郭飛 周世軍

摘要：斜拉橋中的Π形主梁寬高比很大，剪力滯問題非常突出。針對斜拉橋施工過程中結構、荷載與位移邊界條件等不斷變化的情形，提出一種能同時考慮結合梁剪力滯變形與彎曲變形耦合影響、適用于復雜荷載與邊界條件的每節(jié)點兩個剪力滯自由度的Π形結合梁單元。在單元公式推導中，假定鋼梁與混凝土翼板縱向位移沿橫向為3次拋物線分布，相同橫向坐標的鋼梁翼緣板和混凝土橋面板呈相似的剪力滯位移曲線變化規(guī)律。按懸臂施工過程中的動態(tài)結構和動態(tài)剪力滯邊界條件分析了在橋面板自重荷載、斜拉索張拉荷載及二期恒載等作用下的Π形結合梁斜拉橋中主梁截面剪力滯效應及其隨施工過程變化的規(guī)律，并將計算結果與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行對比，結果表明：斜拉橋中結合梁主梁截面的剪力滯效應隨施工過程荷載及位移邊界條件的變化呈正負剪力滯交替變化，相較于橋面板自重等豎向荷載，斜拉索張拉荷載對主梁剪力滯效應的影響更明顯;與靠近懸臂前端梁段截面的剪力效應相比，靠近橋塔附近梁段截面的剪力滯效應亦更加明顯;隨著施工步驟增加，Π形結合梁主梁截面剪力滯系數(shù)變化逐漸減小。相對斜拉橋成橋階段，懸臂施工階段的剪力滯效應更值得關注。

關鍵詞：斜拉橋;Π形結合梁;剪力滯系數(shù);施工過程;動態(tài)結構

中圖分類號：U441;U448.27 文獻標志碼：A 文章編號：20966717（2020）03010006

Abstract： Width to height ratio Π shaped girder of cable stayed bridge is very big， and the shear lag problem is very outstanding. For considering the variation of load and boundary conditions in construction process， a beam element with two shearlag degrees of freedom at each node is established to take the coupling effect of shear lag and bending deformation of composite girder into account， which is suitable for the complex load and boundary conditions. In the formula derivation， it is assumed that the longitudinal displacements of the concrete slab are described by a thirdpower parabolic function， and the steel flanges share the same displacements with concrete slab at the same abscissa. The shearlag effects of Πshaped composite girder in a cablestayed bridge during the construction process is analyzed by using the proposed method. The dead weight of decks， tensioning loads and secondary dead load are considered in analysis according to the dynamic shearlag boundary conditions during the construction process. The numerical analysis results were compared with measured ones. It was shown that the shear lag of main girder alternates with positive and negative effect along with the changes of load increments and boundary conditions in different construction stages. Comparing with the vertical loads such as the dead weight of decks， the cabletensioning loads have a much more obvious effect on the shear lag of the main beam. The shear lag effect at the sections near the towers is more obvious than that at the other sections. As the construction continuing of the bridge， the shear lag coefficients of the Πshaped composite beam are gradually decreasing. In addition， it should pay more attention to the shear lag effect in the cantilever construction stages than that in the final structure.

Keywords：cablestayed bridge; Π shaped composite girder; shear lag coefficient; construction process; dynamic structure

斜拉橋因其顯著的跨越能力和較為合理的經(jīng)濟性能而成為大跨度橋梁中一種重要的結構形式。П形截面或П形組合截面是目前實際工程中常用的斜拉橋截面型式。與一般箱梁截面相比，斜拉橋中П形截面（或П形組合截面）主梁的寬高比較大（一般大于10），在彎矩、軸力共同作用下，混凝土翼板剪力滯效應相比普通箱梁更加顯著，截面正應力沿翼板寬度的分布規(guī)律也變得十分復雜。而隨著現(xiàn)代交通發(fā)展的需要，實際工程對組合梁斜拉橋的寬度和跨徑要求越來越大，其主梁截面剪力滯效應問題也更加突出。因此，很有必要研究П形截面或П形組合截面斜拉橋在實際工程應用中的剪力滯效應。

許多學者針對剪力滯效應已進行了大量研究。Reissner[1]最早假設翼板縱向位移沿橫向為二次拋物線分布，采用基于最小勢能原理的能量變分法分析了矩形箱梁剪力滯效應。隨后，許多學者[23]對Reissner的方法進行擴展，進行了大量理論研究和試驗驗證，并在已有理論基礎上提出了更為方便適用的有限梁段法[45]。但以往的梁段有限元法往往只考慮一個剪力滯自由度，所采用荷載條件也大多為均布或豎向集中荷載，對于擁有復雜類型的荷載和邊界條件薄壁梁，例如u′=0（u為剪切轉(zhuǎn)角最大差值）等薄壁梁剪力滯效應問題無法滿足其研究需求。基于此，Zhou[6]提出了每個節(jié)點兩個剪力滯自由度的有限梁段方法，得到了考慮集中彎矩對箱梁剪力滯影響的梁單元系數(shù)矩陣和荷載列陣，為復雜橋梁的剪力滯效應研究提供了有效方法。

目前，針對斜拉橋全橋的剪力滯效應分析大多是采用板殼（或?qū)嶓w）有限元方法對成橋狀態(tài)下或部分特定施工階段的結構進行靜力分析[79]，以獲取主梁截面應力不均勻特征，進而判斷剪力滯影響。這種方法不僅計算工作量大，而且不易直觀反映施工過程中主梁荷載與剪力滯位移邊界條件不斷變化對截面應力不均勻現(xiàn)象（即剪力滯效應）的影響，也缺乏明確的物理意義。關于П形截面梁剪力滯效應的分析問題，已有方法：級數(shù)解法、翼板有效寬度的方法或者是基于板殼有限元模型的數(shù)值方法[1011]。針對斜拉橋施工過程中結構、荷載與位移邊界條件等不斷動態(tài)變化的情形（除梁端節(jié)點外，其他節(jié)點按剪力滯自由度的約束情形可分邊界簡支、邊界自由和內(nèi)部節(jié)點，而邊界自由和內(nèi)部節(jié)點在施工過程中動態(tài)變化），周世軍等[12]提出了一個能同時考慮結合梁剪力滯變形與彎曲變形耦合影響、適用于復雜荷載與邊界條件的每節(jié)點兩個剪力滯自由度的Π形結合梁單元，并對剪力滯效應對Π形結合梁斜拉橋主梁彎曲剛度的影響進行了詳細研究。

筆者在文獻[12]的基礎上，改進了主梁截面翼板的縱向位移函數(shù)，導出了新的位移假定更為精細的結合梁單元剛度矩陣公式，在此基礎上研究了文獻[12]沒有研究的П形結合梁斜拉橋主梁截面剪力滯系數(shù)隨懸臂施工過程的動態(tài)變化規(guī)律。

1基本假定

與文獻[12]簡化的位移假定不同，假定混凝土和鋼梁翼板縱向位移函數(shù)沿橫向的每一段均為3次拋物線分布[2]，鋼梁上下翼緣采用對稱位移函數(shù)，相同橫坐標處混凝土橋面板與鋼梁翼緣剪力滯曲線變化相似，腹板仍滿足平截面假定;混凝土翼板、鋼梁上下翼緣的板內(nèi)豎向纖維無擠壓，εz=0，板平面外剪切變形γxz、γyz以及橫向彎曲、橫向應變均可忽略不計;混凝土翼板與鋼梁之間的滑移忽略不計。則可得到主梁的剪力滯翹曲位移函數(shù)

2剪力滯理論公式

考慮剪力滯與彎曲變形耦合的具有兩個剪力滯自由度的薄壁梁單元如文獻[12]。按平面問題分析時，單元每節(jié)點共有5個單元力和單元位移分量;單元節(jié)點位移和單元節(jié)點力向量可以分別表示為

Ke為基于初等梁理論的彈性剛度矩陣;Ks為剪力滯影響剛度矩陣，其包含了梁彎曲變形和剪力滯變形的耦合影響;K為考慮了剪力滯與彎曲耦合影響的Π形結合梁單元剛度矩陣;l為單元長度;I為關于z軸的慣性矩，I = Iw+Ifa（Iw為腹板對z軸的慣性矩）。根據(jù)剪力滯翹曲位移函數(shù)假定，截面相關慣性矩可以詳細表示為

3剪力滯效應施工動態(tài)過程分析

某雙塔雙索面Π形結合梁斜拉橋如圖2所示[12]。對斜拉橋施工階段Π形結合主梁截面應力分布規(guī)律進行了理論分析和實測驗證。由于主橋結構基本對稱，可以認為主梁截面剪力滯系數(shù)隨施工過程的變化規(guī)律也基本對稱，因此，重點介紹圖2所示東索塔一側(cè)1～9號主梁應力測試截面。測試截面上具體應力測點沿橫向布置如圖3所示。通過理論分析可以得到每一施工過程的主梁截面應力狀態(tài)，以及任一施工階段截面剪力滯系數(shù)分布規(guī)律。通過與實測應力的對比分析，驗證方法的可靠性。

用新導出的結合梁單元對斜拉橋進行了按施工動態(tài)過程的有限元分析，得到Π形結合主梁截面應力受剪力滯效應影響隨施工過程的變化規(guī)律。從全橋剪力滯分析角度出發(fā)，給出主梁部分施工階段剪力滯系數(shù)理論值沿橋梁縱向（順橋向）的分布情況，如圖4～圖8所示。圖中λw為腹、翼交界處剪力滯系數(shù)，λc為頂板中心處剪力滯系數(shù)。另外，在圖4～圖8中，順橋向坐標x表示主梁各截面到主橋左端邊支座中心的距離。

從圖4～圖8可知，在不同施工階段，主梁剪力滯系數(shù)的變化規(guī)律有明顯不同，隨荷載與位移邊界條件變化，結合主梁頂板的剪力滯效應沿橋梁縱向呈“正負剪力滯”交替變化;在靠近橋塔區(qū)域，截面剪力滯系數(shù)變化愈加明顯;與橋面板安裝荷載相比，斜拉索張拉荷載對主梁剪力滯系數(shù)的影響更大，尤其在斜拉索錨頭附近截面，剪力滯系數(shù)的變化更加劇烈，應予以特別關注。因此，以往研究成果中對斜拉橋剪力滯效應按靜態(tài)結構進行分析具有明顯的局限性，筆者按施工動態(tài)過程進行結合梁斜拉橋主梁剪力滯效應研究非常必要，其成果也具有獨創(chuàng)性。

另外，從圖4～圖8還可以看出，在懸臂施工階段，無論斜拉索張拉荷載，還是橋面板荷載，對主梁截面剪力滯系數(shù)的影響都比較明顯，而成橋后的二期荷載的影響則相對較小。另外，在施工階段，某一截面的剪力滯效應受施工階段及不同工況的影響，可能呈現(xiàn)正負剪力滯效應交替的情形。

4結論

以Π形結合梁斜拉橋為背景，采用有限元方法對結合梁斜拉橋在懸臂施工階段的剪力滯效應進行了分析，得到了結合梁主梁截面剪力滯系數(shù)隨施工過程的動態(tài)變化規(guī)律，并與實測數(shù)據(jù)進行比較，得到了以下結論。

1）相較于剪力滯對Π形結合梁斜拉橋彎曲剛度的影響（中跨2%～7%，邊跨3%～12%），結合梁主梁截面應力變化受到剪力滯效應影響要大很多（在施工過程中出現(xiàn)不少截面的λw大于2的情形），且在斜拉索主動張拉荷載作用下主梁剪力滯系數(shù)變化尤其明顯;與成橋階段相比，斜拉橋在懸臂施工階段的剪力滯效應對主梁截面應力變化影響更大，應予以特別關注。

2）在懸臂施工過程中，隨著施工各階段荷載條件變化及相應的剪力滯位移邊界條件的變化，斜拉橋主梁截面剪力滯效應沿橋梁縱向呈“正負剪力滯”交替變化。斜拉索張拉荷載會增大截面剪力滯效應，橋面板自重荷載則使主梁剪力滯變化相對減小。

3）靠近橋塔附近梁段截面與靠近懸臂前端梁段截面相比，其剪力滯效應在懸臂施工過程中更加明顯;隨著施工過程進行，主梁截面應力分布逐漸均勻，剪力滯系數(shù)變化逐漸減小。

4）斜拉橋部分主梁截面剪力滯系數(shù)過大可能是因為截面彎矩較小造成的截面應力數(shù)值較小而引起，即使計入剪力滯效應后，這些截面的應力水平也比較低。因此，在施工過程中更應該關注那些剪力滯系數(shù)較大且主梁彎矩絕對值較大的截面。參考文獻：

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（編輯胡玲）