嚴偉

[摘 要] “問題解決”教學(xué)策略旨在通過解決問題的過程，讓學(xué)生習(xí)得方法，找到正確的問題解決對策。事實上，在面對數(shù)學(xué)問題時，不能單純依靠直接法、排除法、特殊值法、驗證法進行判斷，而是要全面系統(tǒng)地思考問題的內(nèi)涵，通過解決“問題”策略來理解數(shù)學(xué)解題思想。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);“問題解決”;應(yīng)用策略

在數(shù)學(xué)“問題”解決中，關(guān)鍵在于對“問題”的分析：給出了哪些條件（已知），求解哪些數(shù)值（未知），怎樣來選擇解題思路（解答過程）。在策略選擇上，教材中涉及的有分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、歸納等方法。要引導(dǎo)學(xué)生立足“問題解決”來選擇正確的解題策略。

一、用數(shù)學(xué)思維來面對“問題解決”題型

解決數(shù)學(xué)“問題”需要用數(shù)學(xué)思維。很多時候，我們在教學(xué)中，往往關(guān)注解決問題的方法，忽視對學(xué)生“問題解決”思維的啟發(fā)和培養(yǎng)。面對數(shù)學(xué)“問題”，為什么要這樣解？數(shù)學(xué)思維的形成為解決“問題”提供了指導(dǎo)，也為學(xué)生把握問題創(chuàng)造了條件。平時，在解數(shù)學(xué)問題時，很多學(xué)生習(xí)慣以“即興思維”來解題。如在六年級數(shù)學(xué)“找規(guī)律”問題中，有六個點，問可以連幾條線段？有八個點，問可以連幾條線段？在面對該題時，很多學(xué)生會選擇“即興思維”，在紙面上畫出六個點，然后進行連線，最后數(shù)一數(shù)有多少條。如果換成八個點，也采用同樣方法。顯然，對于該類題型的求解策略應(yīng)該是指導(dǎo)學(xué)生從簡單問題進行分析，總結(jié)規(guī)律，再應(yīng)用到相對復(fù)雜的問題解決中。也就是說，對于該“問題”的解決需要學(xué)生能夠跳出“即興思維”窠臼，運用數(shù)學(xué)的思維，分析“幾個點之間連線的條數(shù)”問題。數(shù)學(xué)思維是解決數(shù)學(xué)“問題”的基本導(dǎo)向，在解決“問題”策略上，要培養(yǎng)學(xué)生理性思考“問題”的能力，運用數(shù)學(xué)思維來歸納出解題的具體策略。所以，對n個點之間連線條數(shù)的計算，其解題思維為：S=1+2+3+…+（n+1）。通過啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維增強學(xué)生“問題解決”能力。

二、運用數(shù)學(xué)思想來指導(dǎo)“問題解決”的方法

波利亞在“怎樣解題表”中，通過設(shè)置問句或建議的方式指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q“問題”。其中，弄清楚問題，即梳理已知條件;擬定解題計劃，即找出求解思路;實現(xiàn)解題計劃，即求解問題過程;回顧反思，即對解題方法進行歸納。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對“問題”的解決通常分為審題、解題、回答問題三個部分，缺失對問題解決后的檢驗。如某題中：有12名學(xué)生，男生占■，女生占■，問男生、女生各有多少人？教材給出的解題策略是利用“畫圖法”，即數(shù)形結(jié)合思想，先對題設(shè)條件進行分析，將一個整體平均分成三部分，兩部分為男生，一部分為女生，進而直觀地反映男生、女生各有多少人。同樣，數(shù)形結(jié)合思想作為解決“問題”的一種策略，其特點在于對抽象的數(shù)學(xué)問題進行直觀化呈現(xiàn)。如某題中，青少年心跳每分鐘75次，嬰兒每分鐘心跳次數(shù)比青少年多■，問嬰兒的心跳每分鐘多少次？利用畫圖法可以降低數(shù)學(xué)問題的解決難度。當然，在“問題解決”策略上，能夠使用的數(shù)學(xué)思想還有很多。對于數(shù)學(xué)“問題”，在找到求解方法后，能否再解決與之相關(guān)的其他問題，這就需要用到“類比”法;對于一個普遍的問題，能否想到一個與之相關(guān)的特殊問題，這就需要用到“化歸”法。數(shù)學(xué)“問題”的求解與數(shù)學(xué)思想緊密相關(guān)。教師要引導(dǎo)學(xué)生去認識數(shù)學(xué)問題，去分析問題中所蘊含的“不變量”。

三、運用數(shù)學(xué)反思提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力

解決“問題”只是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個組成部分。面對數(shù)學(xué)“問題”，教師要鼓勵學(xué)生從“問題”中進行反思，反思是否還有別的解決“問題”的方法，反思如果其他條件變化了，解題方法是否依然通用。如某題中：小明和小花共有72枚郵票，小花比小明多12枚，問兩人各有多少枚郵票？最常規(guī)的解法是引入“畫圖”法，根據(jù)小花與小明郵票數(shù)量的關(guān)系來找出解題方法。但是否還有別的更好的解法？通過反思，我們可以假設(shè)兩人郵票一樣多，小花36枚，小明也是36枚，再根據(jù)小花比小明多12枚，將小明的36枚減去12枚，小花的36枚加上12枚，即可完成，這里所用的策略是“假設(shè)”法。所以說，在面對數(shù)學(xué)“問題”時，要通過解題引領(lǐng)學(xué)生反思，探尋更優(yōu)、更好的解題策略，促進學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的進一步升華。

總之，在“問題解決”策略上，先要認真審題;接著，理解題設(shè)條件與求解問題之間的關(guān)系;然后列出求解過程，最后是反思該類問題，把握解題思想。

參考文獻：

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（責任編輯：朱福昌）