鄭海忠，嚴武建, 2，石玉成, 2，盧玉霞, 2，王平, 2，李福秀

列車荷載作用下黃土階梯斜坡的動力響應及穩(wěn)定性研究

鄭海忠1，嚴武建1, 2，石玉成1, 2，盧玉霞1, 2，王平1, 2，李福秀1

(1. 中國地震局蘭州地震研究所 中國地震局(甘肅省)黃土地震工程重點實驗室，甘肅 蘭州 730000；2. 甘肅省巖土防災工程技術研究中心甘肅 蘭州 730000)

為研究黃土階梯式斜坡的場地效應，選取寶蘭客專通渭—秦安某路堤段階梯式斜坡為研究對象進行現(xiàn)場測試和數值分析。對測試加速度時程從時域和頻域2方面進行分析，研究不同列車對各階梯田的振動特性的影響，研究結果表明：隨著與軌道中心距離的增大，振動加速度峰值基本呈衰減趨勢，但在第4階梯田位置出現(xiàn)明顯的振動反彈增大；各階梯田處的加速度峰值和振動加速度級受到列車速度的影響，但由于振動放大區(qū)的存在，使得第3~5階梯田處的加速度峰值在列車速度較小時，達到最大值；通過1/3倍頻程分析，振動放大區(qū)主要對中心頻率為1~10 Hz的成分進行放大。建立路基?地基?階梯式斜坡模型，研究地基和各階梯田土體彈性模量變化對振動的影響，發(fā)現(xiàn)在列車荷載和重力耦合作用下，使得各階梯田邊緣位置的最大位移和Mises應力大幅增大；地基土體彈性模量變化對各階梯田處的振動都有明顯的影響，而階梯田土體彈性模量變化只對該階和相鄰前后2階梯田的振動有影響，對遠離該階梯田處的振動基本無影響。

高速列車；梯田式斜坡；現(xiàn)場測試；數值計算；振動特性

鐵路是國家的重要基礎設施和民生工程，對社會和經濟的發(fā)展有著非常重要的意義，特別是高速鐵路的發(fā)展，使得人們的出行更加方便快捷但同時也帶來了許多環(huán)境振動問題。根據我國鐵路網建設的規(guī)劃，到2020年我國高鐵運行里程將達到3萬km[1]。特別是近幾年來高速鐵路的發(fā)展，一方面使得人們出行更加便利、安全和舒適；另一方面使得環(huán)境振動問題日益突出。高速列車引起的環(huán)境振動與現(xiàn)場的土體性質、鐵路斷面形式、列車運行速度和列車編組等因素有著密切聯(lián)系。因此，國內外許多學者對列車運行引起的環(huán)境振動進行了大量的實測和理論研究，這些研究表明高速列車引起的振動主要以豎向為主，且振動主要由列車運行速度、列車軸重以及軌道不平順控制，軸重對振動的影響最為明顯[2?4]。通過現(xiàn)場實測和理論研究發(fā)現(xiàn)，高速列車荷載作用下產生的地面振動隨著距離而衰減，但在一定距離范圍內，會存在一個振動放大區(qū)，產生這種現(xiàn)場的主要原因是列車運行速度接近土體Rayleigh波速[5?11]。同時，已有學者研究了土體力學參數對列車振動的影響，發(fā)現(xiàn)土體的彈性模量對振動的影響最為敏感[12]。以上研究主要集中在列車以及土體力學參數對環(huán)境振動的影響，且這些研究主要集中在飽和軟土地區(qū)。鐵路沿線存在著大量復雜的地形地貌，高速列車通過時，不同的地形地貌其動力響應是不同的。而寶蘭客運專線為我國“八橫八縱”高速客運網的重要部分，該線路約3/4處在天禮盆地，沿線分布著大量的黃土梁、峁、溝壑和丘陵，且地形地質條件復雜，濕陷性黃土層厚度大、等級高[13]。在地震工程中不同地形地貌在地震作用下的場地效應已有研究，石玉成等[14?15]利用爆破震源研究了黃土斜坡場地的振動傳播特性，發(fā)現(xiàn)斜坡場地對振動有明顯的放大作用。劉晶波[16]研究了局部凸起地形對地震傳播的影響，得出在局部凸起地形上面會使得地震動放大。然而關于列車通過時不同地形地貌的振動特性研究較為空白。因此，本文為研究在列車荷載作用下黃土地區(qū)典型地形地貌的振動特性，選取寶蘭客專沿線通渭—秦安某路堤段的階梯式斜坡為研究對象，測試了列車以不同編組和速度經過該處時引起的振動。基于現(xiàn)場概況建立有限元數值模型，研究該階梯式斜坡土體力學參數對振動傳播的影響。開展高速列車荷載作用下濕陷性黃土地區(qū)的地形地貌對振動傳播特性的研究，對于我國黃土地區(qū)鐵路工程的定性預測、新建設計以及列車的安全運行具有重要的科學意義。

1 現(xiàn)場測試方案

1.1 現(xiàn)場概況及測點布置

試驗工點位于寶蘭高鐵秦安—通渭段，該段測試為高速鐵路路堤，沿線路一側場地地勢平坦開闊；另一側為階梯狀斜坡，共有5個階梯，是典型的黃土梯田，梯田土層主要是素填土和粉質黃土，每階梯田地勢寬闊平坦，布置測點方便容易。每階梯田的幾何尺寸為：第1階梯田的前段邊緣距軌道中心14 m，其前端坡面長為1.4 m，坡角為80°，梯田長為7.5 m；第2階梯田高出第1階3 m，長度為5.4 m；第3階梯田高第2階為2.6 m，長度為7.4 m；第4階梯田距第3階為2.5 m，長度為8.4 m；第5階梯田距第4階為3.3 m，且第5階梯田場地廣闊地勢平坦。為了對比研究振動在每一階梯田的傳播特性，依次在每階梯田邊緣布置測點，如圖1所示。

1.2 測試儀器及車輛特征

測試儀器采用891-Ⅱ型測振儀，其由中國地震局工程力學研究所研制，加速度測試范圍為0~2.0，采樣間隔為0.005 s，該儀器的記錄長度為激震前5 s，激震后35 s。在本次測試中規(guī)定方向為列車運行的方向，方向垂直于線路方向，方向為重力方向。

現(xiàn)場共采集到了10列動車數據，為了研究列車運行速度對各階梯田振動的影響，從中選取型號相同為CRH2C，運行方向相同，編組相同，但運行速度不同的3列動車數據作為研究對象，這保證了振源的一致性。利用速度測試儀測試了每列動車經過該測段的速度，按照車速大小依次編號為1~3號。各列車相關參數如表1所示。

圖1 測點布置示意圖

表1 測振儀記錄的3個車次基本參數

2 測試結果分析

2.1 振動加速度時程響應分析

現(xiàn)場對以上3組列車通過該測試段的加速度時程均有記錄，圖2是以1號列車通過時為例，不同測點豎直方向的加速度時程曲線。

從圖中可以看出，列車經過時各個測點的振幅強度明顯增大，要強于無列車經過時2個數量級。各個測點的振動持時基本一致，大約為3.5 s。測點1的加速度時程曲線具有明顯的正負對稱性，且正向和負向的加速度峰值基本一致，這與其他測點明顯不同。在列車經過時，5個測點的振動加速度峰值為：16.02，11.44，11.68，13.55和7.90 cm/s，隨著距軌道中心越遠，加速度基本呈現(xiàn)衰減趨勢，但在測點4加速度峰值反彈增大，這主要是由于振動波傳播到各階梯田邊界位置時會發(fā)生折射和反射作用，折射波、反射波以及直達波疊加所造成的；此外，在振動波傳播的過程中，其波速會與土體的瑞利波速相近，使得土體發(fā)生共振，使得測點4的加速度峰值出現(xiàn)反彈。

2.2 列車速度對振動傳播的影響

列車荷載作用下產生的振動加速度大小是引起路基沉降、邊坡失穩(wěn)以及軌道變形的主要因素。同時，列車運行引起的振動，對人們的生活和學習環(huán)境產生了重要影響，其影響大小主要由振動加速級來評價[17]。因此，從振動加速度峰值max和振動加速級VAL(dB)兩方面來分析列車運行速度對各階梯田振動的影響。

式中：i為第個采樣點的加速度；為振動加速度有效值，m/s2；0為振動基準加速度有效值，10?6m/s2；為采樣點個數。

(a) 測點1；(b) 測點2；(c) 測點3；(d) 測點4；(e) 測點5

由式(1)~(2)可以計算得到列車以不同速度經過時引起的加速度峰值和振動加速度級，如圖3所示。可以看出，不同速度列車引起的加速度峰值和振動加速度級的變化規(guī)律基本一致，距軌道中心越遠，其并不是呈單調衰減，在第4階梯田邊緣位置出現(xiàn)了加速度和振動加速度級反彈增大的現(xiàn)象。在第1階梯田，加速度峰值和振動加速度級與速度的大小成正比；在第2階梯田，加速度峰值與列車速度不成正比，但振動加速度級依然和速度成正比，時速214 km/h的1號列車引起的加速度峰值要大于時速220 km/h的2號列車；在第3階梯田，加速度峰值和振動加速度級都與列車速度不成正比，且時速214 km/h的1號列車引起的振動出現(xiàn)了反彈增大現(xiàn)象，且其達到了最大值；在第4階梯田，不同速度列車引起的加速度和振動加速度級都呈現(xiàn)出反彈增大的現(xiàn)象，時速214 km/h的1號列車引起的加速度峰值最大，而振動加速度級卻小于時速242 km/h的3號列車；在第5階梯田，加速度峰值和振動加速度級與速度的大小成正比，且不同速度列車引起的加速度峰值相差不大，但振動加速度級卻變化較大。表明出現(xiàn)“振動反彈”的位置與車速的大小有明顯關系，且場地振動的強度不僅受到列車速度的控制，而且還與場地地形地貌特征有密切關系，甚至場地條件的影響要大于列車速度的影響。

(a) 加速度峰值；(b) 振動加速度級

2.3 加速度信號的1/3倍頻程分析

在對振動信號做頻域分析時，一般不需要對每個頻率值逐個分析，而是把振動信號的頻率范圍劃分成若干頻帶，測量和計算在這些頻帶上的加速度級。頻帶中高的截斷頻率和低截斷頻率分別記作f和f，其倍頻程定義為[18]：

在噪聲和振動測試分析中，常取=1/3，并稱其為1/3倍頻程。各頻程用其中心頻率f來表示，其表達式為：

通過對各梯田的振動信號進行1/3倍頻程分析，可以清晰地看到各個頻帶中振動變化情況，如圖4。從圖4中可以看出，測點5在中心頻率為1~6.3 Hz頻帶內的振動相對于測點1的振動出現(xiàn)了明顯的反彈增大現(xiàn)象，測點4在中心頻率為1~1.6，3.15~6.3和31.5~50 Hz內的振動相對于測點1的振動出現(xiàn)了反彈增大現(xiàn)象，測點3在中心頻率為5~6.3 Hz和20 Hz內的振動相對測點1的振動出現(xiàn)了振動反彈增大。可以看出，隨著距離軌道中心越遠，各測點的高頻振動都發(fā)生了衰減，但第4和第5階梯田使得低頻范圍內的振動呈現(xiàn)出放大現(xiàn)象。

圖4 1號列車通過時各測點的1/3倍頻程曲線

3 振動數值計算分析

根據現(xiàn)場測試概況，利用有限元數值軟件ABAQUS建立對應的階梯式斜坡有限元模型，進一步科學地計算和評估高速列車荷載作用下梯田式斜坡的振動特征。

3.1 數值計算模型

列車在軌道上運行所產生的激振力可以表 示為[19]：

()=0+1sin(1)+2sin(2)+3sin(3) (6)

式中：0為輪軸靜載，取0=80 kN；1為行車不平順產生的振動荷載；2為列車運行作用到線路上的動力附加荷載；3為波形磨耗振動荷載，其中p的表達式為：

p=0αω2(=1, 2, 3) (7)

式中：0為列車簧下質量，取0=750 kg；α為典型矢高；ω為由軌道不平順引起的列車以不同速度運行時產生的振動頻率，其表達式為：

ω=2π/L(=1, 2, 3) (8)

式中：為列車的速度；L為典型波長，其中典型的不平順振動波長和相應的矢高采用英國鐵路軌道不平順功率譜，1=10 m，1=3.5 mm；2=2 m，2=0.4 mm；3=0.5 m，3=0.08 mm。

在列車荷載作用范圍內，將作用在路基上的荷載等效為沿線路縱向均勻分布的荷載ave()為：

ave()=()/(9)

式中：為修正系數；為每節(jié)車廂的輪對數；為列車車廂編組；為列車長度。

當列車運行速度為242 km/h時，其產生的荷載如圖5所示。

圖5 速度242 km/h的豎向列車荷載

根據現(xiàn)場實測概況、高速鐵路設計要求及相關研究[20]，建立相應的二維數值計算模型，如圖9所示。模型分為2部分，第1部分為路基，從上到下依次為0.4 m的基床表層、2.3 m的基床底層、3.6 m的路基基礎；第2部分為地基和各階梯田式斜坡。模型左右邊界和底部為了防止波的反射作用，均采用無限元邊界，路基材料力學參數和土體力學參數如表2所示。

表2 路基及土體參數

圖6 有限元數值模型

3.2 數值計算結果

3.2.1 斜坡穩(wěn)定性分析

在天然狀態(tài)下斜坡穩(wěn)定性主要受到重力作用的影響，然而鐵路沿線的斜坡不僅受到重力的作用，同時受到列車荷載的周期性作用。為了研究列車荷載作用下階梯斜坡的穩(wěn)定性，對比了僅受重力荷載和受重力及列車荷載耦合作用下斜坡的最大位移云圖和Mises應力云圖，如圖7~8所示。

圖7 最大位移云圖對比

從圖7可以看出，相比于重力荷載下的位移云圖，列車荷載作用使得最大位移云圖明顯發(fā)生了變化。列車荷載作用下使得路基下方的位移明顯增大，同時使得各階梯田前邊緣處的位移增大，尤其是第5階梯田處，其右側的沉降位移量明顯增加。由此可知，列車荷載作用下使得階梯斜坡每階邊緣位置的位移變大，其為振動敏感區(qū)域。從圖8可知，列車荷載的作用使得斜坡的Mises應力明顯增大，且改變了其云圖分布。列車荷載的作用使得路基下方的Mises應力明顯增大，同時使得每階梯田下方的同一Mises應力的分布范圍擴大。特別是在第5階梯田處，Mises應力增大的范圍一直延續(xù)到了地基內部。

因此，在列車荷載作用下，要特別注意階梯田邊緣位置失穩(wěn)破壞，在斜坡加固時要特別考慮階梯田的邊緣位置。

圖8 Mises應力云圖對比

3.2.2 振動傳播特性分析

由于振動波的傳播主要受到場地波速和厚度的影響，而場地波速的大小直接與場地的彈性模量有關[21]。鑒于此，本文建立地基和各階梯田在不同彈性模量下的數值模型，以分析地基和各階梯田土體波速對振動傳播的影響作用。

因此，分別選擇土體彈性模量為15，45，75和105 MPa來分析地基和各階梯田土體彈性模量變化對振動傳播的影響。分別在各階梯田邊緣布置測點~，對比各個測點的地面振動加速度峰值，計算結果如圖9所示。

從圖9可以看出，當地基、第1~4階梯田土體彈性模量為15 MPa和第5階梯田彈性模量為45 MPa時，振動加速度峰值的變化規(guī)律及數值與實測結果基本一致，說明所建數值模型的正確性及可行性(圖9(f))。地基和不同階梯田土體彈性模量變化對振動傳播有不同的影響，其振動加速度出現(xiàn)反彈增大的位置與場地條件有密切關系。

由圖9(a)可知，當地基彈性模量為15 MPa時，垂直方向的振動加速度峰值隨著距軌道中心距離的增加而衰減，在每一階梯田邊緣位置都未呈現(xiàn)出放大現(xiàn)象，且隨著彈性模量的增加，測點，，和的垂直方向振動加速度峰值減小，而測點的垂向振動加速度峰值在一定范圍內隨著地基彈性模量的增加而增加，其反彈現(xiàn)象越明顯。

(a) 地基彈性模量變化；(b) 第1階梯田彈性模量變化；(c) 第2階梯田彈性模量變化；(d) 第3階梯田彈性模量變化；(e) 第4階梯田彈性模量變化；(f) 第5階梯田彈性模量變化

從圖9(b)可以看出，測點，和的垂向振動加速度峰值隨著第1階梯田土體彈性模量的增大而減小，測點垂向振動加速度峰值隨彈性模量的增大而增大，且在測點的垂向振動加速度峰值反彈越明顯，對測點的垂向振動加速度峰值影響 較小。

由圖9(c)可知，測點和的垂向振動加速度峰值隨著彈性模量的增加而逐漸減小，測點，和的垂向振動加速度峰值隨彈性模量的增大而增大，且在測點和垂向振動加速度峰值出現(xiàn)了明顯的反彈。

由圖9(d)可知，彈性模量變化對測點的垂向振動加速度峰值基本沒有影響，測點和的垂向加速度峰值隨彈性模量的增加而增大，測點和的加速度峰值隨彈性模量的增大而減小，且隨著彈性模量的增加在測點和垂向加速度峰值都出現(xiàn)了反彈現(xiàn)象。

由圖9(e)可知，測點，和的垂向加速度峰值隨彈性模量的增加而減小，測點的垂向加速度峰值隨著彈性的增加而增加，且隨著彈性模量的增加測點和的垂向加速度峰值出現(xiàn)了明顯的放大現(xiàn)象，但測點的加速度峰值基本不受彈性模量變化的影響。

由圖9(f)可知，彈性模量變化對測點和的垂向加速度峰值基本沒有影響。測點和的垂向加速度峰值隨彈性模量的增加而減小，且隨著彈性模量的增加，測點的垂向加速度峰值反彈現(xiàn)象越明顯。

由上述分析可知，地基土體彈性模量變化對各階梯田的垂向振動有較大的影響，隨著地基土體彈性模量的增加使得測點的垂向加速度峰值出現(xiàn)明顯的放大。階梯田土體彈性模量變化對相鄰兩梯田邊緣處的垂向振動加速度峰值影響明顯，隨著該階梯田彈性模量的增加，使得該階梯田邊緣的垂直振動加速度峰值快速減小，使得前一階梯田和后一階梯田邊緣處的垂向振動加速度峰值增大，對遠離該梯田處的振動加速度峰值基本無影響。

4 結論

1) 在列車荷載作用下，路堤段階梯式斜坡各階梯田邊緣處的振動加速度峰值基本隨距軌道中心距離增加呈衰減趨勢，但在第4階梯田振動出現(xiàn)了明顯的反彈增大。

2) 列車運行引起的振動加速度峰值和振動加速度級受到列車速度的影響，在距軌道中心較近的前2階梯田處的振動加速度峰值隨列車運行速度的提高而增大，但后3階梯田處，由于振動反彈的存在，使得速度較小的1號列車引起的加速度峰值最大。

3) 通過對測試加速度時程進行1/3倍頻程分析的結果表明，第4和第5階梯田對振動的放大作用主要集中在中心頻率1~10 Hz內，而在中心頻率大于10 Hz時，加速度級隨與軌道中心距離的增大而減小。

4) 在列車荷載與重力耦合作用下，每階梯田邊緣的最大位移和Mises應力都明顯的增大。因此，鐵路沿線斜坡防治要特別注意其邊緣位置的加固。

5) 地基土體彈性模量增加使得測點垂直方向的振動加速度峰值增大，出現(xiàn)了明顯的放大現(xiàn)象，但其他測點的加速度峰值隨之減小；階梯田土體彈性模量增大，使得該梯田邊緣處的振動加速度峰值減小，使得前一階和后一階梯田邊緣處的垂直方向振動加速度峰值增加，對遠離該階的測點基本無影響。

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Study on dynamic response and stability of loess stepped slope under train load

ZHENG Haizhong1, YAN Wujian1, 2, SHI Yucheng1, 2, LU Yuxia1, 2, WANG Ping1, 2, LI Fuxiu1

(1. Key Laboratory of Loess Earthquake Engineering, Lanzhou Institute of Seismology, CEA, Lanzhou 730000, China; 2. Geotechnical Disaster Prevention Engineering Technology Research Center of Gansu Province, Lanzhou 730000, China)

In order to study the site effect of stepped loess slope, field test and numerical analysis were carried out on a stepped slope of Tongwei-Qin’an embankment section of Baoji-Lanzhou high-speed railway. The time history of acceleration was analyzed in both time and frequency domains, and the effects of different trains on the vibration characteristics of different terraces were studied. The results show that with the increase of the distance from the track center, the peak acceleration tends to attenuate. There is an obvious vibration rebound at the fourth terrace. The peak acceleration and vibration acceleration level of each step field are affected by train speed. However, due to the existence of vibration amplification zone, the peak acceleration of the third to fifth step field reaches its maximum when the train speed is small. Through 1/3 octave frequency analysis, the vibration amplification region mainly amplifies the components of the central frequency from 1 Hz to 10 Hz. A model of subgrade-foundation-stepped slope is established to study the influence of the change of elastic modulus of soil on vibration. It is found that coupling action of train load and gravity, the maximum displacement and Mises stress at the edge of each terrace field increase greatly. And the change of elastic modulus of soil has obvious influence on the vibration of stepped fields, while the change of elastic modulus of soil in stepped fields only affects the vibration of the stepped fields and the two adjacent stepped fields. It has no effect on the vibration far away from the terrace.

high speed train; terraced slope; field test; numerical calculation; vibration characteristics

TU444

A

1672 ? 7029(2020)05 ? 1080 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190796

2019?09?07

國家重點研發(fā)計劃課題資助項目(2017YFC1500906)；中國地震局地震預測研究所基本科研業(yè)務費專項資助項目(2014IESLZ01)；國家自然科學基金面上資助項目(51678545，41472297)

嚴武建(1980?)，男，江西鷹潭人，副研究員，博士，從事巖土地震工程及混凝土耐久性研究；E?mail：yanwj1980@126.com

(編輯 蔣學東)