周日新

【摘要】本文剖析小學(xué)生在計算過程中出錯的原因，建議教師通過收集學(xué)生典型的計算錯題，為“計算錯題庫”的建立提供可行的方法，并依托“計算錯題庫”進(jìn)行教學(xué)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 計算錯題庫 運(yùn)算能力

計算教學(xué)是整個小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最基礎(chǔ)、最重要的內(nèi)容，它貫穿了整個小學(xué)階段?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）課程總目標(biāo)在“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”方面都提出要培養(yǎng)小學(xué)生的運(yùn)算能力。在第一學(xué)段（1-3年級）中就明確要求學(xué)生體會四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能;在具體情境中，能進(jìn)行簡單的估算。第二學(xué)段（4-6年級）中也提到要掌握必要的運(yùn)算技能，理解估算的意義，能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程等。

一、學(xué)生計算出錯的原因分析

計算學(xué)習(xí)是否扎實直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。我校地處城鄉(xiāng)結(jié)合部，學(xué)生的計算水平偏低，運(yùn)算能力有待提高。近年來，我校課題組成員收集和整理了學(xué)生在計算中的錯題，并分析學(xué)生在各種計算題型中出錯的原因：

（一）學(xué)生方面

1.感知不細(xì)膩。因為小學(xué)生的認(rèn)知以及心理發(fā)展不夠成熟，在感知事物時比較粗糙、不夠細(xì)致，學(xué)生通常只看到事物模糊的表象而沒能感知到事物的本質(zhì)屬性。對于經(jīng)常出現(xiàn)的計算題型，教師在日常教學(xué)中會再三強(qiáng)調(diào)、不斷強(qiáng)化，如“25×4=100，125×8=1000”，因此學(xué)生的潛意識里告訴自己看到25要想4，看到125要想8……這種經(jīng)過不斷強(qiáng)化后的信息會在學(xué)生的腦海中烙下深深的印記，當(dāng)學(xué)生受到這些強(qiáng)信息干擾時，通常就只關(guān)注數(shù)據(jù)，很難再感知到其他的計算信息。如：

錯例1中學(xué)生看到算式的第一反應(yīng)是有兩個“0.2×4”，初步感知后，在大腦里迅速將題目變成（0.2×4）÷（0.2×4）=1。錯例2和錯例3學(xué)生也是最快感知到“0.2+0.8”和“9.5+0.5”可以湊成整數(shù)1和10，此時學(xué)生內(nèi)心的“湊整”讓其忽略了此題的運(yùn)算順序。而錯例4被“相同的數(shù)相減等于0”這個強(qiáng)信息干擾，先進(jìn)行36-36=0的計算，學(xué)生并沒有感知到“有除法和減法時要先算除法再算減法”。以上錯題，學(xué)生在計算時首先都快速地感知相應(yīng)的數(shù)據(jù)，一些看似能“簡便”“湊整”“化0”的“強(qiáng)刺激”直接在學(xué)生的大腦中占據(jù)了主導(dǎo)地位，導(dǎo)致學(xué)生沒有考慮題目本身的運(yùn)算順序，模糊地認(rèn)為可以進(jìn)行簡便計算，對題目進(jìn)行“強(qiáng)加括號”，導(dǎo)致計算錯誤。

2.注意力不穩(wěn)定。小學(xué)生身心發(fā)展不成熟還直接影響他們的注意力，在平時的學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易受到外界因素的影響，導(dǎo)致注意力不集中，很難兼顧計算的方方面面。因此抄錯數(shù)字、抄錯運(yùn)算符號、忘記進(jìn)位、約分后忘記和分子相乘等現(xiàn)象時有發(fā)生。如：

3.存儲記憶缺失。小學(xué)生的大腦發(fā)育還不完全，而在計算學(xué)習(xí)中又需要記憶很多相關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)，如“連加連減”“連乘連除”“商不變的性質(zhì)”“等式的基本性質(zhì)”等。由于各方面的原因，學(xué)生的知識存儲通常不夠牢固，隨著時間的推移，有時甚至?xí)霈F(xiàn)知識混淆、記憶中斷、知識遺忘等現(xiàn)象。如：

以上是五年級上冊學(xué)習(xí)簡易方程的相關(guān)練習(xí)，到五年級后期學(xué)生出現(xiàn)解方程知識混淆的情況遠(yuǎn)比剛開始學(xué)習(xí)時要嚴(yán)重得多，對于等式的基本性質(zhì)也開始模糊。因此，在錯例1中學(xué)生并沒有利用等式的性質(zhì)2兩邊同時乘x，而是兩邊同時乘2.7，這樣并沒有消去2.7，導(dǎo)致計算出錯。而錯例2又利用等式的性質(zhì)1兩邊同時減去x，不僅沒有解出方程的解，反而增加了此題的難度。出現(xiàn)這種錯誤主要是學(xué)生不知道什么時候等式的兩邊該同時加（減）、乘（除）一個數(shù)字還是未知數(shù)。由于解方程相關(guān)知識存儲的缺失，這種情況到六年級解百分?jǐn)?shù)方程或者分?jǐn)?shù)方程時更加嚴(yán)重。

4.思維定式。平時在簡便計算中學(xué)生發(fā)現(xiàn)一般都能湊成整十?dāng)?shù)、整百數(shù)，因此學(xué)生在計算時總會想當(dāng)然地湊成整十、整百數(shù)。小學(xué)生在計算中容易受這種思維定式的影響，喜歡用自己習(xí)慣的數(shù)學(xué)思維模式思考問題，想當(dāng)然地計算，導(dǎo)致計算錯誤。如：

錯例1中學(xué)生受思維定式的影響，在乘法分配律中習(xí)慣性地用99+1=100來計算，并沒有分析本題中相同的數(shù)是99，從而導(dǎo)致計算錯誤。而錯例2中學(xué)生也跟著習(xí)慣走，將6.8+4.2算錯成10，直接出錯。

（二）教師方面

1.教學(xué)漏洞。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出，在計算教學(xué)中學(xué)生不僅要掌握如何計算，而且要知道相應(yīng)的算理。教師在日常計算教學(xué)中計算的算理講得不透徹，會直接影響學(xué)生后期計算能力的發(fā)展。例如人教版五年級上冊《除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法（一）》中，根據(jù)對小數(shù)的意義理解，掌握用豎式計算的方法是本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，核心是要幫助學(xué)生理解“為什么商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊”。（如下圖）

《教師用書》對這個問題做了詳細(xì)的介紹：用4除22，商5以后，余數(shù)是2，化為20個十分之一，與十分位上的4合起來是24個十分之一。4除24個十分之一，商是6個十分之一，所以6應(yīng)該寫在商的十分位上，也就是商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。而有的教師在教學(xué)時總覺得例1的學(xué)習(xí)過于簡單，并沒有對小數(shù)點(diǎn)為什么對齊進(jìn)行重點(diǎn)講解，學(xué)生也就不能深刻地理解，導(dǎo)致在后面的小數(shù)除以小數(shù)的學(xué)習(xí)中存在很大的困難。

2.缺少提前干預(yù)。學(xué)生的計算錯誤都是大同小異的，教師在進(jìn)行計算教學(xué)時沒有針對往屆學(xué)生出現(xiàn)的典型錯誤進(jìn)行對比、分析，也沒有進(jìn)行提前干預(yù)，導(dǎo)致學(xué)生在后期的練習(xí)中反復(fù)出現(xiàn)跟往屆一樣的錯誤。

3.不及時查漏補(bǔ)缺。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在這樣或那樣的錯誤時，教師沒有針對這些錯誤及時進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，導(dǎo)致計算錯誤堆積，學(xué)生受挫心理越來越嚴(yán)重，錯誤不減反增。

4.“化錯”意識淡薄。教師的“化錯”教學(xué)意識比較淡薄，日常計算的練習(xí)課、復(fù)習(xí)課都比較單一、枯燥，教師不斷在講、練、講，沒有充分利用學(xué)生的典型錯題進(jìn)行“化錯”講解，導(dǎo)致教學(xué)效果不明顯。

二、“計算錯題庫”的建立和使用策略

“化錯”的前提是要有學(xué)生典型的計算錯題，因此“計算錯題庫”的建立就迫在眉睫。在本課題中的“計算錯題庫”是指教師在教學(xué)過程中收集典型的學(xué)生計算錯題分析錯因、歸納分類、整理成冊，作為教師的教學(xué)資源和學(xué)生的學(xué)習(xí)資源。

（一）建立“計算錯題庫”的方法

收集、建立“計算錯題庫”的方法分以下三步：批閱—對比—圖片收集并進(jìn)行錯因分析和給出教學(xué)建議。

第一步：批閱。教師在收集學(xué)生的錯題之前要充分了解學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的錯題的情況。所以，教師要及時批閱學(xué)生的作業(yè)，這樣才能發(fā)現(xiàn)學(xué)生最原始的錯誤思維，而不是教師以為“學(xué)生應(yīng)該會產(chǎn)生這樣的錯誤”，保證錯題的真實性。

第二步：對比。在批閱的過程中對學(xué)生的錯題進(jìn)行對比，挑選出典型的同類錯題。

第三步：圖片收集并對錯因分析，完善教學(xué)策略。挑選出典型的同類錯題后就要進(jìn)行圖片收集，把收集到的典型錯題分年級、分內(nèi)容、分知識點(diǎn)歸類存檔，方便后期的使用。另外還要結(jié)合學(xué)生自己收集的錯題本，全面了解學(xué)生的錯因及訂正情況，為完善“計算錯題庫”中的錯因分析和教學(xué)策略做準(zhǔn)備。（如下圖）

最后將每一個年級收集的錯題集整理成冊，再將計算“錯題冊”整理成“計算錯題庫”?！坝嬎沐e題庫”的建立為計算“化錯”教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。

（二）“計算錯題庫”的使用策略

有了現(xiàn)成的“計算錯題庫”，教師在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中可以隨時調(diào)用。

（1）下載——從校本資源庫中下載“計算錯題庫”，并解壓使用。

（2）檢索——打開“計算錯題庫”使用檢索功能，檢索到相應(yīng)的計算知識。

（3）再利用——教師根據(jù)自己班級學(xué)生的情況和教學(xué)設(shè)計等選擇錯題進(jìn)行整合再利用。

三、利用“錯誤”創(chuàng)造精彩

建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)生的知識不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以鞏固，必須有一個自我否定、自我糾錯的過程。“計算錯題庫”就像一面多棱鏡，不僅能從中折射出學(xué)生在學(xué)習(xí)上的不足，還能折射出教師在教學(xué)中存在的問題。利用這面多棱鏡就能很好地減少或避免一些不必要的錯誤。如課題組成員羅老師在教學(xué)解方程中的“20-x=9”這一類型的題目時，根據(jù)上一屆學(xué)生對解有關(guān)減數(shù)或除數(shù)的方程錯誤率特別高的情況，她特意將上一屆學(xué)生出現(xiàn)的典型錯題呈現(xiàn)出來。（如下圖）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：9-20減不了，老師這個不對！

生2：為什么不對？變成20-9就對了，我就是這樣寫的。

生3：那樣就不是兩邊同時減相同的數(shù)了。老師這樣不對。

師：你們同意嗎？

生（齊）：同意。

師：剛才我在巡堂過程中還發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)這樣寫（如右圖），你有什么想說的？

生1：對??！

生4：老師我檢驗過了，答案就是11，這個答案不對。

師：你還能用檢驗的方法來說明，非常棒！現(xiàn)在大家都看不出哪里不對，請大家將x=29代入方程檢驗一下。

（學(xué)生檢驗作品）

生1：20-29減不了。

生2：那為什么不對呢？

師：大家認(rèn)真觀察從20-x=9到20-x+20=9+20這一步有什么問題嗎？

生（齊）：有。

師：有嗎？兩邊同時加20了呀！

學(xué)生沉默一會兒：沒有問題。

師：既然沒有問題，那最后結(jié)果為什么不對？

（學(xué)生仍然不敢說）

師：你們再認(rèn)真想一想20-x+20，有減有加。

突然生3說道：哦！老師可以先算20+20，也就是40。

生1興奮地說：可是第三步他直接寫x=9+20了。

（全班響起熱烈的掌聲）

師：對呀！同級運(yùn)算可以先算加再算減，也就得出40-x=29，得出等于多少了嗎？

生1：不得。

……

課后羅老師對學(xué)生的《同步學(xué)習(xí)》練習(xí)中“5.6-x=0.8”這一同類題的完成情況進(jìn)行了收集統(tǒng)計，錯誤率如下表：

[任教班別 1304班 1503班 錯誤率 38.46% 10% ]

從統(tǒng)計表中可以知道，教師利用“計算錯題庫”在新授課中對學(xué)生的典型錯題進(jìn)行再利用，達(dá)到的教學(xué)效果是非常明顯的。而且在新授課中將學(xué)生的典型錯題進(jìn)行深入剖析，比課后發(fā)現(xiàn)錯誤再進(jìn)行練習(xí)講評取得的效果要好很多。在期末復(fù)習(xí)階段，教師也可以根據(jù)“計算錯題庫”中的內(nèi)容，對計算教學(xué)進(jìn)行有針對性的查漏補(bǔ)缺，增強(qiáng)教學(xué)實效，創(chuàng)造更多的“精彩”。因此，在日常課堂教學(xué)以及平時的練習(xí)中，教師要善于抓住學(xué)生出現(xiàn)的典型錯題，進(jìn)行收集歸納、整理，并及時進(jìn)行干預(yù)、補(bǔ)救，讓計算錯題成為寶貴的計算教學(xué)資源，提高計算教學(xué)的效益。

學(xué)生通過“計算錯題庫”這面多棱鏡也發(fā)現(xiàn)自身計算的不足，并進(jìn)行自我提醒、自我思辨、自我鞏固?；蚴菑钠渌瑢W(xué)的錯誤中發(fā)現(xiàn)與自己相似的錯誤思維，從而接納自己的不足，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，并提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，積極主動地參與計算學(xué)習(xí)。利用“計算錯題庫”進(jìn)行“說錯”活動時，不僅提高了學(xué)生的語言表達(dá)能力和邏輯思維能力，也從不斷地說、反思、訂正中逐漸提高了小學(xué)生的運(yùn)算能力。

注：本文系南寧市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“利用‘計算錯題庫提高小學(xué)生運(yùn)算能力的實踐研究”（立項編號：2018B146）的研究成果。

作者簡介：周日新（1978— ），壯族，廣西南寧人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級教師，現(xiàn)任南寧市玉洞小學(xué)校長，主要研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、體育教育教學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）