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例談小學(xué)數(shù)學(xué)單元知識(shí)的結(jié)構(gòu)化

2020-06-15 16:06李宗澤
關(guān)鍵詞:結(jié)構(gòu)化聯(lián)系核心

李宗澤

[摘要]在小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知基礎(chǔ)上,小學(xué)數(shù)學(xué)用傳統(tǒng)的教學(xué)“單課教學(xué)”的模式,并不能很好地培養(yǎng)學(xué)生將知識(shí)進(jìn)行整合,進(jìn)而將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化的能力。雖然在小學(xué)數(shù)學(xué)整體上操作難度很大,一個(gè)單元內(nèi)部的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化是容易完成的。幫助學(xué)生找到一個(gè)單元知識(shí)的核心和相互之間的聯(lián)系,建立知識(shí)模塊。以小數(shù)乘法這一單元為例,簡(jiǎn)要說(shuō)明這一教學(xué)模式,能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力,提高學(xué)生的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力。

[關(guān)鍵詞]單元;結(jié)構(gòu)化;核心;聯(lián)系

小學(xué)數(shù)學(xué)雖然不難,但它也存在著一定的邏輯性和整體性。數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握是沒(méi)有問(wèn)題的,但是往往缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)。大多依賴教材的單元和課時(shí)劃分,割裂了一個(gè)單元內(nèi)部課與課之間的聯(lián)系;同時(shí),教師也缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的整體設(shè)計(jì),滿足于一個(gè)課目標(biāo)的達(dá)成。要實(shí)現(xiàn)一個(gè)單元的目標(biāo),就需要學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程有一個(gè)整體性。教師應(yīng)該樹(shù)立系統(tǒng)教學(xué)的理念,使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)單元知識(shí)結(jié)構(gòu)化的必要性

在小學(xué)階段,學(xué)生的能力和認(rèn)知水平都是比較有限的,小學(xué)生的年齡特點(diǎn)使得他們的自控能力沒(méi)有達(dá)到一定的高度,更加沒(méi)有建立起自我反思、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、將知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的習(xí)慣,這就需要教師的引領(lǐng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)模式是“單課教學(xué)”,將一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)在一節(jié)完整的課里面呈現(xiàn)出來(lái)。學(xué)生在這一節(jié)課當(dāng)中是可以把這個(gè)知識(shí)點(diǎn)有效地掌握的,但是對(duì)于前后的聯(lián)系卻有很大的缺失。雖然在每一節(jié)課之前都會(huì)有與前面建立聯(lián)系的復(fù)習(xí),但這種聯(lián)系是比較簡(jiǎn)單化、表面化的,并且這種復(fù)習(xí)只是將兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系,學(xué)生接受的知識(shí)還是比較單一的。

二、簡(jiǎn)述小學(xué)數(shù)學(xué)單元知識(shí)結(jié)構(gòu)化的方法

那如何讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行整體化和系統(tǒng)化的掌握,不要求高難度的結(jié)構(gòu)化,至少在一個(gè)單元內(nèi)部可以讓學(xué)生有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)?將整個(gè)單元的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)能夠進(jìn)行整合。往往教科書在單元的設(shè)置時(shí),一個(gè)單元內(nèi)部的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系是非常緊密的。如果在學(xué)生的頭腦中建立的是一個(gè)知識(shí)模塊,那么解決問(wèn)題的能力就比只知道一個(gè)個(gè)孤立的知識(shí)點(diǎn)要強(qiáng)很多,甚至不可同日而語(yǔ),因?yàn)閷W(xué)生能夠?qū)χR(shí)進(jìn)行整合,那么這個(gè)學(xué)生的能力已經(jīng)提高了一個(gè)檔次。數(shù)學(xué)的邏輯性非常強(qiáng),將一個(gè)單元內(nèi)部的知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系結(jié)成網(wǎng),在這個(gè)單元的范圍內(nèi)的任何題目,都將逃不出這張網(wǎng)。

教師在教學(xué)中就要有這樣的意識(shí),要有整體觀。我們?cè)诮虒W(xué)一個(gè)新單元的時(shí)候,首先在頭腦中要有整體的把握。在教學(xué)過(guò)程中,要不斷滲透知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系,利用數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的必要性,調(diào)動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的認(rèn)知,在生活經(jīng)驗(yàn)中抽出數(shù)學(xué)的本質(zhì),在經(jīng)歷探索知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)層層遞進(jìn)中找到相互支撐的關(guān)系。經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo),在學(xué)生的頭腦中,對(duì)于一個(gè)單元的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化,發(fā)展學(xué)生的總結(jié)概括能力和邏輯性思維,形成完整、系統(tǒng)化的思維。在解決問(wèn)題特別是綜合性問(wèn)題的時(shí)候,使學(xué)生能夠站在一個(gè)整體的高度,看到問(wèn)題所涉及的方面和本質(zhì),那么解決問(wèn)題就會(huì)柔韌有余。

三、建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò),完善學(xué)科結(jié)構(gòu)

下面以小數(shù)乘法這一單元為例,談?wù)勥@一單元各個(gè)知識(shí)點(diǎn)如何進(jìn)行結(jié)構(gòu)化,建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò),我們?nèi)绾卧诮虒W(xué)中幫助學(xué)生建立認(rèn)知結(jié)構(gòu),完善學(xué)科結(jié)構(gòu)。

(一)每一個(gè)單元的課時(shí)都要從全局出發(fā),例如,小數(shù)乘法這一單元,不是直接學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的計(jì)算方法,而是先要了解小數(shù)乘整數(shù)的意義,小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。這樣就和整數(shù)乘法的所有知識(shí)建立聯(lián)系,整數(shù)乘法方便理解,簡(jiǎn)單易懂,以此為依托來(lái)理解小數(shù)乘法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)非常容易,在整一單元的學(xué)習(xí)中,都沒(méi)有忽略與整數(shù)乘法建立聯(lián)系。

(二)教材中還一直沒(méi)有忽略利用面積模型來(lái)演示,讓學(xué)生了解小數(shù)乘法的本質(zhì),以及后面探索積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系,也讓學(xué)生有一個(gè)形象直觀地理解,數(shù)形結(jié)合貫穿始終。

(三)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律是本單元的核心。小數(shù)點(diǎn)搬家這一課,是把小數(shù)點(diǎn)向左、向右移動(dòng)和小數(shù)的縮小和擴(kuò)大,以及特殊的乘除統(tǒng)一起來(lái)。一個(gè)數(shù)擴(kuò)大它的10倍、100倍、1000倍……就是把這個(gè)數(shù)分別乘10、100、1000…也就是把它的小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、兩位、三位……反過(guò)來(lái),一個(gè)數(shù)縮小到它的十分之一、一百分之一、一千分之一……就是把這個(gè)數(shù)分別除以10、100、1000……一也就是把它的小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、兩位、三位……小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)時(shí),位數(shù)不夠都用零補(bǔ)足。

1.通過(guò)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律,使得小數(shù)與整數(shù)建立聯(lián)系,正因?yàn)檎麛?shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng),數(shù)的縮小產(chǎn)生了小數(shù),也就產(chǎn)生了小數(shù)的位數(shù),這一規(guī)律為探索積的小數(shù)位數(shù)等于乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和這個(gè)關(guān)系,起到了至關(guān)重要的作用,為后面小數(shù)乘法的計(jì)算方法與整數(shù)乘法的探究提供了理論依據(jù)。

2.小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律是如何在街心廣場(chǎng)這一課起到重要作用的呢?首先就是將數(shù)不斷的縮小,也就是小數(shù)點(diǎn)不斷的向左移動(dòng)。30×20,把30和20的小數(shù)點(diǎn)都向左移動(dòng)一位,它們就同時(shí)縮小到原來(lái)的十分之一,變成3×2,30×20的積是600,積的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,縮小到原來(lái)的一百分之一變成6,得到3×2=6。接著,將3×2的兩個(gè)乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)都向左移動(dòng)一位,變?yōu)?.3×0.2,也就是3和2都縮小到原來(lái)的十分之一,按照剛才整數(shù)乘法算式的規(guī)律,積的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)兩位,也就是縮小到原來(lái)的一百分之一,結(jié)果等于0.06。兩個(gè)乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)都向左移動(dòng)一位,那么積的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)兩位。如果兩個(gè)乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向同一個(gè)方向移動(dòng),一共移動(dòng)幾位,那么積的小數(shù)點(diǎn)就向同一個(gè)方向移動(dòng)幾位。正因?yàn)槿绱?,我們?cè)谟?jì)算小數(shù)乘法的時(shí)候,可以先按照整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算,再將小數(shù)點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)。

3.比如0.4×0.3,我們可以先算4×3=12,把4的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位變?yōu)?.4,3的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位變?yōu)?.3,那么積的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)兩位,變?yōu)?.12。通過(guò)這樣的規(guī)律找到積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。有了這個(gè)關(guān)系。我們就可以直接利用這個(gè)關(guān)系,不用再一次一次將小數(shù)點(diǎn)搬家,這是在小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律的基礎(chǔ)上,一次重大的飛躍。從而找到小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的計(jì)算方法本質(zhì)的聯(lián)系,使小數(shù)乘法的計(jì)算變得簡(jiǎn)潔,方便??梢哉f(shuō),《小數(shù)點(diǎn)搬家》是本單元的核心,在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上,進(jìn)而推導(dǎo)出小數(shù)乘法的計(jì)算方法。

(四)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律是小數(shù)乘法豎式計(jì)算方法和小數(shù)加、減、乘、除四則混合運(yùn)算以及運(yùn)算律探究的依托。

1.包裝這節(jié)課便是正式探究和總結(jié)小數(shù)乘法的豎式計(jì)算方法。當(dāng)然它是建立在小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律的基礎(chǔ)上探究的。2.6×0.8,2.6和0.8的小數(shù)點(diǎn)都向右移動(dòng)一位,變成26×8,也就是把這個(gè)算式變成整數(shù)乘法計(jì)算,得到208。而2.6×0.8兩個(gè)乘數(shù)小數(shù)點(diǎn)都是向右移動(dòng)了一位,一共向右移動(dòng)了兩位,所以2.6乘0.8積的小數(shù)點(diǎn)是向右移動(dòng)了兩位,得到了208,那反過(guò)來(lái)想得到2.6×0.8的積,需要將208的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,變?yōu)?.08,就是2.6×0.8的積。這樣通過(guò)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)將小數(shù)乘法和整數(shù)乘法建立聯(lián)系,并且可以得出積是幾位小數(shù),從而得出小數(shù)乘法的豎式計(jì)算方法,可以先按照整數(shù)乘法計(jì)算,再確定積的小數(shù)點(diǎn)的位置。

2.我們還可以將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)變?yōu)檎麛?shù)乘法。例如《蠶絲》這節(jié)課是進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的豎式計(jì)算方法,里面的一道題0.35×300,運(yùn)用小數(shù)的一般乘法計(jì)算方法是可以的,其實(shí)我們也可以根據(jù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng),把0.35×300變成整數(shù)乘法,該怎么變呢?可以把0.35的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,300的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,這樣兩個(gè)乘數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)就互相抵消了,0.35 x 300就變成了35x 3,結(jié)果是不變的。

3.往往教師在講授《蠶絲》這節(jié)課并不會(huì)介紹這種方法,沒(méi)有將小數(shù)乘法的豎式計(jì)算與小數(shù)點(diǎn)搬家建立聯(lián)系,這里沒(méi)有打通,導(dǎo)致五六年級(jí)遇到的簡(jiǎn)便運(yùn)算,乘法分配律的運(yùn)用,涉及到小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng),學(xué)生的掌握就非常不理想。很難運(yùn)用自己的結(jié)構(gòu)化知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。如果把小數(shù)乘法兩個(gè)乘數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng),和積的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的關(guān)系,準(zhǔn)確、完整的讓學(xué)生探究出來(lái),那在小數(shù)乘法的這一知識(shí)模塊就會(huì)融會(huì)貫通,在運(yùn)用到小數(shù)的加減乘混合運(yùn)算以及簡(jiǎn)便運(yùn)算中就會(huì)柔韌有余。比如簡(jiǎn)便運(yùn)算:8.9×0.48+0.89×5.2,直觀上看,并不符合乘法分配律所要求的形式,但是通過(guò)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng),可以將這道題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,8.9×0.48,把8.9的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位。要想積不變,0.48的小數(shù)點(diǎn)就得向右移動(dòng)一位,變成4.8,這樣,整個(gè)算式就可以運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算了。前面說(shuō)過(guò),像這樣的題在五六年級(jí)經(jīng)常出現(xiàn),它是屬于小數(shù)乘法的靈活運(yùn)用,乘法分配律也為中學(xué)學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)、因式分解等打好基礎(chǔ)??墒菍W(xué)生表現(xiàn)得并不靈活,就說(shuō)明學(xué)生并沒(méi)有把小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)和小數(shù)乘法進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合,使知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化。不能夠舉一反三,在這種綜合運(yùn)用的題型上面,就顯得力不從心。

小數(shù)乘法這一單元在理解小數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上,要將小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律和小數(shù)乘法的計(jì)算方法進(jìn)行連接整合,才能將小數(shù)乘法的這個(gè)知識(shí)模塊進(jìn)行結(jié)構(gòu)化,將與小數(shù)乘法相關(guān)的規(guī)律進(jìn)行填充,極大的增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)感、綜合運(yùn)用能力,提高了學(xué)生的邏輯思維和解決問(wèn)題的能力。小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律和小數(shù)乘法的計(jì)算之間的邏輯性非常強(qiáng),如果教師在教學(xué)中能夠幫助學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生建立這樣的知識(shí)體系,認(rèn)識(shí)到小數(shù)乘法的本質(zhì),那么教學(xué)一定會(huì)達(dá)到令人滿意的效果。

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