李吉

摘 要：導數綜合題一直是高考中的難點內容，由于其具有較強的綜合性與靈活性，導致大多考生在解題過程中難以前進，所以具有對其解法進行研究的必要。本文首先是根據高考導數綜合題的解題難易程度，將其分為基礎層次和提高層次，再將各層次的題根據所考察的知識點及解題思想方法進行分類，并結合例題對每一類的解題思路及方法進行分析，最后對解題技巧進行總結。

關鍵詞：高考;導數;數學思想方法;解題

高考導數綜合題主要是對函數問題進行考察，而導數則是研究函數的有力工具[1]。通過對近幾年高考導數綜合題所考察的知識點及解題方法分析探究后發(fā)現，高考導數綜合題主要是以分式函數、指數型函數、對數型函數、三角函數、高次多項式函數及初等函數通過和、差、積、商而形成的函數作為命題對象，再將函數與不等式、數列、方程等知識結合起來，考察函數的單調性、極值、最值、切線方程、參數的值或取值范圍、不等式成立、方程的根或根的個數等問題。對于函數的單調性、極值最值、切線方程、求參數的值這些問題解題難度不大，屬于基礎層次的題，而參數的取值范圍、不等式成立、方程的根或根的個數這些問題，則需要運用轉化與劃歸、函數與方程、構造法等數學思想方法來解決，綜合性強并且需要一定的解題技巧，屬于提高層次的題。接下來就對基礎層次、提高層次兩個層次的題的解題思路、解題方法與技巧分別進行分析。

1.基礎層次

高考導數綜合題中基礎層次的題難度不會太大，主要考察考生的求導能力與對導數幾何意義的運用，一般分為討論函數的單調性，求解函數的極值或最值;求函數中參數的值;求解切線方程三類。下面對這三類題解題思路與方法進行具體分析。

1.1討論函數的單調性，求解函數的極值或最值

函數的單調性是函數的重要性質，無論是求解極值還是最值都需要用到函數的單調性，而導數是用于判斷函數單調性的有利工具，在高考導數綜合題中，大多數都需要對含有參數的函數單調性進行討論，所以就需要根據參數對定義域內導數符號的影響，對參數進行分類再對單調性進行討論，再相應地求解極值與最值。下面以一道高考題為例進行分析。

技巧總結：函數與數列相結合時，不止考到函數的知識點，還有數列，要掌握數列的定義與性質。涉及到數列，要善于觀察數列的特征，學會合理運用數學歸納法、構造函數、放縮法。在證明不等式時，有時要利用到放縮法，其余的解題思想方法和函數與不等式結合類的題相一致。

以上就是近幾年高考導數綜合題的主要題型和解題方法?？煽闯鲱}目涉及到很多知識點和數學思想方法，要解決這類題關鍵在于細致的觀察，深度挖掘題目的條件，并進行展開，正確地轉化與化歸，靈活運用數學思想方法，學生在掌握基本思想方法后還要有針對性地進行綜合訓練，才能提高對此類題的解決能力，在高考中拿到理想的分數。希望此文能幫助到考生，找到復習高考導數綜合題的方向，領悟解決高考導數綜合題的解題思想方法。

參考文獻

[1]潘佩.函數“搭臺”導數“唱戲”：近三年高考導數壓軸題初探[J].中國高考：哲理，2009（3）：21-24.

[2]吳普林.導數[J].招生考試通訊（高考版），2015（10）：1-13.

[3]劉瑞美.導數解題時易混淆的幾個問題甄別[J].數學通訊，2013（5）：52-54.

[4]高浩，蒿廣欽.導數的綜合問題（理）[J].中學數學教學參考，2015（3）：58-62.

[5]邱小瑾.導數及其應用[J].數學金刊（高考版），2015（5）：29-31.

[6]孔德杰.導數綜合問題歸類[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2013：93.

[7]王正林.高中數學解題思維技巧[M].北京：新時代出版社，2001.

[8]呂振杰，寧中心.高考導數綜合題解題策略探析[J].理科考試研究（數學版），2015：5-6.

[9]Arthur Engel.Problem-Solving Strategies（Problem Books in Mathematics）[M].New York：Springer，1999.

[10]馬波.中學數學解題研究[M].北京：北京師范大學出版社，2011.