張 松，岳祖潤，張基偉，孫鐵成，王 磊

（1.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院,河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 石家莊 050043；3.北京中煤礦山工程有限公司 凍結(jié)與軌道交通工程公司,北京 100013；4.石家莊鐵道大學(xué) 研究生學(xué)院,河北 石家莊 050043；5.煤炭科學(xué)研究總院 建井研究分院,北京 100013）

隧道聯(lián)絡(luò)通道人工凍結(jié)法施工中最易出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)是土體與管片接觸區(qū)域（下文簡稱交界面區(qū)域）的凍結(jié)壁強(qiáng)度不足,交圈不理想導(dǎo)致的開挖時(shí)涌水、冒砂。工程中該區(qū)域受隧道通風(fēng)換熱［1-2］、管片焊接作業(yè)等因素影響,交圈時(shí)間最慢、降溫效果最不理想。在作者參與的上海地鐵某聯(lián)絡(luò)通道工程中由于交界面區(qū)域凍結(jié)壁溫度降低緩慢,難以在規(guī)定時(shí)間滿足凍結(jié)設(shè)計(jì)要求,被迫延長凍結(jié)工期15 d,耗電量增加約4.5 萬kW·h,人工費(fèi)用增加約3.6萬元,總成本增加約5%。

近年來,人工凍結(jié)法在城市地鐵工程中得到了廣泛的應(yīng)用,在地鐵隧道［3-4］、區(qū)間聯(lián)絡(luò)通道［5-6］、盾構(gòu)端頭井［7］等地下工程中均有凍結(jié)法應(yīng)用的案例。長三角地區(qū)95%以上的地鐵聯(lián)絡(luò)通道采用凍結(jié)法進(jìn)行施工。

人工凍結(jié)法的核心是對地層溫度場的控制［8］,溫度場決定了土體的承載、封水能力,對此學(xué)者們開展了大量的研究。胡向東［9-10］基于單排管穩(wěn)態(tài)溫度場的巴爾霍金解進(jìn)行推導(dǎo),提出了不同凍結(jié)管布置形式的溫度場解析解,對于溫度場進(jìn)行了可靠的預(yù)測。王志良［11］采用變量代換方式求解了單管凍結(jié)箱變熱傳導(dǎo)控制方程,得到了溫度場表達(dá)式的解析解。耿萍［12］采用數(shù)值模擬計(jì)算的方法對于凍結(jié)法的水、熱、力耦合問題進(jìn)行了研究,提出了應(yīng)根據(jù)實(shí)際施工需要調(diào)整凍結(jié)參數(shù),減少凍結(jié)時(shí)間,防止凍結(jié)壁的過度擴(kuò)展。此外,Yan Qixiang［13］、黃詩冰［14］、楊平［15］等學(xué)者也通過模型試驗(yàn)、數(shù)值計(jì)算等方法對凍結(jié)溫度場開展了一系列的研究。但這些研究集中于受隧道散熱影響較小的深部溫度場,對于交界面溫度場關(guān)注較少。

胡向東［16］采用現(xiàn)場實(shí)測的方法進(jìn)行研究,認(rèn)為管片附近“喇叭口”位置受外側(cè)散熱影響嚴(yán)重,其影響區(qū)域凍結(jié)壁最小厚度僅為未受影響區(qū)域的一半,且積極凍結(jié)后期由于熱交換達(dá)到平衡狀態(tài),該區(qū)域凍結(jié)效果增加并不明顯；張松［17］針對交界面區(qū)域散熱嚴(yán)重問題,對于管片隧道側(cè)冷凍排管設(shè)置進(jìn)行研究,優(yōu)化了冷凍排管的形式和布置間距。但上述研究并未能給出交界面段溫度場的整體演化規(guī)律和凍結(jié)不足的解決辦法。

綜上所述,目前對交界面區(qū)域的研究仍有不足,無法精準(zhǔn)有效地確定交界面段的凍結(jié)效果。該區(qū)域是凍結(jié)工程的最薄弱區(qū)域之一,如果無法精準(zhǔn)有效地評估其凍結(jié)效果,將會(huì)對工程安全產(chǎn)生較大的威脅。因此,本文基于上海地鐵某聯(lián)絡(luò)通道現(xiàn)場測溫?cái)?shù)據(jù)和有限元模擬數(shù)據(jù),分析交界面區(qū)域溫度場的分布,研究交界面區(qū)域凍結(jié)壁的形式和發(fā)展規(guī)律,提出管片保溫措施優(yōu)化建議。

1 溫度場控制方程和土體參數(shù)

不考慮土體內(nèi)可能存在的滲流等因素,將土體溫度場求解視作瞬態(tài)問題,則土體溫度場的控制方程為［18］

式中：T為土體溫度,℃；t為時(shí)間,s；Ceq為土體的等效比熱容,J·（kg·℃）-1；keq為土體的等效導(dǎo)熱系數(shù),W·（m·℃）-1,由冰、水、土顆粒三者含量與熱物理參數(shù)共同決定；Li為水冰相變潛熱,J·kg-1；ρw為水的密度,kg·m-3；Δωi為土體內(nèi)含冰量的增加量,該值隨溫度變化發(fā)生改變,m3；QG為其他熱源匯總項(xiàng),J。

QG在土體內(nèi)取0,在交界面取值為

式中：ks為管片與隧道空氣間的傳熱系數(shù),W·（m2·℃）-1,綜合考慮管片附近熱輻射、熱傳導(dǎo)、熱對流得出；Ta為管片周圍空氣溫度,℃；Ts為管片表層溫度,℃；A為熱交換區(qū)域面積,m2。

土體熱物理參數(shù)參考類似工程［19］及相關(guān)工程地勘資料獲取,數(shù)據(jù)見表1。為了避免有限元計(jì)算中數(shù)值突變引起的收斂困難,在凍結(jié)溫度（根據(jù)采樣重塑土凍結(jié)溫度試驗(yàn)取-0.23 ℃）附近區(qū)間采用海維賽德階躍函數(shù)H（T）進(jìn)行平滑過渡,函數(shù)形式繪于圖1。以導(dǎo)熱系數(shù)為例,計(jì)算中等效導(dǎo)熱系數(shù)keq計(jì)算公式為

式中：ku和kf分別為未凍土、凍土的導(dǎo)熱系數(shù),W·（m·℃）-1。

圖1 H（T）函數(shù)曲線

2 模型的建立與驗(yàn)證

2.1 有限元模型

以上海地鐵某聯(lián)絡(luò)通道工程為例,根據(jù)凍結(jié)現(xiàn)場工況,建立6 m×6 m×10 m 長方形三維有限元聯(lián)絡(luò)通道模型,在土體中部設(shè)置上下排列的3根凍結(jié)管,凍結(jié)管的長度為6 m,外半徑為89 mm,凍結(jié)管的間距為變量d,根據(jù)模擬工況改變其取值。設(shè)置土體四周0.5 m 為無限元域,模擬土體四周工況；靠近管片一側(cè)350 mm 區(qū)域設(shè)為鋼筋混凝土管片；管片外側(cè)設(shè)為薄層結(jié)構(gòu),模擬50 mm 厚聚苯乙烯保溫層。采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分,模型形式及網(wǎng)格劃分如圖2所示。

2.2 邊界條件

根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果,選擇土體初始地溫為16.32 ℃,管片外側(cè)空氣溫度為16 ℃,凍結(jié)管外壁溫度按現(xiàn)場實(shí)測溫度設(shè)置,其余區(qū)域設(shè)置為熱絕緣狀態(tài)。鹽水溫度變化曲線如圖3所示

2.3 模型驗(yàn)證

圖2 有限元模型及網(wǎng)格劃分

圖3 鹽水溫度變化曲線

選取凍結(jié)界面上距離凍結(jié)管0.9 m 處測溫孔C3 的實(shí)測溫度,對模型進(jìn)行驗(yàn)證。取d=0.6 m,采用上文計(jì)算模型計(jì)算該處的溫度,并將計(jì)算值與實(shí)測值的差值作為偏差值,均繪于圖4。

圖4 測溫孔位置計(jì)算值與實(shí)測值

由圖4可知：計(jì)算值與實(shí)測值變化趨勢一致；最大偏差值為1.86 ℃,出現(xiàn)在凍結(jié)第6 d。偏差的原因主要在于：實(shí)際工程中測點(diǎn)位置測量精度不足；有限元計(jì)算中水冰相變潛熱按原有水分全部轉(zhuǎn)換為冰體計(jì)算,并未考慮凍結(jié)過程的水分遷移；以及地勘數(shù)據(jù)揭示的土體含水率精度不足。綜上所述,該計(jì)算模型可有效模擬積極凍結(jié)40 d期間土體溫度場的變化,因此該模型是可靠有效的。

3 交界面溫度場

在案例施工過程中,由于土體交界面位置降溫緩慢,因此積極凍結(jié)40 d時(shí),在凍結(jié)界面距離凍結(jié)管0.8 m 位置施工探孔,探孔深度1.0 m,孔內(nèi)每間隔0.2 m 布置1 個(gè)測點(diǎn),實(shí)測交界面溫度場。同時(shí)采用上文計(jì)算模型計(jì)算該處的溫度：凍結(jié)管間距取d=0.6 m；由于實(shí)際施工中夏季隧道潮濕水蒸氣冷凝后大量附著于保溫板上,保溫板孔隙在工程初期已基本充滿水分,根據(jù)以往研究表明,保溫材料遇水后將大幅增加導(dǎo)熱系數(shù)［20］,且后期因隧道預(yù)應(yīng)力支架安裝,部分保溫板被拆除,因此計(jì)算中忽略保溫層；為了研究探孔深度未涉及區(qū)域的溫度場,繼續(xù)模擬計(jì)算1.0～3.0 m 深度（與探孔深度統(tǒng)稱為深度）區(qū)域的土體溫度；將實(shí)測值與計(jì)算值繪于圖5。由圖可知：交界面區(qū)域土體溫度隨深度增加迅速下降,實(shí)測與數(shù)值計(jì)算溫度的下降趨勢基本一致,最大偏差為1.0 ℃。該結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了交界面區(qū)域溫度場計(jì)算結(jié)果的有效性。

圖5 探孔位置計(jì)算值和實(shí)測值

對計(jì)算的交界面溫度T與深度h進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合,得到兩者的擬合關(guān)系式為

由式（4）可知：探孔溫度隨深度的增大呈指數(shù)型下降；深度較小時(shí),隨著h的增大,土體溫度迅速下降；深度較大時(shí),隨著h的增大,溫度變化逐步趨緩,土體溫度更加穩(wěn)定。

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果繪制凍結(jié)管界面等溫線如圖6所示。圖中：下端為管片外表面位置,橫向坐標(biāo)為與凍結(jié)管中心距離,豎向坐標(biāo)為距離管片外表面深度,洋紅色0 ℃等溫線表示凍結(jié)鋒面位置。由圖6可知：凍結(jié)壁厚度呈紡錘形,凍結(jié)壁厚度隨深度的增加先迅速增長,隨后逐步趨于平緩。凍結(jié)壁擴(kuò)展厚度Wf(h)與深度h的數(shù)據(jù)擬合公式如式5 所示,可見凍結(jié)壁擴(kuò)展厚度也隨深度的降低呈指數(shù)型降低。將式（5）對深度h求導(dǎo),可得凍結(jié)壁厚度變化率Wf′(h)如式（6）所示。根據(jù)式（6）計(jì)算可知,當(dāng)h＞2.2 m 時(shí),Wf′(h)＜0.1,此時(shí)凍結(jié)壁厚度變化基本可以忽略不計(jì)。

圖6 管片后界面等溫圖（單位：℃）

對比分析實(shí)測值和計(jì)算值可知,溫度場分布及凍結(jié)壁厚度在靠近管片區(qū)域和距離管片較遠(yuǎn)區(qū)域有明顯差異。據(jù)此可將聯(lián)絡(luò)通道的凍結(jié)區(qū)域劃分為：受管片散熱影響顯著的兩側(cè)交界面段和管片散熱影響可以忽略的正常凍結(jié)段。在本案例中的交界面段與正常凍結(jié)段的劃分位置可為h=2.2 m 位置,根據(jù)計(jì)算可以看出在h＜1.0 m 范圍土體受管片散熱影響最為嚴(yán)重,該區(qū)域內(nèi)凍結(jié)壁強(qiáng)度弱、厚度薄,對凍結(jié)施工的安全有極大的負(fù)面影響。

4 凍結(jié)管間距與保溫效果對凍結(jié)壁厚度的影響

4.1 凍結(jié)管間距對凍結(jié)壁厚度影響

取凍結(jié)管間距d=0.6,0.8,1.0,1.2 m,積極凍結(jié)40 d,計(jì)算不同深度時(shí)的凍結(jié)壁厚度,結(jié)果如圖7所示。由圖可知：對于深度大于1.0 m 區(qū)域,凍結(jié)管間距對凍結(jié)壁厚度影響約占凍結(jié)壁總厚度的5.9%,影響基本可以忽略；而在深度小于0.5 m 區(qū)域,對凍結(jié)壁厚度影響約占凍結(jié)壁總厚度的26.4%,因此在交界面段的靠近管片一側(cè),凍結(jié)管間距是凍結(jié)壁厚度的決定因素之一。

圖7 不同凍結(jié)管間距時(shí)凍結(jié)壁厚度與深度的關(guān)系曲線

在實(shí)際案例中,凍結(jié)管主凍結(jié)面（主要鉆孔及開挖隧道工作面）的開孔位置間距為0.6 m 左右,在輔助凍結(jié)面（少量短孔鉆孔隧道工作面）的終孔位置間距約為1.0～1.2 m。因此,在條件相同情況下,輔助凍結(jié)面的凍結(jié)壁厚度要小于主凍結(jié)面約0.3 m（凍結(jié)管2側(cè)厚度相加）,成為凍結(jié)壁的最薄弱點(diǎn)。根據(jù)多個(gè)工程的實(shí)測數(shù)據(jù)顯示,輔助凍結(jié)面凍結(jié)管在安裝冷凍排管情況下仍遠(yuǎn)小于主凍結(jié)面凍結(jié)壁厚度。為保證凍結(jié)工程安全,建議根據(jù)測溫?cái)?shù)據(jù),在輔助凍結(jié)面設(shè)置補(bǔ)充凍結(jié)孔,以增大凍結(jié)壁厚度。

4.2 保溫效果對凍結(jié)壁厚度的影響

實(shí)際工程中,若保溫材料受水分侵蝕以及隧道預(yù)應(yīng)力支架安裝破壞,往往導(dǎo)致保溫效果削弱、甚至失效的情況,而根據(jù)上文結(jié)論可知,交界面段凍結(jié)效果薄弱。因此,采用上文模型,分別計(jì)算有效保溫和無效保溫2 種情況下交界面段凍結(jié)壁的厚度,結(jié)果如圖8所示。由圖可知：在交界面段,兩者凍結(jié)壁厚度差約為0.5～0.6 m；在正常凍結(jié)段,兩者凍結(jié)壁厚度差約為0.05～0.10 m,此值較小可以忽略。在交界面段,凍結(jié)壁厚度與深度關(guān)系呈對數(shù)型增長,但幅度變小。由此可知,采用有效保溫措施,可提升交界面段內(nèi)的凍結(jié)壁厚度,但無法徹底避免管片散熱對于凍結(jié)壁溫度場的影響。

圖8 有無有效保溫時(shí)凍結(jié)壁厚度與深度的關(guān)系曲線

除保溫失效問題外,凍結(jié)后期因作業(yè)需要去除部分保溫,隨后又未及時(shí)恢復(fù),也是目前工程中存在的常見問題,為了研究這一工況,凍結(jié)管間距d=0.6 m,計(jì)算積極凍結(jié)30 d、隨后去除保溫板10 d共計(jì)40 d的凍結(jié)效果,并將其與積極凍結(jié)40 d有效保溫、無效保溫的凍結(jié)效果對比,結(jié)果如圖9所示。由圖可知：在深度0.35～2.40 m范圍內(nèi),凍結(jié)壁厚度明顯減少,與上文計(jì)算所得影響范圍基本一致；凍結(jié)壁厚度介于持續(xù)不保溫與持續(xù)保溫之間。

圖9 不同保溫狀態(tài)時(shí)凍結(jié)壁厚度與深度的關(guān)系曲線

綜上所述,保溫材料可以有效降低管片散熱效果,因此施工中需避免保溫材料破損以及水分侵蝕所導(dǎo)致的導(dǎo)熱系數(shù)增加、保溫失效等問題。

4.3 管片散熱對溫度場的影響

為了標(biāo)定管片散熱的影響范圍及效果,參考文獻(xiàn)［16］建立管片散熱影響系數(shù)計(jì)算公式為

式中：ξ(h,t)為交接面段指定凍結(jié)時(shí)間與位置的凍結(jié)壁厚度,m；ξmax(t)指定凍結(jié)時(shí)間時(shí)正常段的最大凍結(jié)壁厚度,m。

積極凍結(jié)40 d時(shí)散熱影響系數(shù)與深度的關(guān)系曲線如圖10所示,可見,當(dāng)h＞2.2 m 時(shí),散熱影響系數(shù)不足0.01,因此管片散熱對該區(qū)域的影響可以忽略。

圖10 散熱影響系數(shù)與深度的關(guān)系曲線

為了研究不同凍結(jié)時(shí)間散熱影響系數(shù)的分布,取d=0.6 m,凍結(jié)時(shí)間t=10,20,30,40 d,計(jì)算結(jié)果如圖12所示,以散熱影響系數(shù)η=0.05為劃分管片散熱影響效果的標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)η≥0.05時(shí),認(rèn)為管片散熱對該區(qū)域有影響。由圖11可知：隨著凍結(jié)時(shí)間的延長,管片散熱影響范圍會(huì)逐步增大。對積極凍結(jié)時(shí)間和影響范圍進(jìn)行回歸分析,可得公式（8）,其中s為管片散熱對溫度場的影響范圍。公式表明,隨著凍結(jié)時(shí)間的延長,管片散熱對土體溫度場的影響呈對數(shù)型增大。

圖11 不同凍結(jié)時(shí)間的散熱影響系數(shù)與深度的關(guān)系曲線

5 管片保溫措施優(yōu)化

綜上所述,對管片采用保溫覆蓋的方法,可較為有效地解決管片散熱對土體凍結(jié)效果的影響,但目前常規(guī)的保溫方案容易受隧道環(huán)境和人為因素影響,出現(xiàn)損傷或破壞,難以滿足施工需要。為了保證管片保溫效果,提出如下2 個(gè)管片保溫措施優(yōu)化方案。

方案1：對鋼管片的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行優(yōu)化,在鋼管片內(nèi)部靠近土體一側(cè)增設(shè)5 cm 夾心保溫層,實(shí)現(xiàn)保溫層內(nèi)置,避免了外部施工可能產(chǎn)生的保溫層損毀,并實(shí)現(xiàn)了全斷面的有效保溫,設(shè)置形式如圖12所示。

方案2：將常規(guī)的保溫板覆蓋方法替換為在管片與土體接觸區(qū)域進(jìn)行改良注漿的方案,通過漿液材料降低該區(qū)域土體的導(dǎo)熱系數(shù),形成類保溫層土體,實(shí)現(xiàn)管片的內(nèi)保溫。漿液改良：漿液摻入陶?；駿PS 顆粒,制備密度更高、隔熱效果更好的漿液。施工時(shí)機(jī)：管片拼裝完成后進(jìn)行注漿。

圖12 鋼管片結(jié)構(gòu)形式優(yōu)化

上述2 個(gè)方案成型后效果基本一致,即在管片內(nèi)部形成一道無法破壞且隔熱效果良好的隔溫層,將保溫層效果等效5 cm 聚乙烯保溫板,利用上文有限元模型計(jì)算并與無優(yōu)化模型對比,將凍結(jié)管軸面溫度場對比繪于圖13,可以看出,在優(yōu)化設(shè)計(jì)后,在靠近管片位置凍結(jié)壁厚度增加了約24%,增加效果明顯。

圖13 軸面溫度場優(yōu)化前后對比

6 結(jié) 論

（1）土體溫度、凍結(jié)壁擴(kuò)展厚度均隨深度的增加呈指數(shù)型變化。即隨著深度的增加,土體溫度迅速下降,凍結(jié)壁擴(kuò)展迅速增加,隨后均趨于平緩；當(dāng)深度大于2.2 m 時(shí),凍結(jié)壁厚度和溫度場的變化基本可以忽略不計(jì)。

（2）聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)加固區(qū)域劃分為：受管片散熱影響的兩側(cè)交界面段和不受管片散熱影響的正常凍結(jié)段。

（3）凍結(jié)管間距是影響交界面段凍結(jié)壁厚度的重要因素之一,受其影響輔助凍結(jié)面凍結(jié)壁厚度明顯小于主凍結(jié)面。為保證安全,建議通過輔助凍結(jié)面補(bǔ)充凍結(jié)孔進(jìn)行凍結(jié)壁優(yōu)化。

（4）管片散熱對土體的影響范圍與凍結(jié)時(shí)間呈對數(shù)關(guān)系,隨著凍結(jié)時(shí)間的延長,影響范圍逐步增大,但增速逐步放緩。

（5）為了保證交界面區(qū)域的凍結(jié)效果,提出在鋼管片內(nèi)部靠近土體一側(cè)增設(shè)5 cm 夾心保溫層或改良管片壁后注漿材料2 種管片保溫優(yōu)化措施,優(yōu)化后,交界面段靠近管片位置凍結(jié)壁厚度增加了約24%。