趙如鋒，趙國(guó)堂，楊 斌，趙 磊

（1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,北京 100044；2.中國(guó)國(guó)家鐵路集團(tuán)有限公司,北京 100844；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 鐵道建筑研究所,北京 100081）

隨著高速鐵路的大量建設(shè),各種不良地質(zhì)環(huán)境引起的軌道問題也逐步顯露。當(dāng)無砟軌道鋪設(shè)于基礎(chǔ)穩(wěn)定性較為薄弱的區(qū)域,如差異沉降區(qū)、膨脹土、路基凍脹變形量較大等區(qū)域［1］,基礎(chǔ)變形將直接影響軌道平順性以及無砟軌道受力,較為劇烈的差異沉降會(huì)導(dǎo)致層間動(dòng)態(tài)離縫和脫空,影響行車舒適性和安全性。路基變形影響研究成為高速鐵路路基上無砟軌道研究的難點(diǎn)問題。

對(duì)于軌道—路基模型試驗(yàn)而言,軌道結(jié)構(gòu)對(duì)路基變形響應(yīng)的理論研究進(jìn)展相當(dāng)有限。陳兆瑋,孫宇,翟婉明等［2］通過解析方法分析了雙塊式無砟軌道、CRTSⅡ型板式無砟軌道橋梁墩臺(tái)變形與軌面不平順之間的映射關(guān)系；蔡小培、趙立寧等［3］研究了地面沉降引起的路基上單元板式和雙塊式無砟軌道軌面變形問題,對(duì)比了幾種常見地面沉降對(duì)無砟軌道結(jié)構(gòu)平順性的影響；陳鵬、高亮等［4］針對(duì)地面沉降開展無砟軌道結(jié)構(gòu)平順性研究,分析了不同形式地面沉降引起的軌道結(jié)構(gòu)變形。趙磊［5］分析了過渡段路基上拱對(duì)大單元雙塊式無砟軌道受力及行車動(dòng)力影響?？梢钥闯?基礎(chǔ)變形對(duì)無砟軌道影響的分析多停留在理論分析層面,側(cè)重點(diǎn)多針對(duì)軌面平順性及行車動(dòng)力響應(yīng),而針對(duì)基礎(chǔ)變形在路基內(nèi)部傳遞規(guī)律及其對(duì)無砟軌道受力影響方面的理論研究不足,基礎(chǔ)變形對(duì)無砟軌道影響的試驗(yàn)研究尚屬空白。

高速鐵路路基土體的受力復(fù)雜,變形傳遞過程也并非既有的彈性模型或塑性、彈塑性模型能夠真實(shí)模擬,加上無砟軌道層間相互作用關(guān)系也極為復(fù)雜,目前尚缺乏合理的模型能夠?qū)o砟軌道層間相互作用關(guān)系進(jìn)行真實(shí)模擬。

要掌握基礎(chǔ)變形對(duì)無砟軌道軌面平順性及軌道受力的影響過程,必須首先掌握現(xiàn)場(chǎng)條件下基礎(chǔ)變形傳遞至路基表面、無砟軌道及軌面的實(shí)際變形傳遞過程,并對(duì)基礎(chǔ)變形過程中無砟軌道各層的荷載效應(yīng)及離縫特征進(jìn)行監(jiān)測(cè)。相似模擬試驗(yàn)在采礦工程［6-8］、隧道工程［9-11］、路基工程［12-16］均有大量應(yīng)用,為獲取真實(shí)結(jié)構(gòu)在荷載下的響應(yīng)提供了有價(jià)值的參考。然而,相似模擬試驗(yàn)在無砟軌道方面尤其是基礎(chǔ)變形對(duì)無砟軌道影響研究方面尚無應(yīng)用。

本文在無砟軌道—基礎(chǔ)變形仿真分析的基礎(chǔ)上,采用量綱分析法,進(jìn)行建立包含下部基礎(chǔ)的無砟軌道相似試驗(yàn)仿真模型研究。

1 相似模型設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

當(dāng)所研究問題的參數(shù)較多且相互關(guān)系復(fù)雜,無法得出各參數(shù)間的解析關(guān)系時(shí),可采用量綱分析法確定相似準(zhǔn)則和相似指標(biāo)。

量綱分析法是用量綱方程表示物理方程,根據(jù)量綱方程等號(hào)兩邊量綱齊次性,解出物理方程式中各物理量的未知冪指數(shù)。本相似試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭兴奈锢砹坑校?/p>

（1）結(jié)構(gòu)幾何尺寸l；

（2）結(jié)構(gòu)上荷載,包括自重（用重度γ表示）和位移荷載Fy；

（3）結(jié)構(gòu)反應(yīng),包括撓度δ、應(yīng)力σ和應(yīng)變?chǔ)牛?/p>

（4）材料性能,包括彈性模量E和泊松比ν,扣件剛度k。

假定上述9個(gè)物理量之間存在的函數(shù)關(guān)系為

選定力量綱［F］,長(zhǎng)度量綱［L］作為基本量綱,上述9個(gè)物理量與其對(duì)應(yīng)的量綱關(guān)系見表1。

表1 各物理量與基本量綱的關(guān)系

選取γ和E組成基本量群,令式（1）中其他量綱與此基本量群的量綱相除,得到

式中：π1—π7均為無量綱量。

以π1為例說明其求解,

為使π1為無量綱量,則式中未知量a和b需滿足

由式（4）可得a=－1,b=1,代入式（3）可得到

同理可得到π2—π7表達(dá)式,匯總得相似判據(jù)

因此,在模型設(shè)計(jì)中若能滿足式（7）中條件,則模型滿足量綱相似。

式中：m表示模型；p表示原型。

根據(jù)量綱相似設(shè)計(jì)原則,當(dāng)原型與模型尺寸比例為1：n時(shí),若材料彈性模量比例1：n、加載位移比例為1：n、重度γ 比例為1：1、扣件剛度1：n2時(shí),滿足量綱相似,此時(shí)結(jié)構(gòu)變形比例為1：n,應(yīng)力比例為1：n；若材料彈性模量1：1,加載位移比例為1：n,重度γ比例為n：1時(shí),亦滿足量綱相似,此時(shí)結(jié)構(gòu)變形比例為1：n,應(yīng)力比例為1：1。

2 相似模型的驗(yàn)證

依據(jù)上述相似模型設(shè)計(jì)原則分別建立不同比例參數(shù)的無砟軌道—路基變形仿真分析模型,對(duì)所獲取的相似模型設(shè)計(jì)原則進(jìn)行驗(yàn)證。模型自上而下包含鋼軌、扣件、軌道板、自密實(shí)混凝土、底座板、基床以及地基,共建立如下4個(gè)模型。

模型1：無砟軌道—路基實(shí)尺分析模型。

模型2：無砟軌道—路基直接縮尺模型（僅尺寸縮放的非相似模型）。

模型3：無砟軌道—路基尺寸1：4 相似分析模型,彈性模量比例1：4（通過彈模比例達(dá)到模型相似）。

模型4：無砟軌道—路基1：4 比例分析模型,材料重度比例4：1（通過重度比例達(dá)到模型相似）。

建立的CRTSⅢ型板式無砟軌道及下部路基模型如圖1所示。建立的4 個(gè)對(duì)比模型參數(shù)見表2和表3。實(shí)尺模型總長(zhǎng)85.3 m,加載波長(zhǎng)20 m,最大加載量40 mm；比例模型總長(zhǎng)21.3 m,加載波長(zhǎng)5 m,最大加載量10 mm。

利用仿真分析軟件對(duì)原型、直接縮尺模型、2種相似模型的荷載響應(yīng)進(jìn)行靜力分析。在模型2、模型3、模型4 中,對(duì)地基底面施加5 m（1：4）波長(zhǎng)的沉降變形,將計(jì)算結(jié)果中尺寸與位移放大4 倍,應(yīng)力比例尺仍為1：1,與模型1 進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖2—圖6所示。

圖1 CRTSⅢ型板式無砟軌道及下部路基模型

表2 無砟軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)

表3 下部基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2 軌道板豎向位移

圖3 底座板豎向位移

圖4 基床表層豎向位移

圖5 軌道板表面縱向應(yīng)力

圖6 底座板表面縱向應(yīng)力

通過4 種模型荷載響應(yīng)對(duì)比分析可以得出,采用直接縮尺模型時(shí),基礎(chǔ)變形曲線吻合較好,但軌道板及底座板變形與實(shí)尺模型間差異較大,軌道板及底座應(yīng)力分布也與實(shí)尺模型差異較大。當(dāng)改變結(jié)構(gòu)中材料彈性模量的比例或材料重度的比例達(dá)到模型相似時(shí),基礎(chǔ)變形所產(chǎn)生的無砟軌道變形及應(yīng)力與實(shí)尺模型基本等比例相近。由此驗(yàn)證了基于量綱相似模型設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性。

3 相似模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1 相似材料比選

相似材料的選擇是本試驗(yàn)方案中的難點(diǎn),方案中涉及的主要材料有路基土體和混凝土材料2種。

對(duì)于路基土體,根據(jù)調(diào)研可知,在利用離心機(jī)進(jìn)行相似模型設(shè)計(jì)時(shí),西南交大羅強(qiáng)教授團(tuán)隊(duì)［15］做了部分簡(jiǎn)化,認(rèn)為路堤部分為連續(xù)均勻、各向同性體,路堤各層采用Mohr-Coulomb 材料模擬,試驗(yàn)采用級(jí)配砂作為路基填料,粉體顆粒直徑d50為0.4 mm、細(xì)粒含量3.9%、不均勻系數(shù)Cu為5、曲率系數(shù)Cc為1.25,屬于級(jí)配良好的中砂。級(jí)配砂按照相似比例關(guān)系換算成原型填料屬于級(jí)配良好的A 組粗顆粒土填料。模型的壓實(shí)系數(shù)為0.95。武漢理工大學(xué)芮瑞副教授團(tuán)隊(duì)［16］采用內(nèi)摩擦角31°,顆粒相對(duì)密度2.67 g·cm-3的干凈河砂作為填料進(jìn)行試驗(yàn),利用填料質(zhì)量控制砂的密度,將其密度控制在1.688 g·cm-3。每填砂15 kg,均勻虛鋪后用夯板夯至厚度25 mm。

可以看出,既有相似模型構(gòu)建時(shí)多采用砂模擬土體,為本文土體的相似材料選擇提供了參考和依據(jù)。為模擬深層壓縮模量較大的土體以及淺層壓縮模量較小的土體,本文分別采用細(xì)砂和中砂對(duì)深層和淺層地基進(jìn)行模擬。

對(duì)于混凝土材料,國(guó)內(nèi)外在開展模擬試驗(yàn)時(shí)多采用與模擬對(duì)象材料一致的混凝土材料開展縮尺試驗(yàn),主要原因是此類試驗(yàn)研究對(duì)象主要為混凝土材料本身的極限力學(xué)性能。本次試驗(yàn)對(duì)混凝土極限力學(xué)性能無要求,假定混凝土材料均為各向同性線彈性材料,選用相似材料的原則為材料彈性模量1：4,重度1：1。目前文獻(xiàn)中主要選用的材料有：低彈模金屬、有機(jī)玻璃、環(huán)氧樹脂、石膏、水泥砂漿、微?；炷?、環(huán)氧微?；炷恋?。上述材料基本可以滿足不同相似比時(shí)混凝土材料的模擬應(yīng)用。經(jīng)比選,適合應(yīng)用于此模型的是低彈模砂漿。無砟軌道板為C55混凝土,底座板為C30混凝土,彈性模量分別為36.5 GPa 和31 GPa,相似材料要達(dá)到的彈性模量在7～9 GPa之間。

本文選用了1 種摻膨潤(rùn)土水泥砂漿進(jìn)行模擬。摻膨潤(rùn)土的砂漿彈性模量低,極限變形大,能適應(yīng)較大變形。根據(jù)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn),分別使用了3種配方的膨潤(rùn)土砂漿進(jìn)行比對(duì)和測(cè)試,具體配比見表4。

3種方案制作出的砂漿如圖7所示。

從和易性角度來看,較小的水灰比差異,也會(huì)引起摻膨潤(rùn)土砂漿明顯的黏稠度差異,其中,方案A的流動(dòng)性最大,并且表層伴有輕微泌水現(xiàn)象,方案C 砂漿流動(dòng)性較差,振搗后可滿足密實(shí)度要求。方案B的和易性最好。

對(duì)砂漿彈性模量進(jìn)行測(cè)試,結(jié)果如圖8所示,由圖8可見,3種方案砂漿7—28 d彈性模量均位于7～8 GPa,均滿足試驗(yàn)需求,綜合考慮砂漿和易性和彈性模量,本試驗(yàn)選用方案B來進(jìn)行模擬。試驗(yàn)期為澆筑完成后15 d左右,對(duì)應(yīng)彈性模量為7.5～8 GPa之間。

表4 3種配方膨潤(rùn)土砂漿配比

圖7 3種方案制作的砂漿

圖8 3種方案不同齡期彈性模量檢測(cè)結(jié)果

3.2 試驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)

為獲取下部基礎(chǔ)不均勻沉降變形后軌道結(jié)構(gòu)平順性變化規(guī)律及結(jié)構(gòu)受力變化規(guī)律,需設(shè)計(jì)包含軌道、路基、地基且能夠模擬下部基礎(chǔ)不均勻沉降變形的試驗(yàn)平臺(tái),所模擬的不均勻沉降變形能夠涵蓋多個(gè)變形波長(zhǎng)及變形量。為此,本文設(shè)計(jì)方案中試驗(yàn)平臺(tái)自下而上依次為軌道、路基、節(jié)段變形板、調(diào)整裝置、試驗(yàn)臺(tái)座。四周采用擋板進(jìn)行圍擋,為降低路基與圍擋之間的邊界效應(yīng)的影響,在側(cè)邊位置處設(shè)置了滑動(dòng)層,以達(dá)到對(duì)稱邊界的效果,如圖9所示。

圖9 試驗(yàn)臺(tái)整體方案斷面圖

為方便基礎(chǔ)變形的觀測(cè),試驗(yàn)臺(tái)座設(shè)計(jì)成兩端頭為擋墻,側(cè)邊為立柱的方案,立柱內(nèi)側(cè)設(shè)置擋板進(jìn)行圍擋。其中一側(cè)擋板為鋼板,另一側(cè)為透明有機(jī)玻璃（亞克力板）,如圖10所示。

圖10 試驗(yàn)臺(tái)座方案圖

3.3 加載方式

節(jié)段變形板是實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)底部變形的關(guān)鍵部件。為了實(shí)現(xiàn)不同的沉降波長(zhǎng),需要根據(jù)試驗(yàn)需求設(shè)計(jì)不同長(zhǎng)度的變形板,變形板四角可實(shí)現(xiàn)上下位移以模擬基礎(chǔ)不同的變形量。

本文中,節(jié)段變形板采用混凝土板模擬,利用不同長(zhǎng)度的混凝土板的折線（如圖11）變形模擬真實(shí)沉降中的曲線。

圖11 沉降曲線模擬過程

在變形板的端部,設(shè)置了軌道板用精調(diào)爪,如圖12所示,在安裝時(shí)對(duì)變形板進(jìn)行精調(diào),在試驗(yàn)時(shí)實(shí)現(xiàn)豎向調(diào)整功能。單個(gè)精調(diào)爪的承載量為6 t,豎向調(diào)整范圍為0～85 mm,在設(shè)置變形板豎向位置時(shí),將精調(diào)爪的豎向初始位置設(shè)置至立柱中部,實(shí)現(xiàn)精調(diào)爪±40 mm的變形量。

圖12 變形板端部精調(diào)爪

在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),每個(gè)精調(diào)爪位置處均設(shè)置1個(gè)千分表,如圖13所示。以掌握實(shí)際試驗(yàn)變形的加載量。

實(shí)際加載過程控制表明,精調(diào)爪調(diào)整過程中,可以將千分表精度控制至0.2 mm 以內(nèi),滿足測(cè)試需求。

3.4 模擬波長(zhǎng)及幅值

圖13 沉降控制用千分表

本文中,由于采用節(jié)段變形板的板端位移所產(chǎn)生的折線模擬沉降、上拱變形曲線,因此,單個(gè)沉降、上拱變形曲線最少由2 塊變形板實(shí)現(xiàn)?？紤]CRTSⅢ型板式無砟軌道的軌道板長(zhǎng)度,本次模擬試驗(yàn)中選取的波長(zhǎng)為板長(zhǎng)的倍數(shù),即最小模擬波長(zhǎng)為5.6 m,對(duì)應(yīng)變形板最小長(zhǎng)度選為5.6 m/4/2=0.7 m。

同時(shí),為盡可能減少變形板的數(shù)量,選擇在一側(cè)布置0.7 m 長(zhǎng)的變形板,另外一側(cè)均布置2×0.7 m=1.4 m 長(zhǎng)的變形板,短波長(zhǎng)的沉降、上拱變形均在短的變形板一側(cè)實(shí)現(xiàn)。變形板的大致布置如圖14所示。

圖14 變形板間隔布置圖（單位：mm）

當(dāng)模擬基礎(chǔ)變形（含上拱與沉降變形）時(shí),分別模擬了2 塊、4 塊和6 塊變形板范圍內(nèi)基礎(chǔ)變形,具體基礎(chǔ)變形調(diào)整位置如圖15所示。

圖15 沉降變形調(diào)整位置

目前基礎(chǔ)變形的控制標(biāo)準(zhǔn)在15 mm/20 m,而根據(jù)過渡段軌面坡度不超過1‰的控制標(biāo)準(zhǔn)推導(dǎo),在模擬的近40 m 軌道—路基模型中,不均勻變形量也不得超過40 mm,因此,本文基礎(chǔ)變形加載量取為±15 mm,模擬的基礎(chǔ)變形量為±60 mm,涵蓋既有變形控制標(biāo)準(zhǔn)與現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研所獲取的最大不均勻變形量。

3.5 路基變形模擬試驗(yàn)測(cè)試方法

為了測(cè)試基礎(chǔ)變形過程中,變形在路基內(nèi)部以及傳遞至無砟軌道表面的擴(kuò)散過程,需要在試驗(yàn)填筑路基內(nèi)部設(shè)置可以捕捉不同位置處豎向變形的多層位移傳感器。本文在充分調(diào)研相對(duì)變形測(cè)試方法的基礎(chǔ)上,提出了用全向位移計(jì)和物位計(jì)2 種方法對(duì)基礎(chǔ)變形擴(kuò)散過程及對(duì)無砟軌道的影響進(jìn)行測(cè)試。

為確保試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確,將試驗(yàn)用全向位移計(jì)及物位計(jì)布置于同一層相同位置處相互校驗(yàn)。傳感器均在模擬地基內(nèi)布置,共3層,最底層布置在變形板表面,中間層布置于地基高度0.5 m 位置處,頂層布置于地基高度1 m 位置處?？v向上傳感器對(duì)應(yīng)布置在節(jié)段變形板縫位置處。具體布置方案如圖16所示。

按照地基土厚度施工過程,分階段安裝傳感器,傳感器現(xiàn)場(chǎng)安裝情況如圖17所示。

4 試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

圖16 傳感器布置圖（單位：mm）

圖17 傳感器現(xiàn)場(chǎng)安裝

為分析路基傳遞規(guī)律測(cè)試結(jié)果,建立與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嘟姆抡娣治瞿Ｐ?對(duì)基礎(chǔ)變形模擬過程進(jìn)行了仿真分析,與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。建立模型中包含沉降板、圍擋、立柱等邊界條件,以及地基、無砟軌道等變形主體。模型中地基與圍擋間設(shè)置可分離的接觸邊界,摩擦系數(shù)取為0.2,地基內(nèi)中砂與細(xì)砂的回彈模量測(cè)試結(jié)果相差較小,分別取為25和15 MPa。所建立的模型如圖18所示。

路基厚度0.5 m,最大實(shí)際沉降變形下,不同基礎(chǔ)變形波長(zhǎng)時(shí)地基內(nèi)沉降變形云圖如圖19所示。

底層和頂層的變形曲線與實(shí)測(cè)變形曲線對(duì)比如圖20所示。

仿真結(jié)果與測(cè)試結(jié)果對(duì)比表明,實(shí)測(cè)變形量與仿真分析所得計(jì)算曲線能夠較好地重合,波長(zhǎng)較短時(shí),沉降傳遞至上層時(shí)量值衰減越明顯,波長(zhǎng)越長(zhǎng)時(shí),沉降峰值衰減越小。

圖18 路基變形模擬試驗(yàn)驗(yàn)證模型

圖19 路基變形模擬試驗(yàn)驗(yàn)證模型

圖20 測(cè)試結(jié)果與理論分析結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證

5 結(jié) 論

（1）提出了無砟軌道—路基變形量綱相似模型設(shè)計(jì)準(zhǔn)則：原型與模型尺寸比例為1：n時(shí),材料彈性模量比例1：n、加載位移比例為1：n、重度γ比例為1：1、扣件剛度1：n2時(shí),滿足量綱相似準(zhǔn)則,此時(shí)結(jié)構(gòu)變形比例為1：n,應(yīng)力比例為1：n。

（2）直接縮尺模型時(shí),基礎(chǔ)變形曲線吻合較好,但軌道板及底座板變形與實(shí)尺模型間差異較大,軌道板及底座應(yīng)力分布也與實(shí)尺模型差異較大,無法直接推廣至原型。采用相似模型時(shí)原型與模型的應(yīng)力與變形基本一致,相似模型試驗(yàn)結(jié)果可直接推廣至原型。

（3）在試驗(yàn)比選基礎(chǔ)上,提出模型與原型比例為1：4的無砟軌道—路基變形相似模擬試驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)方案,采用中砂、細(xì)砂模擬路基材料,用摻膨潤(rùn)土砂漿模擬無砟軌道混凝土材料。通過底部節(jié)段變形板的設(shè)置實(shí)現(xiàn)不同變形波長(zhǎng)的模擬,通過豎向調(diào)整裝置實(shí)現(xiàn)沉降、上拱等不同路基變形量的模擬。

（4）依據(jù)本文提出方法搭建的試驗(yàn)平臺(tái)實(shí)測(cè)變形曲線與仿真分析所得計(jì)算曲線能夠較好地重合,驗(yàn)證了試驗(yàn)方法可靠性。初步試驗(yàn)表明,波長(zhǎng)較短時(shí),沉降傳遞至上層時(shí)峰值衰減越明顯,波長(zhǎng)越長(zhǎng)時(shí),沉降峰值衰減越小。