孔令剛，焦相萌，陳光武，范多旺

基于Mallat小波分解與改進(jìn)GWO-SVM的道岔故障診斷

孔令剛3，焦相萌1, 2，陳光武1, 2，范多旺1, 2

(1. 蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)控制研究所，甘肅 蘭州 730070；2. 甘肅省高原交通信息工程及控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 7300703；3. 蘭州交通大學(xué) 國(guó)家綠色鍍膜技術(shù)與裝備工程技術(shù)研究中心，甘肅 蘭州 730070)

為順應(yīng)道岔故障診斷向智能化和自動(dòng)化的發(fā)展趨勢(shì)，以S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)功率曲線為例，提出一種改進(jìn)型灰狼優(yōu)化算法(GWO)與支持向量機(jī)(SVM)相結(jié)合的故障診斷方法。在8種故障模式和正常模式所對(duì)應(yīng)的功率曲線實(shí)施5層Mallat小波分解，得到各層近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)，并計(jì)算各層系數(shù)的平方和；利用主成分分析法對(duì)系數(shù)平方和組成的向量集進(jìn)行降維，得到特征向量集；改進(jìn)型灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)，并用優(yōu)化好的支持向量機(jī)進(jìn)行故障預(yù)測(cè)。研究結(jié)果表明：該方法能有效提高道岔故障診斷的準(zhǔn)確率。

道岔故障診斷；支持向量機(jī)；S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)；灰狼優(yōu)化算法；Mallat小波分解

道岔是一種直接關(guān)系到鐵路系統(tǒng)安全運(yùn)營(yíng)的關(guān)鍵信號(hào)設(shè)備，目前對(duì)其狀態(tài)分析主要靠微機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)與人工結(jié)合的方式。這種方式與鐵路向著智能化、自動(dòng)化和信息化的發(fā)展趨勢(shì)相悖。近年來，不少專家和學(xué)者從事這方面的研究。趙林海等[1]提出基于灰關(guān)聯(lián)的診斷方法，該方法的優(yōu)點(diǎn)是無需訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)起來簡(jiǎn)單，不足之處是主觀性強(qiáng)。Atamuradov等[2]提出用專家系統(tǒng)的診斷方法，不足之處是專家經(jīng)驗(yàn)獲取困難；董煒等[3]提出群決策診斷方法，該方法融合眾專家意見，使得信息更加完整，不足之處是算法較為費(fèi)時(shí)且存在“從眾現(xiàn)象”。董海鷹等[4]提出基于D-S證據(jù)理論診斷方法，該方法易于描述不確定性問題，不足之處是缺乏自學(xué)習(xí)能力。雷汝海等[5]提出Mallat小波分解的電網(wǎng)諧波檢測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)基波與諧波成分分離。王志華等[6]提出混沌灰狼優(yōu)化算法的SVM分類器，并驗(yàn)證該分類器分類準(zhǔn)確率高和誤差小。陳闖等[7]提出IGWO-SVM的分類器，實(shí)現(xiàn)對(duì)語音情感高準(zhǔn)確識(shí)別。本文提出一種基于Mallat小波分解與改進(jìn)GWO-SVM相結(jié)合的道岔故障診斷方法。該方法更加有效提取功率曲線特征，避免支持向量機(jī)2個(gè)參數(shù)選取的主觀性，降低訓(xùn)練過程中陷入局部最優(yōu)的概率和提高故障類型分類的準(zhǔn)確率。本文主要工作：首先，對(duì)功率曲線數(shù)據(jù)實(shí)施小波分解，得到各層近似系數(shù)(Approximation Coefficient, cA)和細(xì)節(jié)系數(shù)(Detail Coefficient, cD)，并計(jì)算各層系數(shù)的平方和；其次，對(duì)系數(shù)平方和組成的向量集進(jìn)行降維，得特征向量集；最后，利用改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)，并用優(yōu)化好的支持向量機(jī)進(jìn)行故障預(yù)測(cè)。仿真結(jié)果表明，優(yōu)化后的分類器具有更高的分類準(zhǔn)確率。

1 S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)工作狀態(tài)

S700K型交流轉(zhuǎn)轍機(jī)是高速鐵路上常用的轉(zhuǎn)轍機(jī)，并且和ZYJ7等轉(zhuǎn)轍機(jī)功率輸出規(guī)律相似，具有一定的代表性。所以針對(duì)S700K的研究方法也可以遷移應(yīng)用到其他類型上。本文以S700K為例展開研究。

1.1 S700K正常工作狀態(tài)

S700K型轉(zhuǎn)轍機(jī)正常輸出功率曲線如圖1所示。該曲線分為5個(gè)階段：?jiǎn)?dòng)、解鎖、轉(zhuǎn)換、鎖閉和構(gòu)通表示。啟動(dòng)時(shí)，大約在0.2 s處，輸出一個(gè)較大功率；在解鎖、轉(zhuǎn)換與鎖閉階段，輸出功率相對(duì)穩(wěn)定，在0.5 kW左右；構(gòu)通表示結(jié)束后，輸出功率為0。

圖1 S700K正常運(yùn)行的功率曲線

表1 S700K常見故障現(xiàn)象及原因

1.2 S700K故障工作狀態(tài)

查閱相關(guān)文獻(xiàn)，目前高速鐵路上的道岔，主要出現(xiàn)8種故障類型[1]。S700K常見故障現(xiàn)象及原因如表1所示。8種故障類型所對(duì)應(yīng)的S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)功率曲線如圖2所示，故障號(hào)依次標(biāo)記為{F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5，F(xiàn)6，F(xiàn)7，F(xiàn)8}，為方便統(tǒng)一描述，正常狀態(tài)故障號(hào)標(biāo)記為{F0}。分別在9種模式的功率曲線上每間隔0.02 s抽取一個(gè)采樣點(diǎn)，抽取7 s長(zhǎng)，各獲得350個(gè)采樣點(diǎn)，作為原始樣本。

(a) 故障類型1；(b) 故障類型2；(c) 故障類型3；(d) 故障類型4；(e) 故障類型5；(f) 故障類型6；(g) 故障類型7；(h) 故障類型8

2 特征提取

2.1 Mallat算法小波分解

Mallat算法是一種快速實(shí)現(xiàn)離散小波變換的算法。它能把所需要分析的信號(hào)二分解到各個(gè)頻率尺度，其等效為對(duì)信號(hào)實(shí)施多次低通和高通濾波，從而得到不同層近似系數(shù)(低頻系數(shù))和細(xì)節(jié)系數(shù)(高頻系數(shù))；小波分解樹如圖3所示(5層小波分解為例)。小波分解過程如圖4所示。分解式如式(1)所示。具體相關(guān)理論推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)[8?9]。

圖3 小波分解樹

圖4 Mallat算法分解過程

使用db3小波基對(duì)各功率曲線做5層小波分解，得到各層系數(shù){cA1，cA2，cA3，cA4，cA5，cD1，cD2，cD3，cD4，cD5}。以正常功率曲線的小波分解為例，各層系數(shù)如圖5所示。

圖5 正常功率曲線各層系數(shù)

計(jì)算各小波系數(shù)平方和：分別計(jì)算各層近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)各自的平方和(如表2和表3所示)，分別記作{ScA1，ScA2，ScA3，ScA4，ScA5，ScD1，ScD2，ScD3，ScD4，ScD5}。為方便敘述，定義ScA為近似系數(shù)方和(Sum of Squared Approximation Co-efficients)；定義ScD為細(xì)節(jié)系數(shù)方和(Sum of Squares of Detail Coefficients)；系數(shù)方和包括近似系數(shù)方和與細(xì)節(jié)系數(shù)方和。

表2 近似系數(shù)方和

表3 細(xì)節(jié)系數(shù)方和

2.2 主成分分析法

主成分分析法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)輸入向量進(jìn)行降 維[10]。該算法去掉冗余的變量，保留互不相關(guān)的變量；該算法使得保留最少變量的同時(shí)，盡可能最大的保留原始信息。其降維步驟如下：

1) 設(shè)矩陣×由[ScA1，ScA2，ScA3，ScA4，ScA5，ScD1，ScD2，ScD3，ScD4，ScD5]T組成(包含10個(gè)指標(biāo))，為和系數(shù)的個(gè)數(shù)(變量個(gè)數(shù))，為10；為功率曲線的個(gè)數(shù)(樣本個(gè)數(shù))，=9。對(duì)×每一行元素a，實(shí)施歸一化處理(=1，2，…，10)，得到×(每一行元素b)；對(duì)×進(jìn)行協(xié)方差計(jì)算，得到協(xié)方差矩陣×，計(jì)算公式如式(2)和式(3)。

式中：×為歸一化矩陣，目的是消除各指標(biāo)量綱和數(shù)量級(jí)的差別。

2) 計(jì)算協(xié)方差矩陣特征值，并由大到小排列得和所對(duì)應(yīng)的特征向量，(=1，2，…，)。

3) 按照式(4)計(jì)算各變量的貢獻(xiàn)率C，按照式(5)計(jì)算累計(jì)貢獻(xiàn)率SC，(＜)；并找到一個(gè)最小的正整數(shù)，使得累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到80%以上，此時(shí)特征值{1，…，λ}分別對(duì)應(yīng){第1主成分1，…，第主成分M}，從而將輸入空間由維映射到維。本節(jié)計(jì)算出的特征值及各主成分貢獻(xiàn)率如表4所示。

表4 特征值及各主成分貢獻(xiàn)率

式中：C表示第個(gè)主成分M的貢獻(xiàn)率，值越大，在各主成分中的影響力越大。

式中：SC表示前個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率。

一般以SC達(dá)80%~90%，選取主成分個(gè)數(shù)。

4) 主成分載荷分析：按照式(6)計(jì)算各主成分與各個(gè)變量之間的主成分載荷；得到的結(jié)果：第1主成分1和{ScA1，ScA2，ScA3，ScA4，ScA5，ScD1，ScD2，ScD5}有較大的正相關(guān)，且ScA1和1有最大正相關(guān)，故ScA1可作為該類代表；第2主成分2和{ScD3，ScD4}有較大的正相關(guān)，且ScD3和2有最大正相關(guān)，故ScD3可作為該類代表。故輸入特征向量為[ScA1 ScD3]T。

式中：M表示第主成分；a表示第個(gè)原變量；表示第個(gè)主成分所對(duì)應(yīng)的特征值；表示第個(gè)主成分所對(duì)應(yīng)的特征向量第個(gè)元素。

3 灰狼優(yōu)化算法和支持向量機(jī)

3.1 灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimization Algorithm, GWO)是一種模擬灰狼捕食獵物活動(dòng)的元啟發(fā)式算法[11]。GWO具有易實(shí)現(xiàn)、收斂性強(qiáng)和參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)。GWO算法流程圖如圖6所示?；依鞘堑燃?jí)森嚴(yán)的群體，GWO算法模擬等級(jí)將狼群分為(，，，)4個(gè)等級(jí)；GWO算法模擬狼群狩獵的3個(gè)過程：包圍獵物(Encircling Prey)、獵捕獵物(Hunting Prey)和攻擊獵物(Attacking Prey)。

3.1.1 包圍獵物

狼群尋找獵物時(shí)，逐漸靠近獵物并包圍獵物，該過程數(shù)學(xué)表達(dá)式為式(7)。

式中：“°”表示Hadamard乘積；t表示當(dāng)前迭代次數(shù)；Xp(t)為獵物的位置向量；X(t)為當(dāng)前灰狼的位置向量；A和C都為協(xié)同系數(shù)向量；a是收斂系數(shù)向量，并且a的每個(gè)分量aj在迭代過程中，由2線性降至0，(j=1，2，…，n)；T為最大迭代次數(shù)；r1和r2是隨機(jī)向量，各維分量在[0 1]上取值。

3.1.2 獵捕獵物

包圍獵物(潛在最優(yōu)解)之后，狼群依靠搜尋獵物的能力進(jìn)行圍捕(狼群進(jìn)行位置更新)；位置更新的示意圖如圖7所示。算法在迭代過程中，保留性能最好的3只灰狼(，，)，頭狼的位置代表全局最優(yōu)解；狼代表全局第2優(yōu)解；狼代表全局第3優(yōu)解，狼群根據(jù)(，，)調(diào)整位置。位置更新數(shù)學(xué)表達(dá)式為式(8)，式(9)和式(10)。

式中：()，()和()分別表示狼(，)當(dāng)前位置向量；()代表當(dāng)前灰狼的位置向量；()，()和()分別表示當(dāng)前灰狼到狼(，，)的距離向量。

圖7 灰狼位置更新示意圖

3.1.3 攻擊獵物

攻擊獵物是狼群狩獵的最后一步，該過程是捕捉獵物的過程，也是得到最優(yōu)解的過程。該過程通過線性遞減向量實(shí)現(xiàn)協(xié)同系數(shù)向量取值范圍縮小。如圖8所示：當(dāng)║║≤1時(shí)，狼群向獵物聚集，實(shí)現(xiàn)對(duì)獵物抓捕，從而得到最優(yōu)解；當(dāng)║║＞1時(shí)，狼群四散，遠(yuǎn)離獵物，算法發(fā)散。

圖8 搜尋獵物和攻擊獵物示意圖

3.2 GWO算法改進(jìn)

GWO算法雖有較強(qiáng)收斂性能，但有可能收斂于局部最優(yōu)[12]。這是因?yàn)槔俏恢米鴺?biāo)不一定對(duì)應(yīng)全局最優(yōu)坐標(biāo)點(diǎn)，可能在各次迭代中，狼逐漸靠近(，，)這3只狼，從而導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)。為增加全局搜索能力和有效保證局部搜索能力，本文提出非線性動(dòng)態(tài)變化式的收斂系數(shù)向量，如式(11)所示(以2為半徑，以(0,0)為圓心，以/為自變量的1/4圓)。

3.3 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是一種分類算法，可以解決線性可分問題、近似線性可分問題和線性不可分問題。對(duì)于解決這3類分類問題，分別訓(xùn)練線性可分支持向量機(jī)、線性支持向量機(jī)和非線性支持向量機(jī)。解決線性不可分問題的本質(zhì)是將樣本非線性映射到高維特征空間，然后在高維特征空間設(shè)計(jì)一個(gè)線性支持向量機(jī)，間接實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本的分類，即將線性不可分問題轉(zhuǎn)化為線性可分問題或者近似線性可分問題。支持向量機(jī)的相關(guān)理論推導(dǎo)參見文獻(xiàn)[13]。實(shí)現(xiàn)非線性映射的核函數(shù)有線性核、多項(xiàng)式核、高斯核、拉普拉斯核和核等，由于高斯核具有普適性且應(yīng)用最廣，本文選高斯核，如式(12)；目標(biāo)函數(shù)為式(13)，約束條件為式(14)，支持向量機(jī)需要學(xué)習(xí)的參數(shù)為和，由GWO算法進(jìn)行優(yōu)化。

式中：參數(shù)為懲罰因子，表示對(duì)誤差的寬容度。過大，易出現(xiàn)過擬合；過小，易出現(xiàn)欠擬合；參數(shù)體現(xiàn)支持向量的個(gè)數(shù)，而支持向量的個(gè)數(shù)直接影響訓(xùn)練和預(yù)測(cè)的速度。過大，支持向量個(gè)數(shù)越少；過小，支持向量個(gè)數(shù)越多；為松弛變量；為樣本個(gè)數(shù)。

3.4 算法流程

1) 樣本歸一化。將由[ScA1 ScD3]組成的樣本分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，并將樣本進(jìn)行歸一化處理，即將樣本映射到[0,1]區(qū)間上。

3) 初始化參數(shù)。需要初始化的參數(shù)有：①狼群規(guī)模；②最大迭代數(shù)；③懲罰因子的取值范圍和初始取值；④高斯核函數(shù)參數(shù)的取值范圍和初始取值(和組成狼位置坐標(biāo)向量)。

4) 隨機(jī)初始化各灰狼的位置坐標(biāo)。

5) SVM依據(jù)初始和初始進(jìn)行初次訓(xùn)練，并計(jì)算每只狼的初始適應(yīng)度。

6) 按照適應(yīng)度值，將狼群分為(，，，)４個(gè)等級(jí)。

7) 依據(jù)式(7)～(9)更新各灰狼位置坐標(biāo)。

8) 計(jì)算各灰狼新位置處的適應(yīng)值new，并與上次迭代過程中的全局最優(yōu)適應(yīng)值F做比較；如果new＞F，則F替換掉new；反之，不用進(jìn)行替換。

9) 如果迭代次數(shù)已經(jīng)達(dá)到或者全局適應(yīng)度值小于預(yù)設(shè)最大適應(yīng)度(常數(shù))，終止算法，輸出全局最優(yōu)位置(_，_)；反之，返回步驟(6)，繼續(xù)執(zhí)行優(yōu)化。

10) SVM使用最優(yōu)參數(shù)(_，_)對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.5 故障診斷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

樣本分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。故障診斷系統(tǒng)分為特征提取、模型優(yōu)化和故障預(yù)測(cè)3個(gè)部分。故障診斷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖9所示。

圖9 故障診斷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

4 仿真與分析

4.1 仿真準(zhǔn)備工作

4.1.1 樣本擴(kuò)充

用Excel中RAND()函數(shù)擴(kuò)充樣本，即在不同故障類型功率曲線加入不同程度波動(dòng)。新增81組擴(kuò)充訓(xùn)練樣本(每類增加9組)和36組擴(kuò)充測(cè)試樣本(每種故障類型增加4組)；將第1～81組作為訓(xùn)練集，第82～126組作為測(cè)試集。

4.1.2 初始化改進(jìn)的GWO-SVM模型

GWO算法參數(shù)初始化：狼群規(guī)模=15；最大迭代次數(shù)為200；預(yù)設(shè)最大適應(yīng)度為0.01。

4.2 仿真過程的分析

4.2.1 仿真與準(zhǔn)確率比較

本節(jié)將改進(jìn)GWO-SVM模型、未改進(jìn)GWO- SVM模型以及SVM模型做準(zhǔn)確率比較。改進(jìn)GWO-SVM模型經(jīng)過18次迭代，診斷誤差(適應(yīng)度值)達(dá)到0，終止迭代，其預(yù)測(cè)結(jié)果如10(a)所示，其誤差圖如10(b)所示，準(zhǔn)確率為100%；GWO-SVM模型經(jīng)200次迭代后，終止循環(huán)，誤差未小于0.01，陷入局部最優(yōu)，其預(yù)測(cè)結(jié)果如10(c)所示，其誤差圖如10(d)所示，準(zhǔn)確率為97.2%(35/36)；SVM模型(取65.07，取0.86)的預(yù)測(cè)結(jié)果如10(e)所示，其誤差圖如10(f)所示，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為91.7%(33/36)；此外，本節(jié)將改進(jìn)后的GWO-SVM模型與CS-SVM模型、PSO-SVM模型做預(yù)測(cè)錯(cuò)誤率比較(如表5所示)；由表5數(shù)據(jù)可知：改進(jìn)后的GWO-SVM模型預(yù)測(cè)錯(cuò)誤率最低，為0%，說明該模型具有較高診斷準(zhǔn)確率且優(yōu)于表中其他方法。

(a) 改進(jìn)GWO-SVM；(b) 誤差；(c) 未改進(jìn)GWO-SVM；(d) 誤差；(e) SVM；(f) 誤差

4.2.2 附加條件判斷

由圖10()和圖10()可知，誤診的故障類型為類型4與類型7；通過觀察這2種功率曲線：故障類型4的功率曲線大約在第310個(gè)采樣點(diǎn)以后，功率為0；而故障類型7在第310個(gè)采樣點(diǎn)以后，功率不為0且大于0.2 kW；故可判斷第335個(gè)采樣點(diǎn)是否大于0.15 kW作為區(qū)分類型4和類型7的依據(jù)，從而增加診斷的準(zhǔn)確率。

表5 預(yù)測(cè)錯(cuò)誤率

5 結(jié)論

1) 以S700K轉(zhuǎn)轍機(jī)功率曲線為例，提出改進(jìn)Mallat-GWO-SVM道岔故障模式分類模型。該方法以Mallat小波變換和主成分分析法為基礎(chǔ)，提取特征向量；以改進(jìn)GWO-SVM為分類器，進(jìn)行故障類型分類。

2) 仿真結(jié)果表明：該方法能提高故障診斷準(zhǔn)確率，從而驗(yàn)證該方法的有效性。

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Turnout fault diagnosis based on Mallat wavelet decomposition and improved GWO-SVM

KONG Linggang3, JIAO Xiangmeng1, 2, CHEN Guangwu1, 2, FANDuowang1, 2

(1. Automatic Control Institute, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;2. Gansu Provincial Key Laboratory of Traffic Information Engineering and Control, Lanzhou 730070, China;3. National Engineering Research Center for Technology and Equipment of Environmental Deposition, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

In order to adapt to the development trend of intelligent fault diagnosis, this paper took the power curve of S700K switch as an example, and proposed a fault diagnosis method based on improved Gray Wolf Optimization Algorithm (GWO) and Support Vector Machine (SVM). Firstly, five layers of Mallat wavelet decomposition were performed on the power curves corresponding to the eight failure modes and the normal mode, and the approximate coefficients and detail coefficients of each layer were obtained. The square sum of the coefficients of each layer was calculated. Secondly, the principal component analysis method was used to reduce the dimension of the vector set composed of the squares of the coefficients to obtain the feature vector set. Finally, the improved gray wolf optimization algorithm optimized the support vector machine parameters, and the optimized support vector machine was used to predict the fault. The simulation results show that the method can effectively improve the accuracy of turnout fault diagnosis.

turnout fault diagnosis; support vector machine; S700K switch machine; grey wolf optimization algorithm; Mallat wavelet decomposition.

U284.92

A

1672 ? 7029(2020)05 ? 1070 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190760

2019?08?30

國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014BAF01B00)；甘肅省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(18JR3RA116)；甘肅省高等學(xué)?？蒲匈Y助項(xiàng)目(2018C-11，2018A-22)；甘肅省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(18JR3RA130，18JR3RA110)

孔令剛(1978?)，男，安徽合肥人，副教授，從事鐵路信號(hào)設(shè)備故障診斷研究；E?mail：konglinggang1978@163.com

(編輯 蔣學(xué)東)