張言輝

中海石油(中國)有限公司天津分公司, 天津 300459

0 前言

油水兩相相對滲透率曲線對油藏的含水上升規(guī)律及產(chǎn)量變化規(guī)律有重要影響,是油藏開發(fā)過程中重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。對于非均質(zhì)性較強(qiáng)的油藏,不同油藏部位的物性、潤濕性等特征的差異,導(dǎo)致其不同沉積相或微相的滲流特征差異較大,因此油水相對滲透率曲線也存在顯著差異[1-4]。為此,油藏工作者在油藏數(shù)值模擬中也常常對相對滲透率曲線中的飽和度端點值和相對滲透率端點值進(jìn)行端點標(biāo)定,以達(dá)到提高歷史擬合精度和預(yù)測精度的目的。然而,對于相對滲透率曲線端點值的修改幅度和修改規(guī)律,目前仍靠人為經(jīng)驗來確定。儲層物性是影響相對滲透率的主要影響因素之一,如果建立儲層物性和相對滲透率曲線端點值之間的關(guān)系,就可以根據(jù)物性的差異實現(xiàn)對相對滲透率端點值的定量調(diào)節(jié)[5-6]。目前對于儲層物性和相對滲透率關(guān)系的研究,限于采用簡單的統(tǒng)計方法進(jìn)行;研究得到兩者間的關(guān)系為簡單的線性關(guān)系或者指數(shù)關(guān)系,且是單一因素(滲透率或孔隙度)與端點值之間的關(guān)系。實際上,相對滲透率曲線端點值受滲透率和孔隙度的共同影響,影響規(guī)律較為復(fù)雜,因此它們之間的定量關(guān)系為十分復(fù)雜的非線性關(guān)系[7]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近錯綜復(fù)雜的非線性映射,是解決復(fù)雜非線性關(guān)系難于預(yù)測問題[8-13]的有效方法。

1 相對滲透率曲線數(shù)據(jù)及影響因素

1.1 相對滲透率曲線數(shù)據(jù)

統(tǒng)計渤海油區(qū)中高滲透層整裝砂巖油藏油水相滲曲線,得到163條典型油水相滲曲線作為本次研究的相滲曲線基礎(chǔ)數(shù)據(jù),其對應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)及曲線特征參數(shù)范圍見表1。

1.2 影響因素

1.2.1 儲層空氣滲透率

空氣滲透率不同的儲層,其相對滲透率曲線也不同。俞啟泰等人[14]對國內(nèi)河流相和三角洲相油藏的相對滲透率曲線進(jìn)行統(tǒng)計,建立了殘余油飽和度下水相相對滲透率與空氣滲透率的關(guān)系。水相相對滲透率隨空氣滲透率的增大而增大,兩者呈對數(shù)關(guān)系,其中河流相油藏的回歸關(guān)系見式(1)、三角洲相油藏的回歸關(guān)系見式(2):

Krwor=0.078 6logK-0.024 3

(1)

Krwor=0.049 9logK+0.079 8

(2)

式中:K為空氣滲透率,10-3μm2;Krwor為殘余油飽和度下水相相對滲透率,小數(shù)。

表1 油水相對滲透率曲線特征參數(shù)表

Tab.1 Characteristic parameters of oil-water relative permeability curve

數(shù)值相滲特征參數(shù)束縛水飽和度/(%)殘余油飽和度/(%)兩相共流區(qū)寬度/(%)殘余油飽和度下水相相對滲透率最小值9.317.341.50.15最大值47.747.360.30.66平均值23.927.652.80.38

1.2.2 儲層孔隙度

儲層的孔隙度不同,其相對滲透率曲線也不同。王曙光等人[7]對大慶油田非穩(wěn)定流法測量的617條油水相對滲透率曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)儲層的孔隙度與束縛水飽和度下油相滲透率存在較好的統(tǒng)計關(guān)系,束縛水飽和度下油相滲透率隨孔隙度的增大而增大,兩者之間存在對數(shù)關(guān)系:

φ=0.012 46lnKoc+0.316 2

(3)

式中:φ為孔隙度,小數(shù);Koc為束縛水飽和度下油相滲透率,小數(shù)。

2 相對滲透率曲線預(yù)測模型的建立

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及改進(jìn)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、中間層和輸出層組成,當(dāng)輸出層的輸出與期望輸出不相符時,按照誤差梯度下降的方式依次修正各層權(quán)值,即誤差反向傳播,直至誤差達(dá)到設(shè)定值,或者學(xué)習(xí)的次數(shù)達(dá)到設(shè)定次數(shù)。然而,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)時也容易出現(xiàn)一些問題,如陷入局部極小值及收斂穩(wěn)定性低等[15-17],為了解決以上問題,引入貝葉斯正則化算法,該算法通過限制BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各神經(jīng)元的權(quán)值來修正其訓(xùn)練性能函數(shù),從而提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力和預(yù)測精度。

2.2 預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)設(shè)計

影響相對滲透率曲線的因素較多,由于本次研究的主要目標(biāo)是利用儲層物性預(yù)測相對滲透率曲線端點值,因此本次模型的主要輸入?yún)?shù)為儲層的物性,即儲層的滲透率和孔隙度。輸出參數(shù)為儲層的相對滲透率曲線端點值,即束縛水飽和度、殘余油飽和度、殘余油飽和度下的水相滲透率,模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 相對滲透率曲線預(yù)測模型結(jié)構(gòu)設(shè)計圖Fig.1 Structural design of relative permeabilitycurve prediction model

2.3 預(yù)測模型輸入數(shù)據(jù)的預(yù)處理

孔隙度的取值在0～1之間,而空氣滲透率的取值上限達(dá)到上萬,兩者間的絕對數(shù)值相差較大,這會影響模型的預(yù)測精度。為解決該問題,需要對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。目前常用歸一化方法進(jìn)行預(yù)處理,依據(jù)該方法,輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為0～1之間的數(shù):

Kj=(Ki-Kmin)/(Kmax-Kmin)

(4)

式中:Kj為歸一化處理后的空氣滲透率，小數(shù);Ki為歸一化處理前的空氣滲透率，10-3μm2;Kmin為滲透率最小值，10-3μm2;Kmax為滲透率最大值，10-3μm2。

φj=(φi-φmin)/(φmax-φmin)

(5)

式中:φj為歸一化后的孔隙度，小數(shù);φi為歸一化前的孔隙度，小數(shù);φmax為孔隙度最大值，小數(shù);φmin為孔隙度最小值，小數(shù)。

2.4 預(yù)測模型的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練

利用MATLAB編程建立相對滲透率預(yù)測模型,相對滲透率預(yù)測模型的輸入數(shù)據(jù)為儲層的孔隙度和滲透率數(shù)據(jù),根據(jù)式(6)計算相對滲透率預(yù)測模型的隱含層:

(6)

式中:Mi為相對滲透率預(yù)測模型第i個輸入層節(jié)點的輸入數(shù)據(jù),即為孔隙度和滲透率的值;N為輸入向量的維數(shù),本文中輸入數(shù)據(jù)包括孔隙度和滲透率,故N取值為2;Q為輸入層和隱含層之間的映射,即為兩者之間的函數(shù);Yh為相對滲透率預(yù)測模型隱含層第h個節(jié)點的輸出,H表征相對滲透率預(yù)測模型隱含層節(jié)點的個數(shù),本文中H取值為3;εh為相對滲透率預(yù)測模型第h個隱含層節(jié)點的閾值;φih為相對滲透率預(yù)測模型第i個輸入層的節(jié)點和第h個隱含層節(jié)點間權(quán)重值,該值在學(xué)習(xí)中不斷調(diào)整和優(yōu)化。

根據(jù)式(7)計算相對滲透率預(yù)測模型的輸出層:

(7)

式中:Z為相對滲透率預(yù)測模型的輸出值,即為相對滲透率曲線端點值的計算值;γh為第h個隱含層節(jié)點和輸出節(jié)點間的權(quán)重值,該值在學(xué)習(xí)中不斷調(diào)整和優(yōu)化;μ為相對滲透率預(yù)測模型輸出層節(jié)點的閾值。

在得到相對滲透率預(yù)測模型的輸出值后,就可以計算輸出值與期望輸出之間的誤差。傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是根據(jù)式(8)進(jìn)行計算,計算后根據(jù)誤差的大小進(jìn)行不斷調(diào)整。

δ=0.5(S-Z)2

(8)

式中:δ為網(wǎng)絡(luò)模型輸出和樣本值間的誤差;S為學(xué)習(xí)樣本的實際值。

為進(jìn)一步提升傳統(tǒng)算法的計算效率和精度,本文對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn),即在貝葉斯正則化算法(Levenberg-Marquardt)[18-20]中增加各個節(jié)點的權(quán)重值以及兩個系數(shù),如式(9)所示:

(9)

基于以上步驟,不斷訓(xùn)練相對滲透率預(yù)測模型。本模型的學(xué)習(xí)過程及訓(xùn)練結(jié)果見圖2,由圖2可見,模型收斂速度相對較快,經(jīng)過近200次訓(xùn)練后,網(wǎng)絡(luò)趨于穩(wěn)定。

圖2 預(yù)測模型學(xué)習(xí)過程及訓(xùn)練結(jié)果曲線圖Fig.2 Learning process and training results of prediction model

為了檢驗?zāi)Ｐ偷膶W(xué)習(xí)效果,將相對滲透率預(yù)測模型的輸出值與實際值繪制成交匯圖。本文以相對滲透率預(yù)測模型預(yù)測的束縛水飽和度為例進(jìn)行介紹。圖3-a)為未經(jīng)過貝葉斯正則化算法優(yōu)化的傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)效果。從圖3-a)可以看出,束縛水飽和度的實際值和輸出值分布在45°線附近,說明模型具有一定的精度。圖3-b)為經(jīng)過于貝葉斯正則化算法優(yōu)化后的相對滲透率預(yù)測模型。從圖3-b)可以看出,束縛水飽和度的實際值和輸出值緊密分布在45°線附近,模型的學(xué)習(xí)精度明顯提高,實現(xiàn)了對輸入、輸出數(shù)據(jù)的無限逼近,能夠用于處理復(fù)雜非線性問題。

a)傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型a)Traditional BP network model

b)貝葉斯正則化算法改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)模型b)Improved BP network model based on Bayesian Regularization algorithm

2.5 預(yù)測模型的檢驗

將未參與學(xué)習(xí)的14條相對滲透率曲線的實驗數(shù)據(jù)帶入訓(xùn)練好的相對滲透率預(yù)測模型進(jìn)行測試,檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測效果，測試結(jié)果見圖4。從束縛水飽和度的預(yù)測值和實際值的交匯圖來看,預(yù)測值與實際值比較接近,樣本點均落在絕對誤差0.03兩條直線區(qū)域內(nèi),說明兩者的絕對誤差小于0.03。進(jìn)一步計算了各個預(yù)測樣本的相對誤差,見圖5。由圖5可以看出,14條相對滲透率曲線的束縛水飽和度預(yù)測相對誤差均小于9%,能夠滿足相對滲透率曲線預(yù)測精度要求。

圖4 束縛水飽和度預(yù)測值與實際值交匯圖Fig.4 Intersecting plot between output value and actual value of irreducible water saturation

圖5 模型相對誤差圖Fig.5 Model relative error

3 現(xiàn)場應(yīng)用

BZ油藏屬于河流相中輕質(zhì)油藏,該油藏的主要含油層位為明下段Ⅱ油組,地層原油黏度為10～20 mPa·s,油藏平均孔隙度為30.5%。該油藏位于河道中間區(qū)域,與河道兩側(cè)的區(qū)域間物性差別較大,滲透率分布范圍為200×10-3～ 3 500×10-3μm2。

基于該油藏的滲透率和孔隙度分布關(guān)系,將該油藏的滲透率分為500×10-3、1 000×10-3、2 000×10-3和 3 000×10-3μm24個物性級別。利用相對滲透率曲線端點值預(yù)測模型,對4個物性級別下的相對滲透率曲線端點值進(jìn)行預(yù)測,并基于預(yù)測的相對滲透率曲線端點值繪制了4個物性級別對應(yīng)的相對滲透率曲線,預(yù)測結(jié)果見圖6。從圖6可以看出：若儲層的物性較好,則預(yù)測的束縛水飽和度較低,兩相滲流區(qū)較大;反之,預(yù)測的束縛水飽和度較高,兩相滲流區(qū)較小。

基于4個物性級別預(yù)測的相對滲透率曲線,分別繪制了原油黏度為5 mPa·s和20 mPa·s兩種情況下的含水率與驅(qū)油效率曲線,見圖7。從圖7可以看出,儲層的物性影響油藏的含水上升規(guī)律,隨著原油黏度的減小,物性對含水上升規(guī)律的影響程度逐步增強(qiáng)。由不同物性下的相對滲透率曲線及含水上升規(guī)律可以看出,本模型預(yù)測的相對滲透率曲線及端點值能夠反應(yīng)實際油田的滲流特征,可用于不同物性儲層的精細(xì)歷史擬合和油田開發(fā)指標(biāo)計算。

圖6 BZ油藏不同物性級別對應(yīng)的相對滲透率曲線Fig.6 Relative permeability curves corresponding to different physical property levels of BZ reservoir

圖7 不同物性級別及不同原油黏度級別對應(yīng)的含水率與驅(qū)油效率曲線Fig.7 Curves of watercut and displacement efficiency corresponding to different physical property levels and of different crude oil viscosity levels

4 結(jié)論

1)針對儲層物性和相對滲透率間高度復(fù)雜的非線性關(guān)系,建立了一種基于儲層物性預(yù)測相對滲透率曲線端點值的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,模型經(jīng)貝葉斯正則化算法改進(jìn),更適合高維數(shù)等非線性問題,解決了相對滲透率曲線端點值難于準(zhǔn)確預(yù)測的難題。

2)149條相對滲透率實驗數(shù)據(jù)的訓(xùn)練結(jié)果表明,建立的相對滲透率曲線端點值預(yù)測模型收斂性較好。14條未參與建模的相對滲透率曲線的實驗數(shù)據(jù)的驗證表明,建立的相對滲透率曲線端點值預(yù)測模型預(yù)測絕對誤差小于0.03,相對誤差小于9%,能夠滿足油藏工程計算要求。

3)基于建立的相對滲透率曲線端點值預(yù)測模型預(yù)測了BZ油藏不同物性級別下的相對滲透率曲線端點值及相對滲透率曲線,該曲線能夠反應(yīng)實際油田的滲流特征。建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,很好地表達(dá)了儲層物性與相對滲透率曲線端點值間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律。