劉 萍

我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)經(jīng)常做這樣的思考：自己的教學(xué)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的本質(zhì)了嗎？如何才能很好地體現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)？讓我們走進(jìn)特級(jí)教師羅鳴亮的課堂，一同領(lǐng)略“明師之道”精神指引下的凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)精彩，一起探索學(xué)習(xí)精彩背后給我們帶來(lái)的無(wú)限思考與啟發(fā)：究竟羅老師是怎樣把握數(shù)學(xué)本質(zhì)？又是在哪些環(huán)節(jié)中讓本質(zhì)得以凸顯，真正做到學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)在其中，悟在心中！

一、在質(zhì)疑中，“探問(wèn)”數(shù)學(xué)本質(zhì)

“你知道嗎？”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，作為拓展知識(shí)的一個(gè)板塊，羅老師設(shè)計(jì)執(zhí)教了《2、3、5 倍數(shù)的特征》一課。他的設(shè)計(jì)直奔主題，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑提出問(wèn)題，在疑問(wèn)探究中彰顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了2、3、5的倍數(shù)的特征，怎么判斷一個(gè)數(shù)是不是5 的倍數(shù)？

生：看它的個(gè)位上是不是0或5。

師：怎么判斷一個(gè)數(shù)是不是3 的倍數(shù)？

生：將所有數(shù)位上的數(shù)字相加，看看是不是3 的倍數(shù)。

師：5 的倍數(shù)只看個(gè)位數(shù)，3的倍數(shù)要看各位上數(shù)的和，有困惑或新的問(wèn)題嗎？

生：為什么5 的倍數(shù)只要看個(gè)位就行，而3 的倍數(shù)要看各位上數(shù)的和呢？

師：這個(gè)問(wèn)題提得好嗎？好在哪兒？

生：他把3 和5 的倍數(shù)特征做了比較。

師：今天的學(xué)習(xí)就從你們提出的疑問(wèn)開(kāi)始。

【思考：教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的課型，傳統(tǒng)做法都是通過(guò)舉例、觀察、歸納得出結(jié)論。最后學(xué)生就能帶著“結(jié)論”暢通無(wú)阻地進(jìn)行判斷，當(dāng)多問(wèn)一句“為什么？”時(shí)，學(xué)生皆是一臉茫然。而反觀羅老師的這一課，我們不難領(lǐng)悟他的用意：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否就止步于知識(shí)的表象？如何讓學(xué)生透過(guò)表象學(xué)會(huì)質(zhì)疑、探究、反思，在感受數(shù)學(xué)學(xué)科理性精神的精髓中形成終身受用的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)我們也本著這樣的思考重新審視教材、關(guān)注學(xué)生、設(shè)計(jì)教學(xué)流程時(shí)，課，才真正走向了深入。

啟發(fā)：“有困惑或新的問(wèn)題嗎？”喚醒學(xué)生不知所以然的“為什么”，這樣的問(wèn)題問(wèn)出需要教師更多的勇氣和底氣。然而，正是這樣樸實(shí)的一問(wèn)，把學(xué)生甚至聽(tīng)課教師都推向理性思考：面對(duì)樸素的教學(xué)內(nèi)容去思考知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，去思考這是什么？為什么會(huì)是這樣？我們可以用什么方法尋找答案？在層層深入的思考中撥開(kāi)面紗，凸顯本質(zhì)，這樣單刀直入的做法非常適合高段學(xué)生想當(dāng)然卻不知所以然的學(xué)習(xí)狀態(tài)！緊接著羅老師又拋出一個(gè)十分精彩的問(wèn)題：“這個(gè)問(wèn)題提得好嗎？好在哪兒？”質(zhì)疑、探究、反思都在這一問(wèn)中得以體現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題數(shù)學(xué)品質(zhì)的同時(shí)，還引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“問(wèn)題”的落腳點(diǎn)就其問(wèn)題本源進(jìn)行追述，這兩個(gè)問(wèn)題看似平常卻蘊(yùn)含大學(xué)問(wèn)，值得借鑒。】

二、在遷移處，“追問(wèn)”數(shù)學(xué)本質(zhì)

羅老師的課跌宕起伏，富于變化，能讓學(xué)生喜形于色的同時(shí)，又頓挫波折。原因在哪？因?yàn)樗缫褜?wèn)題的本質(zhì)了然于心，并擅于順著學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，把握生成資源，在知識(shí)點(diǎn)的遷移處伺機(jī)追問(wèn)，問(wèn)中講理，辯中明理，以達(dá)探清數(shù)學(xué)本質(zhì)的目的。

《分?jǐn)?shù)乘法》精彩片斷回放：

師：我也來(lái)舉個(gè)例子，20×3，怎么算出來(lái)的？

生：2×3 等于6，就是有2 個(gè)10 乘3，有6 個(gè)10，就是60。

師：有道理，誰(shuí)來(lái)說(shuō)0.2×3？

生：2 個(gè)0.1 乘3，就是6 個(gè)0.1，就是0.6。

師：是的，計(jì)算計(jì)算就是在計(jì)一計(jì)、算一算有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位。

【思考：這是《分?jǐn)?shù)乘法》課中的一個(gè)環(huán)節(jié)，羅老師根據(jù)學(xué)生算法了然，算理懵懂的學(xué)情設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)問(wèn)題，層層遷移，在追問(wèn)中溝通算理本質(zhì)。首先，他借助已有經(jīng)驗(yàn)20×3 是怎么算出來(lái)的，引導(dǎo)遷移0.2×3，再遷出×3。在學(xué)生的自主遷移過(guò)程中不斷追問(wèn)“怎么算的？”從而明晰整數(shù)乘法、小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法算法的連通性，最后借數(shù)形結(jié)合，水到渠成地道出最為精辟的一句話：“計(jì)算計(jì)算就是在計(jì)一計(jì)、算一算有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位”，讓聽(tīng)課教師贊嘆不已！

啟發(fā)：什么樣的課可以這樣上？同一領(lǐng)域的課題，因?yàn)橛泄残?，不論是上述算理的共性，還是如圖形領(lǐng)域方法策略上的通用，亦或是統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域中數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)，都可以借助“遷移”對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行溝通和彰顯，都需要我們向羅老師學(xué)習(xí)：橫比不同版本教材，縱比不同學(xué)段體系，捋清知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，明晰結(jié)構(gòu)，認(rèn)清本質(zhì)的求實(shí)做法，才能挖掘知識(shí)內(nèi)涵，上出簡(jiǎn)而不凡的課。】

三、在出錯(cuò)后，“辯問(wèn)”數(shù)學(xué)本質(zhì)

羅老師上課很幽默、輕松，他會(huì)設(shè)計(jì)各種包袱，挖各種坑，讓學(xué)生往里跳，讓學(xué)生處在出錯(cuò)后不思考難受、不說(shuō)理難過(guò)的憤悱狀態(tài)。

《長(zhǎng)方形面積》精彩片斷回放：

師：信封里還有個(gè)長(zhǎng)方形，誰(shuí)猜對(duì)了它的面積，就送給誰(shuí)。這個(gè)長(zhǎng)方形每行有4 個(gè)正方形，有2行，誰(shuí)知道它的面積？

生：8 平方厘米。

生：我認(rèn)為還有可能是8 平方分米，不可能是8 平方米。

生：還可能是8 平方毫米，甚至更小。

生：8，這個(gè)數(shù)字是確定的。

師：（出示圖形）你說(shuō)對(duì)了嗎？

生：唉，沒(méi)有！

師：錯(cuò)在哪兒了？

生：小正方形的邊長(zhǎng)不是1厘米。

師：誰(shuí)的錯(cuò)？

生：你的錯(cuò)! 是你沒(méi)講清楚。

師：那我該怎么描述，讓大家不犯錯(cuò)？

生：要這樣說(shuō)：正方形的邊長(zhǎng)是5 厘米，每行有4 個(gè)，有2 行。

師：現(xiàn)在可以算出長(zhǎng)方形的面積了嗎？是多少？

生：200 平方厘米。

師：如果按你們之前想的，正方形的邊長(zhǎng)是1 厘米，每行擺幾個(gè)？擺幾行？需要多少個(gè)正方形？

生：擺10 行，每行擺20 個(gè)，需要200 個(gè)。

師：為什么也是200？

生：因?yàn)檫呴L(zhǎng)5 厘米的正方形擺出的長(zhǎng)方形，實(shí)際上就是邊長(zhǎng)1 厘米的小正方形擺出的長(zhǎng)20 厘米，寬10 厘米的長(zhǎng)方形。

小結(jié)：是的，不論正方形的邊長(zhǎng)是多少，最終都要計(jì)算出一共有多少個(gè)這樣的單位面積。

師：都是200 平方厘米，你會(huì)選哪一種擺法？

生：第二種，快，省時(shí)間。

生：不一定，要看實(shí)際情況，要看這200 平方厘米擺在什么地方……

【思考：之前羅老師都是用“單位面積”的小正方形，借格子圖讓學(xué)生自主探索領(lǐng)悟長(zhǎng)方形的面積本質(zhì)：長(zhǎng)×寬。但他的課并不是一味地給學(xué)生留下單純的一種模式或者一種思維，通過(guò)讓學(xué)生猜想200 平方厘米的長(zhǎng)方形，突破了“單位面積”的思維定勢(shì)，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中辨析聯(lián)系，促進(jìn)對(duì)面積公式本質(zhì)意義的深入理解。

啟發(fā)：巧用“錯(cuò)誤資源”是反思性學(xué)習(xí)的載體，猜測(cè)錯(cuò)因，提出糾錯(cuò)方法，讓學(xué)生當(dāng)小老師，在反思中對(duì)話，在對(duì)話中辨析面積的本質(zhì)內(nèi)涵，達(dá)到內(nèi)化知識(shí)的目的。顯然，這些“錯(cuò)誤”都是羅老師有心的預(yù)設(shè)。怎樣像羅老師一樣預(yù)設(shè)“錯(cuò)誤”，便是我們要學(xué)習(xí)之處?？梢栽趯W(xué)生的思維定勢(shì)處預(yù)埋“地雷”，可以從課后練習(xí)中（特別是星號(hào)題）挖掘素材，還可以借課的延伸性前置知識(shí)點(diǎn)，造成已學(xué)知識(shí)“無(wú)用”的“錯(cuò)誤”。還要營(yíng)造“主體氛圍”（當(dāng)小老師），讓學(xué)生錯(cuò)的理直氣壯，讓學(xué)生說(shuō)得斗志昂揚(yáng)！培養(yǎng)學(xué)生大膽探索、敢于質(zhì)疑、獨(dú)立思考的精神，做到不唯師、不唯書，學(xué)會(huì)講道理?！?/p>