所理解的“高”、和三角形的“高”的意義并不相同。為了避免生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)建構(gòu)新概念的負(fù)遷移，教師可以不選用書本“人字梁”的教學(xué)素材，直接借助幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)知到理性概括。

判斷：圖中哪些畫出的是三角形底邊上的高？

在教學(xué)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生完成“從4個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)作為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形”的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生理解“3個(gè)點(diǎn)在同一條直線上就不能畫出三角形”。然后，教師借助幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示功能，移動(dòng)同一條直線上中間的一個(gè)點(diǎn)，隨著該點(diǎn)的移動(dòng)，逐步形成三角形。在此過程中，學(xué)生充分感知圖形的變化，把目光聚焦到三角形中間出現(xiàn)的虛線——“高”。接著，引導(dǎo)學(xué)生觀察“高”的特點(diǎn)，歸納出“高”的概念。但是，僅憑一句話的表述，不足以深化學(xué)生對(duì)概念的理解。教師可設(shè)計(jì)圖形判斷題，讓學(xué)生在辨析中深化理解概念中的兩大要素——“從頂點(diǎn)出發(fā)”“垂直線段”。同時(shí)，突破學(xué)生的思維定式，讓學(xué)生體會(huì)到底邊不一定是在底部，不同的邊都可以作為底邊。這樣，通過變換“高”的非本質(zhì)特征，突出“高”的本質(zhì)特征，能夠幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)，促進(jìn)思維的變通。

3? ?在操作表征中解決問題，提高應(yīng)用能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，不僅有豐富生動(dòng)的思維活動(dòng)，也離不開動(dòng)手操作實(shí)踐。只有這樣，學(xué)生才能把頭腦中隱性的數(shù)學(xué)思考通過顯性的操作展現(xiàn)出來。如三角形“高”的畫法，就是一個(gè)復(fù)雜的操作過程，更是一個(gè)復(fù)雜的思維過程。對(duì)于畫“高”，學(xué)生是有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的，把四年級(jí)上冊(cè)畫垂線的方法遷移過來，就可以順利地畫出“高”。但是，由于多余線段的干擾、圖形位置的變換，學(xué)生畫“高”也不那么容易。如何巧妙地引導(dǎo)學(xué)生把已有經(jīng)驗(yàn)遷移到新知識(shí)、新技能中，應(yīng)當(dāng)成為教師重點(diǎn)思考的問題。

在教學(xué)中，首先，教師要給予學(xué)生充分的時(shí)間，讓學(xué)生利用已有知識(shí)基礎(chǔ)自己去探索畫法，自主發(fā)現(xiàn)畫“高”的技巧。在交流畫法的過程中，教師應(yīng)當(dāng)著重強(qiáng)調(diào)三角尺直角邊的擺放方法，可以把三角尺形象地比作“火車”，底邊比作“軌道”，使學(xué)生在生動(dòng)的虛擬情境中學(xué)習(xí)畫“高”技巧，突破畫“高”難點(diǎn)。其次，引導(dǎo)學(xué)生思考能否畫出不同底邊上的高，再次鞏固畫“高”技巧，體會(huì)三角形有3組對(duì)應(yīng)的底和高。然后，教師出示直角三角形，讓學(xué)生找一找3組底和高，感受“高”和直角邊重合。最后，利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生感受鈍角三角形“高”的位置變化。借助這兩組變式的呈現(xiàn)，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)“高”的理解。學(xué)生在生動(dòng)形象、多樣變化的操作表征中，掌握了方法，提高了解決問題的能力。

4? ?結(jié)語

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中的多元表征能夠有效促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)理解、意義建構(gòu)、數(shù)學(xué)思維和實(shí)踐應(yīng)用，形成“內(nèi)化—聯(lián)系—外化”的良性學(xué)習(xí)循環(huán)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的提升。