王興一，張成軍，李明俊，朱洪立，于名訊，潘士兵

(山東非金屬材料研究所，濟南 250031)

紅外探測及制導(dǎo)技術(shù)廣泛應(yīng)用于軍事領(lǐng)域，開展目標(biāo)在背景中的熱紅外輻射特征研究具有越來越重要的意義[1]。目前，熱紅外偽裝隱身技術(shù)[2]研究方向主要是調(diào)整目標(biāo)表面紅外輻射率呈梯度形式，當(dāng)目標(biāo)表面溫度以表觀溫度分布在熱探測器上時，目標(biāo)熱紅外圖像呈迷彩形式，降低目標(biāo)輪廓在背景中的可識別性[3]。傳統(tǒng)的低輻射率導(dǎo)電涂層[4]會降低雷達吸收性能，特別是毫米波吸收性能，因此，研究非導(dǎo)電型涂層的低輻射特性具有重要意義。筆者采用微泡為填充物，分散在樹脂材料中，研究此類非導(dǎo)電型材料的紅外輻射特性[5]，為紅外隱身材料的設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 涂層輻射特性的理論依據(jù)

在真空中傳播的一束平行單色光，若光束中存在一個小粒子，會產(chǎn)生散射現(xiàn)象[6]。入射波長與粒子尺寸處于同一個數(shù)量級時，粒子有很強的散射性，一般稱之為諧振現(xiàn)象，諧振區(qū)散射有很大的應(yīng)用潛力[7]。但諧振區(qū)散射的數(shù)學(xué)處理較為復(fù)雜。目前，三維物體的電磁散射麥克斯韋方程組[8]的解析求解，只局限在旋轉(zhuǎn)橢球坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等坐標(biāo)系，即標(biāo)量波動方程解可以分離變量的坐標(biāo)系。使用Mie 理論[9]可求解散射問題在球坐標(biāo)系下的解。Mie 理論處理的問題為一個獨立的任意大小的光學(xué)各向同性的球?qū)θ我獠ㄩL入射波的電磁散射問題。

單色平面電磁波入射半徑為a 的球形粒子(非磁性散射體)，發(fā)生散射。將散射波用矢量球諧函數(shù)展開，得到其散射波的展開系數(shù)為[10]：

式中，n=1，2，3……為自然數(shù)，x=2πNha／λ為球形粒子尺寸，m=Np／Nh為粒子相對折射率，其中Np為粒子折射率，Nh為粒子所處環(huán)境折射率，λ為入射波在真空中的波長；散射系數(shù)an代表n階電?；驒M磁模對散射電場與磁場展開式的貢獻，bn代表n階磁?；驒M電模對散射電場與磁場展開式的貢獻。和是Riccati-Bessel 函數(shù)，用球Bessel 函數(shù)和第一類Hankel 函數(shù)表示其定義式為：式中為球Bessel 函數(shù)，為第一類球Hankel 函數(shù)[11]。

粒子的吸收效率Qa為其消光效率Qe與散射效率Qs之差。在光散射理論中，描述散射強度角分布的量被稱為相函數(shù)，對確定光散射性質(zhì)具有十分重要的意義。另一個重要物理量為粒子的前向散射率，它指的是一束平面波的照射下，散射體散射到粒子前半球方向的強度占前后半球總輻射強度的比例。Chylek 把相函數(shù)用散射系數(shù)展開后，得到前向散射率σc的解析表達式[7]：

其中∑''為偶數(shù)項求和，∑'為奇數(shù)項求和。Pnm和Qnm分別為自然數(shù)n與粒子相對折射率m的函數(shù)。

1931 年，Kubelka 和 Munk 唯象地提出兩個二元線性微分方程，建立了二流模型[12-13]，用于討論涂層、膠體等渾濁媒質(zhì)的光學(xué)現(xiàn)象。標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用條件下，K–M 理論的吸收系數(shù)K和散射系數(shù)S的表達式如下[7]：

其中f為微泡的體積分?jǐn)?shù)，定義物理量Rv與γ為：

一般涂層下面有底漆，底漆覆蓋在金屬基材上。當(dāng)光從外側(cè)照向涂層時，面層和空氣之間反射率為Re，面層和底漆之間的反射率為Rg，面層內(nèi)側(cè)的反射率為Ri。設(shè)涂層相對于入射方向媒質(zhì)的折射率為m1，前界面的內(nèi)外漫反射率的關(guān)系為Ri=1-(1-，則有：

根據(jù)以上各式，最終得出涂層輻射率計算公式為：

式中，E，J，T，W為對反射率做數(shù)學(xué)運算產(chǎn)生的物理量。E為

其中，d1為涂層的厚度，Rg為涂層在紅外波段的漫反射率，一般底漆的輻射率很高，可認(rèn)為Rg≈0.1。從上述公式可知，影響涂層紅外輻射率因素包括涂層厚度、樹脂折射率[14]、微孔尺寸與微孔體積分?jǐn)?shù)。

2 模擬計算

當(dāng)填充物為氣泡時，設(shè)氣泡直徑為10 μm，入射波長為20 μm 時，采用式(3)可得到氣泡的前向散射率為0.83。同樣條件下，采用ANSYS 軟件計算了粒子后向散射率(–90°至90°的能量與全角度能量之比)，結(jié)果為0.18(如圖1 所示)，即粒子的前向散射率為0.82。由MIE 散射得到的數(shù)據(jù)與ANSYS 軟件模擬得出的數(shù)據(jù)極為接近。

圖1 不同散射角度下的紅外輻射能量

2. 1 涂層厚度對紅外輻射率的影響

在紅外波段，假設(shè)樹脂折射率為1.6+0.2i，當(dāng)微孔體積分?jǐn)?shù)為0.9，計算了涂層厚度d1對紅外輻射率的影響，如圖2 所示。

圖2 涂層不同厚度時紅外輻射率

由圖2 可見，當(dāng)涂層厚度較小時，涂層具有較高的紅外輻射率；隨著涂層厚度不斷增加，涂層的紅外輻射率逐漸下降，至涂層厚度達到400 μm時，紅外輻射率降低至0.88；此后，涂層厚度繼續(xù)增加，紅外輻射率不再發(fā)生變化。即涂層厚度達到400 μm 或更高時，表現(xiàn)出面層本身的輻射特性。

2．2 微孔尺寸、樹脂折射率對涂層紅外輻射率影響

當(dāng)材料折射率m=n+ki中，k 為 0.2，n=1.45，1.55，1.65 時，計算了微孔尺寸對涂層紅外輻射率的影響，結(jié)果如圖3a 所示。同樣，當(dāng)n=1.6，k=0.10，0.15，0.20 時，微孔尺寸對涂層紅外輻射率的影響結(jié)果如圖3b 所示。由圖3a 可以發(fā)現(xiàn)，樹脂折射率1.45+0.2i時，發(fā)生Mie 散射的諧振區(qū)的微孔尺寸為93～205μm，在此區(qū)間，材料的輻射(反射)隨顆粒尺寸劇烈波動，是強諧振區(qū)，此區(qū)間內(nèi)的平均輻射率為0.82。分別計算圖3a、圖3b 中不同折射率下，材料諧振區(qū)間內(nèi)的平均輻射率，得表1。

圖3 不同樹脂折射率下微孔尺寸不同時涂層輻射率

表1 不同折射率下材料在諧振區(qū)間內(nèi)平均輻射率

由表1 分析可得，當(dāng)折射率虛部相同時，實部增加，諧振區(qū)間向微孔尺寸變小的方向發(fā)展，實部由1.45 增加到1.65，諧振區(qū)間起始微孔尺寸由93μm下降到40μm。當(dāng)折射率實部相同時，虛部增加，諧振區(qū)間亦向微孔尺寸變小的方向發(fā)展，虛部由0.1i增加到0.2i，諧振區(qū)間起始微孔尺寸由70 μm 下降到40 μm，同時材料的平均發(fā)射率由0.87 下降到0.84。表1 中諧振區(qū)間的范圍較大，且由圖3a、圖3b 中可以發(fā)現(xiàn)，諧振區(qū)間內(nèi)存在一定的微孔尺寸范圍，使得材料具有較低的輻射率?？s小諧振區(qū)間范圍，計算區(qū)間內(nèi)的平均輻射率，尋找低輻射率的諧振區(qū)間。計算結(jié)果見表2。由表2 可以發(fā)現(xiàn)，縮小諧振區(qū)間范圍，即選取合適的微孔尺寸范圍，可以得到較低的平均輻射率。樹脂折射率1.45+0.2i時，微孔尺寸140～188μm 區(qū)間材料有最低平均輻射率0.77；樹脂折射率1.55+0.2i時，微孔尺寸120～140μm 區(qū)間材料有最低平均輻射率為0.76；樹脂折射率1.65+0.2i時，微孔尺寸85～100μm 區(qū)間材料有最低平均輻射率為0.69。當(dāng)樹脂折射率虛部不變時，實部增加，諧振最強區(qū)間向微孔尺寸變小的方向發(fā)展，且微孔尺寸分布更窄，平均輻射率可降低至0.7 以下。

表2 不同折射率實部下材料在諧振區(qū)間內(nèi)平均輻射率

表3 不同折射率虛部下材料在諧振區(qū)間內(nèi)平均輻射率

由表3 可以發(fā)現(xiàn)，折射率虛部較小時，共振強度小，平均輻射率較高；虛部增加，共振強度增加，平均輻射率下降?？刂莆⒖壮叽绶植挤秶蛊湮挥诠舱裨鰪妳^(qū)間，可得到更低的紅外輻射率。折射率為1.6+0.1i時，微孔尺寸182～220μm 區(qū)間材料有最低平均輻射率0.82；折射率為1.6+0.15i時，微孔尺寸49～70μm 區(qū)間材料有最低平均輻射率0.81；折射率為 1.6+0.2i時，微孔尺寸 89～100μm 區(qū)間材料有最低平均輻射率0.69。雖然虛部為0.15 時，最低平均輻射率諧振區(qū)間在微孔尺寸更小的位置，但虛部為0.2 時，材料在89～100μm 具有最低平均輻射率。

由表2、表3 分析可得，樹脂折射率實部與虛部均確定，控制微孔尺寸分布范圍，可以得到低輻射率。折射率實部、虛部分別增加時，控制微孔尺寸分布范圍更窄，可以得到更低的紅外輻射率。

2．3 微孔濃度對涂層紅外輻射率的影響

根據(jù)公式(4)，紅外涂層體積分?jǐn)?shù)f與涂層紅外輻射率關(guān)系如圖4 所示。

圖4 涂層紅外輻射率與微孔體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系

從圖4 可知，樹脂折射率為1.6+0.2i，涂層厚度為2 mm，當(dāng)微孔體積分?jǐn)?shù)為零時，相當(dāng)于只有樹脂材料，底層材料輻射率高，同時樹脂的高輻射率使得整個涂層的紅外輻射率很高。隨著微孔體積分?jǐn)?shù)增加，涂層的紅外輻射率逐漸降低。微孔體積分?jǐn)?shù)提高至15%時，涂層紅外輻射率降低至0.86。繼續(xù)提高微孔體積分?jǐn)?shù)不再對涂層的紅外輻射率產(chǎn)生影響。最終，提高微孔體積分?jǐn)?shù)使得涂層的紅外輻射率由0.906 下降至0.86。

使用ANSYS 軟件進行模擬。模擬結(jié)果顯示，在微孔含量達到14%以后，涂層的紅外輻射率保持平穩(wěn)，為0.860。此結(jié)果與MATLAB 計算結(jié)果相吻合。

3 結(jié)論

采用Mie 散射和Kubelka-Munk 二流模型的涂層紅外輻射率理論模型，給出了當(dāng)填充物為氣泡時，樹脂折射率、微孔尺寸、微孔體積分?jǐn)?shù)、涂層厚度對涂層紅外輻射率影響的規(guī)律。

(1)樹脂折射率的實部與虛部影響涂層的紅外輻射率。實部增高，諧振區(qū)明顯向微孔尺寸變小的方向發(fā)展，同時諧振增強；虛部增高，諧振增強，平均紅外輻射率越低；

(2)微孔尺寸對于涂層的紅外輻射率具有較大影響。精確控制微孔的尺寸分布是得到低輻射率材料的重要途徑。

(3)隨著微孔體積分?jǐn)?shù)增加，涂層的紅外輻射率逐漸降低。微孔體積分?jǐn)?shù)增加到15%以后，涂層紅外輻射率不再降低。

(4)隨著涂層厚度增加，涂層的紅外輻射率會逐漸降低。當(dāng)厚度達到400 μm 后，涂層厚度的繼續(xù)增加不會再降低涂層的紅外輻射率。