劉華為 陳超

【摘?要】深度學(xué)習(xí)是指在獲取知識(shí)的過(guò)程中，基于充分理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)與深度加工，是以完善認(rèn)知方式、豐富思維策略和提升發(fā)展性學(xué)力為主要目標(biāo)所開展的學(xué)習(xí)活動(dòng)，常蘊(yùn)含在知識(shí)的生成過(guò)程、方法的完善過(guò)程和行為的反思過(guò)程中，具有過(guò)程性、綜合性、批判性和創(chuàng)造性等典型特征。研究者以“梯形的中位線定理”教學(xué)為例，在吃透教材、學(xué)情和教法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生開展基于主動(dòng)思考、深入理解和勇于探究的深度學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】梯形;中位線定理;深度學(xué)習(xí);核心素養(yǎng);發(fā)展性學(xué)力

【作者簡(jiǎn)介】劉華為，高級(jí)教師，上海市第四期“雙名工程”名師，靜安區(qū)學(xué)科帶頭人;陳超，二級(jí)教師。

以數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析為主旨的核心素養(yǎng)，推動(dòng)了課堂教學(xué)改革，引領(lǐng)了教師專業(yè)化發(fā)展，促進(jìn)了學(xué)生素質(zhì)提升。因此，課堂教學(xué)中如何突出這六大核心素養(yǎng)，是很多教師關(guān)注的焦點(diǎn)。對(duì)此，筆者以滬教版數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期的“梯形的中位線定理”教學(xué)為例，引導(dǎo)學(xué)生開展基于主動(dòng)思考、深入理解和勇于探究的深度學(xué)習(xí)。

一、立足三個(gè)“吃透”，奠定開展深度學(xué)習(xí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)

教材中所涉及的知識(shí)是開展學(xué)習(xí)活動(dòng)的載體，知識(shí)背后所蘊(yùn)含的思想方法是開展學(xué)習(xí)活動(dòng)所需深入挖掘的潛在信息，而認(rèn)知過(guò)程中所要完善的思維方式與培養(yǎng)的發(fā)展性學(xué)力是開展學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要價(jià)值。因此，吃透教材、學(xué)情和教法是開展深度學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。

1吃透教材

梯形的中位線定理是繼三角形中位線定理后，又一個(gè)集位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系于一體的重要定理，是處理兩線平行問(wèn)題和三條線段之間的數(shù)量關(guān)系的重要策略之一，對(duì)后續(xù)平行線分線段成比例與相似形的學(xué)習(xí)具有十分重要的意義。一方面教材只用“與三角形中位線類似”一句過(guò)渡語(yǔ)，便直接給出梯形中位線的概念與定理（定理的證明也只介紹一種證法），然后通過(guò)一道以梯子為背景的計(jì)算題和一道以梯形為基本圖形的角平分線的證明題來(lái)分別強(qiáng)化梯形中位線定理的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系的應(yīng)用。另一方面配套的教師教學(xué)參考用書又特別強(qiáng)調(diào)要重視從三角形中位線到梯形中位線的引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生正確進(jìn)行知識(shí)遷移，至于究竟如何類比或類比什么卻沒(méi)有進(jìn)一步說(shuō)明，這為如何開展深度學(xué)習(xí)留下了開發(fā)空間與拓展方向。

2吃透學(xué)情

有了三角形中位線的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)梯形中位線“概念—性質(zhì)—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)架構(gòu)有了基本認(rèn)識(shí)和遷移基礎(chǔ)，但無(wú)論是研究的對(duì)象，還是對(duì)性質(zhì)定理中數(shù)量關(guān)系的猜想與描述，兩者都存在一定的差異，給類比遷移制造了不小的障礙。另外，利用三角形中位線定理證明梯形中位線定理時(shí)需構(gòu)造三角形，有些構(gòu)造方法比較顯性（如連接梯形對(duì)角線），但具體證明卻涉及“同一法”思想，學(xué)生對(duì)“同一法”又一無(wú)所知，無(wú)法獨(dú)立完成證明，這給教師課堂教學(xué)帶來(lái)挑戰(zhàn)。

3吃透教法

定理教學(xué)通常都是以探究性教學(xué)為主，即通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境—觀察猜想—合情推理—操作驗(yàn)證—演繹證明—舉例應(yīng)用等活動(dòng)，把定理的探究、證明與應(yīng)用變?yōu)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)成果?！疤菪蔚闹形痪€定理”的教學(xué)當(dāng)然也不例外，應(yīng)當(dāng)基于三角形中位線的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，借助類比遷移情境，從圖形的認(rèn)知規(guī)律入手，引導(dǎo)學(xué)生由三角形遷移到四邊形，再把視角由一般四邊形轉(zhuǎn)到研究特殊四邊形，最終深入到梯形的探究，發(fā)掘定理并展開應(yīng)用。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)勢(shì)在于，注重對(duì)幾何圖形研究的學(xué)法指導(dǎo)，強(qiáng)化了學(xué)生的探究意識(shí)，提升了發(fā)展性學(xué)力。

二、著手四點(diǎn)“開發(fā)”，豐富開展深度學(xué)習(xí)的基本策略

1開發(fā)知識(shí)生成過(guò)程，強(qiáng)化探究方法的深度學(xué)習(xí)

與教材直接提出梯形中位線的概念與定理的處理方式不同，筆者基于怎么想到研究梯形的中位線及梯形的中位線定理中的數(shù)量關(guān)系是如何被挖掘這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入思考，從中位線的構(gòu)成要素與圖形的動(dòng)態(tài)發(fā)展入手，借助以下一系列驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)生成進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

問(wèn)題1：什么是三角形的中位線？它有什么性質(zhì)？

問(wèn)題2：在研究了三角形的中位線后，接下來(lái)還能研究哪些多邊形的中位線？

問(wèn)題3：連接四邊形兩邊中點(diǎn)的線段是不是也有類似結(jié)論呢？

如圖1，若連接四邊形ABCD兩鄰邊的中點(diǎn)E、F，易知EF就是△ABD的中位線，不必進(jìn)一步研究;如圖2，若連接四邊形對(duì)邊中點(diǎn)E、F，對(duì)于一般四邊形來(lái)說(shuō)，EF與另兩邊AD、BC間顯然不存在平行的位置關(guān)系，借助度量（或用幾何畫板演示）也可猜測(cè)三者不存在特殊的數(shù)量關(guān)系。

問(wèn)題4：在圖2中，當(dāng)AD與BC滿足什么條件時(shí)，EF與兩者平行？

學(xué)生易猜想，當(dāng)AD∥BC（即四邊形ABCD為梯形）時(shí)，EF∥AD∥BC（如圖3）。

問(wèn)題5：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段與上下底之間是否存在特殊的數(shù)量關(guān)系？

從圖象上看，EF與AD或BC均不相等，學(xué)生自然想到尋求三條線段間的數(shù)量關(guān)系。既然是尋求數(shù)量關(guān)系，教師不妨先放手讓學(xué)生大膽猜想，然后測(cè)量驗(yàn)證;或者借助問(wèn)題“當(dāng)AD與BC除平行外，還需滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)EF才與二者分別相等”，即由四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，三條線段間存在特殊的數(shù)量關(guān)系EF=AD=BC=12（AD+BC）（如圖4），啟發(fā)學(xué)生猜想對(duì)于梯形ABCD，等式EF=12（AD+BC）成立。

上述系列問(wèn)題主要依據(jù)中位線是連接兩邊中點(diǎn)的線段的特征，緊扣中位線與其他邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩個(gè)研究方向，引導(dǎo)學(xué)生從三角形逐步類比遷移到梯形，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、應(yīng)用的探究過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)歸納、類比和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，完善定理探究的認(rèn)知方式。與教材的處理方式相比，雖然課堂教學(xué)節(jié)奏慢了，但活動(dòng)量和思維量卻得到有效強(qiáng)化，學(xué)習(xí)力度也得以全面提升。

2開發(fā)證明思路的生成過(guò)程，強(qiáng)化邏輯推理的深度學(xué)習(xí)

在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力弱常常表現(xiàn)為“一聽就懂，一做就錯(cuò)”，其根本原因是找不到解決問(wèn)題的突破口，缺乏調(diào)控受阻思維的基本策略。因此，從“教學(xué)生怎樣想”入手，以再現(xiàn)“怎么想到這樣做”的思維歷程為抓手，筆者設(shè)計(jì)了以突出轉(zhuǎn)化思想為主題的操作環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步開展深度學(xué)習(xí)，厘清證明方法形成的基本原理，把握由梯形向三角形轉(zhuǎn)化的構(gòu)圖（添加輔助線）本質(zhì)，提升學(xué)生遷移能力。

當(dāng)然，課堂小結(jié)也不能淡化，筆者從“本節(jié)課學(xué)到什么知識(shí)”“掌握了哪些方法”“你的感悟是什么”三個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生歸納整理。雖然問(wèn)題比較發(fā)散，但注重提升，意在發(fā)展，給學(xué)生足夠的想象與暢言空間。對(duì)于學(xué)生的回答，筆者及時(shí)做好補(bǔ)充與點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)探究過(guò)程與思想方法，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、放眼六大核心素養(yǎng)，強(qiáng)化開展深度學(xué)習(xí)的核心價(jià)值

毫無(wú)疑問(wèn)，與常規(guī)教學(xué)相比，本教學(xué)設(shè)計(jì)基于深度學(xué)習(xí)的處理方式讓教學(xué)節(jié)奏“慢”了下來(lái)。不過(guò)，如此一“慢”卻讓注重核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)得到有效落實(shí)。一是在中位線概念和定理由三角形到梯形的探究與遷移類比過(guò)程中，感悟數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模的核心理念;二是在多角度的定理證明轉(zhuǎn)化思路生成過(guò)程中培養(yǎng)了邏輯推理的核心能力;三是在圖形的遞進(jìn)變化與幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示中強(qiáng)化了直觀想象能力;四是在多層次的線段長(zhǎng)度計(jì)算與算理分析推進(jìn)中優(yōu)化了數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng);五是在依據(jù)線段間的數(shù)量關(guān)系并借“截長(zhǎng)補(bǔ)短”之策略中，挖掘解題思路的生成，凸顯數(shù)據(jù)分析之魅力。

眾所周知，課堂容量包括知識(shí)量、活動(dòng)量和思維量三部分，其中知識(shí)量是根、活動(dòng)量是莖、思維量是果。從表面上看，本節(jié)課雖然只處理了一個(gè)定義、一個(gè)定理和一道例題，單從知識(shí)量來(lái)看似乎過(guò)于單薄，但正是基于深度學(xué)習(xí)的教材二次開發(fā)卻使活動(dòng)量與思維量大大增強(qiáng)，凸顯了對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)追求。如對(duì)梯形中位線數(shù)量關(guān)系的處理，教師并沒(méi)有直接灌輸給學(xué)生，也沒(méi)有簡(jiǎn)單地用尺子量一量或者觀察一下就得出結(jié)果，而是創(chuàng)設(shè)連接平行四邊形對(duì)邊中點(diǎn)，通過(guò)觀察與另外兩邊的特殊關(guān)系，猜想出梯形中位線等于上底與下底之和的一半，遵循了從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，強(qiáng)化了活動(dòng)量與思維量。特別是梯形中位線概念的生成與定理的證明，教師組織學(xué)生自主探究，給予充分的想象空間和思考時(shí)間，通過(guò)類比遷移和多角度的思維挖掘，深化了知識(shí)構(gòu)建的學(xué)習(xí)過(guò)程，完善了學(xué)習(xí)方式，優(yōu)化了發(fā)展性學(xué)力。換言之，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是教知識(shí)，更重要的是通過(guò)知識(shí)的建構(gòu)，訓(xùn)練學(xué)生的思維方式，培養(yǎng)學(xué)生處理問(wèn)題的能力，或許這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心價(jià)值之所在。

總之，開展深度學(xué)習(xí)的主要目的不僅在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，還要指導(dǎo)學(xué)生提煉地學(xué)、反思地學(xué)、優(yōu)化地學(xué)和創(chuàng)新地學(xué)。教師要在知識(shí)生成處、難點(diǎn)突破處、方法形成處和思維生長(zhǎng)處精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，放手讓學(xué)生主動(dòng)探究，不斷反思與內(nèi)化，全面強(qiáng)化綜合性思維和提升發(fā)展性學(xué)力。

（責(zé)任編輯：陸順演）