趙雪飛

【摘 要】 辯證思維作為一種重要的數(shù)學(xué)思維，是學(xué)生理解某些數(shù)學(xué)概念或解決某些數(shù)學(xué)問題中不可或缺的工具，強(qiáng)化其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用顯得尤為重要。本文基于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，就辯證思維的應(yīng)用進(jìn)行了重點論述，以期為教師教學(xué)提供一些參考。

【關(guān)鍵詞】 高中;數(shù)學(xué);辯證思維;應(yīng)用方法

辯證法是一種重要的思維方法，是高中生理解數(shù)學(xué)知識或解決數(shù)學(xué)問題中不可或缺的一種思維工具。如果離開了辯證法，那么學(xué)生就無法有效解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，更無法促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，所以強(qiáng)化辯證思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用顯得尤為重要。因此，為了提升高中生的數(shù)學(xué)解題能力，有必要對辯證思維的應(yīng)用策略進(jìn)行深入探討。

一、深挖數(shù)學(xué)教材，揭示辯證數(shù)學(xué)關(guān)系

數(shù)學(xué)知識源于生產(chǎn)實踐而又廣泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)生活等領(lǐng)域，其中包含著有關(guān)數(shù)量關(guān)系和空間形式等的知識?；谵q證唯物主義視角，結(jié)合數(shù)學(xué)的上述知識特性，可以深刻地把握與掌握數(shù)學(xué)知識當(dāng)中包含的辯證關(guān)系，以此發(fā)展他們的辯證思維能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)期間，教師要注意深入地挖掘數(shù)學(xué)教材中有關(guān)辯證主義的數(shù)學(xué)概念等相關(guān)知識，以此促進(jìn)學(xué)生辯證思維能力的發(fā)展。

例如，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，學(xué)生通過學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)”的概念，可以改變以往學(xué)生思想中存在的“小自然數(shù)無法減去大自然數(shù)”的思想;通過學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”，可以改變以往學(xué)生存在的“整數(shù)之間無法整除”的思想;通過學(xué)習(xí)“無理數(shù)”，可以改變以往學(xué)生存在的“負(fù)數(shù)無法開偶次方”的思想，這些相關(guān)數(shù)學(xué)概念都是數(shù)學(xué)知識中辯證思維應(yīng)用的具體體現(xiàn)。此外，在將數(shù)的概念擴(kuò)充到實數(shù)域后，雖然可以確保數(shù)的連續(xù)性，解決數(shù)的基本四則運(yùn)算，但是卻失去了有理數(shù)的可數(shù)性特性等，挖掘數(shù)學(xué)教材中這些辯證思維的知識可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，同時也有利于促使學(xué)生更好地找到矛盾解決方法，促使他們形成正確的思維觀念。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開辯證思維，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于挖掘教材中的資源，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。為此，教師要養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)的慧眼，在點滴之中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

二、基于化靜為動，培養(yǎng)正確的運(yùn)動觀

動與靜二者是一對具有辯證關(guān)系的矛盾概念，分別代表了某種事物的不同極端或相反狀態(tài)。在這兩種狀態(tài)下，靜是一種相對狀態(tài)，動則是一種絕對狀態(tài)。前者是指事物保持停止不動的狀態(tài)，而后者則主要反映出事物的內(nèi)在本質(zhì)與特征。所以在高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，要立足于相對靜止的狀態(tài)，不斷探索數(shù)學(xué)問題中所包含事物的動態(tài)化運(yùn)動軌跡。此外，在高中生對事物運(yùn)動過程進(jìn)行仔細(xì)觀察期間，也必須要充分意識到運(yùn)動與靜止二者的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，力求可以切實牢固地樹立和應(yīng)用“靜中有動”“動中有靜”和“動靜結(jié)合”等一些辯證思維方法。

例1：已知某圓的方程為x2+y2-4x-8y+15=0，試求與該圓相切在A（3，6）點且經(jīng)過B（5，6）點的圓的方程。

解析：針對該道數(shù)學(xué)問題，如果可以先假定待求圓的方程，之后采取變靜為動的方式，通過動態(tài)的變化，找尋二者的切點，那么對提高解題效果會產(chǎn)生積極影響。

解：已知待求圓的方程經(jīng)過點A（3，6），那么假定其方程為：（x-3）2+（y-6）2=r2。在當(dāng)r→0的極限狀態(tài)時，可知經(jīng)過該圓和已知圓交點的對應(yīng)圓系方程為：（x-3）2+（y-6）2-r2+k（x2+y2-4x-8y+15）=0。在其中代入點B（5，6），且令r=0，這樣可以求得k=-。最終代入上式經(jīng)過整理后，可得待求圓的方程為：x2+y2-8x-16y+75=0。

例2：已知參數(shù)a、b和m均屬于正實數(shù)范疇，其中a

解析：如果將參數(shù)a和b當(dāng)作常量，將m當(dāng)作變量，那么可以將該求證的不等式兩端相應(yīng)地轉(zhuǎn)化成函數(shù)在x=0和x=m處的值。通過引入該參數(shù)變量，可以真正起到抓住問題求解本質(zhì)的作用，這時候就可以相應(yīng)地利用函數(shù)的單調(diào)性特征進(jìn)行直觀求解。

解：因為，由b-a>0，可知所構(gòu)建的函數(shù)f（x）在x≥0區(qū)間上呈現(xiàn)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以可知當(dāng)m>0時，存在f（m）>f（0），即：。如此一來，就可以證明該道題的正確性。該種求證方法要比分析法等證明法更能夠抓住問題分析的本質(zhì)以及變化規(guī)律，這對提高學(xué)生解題效率會產(chǎn)生積極影響。

三、基于數(shù)形結(jié)合，滲透對立統(tǒng)一觀念

數(shù)與形二者是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的兩種基本形式，共同實現(xiàn)了對不同事物的運(yùn)動規(guī)律或特性進(jìn)行客觀展示。其中，數(shù)可以對相關(guān)事物或現(xiàn)象進(jìn)行定量描述，而形則能夠?qū)陀^事物或現(xiàn)象的形式進(jìn)行展示，它們相互之間呈現(xiàn)聯(lián)系而又對立的關(guān)系，并且可以在一定程度上實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換的作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要善于利用數(shù)形結(jié)合、以形思數(shù)或以數(shù)想形等來深刻地把握和掌握有關(guān)問題的內(nèi)在變化規(guī)律，最終可以在其中相應(yīng)地滲透對立統(tǒng)一概念，這對提高學(xué)生的思辨思維產(chǎn)生積極影響。

例3：已知方程，假定該方程有解，試求參數(shù)k的取值范圍。

解析：該方程是一個含有參數(shù)的對數(shù)方程，如果采取常規(guī)求解方法，那么一般是將其轉(zhuǎn)化為不等式組，之后通過分類討論進(jìn)行求解，難度一般比較大，也非常復(fù)雜。但是如果基于該方程相應(yīng)地構(gòu)造成兩個函數(shù)，即：y1=x-ak;。通過作出兩函數(shù)圖像的交點，就可以確定對應(yīng)的方程解。通過該種圖形交接方式，可以避免傳統(tǒng)分類討論帶來的復(fù)雜求解情況，提高解題準(zhǔn)確性。

解：根據(jù)題意可知a>0，且a≠1，求解方程y1=x-ak和二者的共同解。其中y1表示斜率為1的平行直線;y2則代指雙曲線x2-y2=a2 （y>0）兩個上半支。那么這道問題的求解就成為雙曲線與直線二者保持相交的情況。如此一來，就可以便捷得出該道題的正確答案為：0

總之，辯證思維是提高高中生數(shù)學(xué)思維能力的一個重要數(shù)學(xué)方法，也是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透辯證思維教學(xué)，可以深挖數(shù)學(xué)教材中的辯證思維知識，同時還要注意基于化靜為動，培養(yǎng)正確的運(yùn)動觀;基于數(shù)形結(jié)合，滲透對立統(tǒng)一觀念，力求以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，真正實現(xiàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。