薛國嫻 梁文龍

【摘要】? “數(shù)的認(rèn)識(shí)”屬于四大板塊之一的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域里的基本內(nèi)容，為了幫助學(xué)生理解數(shù)概念、明白算理、探尋解決問題的策略，可以將抽象的“數(shù)”與直觀的“模型”有機(jī)結(jié)合，使得學(xué)生建立數(shù)的模型。最后再通過模型思想對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，體會(huì)不同數(shù)之間的聯(lián)系和遷移。

【關(guān)鍵詞】? 模型思想 小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)的認(rèn)識(shí)

【中圖分類號(hào)】? G623.5? ?? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2020）15-081-01

一、數(shù)學(xué)模型思想有助于理解數(shù)的概念

整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等伴隨著人類的生活和發(fā)展，是人們對(duì)生活實(shí)踐的產(chǎn)物和生活經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。根據(jù)數(shù)的發(fā)展特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，教材在每個(gè)學(xué)齡都安排了相應(yīng)的數(shù)的認(rèn)識(shí)或者數(shù)的再認(rèn)識(shí)。為了幫助學(xué)生理解數(shù)概念、明白算理，通過引導(dǎo)學(xué)生擺小棒、計(jì)數(shù)器、面積模型、人民幣模型等認(rèn)數(shù)的數(shù)學(xué)模型讓學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)的概念。

二、巧用模型思想，優(yōu)化數(shù)的認(rèn)識(shí)

（一）巧用計(jì)數(shù)模型，優(yōu)化整數(shù)認(rèn)識(shí)

【案例1】北師大版二年級(jí)下冊(cè)《生活中的大數(shù)——認(rèn)識(shí)一萬》

整數(shù)在我們的生活中是最容易接觸到的，二年級(jí)學(xué)生對(duì)整數(shù)的認(rèn)識(shí)也是比較熟悉的。但是一萬對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來說確實(shí)是不常見的，也很抽象。那么借助計(jì)數(shù)器模型更好的讓學(xué)生認(rèn)識(shí)一萬到底有多少，使得學(xué)生建立起對(duì)大數(shù)的系統(tǒng)感知。

1.借助計(jì)數(shù)器認(rèn)識(shí)一萬

計(jì)數(shù)器撥動(dòng)9999個(gè)珠子，如果再添1個(gè)珠子又會(huì)是多少呢？借助計(jì)數(shù)器可以讓學(xué)生把一萬具體化，從而認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位——萬。

2.借助立方體認(rèn)識(shí)一萬

通過立方體圖一千一千的數(shù)一數(shù)，十個(gè)一千是多少呢？根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)“滿十進(jìn)一”來認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位-萬，還可以深刻感受到位值思想。

優(yōu)化價(jià)值：半直觀、半抽象的學(xué)具，也是在小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)不可缺少的重要工具，對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)位、計(jì)數(shù)單位和位置值很有幫助。在整個(gè)教學(xué)過程中，教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)情特點(diǎn)，利用計(jì)數(shù)器和立方體模型認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位，把抽象的大數(shù)有跡可循有計(jì)可數(shù)，以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用，以便自主建立更多的整數(shù)模型。

（二）巧用人民幣模型思想，優(yōu)化小數(shù)認(rèn)識(shí)

【案例2】北師大版三年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)——文具店》

三年級(jí)初步直觀認(rèn)識(shí)小數(shù)，教材利用日常生活中購物的現(xiàn)實(shí)情境，從“元、角、分”，去認(rèn)識(shí)小數(shù)存在的意義。

1.以人民幣為依托感受小數(shù)存在的價(jià)值

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要更注重將數(shù)學(xué)和實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來，以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為抓手。依據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)會(huì)更容易理解3.15元表示3元1角5分、0.50元表示0元5角0分，依托人民幣模型將小數(shù)生活化。

2.借助人民幣模型理解小數(shù)的意義

學(xué)生清楚地知道元、角、分與小數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：“元”對(duì)應(yīng)的是小數(shù)的整數(shù)部分，“角”對(duì)應(yīng)的是小數(shù)點(diǎn)后第一位，“分”對(duì)應(yīng)的是小數(shù)點(diǎn)后的第二位，從而建立小數(shù)模型。

優(yōu)化價(jià)值：學(xué)生對(duì)小數(shù)既熟悉又陌生。熟悉的是小數(shù)的外在形式，陌生的是小數(shù)所表示的意義。以人民幣模型為依托，學(xué)生能把幾元幾角幾分的人民幣的幣值用以“元”為單位的小數(shù)表示，也能把以元為單位的小數(shù)改寫成幾元幾角幾分的形式，從而建立小數(shù)模型。

（三）巧用面積模型思想，優(yōu)化分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)

【案例3】北師大版五年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)》

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)和商不變的規(guī)律后進(jìn)行教學(xué)的，有了一定的基礎(chǔ)后再教學(xué)，學(xué)生學(xué)起來會(huì)輕松一些。教材編寫時(shí)候，延用了面積模型，將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，更加直觀的理解分子、分母都不同的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)大小有可能是相等的。

1.巧用面積模型認(rèn)識(shí)相等分?jǐn)?shù)的不同表示方法

==指引學(xué)生觀察這組分?jǐn)?shù)，不同的分?jǐn)?shù)所表示的大小是一樣的。

2.依據(jù)面積模型理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題結(jié)合面積直觀形象地呈現(xiàn)在眼前，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。學(xué)生可以直觀的理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

優(yōu)化價(jià)值：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著承前啟后的作用，它既與整數(shù)除法的商不變規(guī)律有著內(nèi)在聯(lián)系，也是后面進(jìn)一步學(xué)習(xí)約分、通分、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，通過建立面積模型認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)大小相等，并探究出規(guī)律。

（四）巧用數(shù)軸模型思想，優(yōu)化負(fù)數(shù)認(rèn)識(shí)

【案例4】北師大版四年級(jí)上冊(cè)“生活中的負(fù)數(shù)——正負(fù)數(shù)”

負(fù)數(shù)這節(jié)課是在已經(jīng)認(rèn)識(shí)了自然數(shù)、初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。負(fù)數(shù)不像整數(shù)、分?jǐn)?shù)可以被物化，學(xué)生不能切實(shí)的感受到負(fù)數(shù)的存在，所以學(xué)習(xí)起來會(huì)增大難度。

1.借助直觀手段理解相反的量與分界點(diǎn)“0”的關(guān)系

2.負(fù)數(shù)是不被物化的量，結(jié)合正數(shù)初步感知負(fù)數(shù)的存在的意義。利用溫度計(jì)和海拔圖，可以更幫助學(xué)生從直觀到半直觀中過渡，使得學(xué)生直觀的理解相反的量與分界點(diǎn)“0”之間的關(guān)系。

3.數(shù)軸模型優(yōu)化對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)

數(shù)軸是常用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模型，利用數(shù)軸模型輔助理解產(chǎn)生正、負(fù)數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中的正、負(fù)數(shù)抽象出數(shù)軸呈現(xiàn)的形式化過程，優(yōu)化對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

優(yōu)化價(jià)值：負(fù)數(shù)在我們生活中是一個(gè)抽象的存在，是正數(shù)的相反的量。通過指導(dǎo)學(xué)生畫出直觀圖或數(shù)軸，學(xué)生能夠迅速建立起正負(fù)數(shù)的模型，還能形成“以形助數(shù)”的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。如果是純粹的教學(xué)負(fù)數(shù)，那么對(duì)于學(xué)生來說無疑是紙上談兵。

三、模型思想滲透建立數(shù)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)模型是一次由直觀到抽象的提升，完成了學(xué)生思維的一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生在畫圖、對(duì)比、推理等活動(dòng)中，利用觀察、操作、歸納等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，構(gòu)建數(shù)的模型，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過特定的模型為依托感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)到數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系和遷移，建立數(shù)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。