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走進(jìn)圖象 貼著學(xué)生的思維前行
———《看圖想象分析》教學(xué)及思考

2020-06-15 08:04:10
關(guān)鍵詞:縱軸橫軸設(shè)計(jì)說明

陳 芳

【教學(xué)內(nèi)容】

數(shù)學(xué)拓展課《看圖想象分析》,適用于六年級(jí)學(xué)生。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境,實(shí)施任務(wù)驅(qū)動(dòng)

1.以整理為驅(qū)動(dòng),激活已有經(jīng)驗(yàn)。

師:在數(shù)學(xué)中,我們經(jīng)常用到圖,今天就讓我們一起看圖、想象、分析,比比誰(shuí)的觀察能力、想象能力、分析能力強(qiáng)。

(課件出示下圖)

【設(shè)計(jì)說明:一起回顧書本曾經(jīng)出現(xiàn)過的圖,從一年級(jí)學(xué)加法的實(shí)物圖,到二年級(jí)認(rèn)數(shù)的點(diǎn)子圖、小棒圖、計(jì)數(shù)器、數(shù)軸,發(fā)現(xiàn)圖的發(fā)展真有意思,越來越簡(jiǎn)潔。再看四年級(jí)的條形統(tǒng)計(jì)圖、五年級(jí)的折線統(tǒng)計(jì)圖,回顧直條、點(diǎn)、線既表示出數(shù)量的多少,又表示出了數(shù)量的變化情況。以整理為驅(qū)動(dòng),激活和強(qiáng)化學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ),為學(xué)生順利走進(jìn)圖象奠定基礎(chǔ)。】

2.以情境為驅(qū)動(dòng),保障思維遞進(jìn)。

師:這些是我們以前學(xué)過的圖象,接下來老師先請(qǐng)大家看一段視頻。

教師創(chuàng)設(shè)倒水情境,錄制成視頻分段播放。

師:請(qǐng)你再來畫一幅圖表示出杯子里水的變化情況。

【設(shè)計(jì)說明:教師創(chuàng)設(shè)的倒水情境,學(xué)生熟悉、信息簡(jiǎn)潔,還可以不斷遞進(jìn),比速度、時(shí)間、路程的情境更直觀、形象。以學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,便于學(xué)生在熟悉的生活原形中抽象出圖象。】

3.以問題為驅(qū)動(dòng),啟發(fā)讀圖關(guān)鍵。

情境一播放后,選擇3 幅有代表性的學(xué)生作品。

師:比較3 幅作品,你覺得哪種方式更好?為什么?

情境二播放后,呈現(xiàn)4 幅學(xué)生作品,先對(duì)兩幅圖的①②縱向比較,再對(duì)③和④進(jìn)行橫向比較。

師:這樣添加可以嗎?第③幅和第④幅圖,你同意哪一幅?為什么?

情境三播放后,不再讓學(xué)生繼續(xù)畫圖,直接出示3 幅作品讓學(xué)生分析選擇。

師:你認(rèn)為哪幅圖表示出了剛才的情境?為什么?

【設(shè)計(jì)說明:根據(jù)三個(gè)連續(xù)情境,以三個(gè)問題出發(fā),引領(lǐng)學(xué)生從生活原形與圖、圖與圖之間開展橫向?qū)Ρ鹊耐瑫r(shí),還可以通過這三個(gè)連續(xù)性的問題開展縱向?qū)Ρ?。以問題為驅(qū)動(dòng),啟發(fā)尋找讀圖關(guān)鍵點(diǎn)?!?/p>

二、看圖想象,逐層分析比較

1.橫向看圖,優(yōu)化表征。

情境一通過橫向比較,學(xué)生各抒己見后,教師評(píng)價(jià)。

生:第③種好。因?yàn)榈冖鄯髌?,橫軸表示的是時(shí)間,縱軸表示的是水量,這樣畫,既表示出時(shí)間的變化,又表示出了杯子里水量的變化。

師:看來同樣用圖象表示這個(gè)倒水情境,還是有優(yōu)有劣的。

【設(shè)計(jì)說明:從生活原形中抽象出圖象,讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)自主表征。學(xué)生起點(diǎn)不同,表征出來的圖抽象程度也不同。教師再引導(dǎo)學(xué)生開展橫向比較,讓學(xué)生初步感悟二維圖象的豐富性和簡(jiǎn)潔性?!?/p>

2.縱橫比圖,分析梳理。

情境二對(duì)4 幅作品進(jìn)行縱橫比較,再對(duì)圖③和④進(jìn)行比較,學(xué)生闡述理由,教師評(píng)價(jià)。

生:第③幅是正確的。因?yàn)轭}目要求表示杯子里水的變化情況,而倒?jié)M1000ml 后杯子里的水就不會(huì)再增加了,所以后面是平平的。

師:我們一起來看圖。

(教師課件出示下圖,回顧從生活原形→圖象形成的過程,說一說各關(guān)鍵點(diǎn)所表示的意思)

師:同學(xué)們真厲害,通過題意,結(jié)合圖的橫軸和縱軸,抓住關(guān)鍵的點(diǎn)進(jìn)行分析,就把圖意搞得明明白白了。

教師出示下圖,課件梳理,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在看圖分析的時(shí)候,要先看橫軸和縱軸表示什么,再通過理解關(guān)鍵點(diǎn)來溝通生活原形和圖象之間的關(guān)系,理解題意。

【設(shè)計(jì)說明:縱向比較,實(shí)物圖和平面圖只是具體地添加,而在圖③的基礎(chǔ)上添加時(shí),產(chǎn)生了兩種不同的圖象。隨即開展橫向比較,③和④有什么相同和不同?你認(rèn)為哪一幅是正確的?通過縱橫比圖,溝通了圖與圖之間的關(guān)系,對(duì)二維的圖象開展進(jìn)一步分析,梳理出看圖分析的一般流程:看橫軸→縱軸→關(guān)鍵點(diǎn)?!?/p>

3.看圖釋意,強(qiáng)化關(guān)鍵。

情境三,學(xué)生結(jié)合題意,逐一分析圖意。

生:橫軸表示時(shí)間,縱軸表示杯子里的水量。圖①的起點(diǎn)表示,開始的時(shí)候杯子里已經(jīng)有一些水了。隨著時(shí)間的變化,水量不斷升高,線往上斜,直到1000ml。倒?jié)M后,水溢出來,時(shí)間繼續(xù)增加,但是杯子里的水量不會(huì)發(fā)生變化,所以后面是平平的。圖①是正確的。

生:圖②表示,沒有一開始就馬上倒水,但是是從0 開始倒的,與實(shí)際情景不符,所以圖②是錯(cuò)的。

生:圖③表示沒有一開始就馬上倒水,杯子里原來有一些水了,與實(shí)際情景不符,也是錯(cuò)的。

師:起點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn),對(duì)照橫軸和縱軸,看懂起點(diǎn)所表示的意思,就能正確選出圖象。

【設(shè)計(jì)說明:從圖象中尋找生活原形,進(jìn)一步強(qiáng)化“關(guān)鍵點(diǎn)”分析的重要性,體驗(yàn)用圖來描述事件或行為的簡(jiǎn)潔性?!?/p>

4.聽題想圖,深度分析。

師:(追問)前半杯水慢慢倒,后半杯水快快倒。又該用怎樣的圖來表示水的變化情況呢?

(學(xué)生用手勢(shì)比劃)

師:(追問)(出示下圖)為什么會(huì)有這樣的圖象?

(抓住關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行分析)

小結(jié):這樣的圖不僅能表示出水量的多少,還可以表示速度的快慢。

【設(shè)計(jì)說明:聽題后,無(wú)圖,學(xué)生進(jìn)行想象。學(xué)生在頭腦中對(duì)表象進(jìn)行加工形成新的圖象?;谇榫骋弧⒍?、三的逐層分析,學(xué)生分析出了圖象中的水量隨著時(shí)間的變化情況,應(yīng)該是一條向上的斜線。而隨著倒水速度的提升,水量增加的幅度加大,各個(gè)點(diǎn)的趨勢(shì)更加陡峭,所以傾斜的角度會(huì)發(fā)生變化。學(xué)生在對(duì)圖象的分析解讀過程中,依照一般流程,進(jìn)行合理想象,感悟圖象趨勢(shì),豐富自己的思維?!?/p>

三、增加變式,提升應(yīng)用意識(shí)

1.選圖連線,培養(yǎng)讀圖能力。

出示三個(gè)“走路事件”的描述,請(qǐng)學(xué)生根據(jù)描述選擇對(duì)應(yīng)的圖象。

(1)爸爸騎車送丁丁去看電影,丁丁看完電影沿原路步行回家。

(2)“龜兔賽跑”中,兔子跑一段路后,睡了一大覺,醒來烏龜已經(jīng)快到終點(diǎn)了,它奮力直追。

(3)李明上學(xué)去,走到半路突然想起忘帶美術(shù)材料,又返回家里拿,然后一路小跑去學(xué)校。

圖1

圖2

圖3

學(xué)生對(duì)三幅圖象進(jìn)行分析后,根據(jù)圖象中折線的升降和坡度,正確解讀圖象信息。

(1)丁丁看電影的事情選擇圖3,理由是第一段表示爸爸騎車送,第二段表示丁丁在電影院看電影,第三段表示丁丁步行回家。

(2)龜兔賽跑的事情選擇圖2,第一段折線表示兔子先跑了一段路,第二段表示兔子在半路睡覺,第三段表示兔子奮起直追。

(3)李明上學(xué)的事情選擇圖1,第一段表示李明先走了一段路,第二段表示又返回家里,第三段表示再?gòu)募页霭l(fā)去學(xué)校。

師:在分析圖象時(shí),不光要看折線的升降趨勢(shì),還要關(guān)注橫軸和縱軸表示的內(nèi)容以及線的坡度。

【設(shè)計(jì)說明:分析是把復(fù)雜的問題或事物逐漸拆分的過程,由此達(dá)到對(duì)問題或事物更好的理解。在同一個(gè)“走路”情境下分析,既可以借助一般流程進(jìn)行分析,又可以通過比較,溝通圖與圖之間的關(guān)系。學(xué)生在對(duì)圖象的分析解讀過程中,進(jìn)行合理的想象,豐富自己的思維?!?/p>

2.龜兔賽跑,分析經(jīng)典應(yīng)用。

下面哪幅圖能正確表示龜兔賽跑的故事?

學(xué)生推理正確圖象。第1 幅烏龜先到達(dá)終點(diǎn),第2 幅同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),第3 幅兔子最后追上了烏龜先到終點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)說明:判斷與推理是思維的高級(jí)形式。借助經(jīng)典故事,貼著學(xué)生的思維,讓學(xué)生在“走路問題”大情境下開展分析,既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又借助直觀,通過對(duì)圖中時(shí)間和路程的分析,判斷推理出正確的圖象?!?/p>

3.豐富變式,溝通行程問題。

師:關(guān)于走路問題,我們五年級(jí)學(xué)過相遇問題,出示線段圖(如圖1)。如果表示在這樣的圖上怎么表示?

(同桌互相交流討論,用手勢(shì)表示)

師:每一段對(duì)應(yīng)圖上的哪一段?(出示圖2)

圖1

圖2

圖3

師:(出示圖3)那這幅圖呢?它表示的是什么情境呢?

生:小紅先走,小明后走,然后把小紅追上了。

師:(小結(jié))圖象的世界很豐富,只要你善于“看圖、想象、分析”,就會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的知識(shí)。

【設(shè)計(jì)說明:基于學(xué)生的已有知識(shí),把走路問題過渡到相遇、追及等行程問題,把一維的線段圖和二維的圖象進(jìn)行溝通,貼著學(xué)生思維行進(jìn),進(jìn)一步提高學(xué)生看圖、想象、分析的能力?!?/p>

【教學(xué)思考】

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助數(shù)學(xué)圖象,可以表示數(shù)量關(guān)系,描述生活中的事件或行為,它具有直觀性、簡(jiǎn)明性、多變性、動(dòng)態(tài)性、投射性、思維性等特點(diǎn)。在小學(xué)階段,合理滲透圖象思維,可以提升學(xué)生獲取信息、解讀信息、創(chuàng)造圖象的能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“速度、時(shí)間、路程”等基本數(shù)量關(guān)系,以及“位置與方向”“統(tǒng)計(jì)”等內(nèi)容后,學(xué)生從二維的角度看圖、分析問題已經(jīng)有了基礎(chǔ)。所以,開發(fā)這一堂數(shù)學(xué)拓展課,能在學(xué)生原有起點(diǎn)的基礎(chǔ)上,通過分析、比較、推理等,提升對(duì)圖象細(xì)致觀察、合理想象、科學(xué)分析的能力,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),為初中學(xué)習(xí)函數(shù)做好鋪墊,有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

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