張靜

[摘 ?要] 初中學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括多個(gè)方面，其中計(jì)算能力是至關(guān)重要的一項(xiàng)，也是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）特別強(qiáng)調(diào)的一項(xiàng)，這項(xiàng)能力需要教師從多個(gè)角度重點(diǎn)逐漸提升，文章結(jié)合常態(tài)的教學(xué)，總結(jié)出三種教學(xué)策略，以此促進(jìn)學(xué)生在計(jì)算能力提升上的循序漸進(jìn).

[關(guān)鍵詞] 計(jì)算能力;初中數(shù)學(xué);循序漸進(jìn);策略

在平時(shí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐與研究中，很多老師都不是非常重視數(shù)學(xué)計(jì)算能力，因?yàn)樗谡麄€(gè)初中數(shù)學(xué)中是一個(gè)基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，不是難點(diǎn)，即使很多教師在課堂中強(qiáng)調(diào)計(jì)算的重要性，要求學(xué)生計(jì)算要仔細(xì)、謹(jǐn)慎，但是很多時(shí)候也只是停留在言語(yǔ)上的要求，很難落實(shí)到行動(dòng)中，或者是忙于教學(xué)中其他重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)與技能的突破，無(wú)力顧忌計(jì)算能力的提升. 但是筆者在常態(tài)的教學(xué)過(guò)程中，在確保其他教學(xué)工作正常開(kāi)展的過(guò)程中，也注重計(jì)算能力的間接提升.

吃透計(jì)算規(guī)律，打下計(jì)算基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)計(jì)算離不開(kāi)計(jì)算規(guī)律的掌握，數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律的理解與掌握是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中必須掌握的，也必須吃透的，為此，我們需要在這個(gè)過(guò)程中，深入引領(lǐng)學(xué)生吃透數(shù)學(xué)概念. 比如，在平方根的教學(xué)過(guò)程中，理解吃透平方根的概念就是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是提升學(xué)生在本環(huán)節(jié)計(jì)算能力的關(guān)鍵所在. 為此，筆者在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)過(guò)程中，采用如下策略：

1. 感知平方根的存在

例題1：設(shè)圖1中的小方格的邊長(zhǎng)為1，你能分別說(shuō)出兩個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線AB、A′B′的長(zhǎng)嗎？

學(xué)生通過(guò)本題的計(jì)算感受到平方根的存在，在體驗(yàn)中感受數(shù)學(xué)知識(shí)存在的價(jià)值與意義，為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念打下基礎(chǔ).

2. 理解平方根的概念

筆者通過(guò)下面一系列的問(wèn)題來(lái)追問(wèn)學(xué)生，讓學(xué)生理解平方根的概念，真正掌握計(jì)算平方根的基本規(guī)律，打好扎實(shí)的基礎(chǔ).

一般地，如果一個(gè)________的平方等于a，那么這個(gè)________叫做a的算術(shù)平方根. a的算術(shù)平方根記為_(kāi)______，a叫做________. 規(guī)定：0的算術(shù)平方根是________.

理解吃透基本規(guī)律是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中一定要注重這一點(diǎn)，一定要站在學(xué)生的立場(chǎng)上，讓學(xué)科立場(chǎng)和學(xué)生立場(chǎng)相融合，引導(dǎo)學(xué)生去思考、分析、感悟，以此突破這一點(diǎn)，真正實(shí)現(xiàn)夯實(shí)基礎(chǔ)，確保后續(xù)拓展延伸的需要.

巧用進(jìn)階引領(lǐng)，減少計(jì)算錯(cuò)誤

為了進(jìn)一步減少學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤，我們需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行一個(gè)進(jìn)階式指導(dǎo)，以此從多個(gè)維度幫助學(xué)生提升他們的解題能力，減少計(jì)算錯(cuò)誤，以此讓學(xué)生真正經(jīng)歷解題，并深入其中的每個(gè)環(huán)節(jié)，筆者在教學(xué)中，就從以下三個(gè)環(huán)節(jié)，巧用了進(jìn)階式的引領(lǐng)：

1. 學(xué)習(xí)態(tài)度的指導(dǎo)

態(tài)度是第一位的，初中學(xué)生在這個(gè)上必須得到進(jìn)一步的引領(lǐng)和指導(dǎo)，教師必須高度重視這一點(diǎn)，為此，教師一定要在課堂上引導(dǎo)學(xué)生去重視計(jì)算這項(xiàng)基本素養(yǎng)的訓(xùn)練和提升. 讓學(xué)生在解題的過(guò)程中千萬(wàn)不能忽略“計(jì)算”這一環(huán)節(jié).

2. 審題方法的指導(dǎo)

審題是進(jìn)行計(jì)算訓(xùn)練的第一步，是保障計(jì)算活動(dòng)順利開(kāi)展的前提，學(xué)生在審題的過(guò)程中要會(huì)抓住題目的關(guān)鍵詞，吃透題目的本質(zhì). 在讀題的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將題目中的情境問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，鎖定解題方法，鎖定解題策略，以此促使問(wèn)題的解決. 比如，在勾股定理的學(xué)習(xí)中，遇到如下題目，我們可以這樣解決.

例題2：如圖2所示，以Rt△ABC的三邊為直徑的3個(gè)半圓的面積有什么關(guān)系？請(qǐng)你說(shuō)明理由.

在此，我們要引導(dǎo)學(xué)生分析題目及其圖像，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)圖像的解剖發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系，即三個(gè)半圓的直徑都是直角三角形的三條邊，以此鎖定解題策略，所以解題的方法就是勾股定理，從而通過(guò)勾股定理的鎖定來(lái)尋找三個(gè)半圓面積之間的關(guān)系.

3. 解題技巧的指導(dǎo)

解題是有方法、有技巧的，為此，在解法指導(dǎo)的過(guò)程中，我們要注重解題方法、解題技巧的指導(dǎo)，初中階段，很多方法都是經(jīng)常用到的. 比如，建模法、數(shù)形結(jié)合法、幾何變換法、特殊代入法等. 教師要結(jié)合具體的題目讓學(xué)生在訓(xùn)練的過(guò)程中感受到這一點(diǎn)，并逐漸積累，從而提升解題正確率，促進(jìn)計(jì)算能力的提升.

優(yōu)化解題習(xí)慣，提升計(jì)算能力

細(xì)節(jié)決定成敗，習(xí)慣決定高度，在解題訓(xùn)練的過(guò)程中，在常態(tài)的課堂教學(xué)活動(dòng)中，我們需要引導(dǎo)學(xué)生注重良好解題習(xí)慣的養(yǎng)成，并通過(guò)科學(xué)合理的評(píng)價(jià)、激勵(lì)等措施促進(jìn)學(xué)生良好解題習(xí)慣的養(yǎng)成.

1. 規(guī)范解題的習(xí)慣

規(guī)范解題的習(xí)慣是至關(guān)重要的，很多學(xué)生，尤其是男孩子，在解題的過(guò)程中不注重解題的規(guī)范性，失去不少分. 為此，我們一定要幫助學(xué)生規(guī)范解題習(xí)慣. 一方面注重評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)的嚴(yán)格要求，必須規(guī)范的環(huán)節(jié)缺一不可，并在批改環(huán)節(jié)標(biāo)注出來(lái)，引起學(xué)生的高度重視;另一方面教師在課堂教學(xué)過(guò)程中規(guī)范自己的解題習(xí)慣，以身示范，尤其是板書(shū)等環(huán)節(jié). 在初中數(shù)學(xué)的解題中，有很多環(huán)節(jié)是需要規(guī)范的，有些規(guī)范的解題可以系統(tǒng)完整地反映學(xué)生的思維過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生的思維系統(tǒng)化、嚴(yán)謹(jǐn)化，比如，在解方程的過(guò)程中，就要注意規(guī)范，如下.

在這個(gè)環(huán)節(jié)，步驟一點(diǎn)不能簡(jiǎn)化，這種規(guī)范不僅可以提高正確率，還可以讓學(xué)生進(jìn)一步明白每一步的目的和要求，優(yōu)化解題效果. 除此之外，有些解題如果不規(guī)范，不僅會(huì)影響規(guī)范得分，還有導(dǎo)致答案錯(cuò)誤，影響全局，比如在有理數(shù)的四則混合運(yùn)算中，括號(hào)、小數(shù)點(diǎn)、正負(fù)號(hào)等細(xì)節(jié)，一旦不規(guī)范將直接導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.

2. 全面分析的習(xí)慣

隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入，初中數(shù)學(xué)的習(xí)題不僅僅是簡(jiǎn)單的計(jì)算，也不再是單一的知識(shí)點(diǎn)、解題規(guī)律的應(yīng)用，而是綜合能力的提升. 此時(shí)學(xué)生需要全面而深入地分析題目，讓學(xué)生從題目中的各項(xiàng)信息中剖析題目?jī)?nèi)涵，篩選自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，對(duì)接題目中的信息，以此瞄準(zhǔn)解題方向，鎖定解題策略，以此促使解題的進(jìn)一步的完成，千萬(wàn)不能讀一半題忘一半題，不注重分析關(guān)鍵信息. 總之，在久而久之的解題訓(xùn)練中，教師應(yīng)促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力地逐漸提升，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)地進(jìn)階生長(zhǎng). 比如，下面這道綜合題：

例題4：如圖3所示，已知拋物線y=ax2-2ax+3與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），且AB=4，與y軸交于C點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式;

（2）如圖3所示，證明：對(duì)于任意給定的一點(diǎn)P（0，b）（b>3），存在過(guò)點(diǎn)P的一條直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，使得PM=MN成立;

（3）將該拋物線在0≤x≤4間的部分記為圖像G，將圖像G在直線y=t上方的部分沿y=t翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖像，記這個(gè)函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若m-n≤6，求t的取值范圍.

就本題而言，涉及很多環(huán)節(jié)和知識(shí)點(diǎn)，它是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，包含一次函數(shù)的性質(zhì)、圖形的折疊、三角形全等等，而學(xué)生在審題定位的過(guò)程中，需要多元分析，比如，第一問(wèn)涉及二次函數(shù)，結(jié)合題目信息求出函數(shù)解析式;第二問(wèn)，結(jié)合圖像作出輔助線，如圖4所示，證明△PMG≌△NMH（AAS），yG+yH=2yM，即可求解;第三問(wèn)則需要學(xué)生分析題目中的信息，根據(jù)題目條件充分考慮圖像翻折后的情形，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，分當(dāng)D′在點(diǎn)H（4，-5）上方、點(diǎn)D′在點(diǎn)H（4，-5）下方兩種情況，分別求解. 此題對(duì)學(xué)生的分析能力提出了較高的要求，即全面分析的習(xí)慣在這里起到至關(guān)重要的作用.

初中生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的提升任重道遠(yuǎn)，我們需要充分發(fā)揮教師的專業(yè)素養(yǎng)和專業(yè)情懷，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，從多個(gè)維度去促使學(xué)生計(jì)算能力的進(jìn)階提升，既要吃透基本概念，又要拓展訓(xùn)練;既要多元提升，又要避免題海戰(zhàn)術(shù);既要深入分析總結(jié)，又要舉一反三、靈活應(yīng)用，并將計(jì)算能力融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，全面促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)能力的提升.