肖學(xué)鋒

【摘 要】通過(guò)類比法，先熟悉不同最小刻度的直尺讀數(shù)規(guī)則，然后拓展至量程為0.6A、3A的電流表和量程為3V、15V的電壓表的讀數(shù)規(guī)則，根據(jù)誤差和有效數(shù)字的理論了解對(duì)電表讀數(shù)有效位數(shù)的確定原則，從而解決高中階段電流表和電壓表讀數(shù)取多少位有效數(shù)字的爭(zhēng)議。本文從培養(yǎng)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，提出為使學(xué)生掌握電流表和電壓表讀數(shù)及有效數(shù)字位數(shù)的確定原則，教師在出這方面的習(xí)題時(shí)，所給答案要符合學(xué)生當(dāng)前掌握知識(shí)的程度。

【關(guān)鍵詞】高中物理;電流表;電壓表;類比法;估計(jì)數(shù);十分之一估讀;有效數(shù)字位數(shù);準(zhǔn)確度等級(jí);引用誤差

【中圖分類號(hào)】G633.7? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2020）34-0160-03

高中物理電學(xué)實(shí)驗(yàn)中常常要用到電流表和電壓表。由于學(xué)生在高中《物理》（必修1）中已經(jīng)學(xué)了誤差和有效數(shù)字的知識(shí)，故對(duì)電表的讀數(shù)就要按有效數(shù)字規(guī)則進(jìn)行，特別是在最小刻度不是十分之一的一個(gè)標(biāo)度單位的電表讀數(shù)方面[1]。很多教師對(duì)于現(xiàn)在大部分復(fù)習(xí)資料上提出的一些讀法規(guī)則有爭(zhēng)議，而學(xué)生不知其來(lái)龍去脈，掌握起來(lái)非常困難。然而，對(duì)不同量程的電流表和電壓表的讀數(shù)，也是歷年高考的多頻考點(diǎn)[2]。本文將介紹一種有效的不同量程的電流表和電壓表的讀數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)。

1? 認(rèn)識(shí)均勻刻度量具上的標(biāo)度數(shù)及其標(biāo)度數(shù)對(duì)應(yīng)的單位關(guān)系

圖1是經(jīng)?？吹降拿壮撸壮呱献铋L(zhǎng)的刻度線處標(biāo)有數(shù)字，量程處或0刻度處所標(biāo)數(shù)字后面標(biāo)有單位。米尺上標(biāo)出的數(shù)字與這一單位是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即要求用該尺子測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，讀出的長(zhǎng)度單位就是尺子上所標(biāo)的單位。如測(cè)量長(zhǎng)度為3.24cm，若要用其他單位來(lái)描述該長(zhǎng)度，應(yīng)先讀出尺子上所標(biāo)單位的數(shù)字的長(zhǎng)度值，再進(jìn)行單位換算，如32.4mm或3.24×10-2m，其中“3.24”是用該尺子所標(biāo)數(shù)字直接讀出的值，“cm”就是尺子上標(biāo)有的單位，而32.4和3.24×10-2是經(jīng)過(guò)折算后的長(zhǎng)度值，其單位已不是尺子上標(biāo)出的單位，表達(dá)上也要按有效數(shù)字規(guī)則表示。

圖2、圖3分別是高中實(shí)驗(yàn)中常用的量程為0.6A、3A的直流電流表和量程為3V、15V直流電壓表表盤(pán)上的刻度樣子。從本質(zhì)上說(shuō)，它們就是把米尺的刻度設(shè)計(jì)成弧形，因此其讀數(shù)方法與米尺讀數(shù)方法是一致的。

2? 類比不同最小刻度的米尺的讀數(shù)規(guī)則進(jìn)行電表讀數(shù)

根據(jù)高中《物理》（必修1）中誤差和有效數(shù)字的知識(shí)，用米尺測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，一定要讀到帶有一位不可靠數(shù)字的數(shù)字，即讀出完整有效數(shù)字。圖4是用最小刻度為0.1cm的尺子測(cè)量被測(cè)物件的長(zhǎng)度，其長(zhǎng)度為2.78cm，其中末位數(shù)字“8”是按初中物理介紹的“十分之一估讀法”估讀的，是不可靠的，它可能更接近7或者更接近9。人們公認(rèn)按“十分之一估讀法”讀數(shù)時(shí)，最大偏差小于等于最小刻度的“十分之一”，在此即0.01cm，人們把測(cè)量結(jié)果一般表達(dá)為2.78±0.01cm，也就是常說(shuō)的答案范圍是2.77cm～2.79cm。

圖5是用最小刻度為0.2cm的尺子測(cè)量被測(cè)物件的長(zhǎng)度，從該長(zhǎng)度可看到其長(zhǎng)度包含的完整刻度數(shù)為2.6cm，大于2.6小于2.8的范圍內(nèi)按“十分之一估讀法”估計(jì)其長(zhǎng)度占最小刻度0.2cm的“十分之九”，即0.2×=0.18cm，故其長(zhǎng)度為2.6+0.18=2.78cm，其最大偏差小于等于最小刻度的“十分之一”，即0.02cm，測(cè)量結(jié)果表達(dá)為2.78±0.02cm，也就是說(shuō)答案為2.76cm、2.78cm和2.80cm。注意用最小刻度為0.2cm的尺子測(cè)長(zhǎng)度時(shí)，結(jié)果的末位數(shù)只能是0、2、4、6、8。

圖6是用最小刻度為0.5cm的尺子測(cè)量被測(cè)物件的長(zhǎng)度，完整刻度數(shù)為2.5cm，在大于2.5小于3.0范圍內(nèi)，其估計(jì)長(zhǎng)度占最小刻度0.5cm的“十分之六”，也就是0.5×=0.30cm，故其長(zhǎng)度為2.5+0.30=2.80cm，其最大偏差小于等于最小刻度的“十分之一”，即0.05cm，測(cè)量結(jié)果為2.80±0.05cm，也就是說(shuō)答案為2.75cm、2.80cm和2.85cm。注意用最小刻度為0.5cm的尺子測(cè)長(zhǎng)度時(shí)，結(jié)果的末位數(shù)只能是0、5。

綜上可知，讀數(shù)時(shí)，刻度完整部分的讀法是一致的，只是在取小于最小刻度的那部分的長(zhǎng)度時(shí)，人們是按“十分之一”估讀法進(jìn)行讀數(shù)，得到最后一位估讀數(shù)字，兩部分組合成有效數(shù)字。比較圖4、圖5、圖6測(cè)量同一長(zhǎng)度時(shí)的結(jié)果可知，尺子的最小刻度不同，其測(cè)量的準(zhǔn)確程度也不同，最小刻度越小的尺子，測(cè)量的準(zhǔn)確度就越高，其測(cè)量結(jié)果與真實(shí)長(zhǎng)度誤差越小?；诖?，可把上面的讀數(shù)方法寫(xiě)成如下公式。

由于高中實(shí)驗(yàn)中常用的量程為0.6A、3A的直流電流表和量程為3V、15V直流電壓表表盤(pán)上的刻度是均勻的，故可按上面的公式進(jìn)行讀數(shù)。

圖7中0.6A量程的電流表上的讀數(shù)為

。

圖7中3A量程的電流表上的讀數(shù)為

。

圖8中3V量程的電壓表上的讀數(shù)為

。

圖8中15V量程的電壓表上的讀數(shù)為

。

3? 電表讀數(shù)最后取多少位有效數(shù)字由電表準(zhǔn)確度等級(jí)決定

根據(jù)誤差理論，對(duì)于具有連續(xù)刻度和多檔量程的電表的誤差用“引用誤差”表示。所謂“引用誤差”指的是一種簡(jiǎn)化、實(shí)用、方便的電表示值的相對(duì)誤差，是以電表某一刻度點(diǎn)的示值誤差為分子，以電表的量程為分母所得的比值，即。

設(shè)公式中，示值誤差取值為各示值點(diǎn)上誤差絕對(duì)值最大者，此時(shí)引用誤差去掉“±”和“%”后的數(shù)值就是電表準(zhǔn)確度等級(jí)的計(jì)算值。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范將電表按引用誤差的大小分為若干準(zhǔn)確度等級(jí)。根據(jù)我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB776-65《電氣測(cè)量指示儀表通用技術(shù)條件》的規(guī)定，準(zhǔn)確度分為七級(jí)，即0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0級(jí)[3]。符合某一個(gè)等級(jí)S，說(shuō)明該電表在整個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)，各示值點(diǎn)的引用誤差均不超過(guò)S%，故有

表示電表誤差范圍±I（或±U）與等級(jí)S的關(guān)系式為（或），其有效位數(shù)一般為一位，最多為兩位。在下列三種情況下，誤差范圍可取兩位有效數(shù)字：①重要的或高精確度的測(cè)量;②所得結(jié)果還需進(jìn)一步計(jì)算;③誤差第一個(gè)數(shù)字小于3[4]。

圖9中，表盤(pán)右下角一排符號(hào)中的“2.5”即為該表的準(zhǔn)確度等級(jí)，則0.6A量程的讀數(shù)為（0.。該表的準(zhǔn)確度等級(jí)為2.5，則，由于誤差第一個(gè)數(shù)字小于3，故該表讀數(shù)的誤差范圍可取兩位有效數(shù)字。綜合讀數(shù)規(guī)則及最后取有效數(shù)字位數(shù)規(guī)則，該表的讀數(shù)結(jié)果為：、和，這些數(shù)都可作為該表讀數(shù)的答案。由于高中階段并不要求把±I表示出來(lái)，故該表的最后讀數(shù)0.450、0.452和0.454均為正確答案。這里一定要清楚，±0.002是用“十分之一估讀法”讀數(shù)的上下限，而±0.015是電表（系統(tǒng)）本身產(chǎn)生的誤差上下限。

圖10中的電壓表也是2.5級(jí)的。其15V量程的讀數(shù)為

，

，根據(jù)誤差第一個(gè)數(shù)字大于3，再由四舍五入規(guī)則可得，誤差范圍取一位有效數(shù)字，即。由于讀數(shù)規(guī)則可得11.25、11.30和11.35為該表讀數(shù)，而電表本身產(chǎn)生的誤差。由電表系統(tǒng)誤差可知，小數(shù)點(diǎn)后一位的數(shù)字已經(jīng)不準(zhǔn)確了，故需根據(jù)四舍五入規(guī)則，結(jié)合電表本身誤差得出答案。最后根據(jù)有效數(shù)字知識(shí)可知答案為和，高中階段記為11.3V和11.4V。讀者均可類比本文方法自行對(duì)圖9中3A量程的電流表和圖10中3V量程的電壓表進(jìn)行讀數(shù)。

4? ?當(dāng)前考試中爭(zhēng)議最大的問(wèn)題

弄清楚電流表、電壓表的讀數(shù)規(guī)則和最后取多少位有效數(shù)字規(guī)則，也就對(duì)0.6A量程的電流表的讀數(shù)無(wú)爭(zhēng)議，進(jìn)而能明白要培養(yǎng)學(xué)生什么樣的物理素養(yǎng)。15V量程的電壓表的讀數(shù)爭(zhēng)議，無(wú)非源于學(xué)生按“十分之一”估讀法得到的答案可能是11.25V、11.30V和11.35V，而命題者給的答案往往是11.3V。筆者認(rèn)為，命題者在學(xué)生不知道電表準(zhǔn)確度等級(jí)知識(shí)或題中沒(méi)給出電表準(zhǔn)確度等級(jí)時(shí)，最好把11.25V、11.30V、11.35V和11.3V均設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)答案，這樣既能考查學(xué)生的讀數(shù)能力，也不失科學(xué)依據(jù)，同時(shí)能解決爭(zhēng)議問(wèn)題。

總之，電流表、電壓表讀數(shù)是物理實(shí)驗(yàn)中的重要技能。在進(jìn)行教學(xué)中，必須要考慮學(xué)生的實(shí)際情況。本文中，筆者從物理學(xué)科核心素養(yǎng)出發(fā)，對(duì)電流表、電壓表讀數(shù)進(jìn)行了探討，希望可以為促進(jìn)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展提供借鑒。

【參考文獻(xiàn)】

[1]全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（必修）物理 第一冊(cè)[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]華中工學(xué)院電工基礎(chǔ)教研組編.常用電工儀表與測(cè)量[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1975.

[3]吳石林，張玘.誤差分析與數(shù)據(jù)處理[M].北京：清華大學(xué)出版社.2010.

[4]John R.Taylor著，王中宇等譯.誤差分析導(dǎo)論[M].北京：高等教育出版社，1996.