孫魁，馮青松

現(xiàn)代有軌電車無砟軌道列車荷載取值研究

孫魁，馮青松

(華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013)

為確定現(xiàn)代有軌電車無砟軌道的設(shè)計(jì)輪載和常用輪載的具體取值，根據(jù)輪軌相互作用原理，建立現(xiàn)代有軌電車-無砟軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型。詳細(xì)分析不同行車速度下車輪扁疤和美國6級(jí)線路不平順譜對輪軌垂向力的影響，并比較上凸型和下凹型鋼軌焊縫不平順?biāo)鸬妮嗆壗佑|力變化規(guī)律的不同之處，同時(shí)也對輪軌垂向力數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而得到設(shè)計(jì)輪載和常用輪載的取值。研究結(jié)果表明：在車輪扁疤激勵(lì)下，輪軌垂向力和動(dòng)載系數(shù)隨著行車速度的增加，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；下凹型鋼軌焊縫不平順對輪軌相互作用力的影響較大，而上凸型鋼軌焊縫不平順對輪重減載率的影響較顯著；與鋼軌焊縫不平順相比，車輪扁疤對輪軌相互作用力的影響更大，因此在有軌電車車輛的日常養(yǎng)護(hù)維修過程中應(yīng)及時(shí)對車輪扁疤進(jìn)行維修；建議現(xiàn)代有軌電車無砟軌道的設(shè)計(jì)輪載和常用輪載分別取為靜輪載的1.45倍和1.25倍。

現(xiàn)代有軌電車；無砟軌道；設(shè)計(jì)輪載；常用輪載；統(tǒng)計(jì)分析

現(xiàn)代有軌電車因具有舒適性好、振動(dòng)噪聲污染小和適應(yīng)性強(qiáng)等突出優(yōu)點(diǎn)，在國內(nèi)的發(fā)展較為迅速。而且與傳統(tǒng)城市軌道交通相比，現(xiàn)代有軌電車的全生命周期成本較低，可以有效地緩解中小型城市所面臨的交通擁堵問題[1?2]。在進(jìn)行高速鐵路無砟軌道設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)輪載和常用輪載分別取為靜輪載的3倍和1.5倍。然而現(xiàn)代有軌電車在我國的發(fā)展剛剛起步，目前關(guān)于現(xiàn)代有軌電車無砟軌道關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)尚無相應(yīng)的規(guī)范可以參考。因此，亟需基于車輛?軌道耦合動(dòng)力學(xué)原理開展有軌電車無砟軌道關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的研究。國內(nèi)外學(xué)者圍繞高速鐵路無砟軌道動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了大量的研究工作[3?7]。李斌等[8]以我國高速鐵路有砟軌道為研究對象，選取扣件剛度和道床剛度為隨機(jī)變量，借助蒙特卡洛法對輪軌力的概率分布特性進(jìn)行研究，提出了不同行車速度下設(shè)計(jì)輪載的建議取值；蔡成標(biāo)等[9]從車輛?軌道耦合動(dòng)力學(xué)的角度針對高速鐵路無砟軌道中的設(shè)計(jì)輪載、軌道剛度和路基不均勻沉降限值等關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的研究；楊榮山等[10]選取Ⅰ型板式軌道的CA砂漿損傷為研究對象，綜合運(yùn)用理論研究和現(xiàn)場試驗(yàn)分析了CA損傷對車輛?軌道大系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響，并基于分析結(jié)果提出了CA砂漿損傷的限值；高亮等[11]借助UM軟件建立了精細(xì)化的重載鐵路車輛?軌道耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，詳細(xì)分析了曲線地段的線路參數(shù)對輪軌系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響；鄧永權(quán)等[12]建立了有軌電車?嵌入式軌道空間耦合動(dòng)力學(xué)模型，選取輪重減載率作為評價(jià)指標(biāo)確定了鋼軌焊縫不平順的限值。通過上述文獻(xiàn)綜述可知，目前關(guān)于現(xiàn)代有軌電車無砟軌道列車荷載取值的研究尚未見報(bào)道。因此，開展有軌電車?無砟軌道耦合動(dòng)力學(xué)研究，并確定無砟軌道列車荷載取值具有重要的工程意義。本文以現(xiàn)代有軌電車長枕埋入式無砟軌道為研究對象，基于輪軌耦合動(dòng)力學(xué)原理建立100%低地板有軌電車?無砟軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型。首先，分析不同行車速度下車輪扁疤對輪軌垂向力的影響，并引起輪軌接觸力的區(qū)別。然后，選取美國6級(jí)線路不平順譜為輸入激勵(lì)，研究常規(guī)行車速度下輪軌垂向力的變化規(guī)律，并對輪軌垂向力數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。最后，綜合考慮動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果和實(shí)際工況提出現(xiàn)代有軌電車無砟軌道設(shè)計(jì)輪載和常用輪載的建議取值。

1 有軌電車?無砟軌道耦合計(jì)算模型

1.1 現(xiàn)代有軌電車車輛模型

本文選取典型的100%低地板有軌電車車輛為研究對象，該車由4個(gè)模塊組成，其中2節(jié)車為一組，整列車共2組，每節(jié)車體的中部正下方都安有轉(zhuǎn)向架。車體與車體間通過鉸接裝置使4節(jié)車的地板面貫通，每節(jié)車輛之間上、下鉸接各一個(gè)，并全部設(shè)置在車體間的中間位置，上部鉸接為轉(zhuǎn)動(dòng)鉸，下部鉸接為固定鉸，如圖1所示。

圖1 車輛編組示意圖

在有軌電車車輛模型中，車體和轉(zhuǎn)向架均具有沉浮、伸縮和點(diǎn)頭3個(gè)自由度，輪對具有沉浮和伸縮2個(gè)自由度，故單節(jié)有軌電車車輛共有10個(gè)自由度。同時(shí)，將固定鉸簡化為垂向和縱向的大剛度彈簧?阻尼單元，以限制車輛與車輛之間在垂向和縱向上的相對位移，而將轉(zhuǎn)動(dòng)鉸簡化為縱向的大剛度彈簧?阻尼單元，以限制車輛與車輛之間在縱向上的相對位移[13]?，F(xiàn)代有軌電車的車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算參數(shù)如表1所示。

1.2 長枕埋入式無砟軌道模型

長枕埋入式軌道結(jié)構(gòu)從上至下主要包括：60R2槽型鋼軌、扣件、混凝土長軌枕和軌道板等部分，如圖2所示。

表1 有軌電車車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算參數(shù)

圖2 長枕埋入式無砟軌道示意圖

在長枕埋入式無砟軌道結(jié)構(gòu)中，60R2槽型軌采用基于歐拉梁理論的梁單元進(jìn)行模擬，扣件采用離散的彈簧?阻尼單元進(jìn)行模擬，為了提高計(jì)算效率，軌道板采用殼單元進(jìn)行模擬，下部的基礎(chǔ)則采用均布的彈簧?阻尼單元進(jìn)行模擬。無砟軌道結(jié)構(gòu)的計(jì)算參數(shù)如表2所示。

1.3 軌道不平順

由于國內(nèi)目前尚無有軌電車無砟軌道不平順譜的相關(guān)規(guī)定，但考慮到高速鐵路的建造技術(shù)也引入到城市軌道交通領(lǐng)域，從而使得無砟軌道的鋪設(shè)質(zhì)量得到了大幅提高，故本文選取美國6級(jí)線路軌道不平順譜作為輪軌系統(tǒng)的輸入激勵(lì)。軌道不平順波長范圍取為0.01~50 m，列車運(yùn)行速度取為70 km/h，則對應(yīng)的頻率范圍為0.39~1 944.44 Hz。當(dāng)軌道不平順波長大于1 m時(shí)，采用美國6級(jí)線路軌道不平順譜；當(dāng)波長小于1 m時(shí)，則采用短波不平順譜，如式(1)所示：

式中：()為高低不平順功率譜密度函數(shù)，mm2/m?1；為空間頻率，m?1。

表2 長枕埋入式無砟軌道結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)表

采用較為常用的三角級(jí)數(shù)法生成線路高低不平順樣本，如圖3所示。

圖3 高低不平順樣本

1.4 輪軌接觸模型及動(dòng)力系統(tǒng)求解

輪軌之間的垂向相互作用采用非線性赫茲接觸理論進(jìn)行模擬[13]，計(jì)算公式如式(2)所示：

式中：為輪軌接觸撓度系數(shù)，m/N2/3；為車輪與鋼軌之間的相對位移；為車輪滾動(dòng)圓半徑。

根據(jù)上述理論，建立的有軌電車?長枕埋入式無砟軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，如圖4所示。

圖4 現(xiàn)代有軌電車?無砟軌道垂向耦合計(jì)算模型

采用有限元法對車輛和軌道結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行離散，從而得到車輛?軌道耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，即：

本文借助ANSYS/LS-DYNA軟件編制計(jì)算程序進(jìn)行車輛?軌道耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析[14]。

1.5 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所建立車輛?軌道耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型的正確性，將本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[2]中的現(xiàn)場測試結(jié)果進(jìn)行對比，如表3所示。分析表3可知，本文所建立模型得到的鋼軌和軌道板的垂向加速度與文獻(xiàn)[2]中的測試結(jié)果吻合良好，從而證明了本文所建立計(jì)算模型的正確性。

表3 計(jì)算結(jié)果與測試結(jié)果對比

2 設(shè)計(jì)輪載的動(dòng)力學(xué)研究

設(shè)計(jì)輪載是在綜合考慮了車輪扁疤和鋼軌焊縫不平順對輪軌作用力的放大作用之后所采用的無砟軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)荷載[15]。因此，本節(jié)將分別分析車輪扁疤和鋼軌焊縫不平順對輪軌相互作用力的影響。

2.1 車輪扁疤的動(dòng)力學(xué)分析

車輪扁疤主要分為新擦傷和舊擦傷，而新擦傷在出現(xiàn)之后將會(huì)迅速發(fā)展為舊擦傷，故本文選取車輪舊擦傷進(jìn)行研究。舊擦傷可以采用余弦函數(shù)進(jìn)行描述，如式(5)所示[16]：

參考《鐵路技術(shù)管理規(guī)程(TG/01—2014)》中的相關(guān)規(guī)定，車輪扁疤長度取為40 mm。由參考文獻(xiàn)[3]可知，車輪扁疤引起的輪軌沖擊力存在一個(gè)臨界速度，其計(jì)算公式如式(6)所示：

式中：cr為車輪扁疤的沖擊臨界速度；1和2分別為車輛一系簧上和簧下質(zhì)量；為重力加速度。

根據(jù)式(6)和式(7)可計(jì)算得到本文采用車輛所對應(yīng)的臨界速度約為30 km/h。故車輛運(yùn)行速度分別取為20，30，40，50，60和70 km/h，將車輪扁疤不平順引入到車輛?軌道耦合計(jì)算模型中進(jìn)行分析，導(dǎo)向輪的輪軌垂向力計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 輪軌垂向力極值及動(dòng)載系數(shù)

通過表4可以看出，隨著有軌電車行車速度的增加，輪軌垂向力極值和動(dòng)載系數(shù)先增加后減??；當(dāng)行車速度為30 km/h時(shí)，輪軌垂向力極值和動(dòng)載系數(shù)取得最大值，這與文獻(xiàn)[9]中的分析結(jié)果相同，從而證明了本文分析結(jié)果的正確性。故車輪扁疤引起的最大輪軌相互作用力為靜輪載的1.45倍。

2.2 鋼軌焊縫不平順的動(dòng)力學(xué)分析

鋼軌焊接接頭處的不平順一般由波長1 m左右的較長波疊加波長0.1 m左右的較短波所形成，如式(8)所示[12]：

式中：為列車運(yùn)行時(shí)間；為列車運(yùn)行速度；1和2分別為較長波和較短波的波幅；為較短波波長。

在鋼軌焊縫不平順的動(dòng)力學(xué)分析過程中按不利情況進(jìn)行考慮，取較長波的波長和波幅分別為1 m和0.1 mm，取較短波的波長和波幅分別為0.1 m和±0.1 mm[12]，波幅為正則為上凸型鋼軌焊縫不平順，波幅為負(fù)則為下凹型鋼軌焊縫不平順。根據(jù)文獻(xiàn)[17]可知，鋼軌焊縫不平順激勵(lì)下輪軌垂向力與行車速度成正比。因此，本文運(yùn)行速度取為70 km/h，即有軌電車最高運(yùn)行速度，不考慮常規(guī)軌道不平順的影響，則鋼軌焊縫短波不平順?biāo)鸬妮嗆壷g相互作用力如圖5所示。

圖5 鋼軌焊縫不平順引起的輪軌垂向力

由圖5可知，上凸型和下凹型鋼軌焊縫不平順?biāo)鸬妮嗆壌瓜蛄ψ畲笾捣謩e為63.63 kN和70.22 kN，則動(dòng)輪載系數(shù)分別為1.17和1.29，從而說明下凹型鋼軌焊縫不平順對輪軌相互作用力的加劇更顯著。同時(shí)，上凸型和下凹型鋼軌焊縫不平順?biāo)鶎?yīng)的輪重減載率分別為0.34和0.19，表明上凸型鋼軌焊縫不平順對行車安全性的影響更大。

通過上述分析可知，當(dāng)有軌電車的行車速度分別為40 km/h和70 km/h時(shí)，車輪扁疤和鋼軌焊縫不平順?biāo)鶎?yīng)的動(dòng)輪載系數(shù)分別為1.45和1.29，故建議現(xiàn)代有軌電車無砟軌道的設(shè)計(jì)輪載取為靜輪載的1.45倍。同時(shí)可以看出，與鋼軌焊縫不平順相比，車輪扁疤對輪軌相互作用力的影響更大，因此在有軌電車車輛的日常養(yǎng)護(hù)維修過程中應(yīng)及時(shí)對車輪扁疤進(jìn)行維修。

3 常用輪載的動(dòng)力學(xué)研究

在進(jìn)行無砟軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，一般取輪軌力數(shù)據(jù)的1~3倍標(biāo)準(zhǔn)差加上平均值作為常用輪載。在無實(shí)測數(shù)據(jù)時(shí)，也可以借助車輛?軌道耦合計(jì)算模型得到輪軌之間的相互作用力，然后對其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而得到常用輪載[14]。

在動(dòng)力學(xué)分析過程中，有軌電車行車速度分別取為50，60和70 km/h，只施加隨機(jī)不平順，不考慮車輪扁疤和鋼軌焊縫不平順的影響，導(dǎo)向輪的輪軌垂向力時(shí)程曲線如圖6所示。

(a) 行車速度為50 km/h；(b) 行車速度為60 km/h；(c) 行車速度為70 km/h

分析圖6可知，隨著有軌電車行車速度的增加，輪軌垂向力呈迅速增大趨勢；當(dāng)行車速度從50 km/h增加到70 km/h時(shí)，輪軌垂向力最大值也隨之從62.24 kN增加到69.75 kN，從而說明行車速度對輪軌垂向力的影響較為顯著。

式中：為輪軌垂向力的樣本總數(shù)；x為第個(gè)樣本值。輪軌垂向力的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如表5所示。

表5 輪軌垂向力的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

由表5可知，隨著行車速度增加，輪軌垂向力的均值基本保持不變，而輪軌垂向力的標(biāo)準(zhǔn)差顯著性增加。當(dāng)分別按1倍，2倍和3倍的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行考慮時(shí)，常用輪載的動(dòng)載系數(shù)分析結(jié)果如表6所示。

表6 常用輪載的動(dòng)載系數(shù)

分析表6可知，當(dāng)有軌電車的行車速度為70 km/h時(shí)，按1倍，2倍和3倍的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行考慮所得的常用輪載動(dòng)輪載系數(shù)分別為1.06，1.14和1.23，在考慮一定的安全系數(shù)的基礎(chǔ)之上，建議現(xiàn)代有軌電車無砟軌道的常用輪載取為靜輪載的1.25倍。

4 結(jié)論

1) 在車輪扁疤激勵(lì)下，輪軌垂向力和動(dòng)載系數(shù)隨著行車速度的增加，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；當(dāng)行車速度為30 km/h時(shí)，輪軌垂向力和動(dòng)載系數(shù)均取得最大值。

2) 下凹型鋼軌焊縫不平順對輪軌相互作用力的影響較大，而上凸型鋼軌焊縫不平順對輪重減載率的影響較顯著。

3) 與鋼軌焊縫不平順相比，車輪扁疤對輪軌相互作用力的影響更大，因此在有軌電車車輛的日常養(yǎng)護(hù)維修過程中應(yīng)及時(shí)對車輪扁疤進(jìn)行維修。

4) 綜合考慮動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果和實(shí)際工況，建議現(xiàn)代有軌電車無砟軌道的設(shè)計(jì)輪載和常用輪載分別取為靜輪載的1.45倍和1.25倍。

需要說明的是，設(shè)計(jì)輪載和常用輪載的取值受車輛、軌道和線路的參數(shù)影響較大，故在確定設(shè)計(jì)輪載和常用輪載的具體取值時(shí)，需要考慮不同有軌電車車輛、無砟軌道類型和線路條件。本文的主要結(jié)論和計(jì)算方法可為今后有軌電車無砟軌道結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和相應(yīng)規(guī)范的制定提供一定的理論指導(dǎo)。

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Research on the train load value of ballastless track of modern tram

SUN Kui, FENG Qingsong

(Engineering Research Center of Railway Environmental Vibration and Noise, Ministry of Education,East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

In order to determine the specific values of the design wheel load and the common wheel load of the modern tram ballastless track, according to the principle of wheel-rail interaction, the tarm-ballastless track vertical coupling dynamic model was established. The effects of wheel flat and the irregularity spectrum of grade five lines in the United States on the vertical wheel-rail force under different driving speeds were analyzed in detail. And the difference of wheel-rail force caused by concave and convex rail welding irregularity was compared. Then the statistical analysis of the wheel-rail vertical force data was carried out, and the values of the design wheel load and the common wheel load were obtained. The results show that the wheel-rail vertical force and dynamic load coefficient tend to increase first and then decrease with the increase of driving speed under the excitation of the wheel flat. Secondly, the concave rail welding irregularity has a greater influence on the wheel-rail vertical force, and the convex rail welding irregularity is more significant for the wheel unloading rate. Thirdly, compared with the rail welding irregularity, the wheel flat has a greater influence on the wheel-rail force. Therefore, the wheel flat should be repaired in time during the routine maintenance and repair of the tram vehicle.Finally, it is suggested that the design wheel load and the common wheel load of the modern tram ballastless track are taken as 1.45 times and 1.25 times of the static wheel load respectively.

modern tram; ballastless track; design wheel load; common wheel load; statistical analysis

U213.2

A

1672 ? 7029(2020)05 ?1113 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190695

2019?08?03

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51668020，51368020，51878277)

馮青松(1978?)，男，山西榆社人，教授，博士，從事鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲和車輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)研究；E?mail：fqshdjtdx@aliyun.com

(編輯 涂鵬)