王新鵬，張靜遠(yuǎn)，王 鵬，徐振烊

(海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院，武漢 430033)

現(xiàn)代魚雷是復(fù)雜的水下精確制導(dǎo)武器，組成魚雷的部件種類繁多，包含電子、機(jī)械、機(jī)電、橡膠等[1]。魚雷從出廠到壽命終結(jié)分貯存、裝載和實(shí)航3種典型的狀態(tài)，在服役過程中，魚雷會(huì)經(jīng)歷多次的貯存、裝載和實(shí)航過程[2]。對(duì)于部件而言，不同的狀態(tài)條件下環(huán)境不同，部件承受的應(yīng)力不同，造成部件的故障規(guī)律不同，且部件之前經(jīng)歷的狀態(tài)也會(huì)對(duì)其可靠性變化規(guī)律產(chǎn)生影響。目前在對(duì)魚雷或部件進(jìn)行可靠性分析時(shí)，單純考慮魚雷在某種狀態(tài)下的可靠性規(guī)律，沒有結(jié)合魚雷現(xiàn)場使用實(shí)際[3-4]。例現(xiàn)場使用條件下，魚雷貯存一段時(shí)間后經(jīng)技術(shù)準(zhǔn)備檢查完好后，轉(zhuǎn)入裝載后的可靠性與單純在轉(zhuǎn)載狀態(tài)的可靠性相比，雖均是從1開始變化，但變化規(guī)律發(fā)生變化。因此，有必要研究實(shí)際現(xiàn)場使用條件下魚雷系統(tǒng)可靠性。

本研究按照由部件到系統(tǒng)的思路，在已知部件單一狀態(tài)故障規(guī)律的基礎(chǔ)上，研究現(xiàn)場使用條件下部件的可靠性變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，建立基于傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和考慮共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的魚雷系統(tǒng)可靠性評(píng)估模型，分別利用兩種分析方法對(duì)系統(tǒng)故障概率、部件重要度和后驗(yàn)概率，并進(jìn)行對(duì)比分析。該方法為分析魚雷系統(tǒng)現(xiàn)場使用的可靠性變化規(guī)律和確定系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)提供指導(dǎo)。

1 經(jīng)歷多個(gè)狀態(tài)的部件可靠性分析

1.1 條件可靠度

條件可靠度的定義：當(dāng)故障時(shí)間為T的一個(gè)產(chǎn)品單元在t=0時(shí)開始工作，一直正常工作到時(shí)間t，那么該產(chǎn)品單元再正常工作x時(shí)間的可靠度為[5]

R(x|t)=Pr(T>x+t|T>t)=

(1)

對(duì)于魚雷裝備而言，設(shè)某類型部件在貯存狀態(tài)的可靠性變化規(guī)律為R1(t)，在裝載狀態(tài)的可靠性變化規(guī)律為R2(t)，在實(shí)航狀態(tài)的可靠性變化規(guī)律為R3(t)。

根據(jù)條件可靠度的定義，假定貯存時(shí)間t1后，經(jīng)技術(shù)準(zhǔn)備檢查完好，魚雷轉(zhuǎn)入裝載狀態(tài)，則該部件在裝載狀態(tài)的可靠性變化規(guī)律變?yōu)?/p>

(2)

其中，R2(t20)=R1(t1)。

假定貯存t1時(shí)間后，經(jīng)技術(shù)準(zhǔn)備轉(zhuǎn)入裝載狀態(tài)，裝載t2時(shí)間后，經(jīng)檢查魚雷功能正常，轉(zhuǎn)入實(shí)航發(fā)射狀態(tài)，其在實(shí)航狀態(tài)下的可靠性變化規(guī)律變?yōu)?/p>

(3)

以此類推，可以計(jì)算任意時(shí)刻在任意狀態(tài)的部件的可靠性變化規(guī)律。

特別地，當(dāng)部件可靠性變化規(guī)律為指數(shù)分布時(shí)，設(shè)在貯存狀態(tài)下滿足R1(t)=e-λ1t，在裝載狀態(tài)下滿足R2(t)=e-λ2t，在實(shí)航狀態(tài)下滿足R3(t)=e-λ3t。貯存時(shí)間t1后經(jīng)技術(shù)準(zhǔn)備轉(zhuǎn)入裝載，則在裝載狀態(tài)下的可靠性變化規(guī)律為

(4)

貯存時(shí)間t1后，經(jīng)技術(shù)準(zhǔn)備后裝載時(shí)間t2，功能正常，轉(zhuǎn)入實(shí)航狀態(tài)，其在實(shí)航狀態(tài)下的可靠性變化規(guī)律變?yōu)?/p>

(5)

由此可見，可靠性變化規(guī)律服從指數(shù)分布的部件在某種狀態(tài)下的可靠性變化規(guī)律沒有發(fā)生變化，與之前的經(jīng)歷無關(guān)。

1.2 參數(shù)估計(jì)

對(duì)于故障分布函數(shù)F(t)為威布爾分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布的部件，需根據(jù)式(1)進(jìn)行計(jì)算，然后利用最小二乘法對(duì)其分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

1) 威布爾分布的參數(shù)估計(jì)

威布爾分布的分布函數(shù)為

F(t)=1-e-tm/t0,m>0,t0>0,t≥0

(6)

(7)

2) 對(duì)數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)

對(duì)數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù)可寫為

式中：Φ(Z)指標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，有

(8)

令x=lgt，則x=σZ+μ等同于y=b0+b1x。因此，對(duì)于Z和x的一組數(shù)據(jù)，同樣可以用最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù)b0,b1和相關(guān)系數(shù)r，并得到對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)的估計(jì)為

(9)

求得經(jīng)歷多個(gè)狀態(tài)后的部件故障分布函數(shù)后，利用考慮共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)魚雷系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行分析。

2 考慮共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

共因失效(Common Cause Failure，CCF)是一種源于某種共因的多重故障，這種故障普遍存在于工程系統(tǒng)中，增大了系統(tǒng)各故障模式的聯(lián)合故障概率，降低了冗余系統(tǒng)可用度，若忽略系統(tǒng)部件之間的相關(guān)性，假設(shè)部件故障相互獨(dú)立的條件下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估容易造成一定的誤差[6-7]。目前用于處理共因失效的模型主要有α因子模型、β因子模型、MGL模型等[8-10]。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)有向無環(huán)圖(directed acyclic graph,DAG),它由代表變量的節(jié)點(diǎn)及連接這些節(jié)點(diǎn)的有向邊構(gòu)成[11-13]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)不但可以實(shí)現(xiàn)正向推理,由先驗(yàn)概率推導(dǎo)出后驗(yàn)概率,即由原因?qū)С鼋Y(jié)果,還可利用公式由后驗(yàn)概率推導(dǎo)出先驗(yàn)概率,即由結(jié)果導(dǎo)出原因。

1) 傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

設(shè)系統(tǒng)由部件X1,X2,…,Xn組成，建立傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

計(jì)算不考慮共因失效情況下系統(tǒng)的故障概率為

(10)

計(jì)算系統(tǒng)故障條件下，各部件故障的后驗(yàn)概率為

(11)

利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)計(jì)算各部件的重要度為

概率重要度：

(12)

結(jié)構(gòu)重要度：

(13)

關(guān)鍵重要度：

(14)

2) 考慮共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

建立考慮共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的關(guān)鍵時(shí)將系統(tǒng)中的共因失效部件的故障率分為獨(dú)立故障率和相關(guān)故障率每個(gè)部件串聯(lián)了一個(gè)共因失效部件，此共因失效部件的故障率為兩個(gè)獨(dú)立部件的共因失效概率。如圖2所示，設(shè)系統(tǒng)由部件X1,X2,…,Xn組成，共因失效部件為M，每個(gè)獨(dú)立故障部件和共因失效部件的子節(jié)點(diǎn)為M1,M2,…,Mn。

考慮共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)故障概率計(jì)算公式為

(15)

考慮共因失效的部件后驗(yàn)概率及部件的重要度計(jì)算，可先求得系統(tǒng)的故障概率，再代入相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算。

圖2 考慮共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

目前處理共因失效的模型較多，采用β因子模型只需確定一個(gè)參數(shù)，且不存在數(shù)據(jù)丟失的問題，故本文采用β因子模型對(duì)共因失效事件進(jìn)行定量分析。假設(shè)某部件的總故障率Qt可以分解成獨(dú)立概率QI和相關(guān)概率Qc，通過引入?yún)?shù)β表示相關(guān)故障率與組件總故障率的比值：

Qt=QI+Qc

(16)

(17)

對(duì)以往共因失效數(shù)據(jù)的分析研究，得出β因子的一般取值范圍為0～0.25(0表示不發(fā)生共因失效)，硬件β的因子取值一般為0.01～0.1。在相關(guān)部件對(duì)外部條件相對(duì)敏感的情況下，β的因子取值一般相對(duì)較大。此外，為了簡化計(jì)算分析，當(dāng)考慮共因失效對(duì)系統(tǒng)的影響時(shí)，認(rèn)為共因失效對(duì)系統(tǒng)影響是決定性的，即當(dāng)部件受到共因失效的影響時(shí)，部件完全故障。

3 實(shí)例分析

假定某魚雷系統(tǒng)有2個(gè)分系統(tǒng)組成，每個(gè)分系統(tǒng)由2個(gè)關(guān)鍵部件組成，各部件在貯存和裝載狀態(tài)下的故障分布函數(shù)和參數(shù)，如表1所示。

3.1 經(jīng)歷貯存狀態(tài)后的部件的裝載可靠性分析

該型魚雷出廠后，在倉庫經(jīng)歷1年的貯存后，經(jīng)技術(shù)準(zhǔn)備的環(huán)節(jié)，檢查完好，轉(zhuǎn)入裝載狀態(tài)，研究各個(gè)部件在裝載狀態(tài)的可靠性的變化曲線。

利用1.1節(jié)和1.2節(jié)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算和參數(shù)估計(jì)，得到經(jīng)歷貯存后，在裝載條件下部件故障分布函數(shù)參數(shù)如表2所示。

表1 貯存和裝載狀態(tài)下關(guān)鍵部件的故障分布函數(shù)和參數(shù)

表2 經(jīng)歷貯存狀態(tài)后部件在裝載狀態(tài)的故障分布

部件X1和X2因故障分布為指數(shù)分布，裝載狀態(tài)下可靠度函數(shù)不變，部件X3和X4的可靠度變化曲線分別如圖3和圖4所示。

圖3 部件X3可靠度變化曲線

圖4 部件X4可靠度變化曲線

從其中可以看出，部件X3和X4經(jīng)歷貯存狀態(tài)，經(jīng)技術(shù)準(zhǔn)備轉(zhuǎn)入裝載后，裝載可靠度較單純在裝載狀態(tài)的可靠度有所下降。

3.2 考慮共因失效的魚雷系統(tǒng)可靠性分析

在裝載狀態(tài)下，魚雷系統(tǒng)中任一部件故障，則認(rèn)為魚雷系統(tǒng)出現(xiàn)故障。因此，任一分系統(tǒng)下的兩個(gè)部件邏輯關(guān)系為或門，分系統(tǒng)之間邏輯關(guān)系為或門。部件之間是否存在共因失效可以根據(jù)故障數(shù)據(jù)等方法進(jìn)行分析，假定部件X1和部件X2存在共因失效，建立傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型和考慮共因失效的魚雷系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，如圖5和圖6所示。

圖5 傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

圖6 考慮共因失效的系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

部件X1和X2的故障分布均為指數(shù)分布，故障率分別為λ1=5.32×10-6/h和λ2=4.93×10-6/h。采用整合部分法(unified partial method,UPM)對(duì)β因子的值進(jìn)行估計(jì)，取部件X1和X2的共因失效因子為0.1。根據(jù)β因子模型，部件的獨(dú)立故障率λ和共因失效率λm的關(guān)系為

β=λm/λ

(18)

根據(jù)式(18)可以計(jì)算出部件X1和X2的共因失效率分別為λ1m=0.532×10-6/h和λ2m= 0.493×10-6/h。因此，部件X1和X2的共因失效率為λm=0.493×10-6/h。

利用傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和考慮共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法對(duì)魚雷系統(tǒng)裝載1年時(shí)的可靠性進(jìn)行分析。

1) 系統(tǒng)故障概率

傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法和考慮共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法計(jì)算魚雷系統(tǒng)的故障概率如表3所示。

表3 魚雷系統(tǒng)故障概率

從表3中數(shù)據(jù)可以看出，在考慮共因失效的情況下，系統(tǒng)的故障概率高于傳統(tǒng)的不考慮共因失效情況下的故障概率。這是因?yàn)樵诳紤]共因失效的情況下，共因失效因子會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響，因此，考慮共因失效情況下，系統(tǒng)的故障概率計(jì)算結(jié)果更加精確，更加符合實(shí)際。

2) 部件的重要度計(jì)算

利用傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法和考慮共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法對(duì)魚雷系統(tǒng)的部件的概率重要度和關(guān)鍵重要度進(jìn)行計(jì)算，如表4和表5所示。

表4 部件的概率重要度

表5 部件的關(guān)鍵重要度

由于裝載狀態(tài)下，任意部件故障都會(huì)導(dǎo)致魚雷系統(tǒng)故障，所以4個(gè)部件的結(jié)構(gòu)重要度是相同的，本節(jié)沒有進(jìn)行特別計(jì)算。從其中可以看出，傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法計(jì)算的概率重要度和關(guān)鍵重要度要比考慮共因失效情況下的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法計(jì)算的結(jié)果要大。部件的故障概率越大，計(jì)算得到該部件的概率重要度和關(guān)鍵重要度也越大。

3) 部件故障的后驗(yàn)概率

利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的反向推理，計(jì)算魚雷系統(tǒng)故障的條件下，各部件故障的后驗(yàn)概率，結(jié)果如表6所示。

表6 部件故障的后驗(yàn)概率

從表6中可以看出，假定系統(tǒng)故障的條件下傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法計(jì)算的部件故障后驗(yàn)概率值要大于共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法計(jì)算的結(jié)果。

綜上，比較傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法和共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法的計(jì)算結(jié)果，可以看出：

1) 考慮共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法的魚雷系統(tǒng)的故障概率升高了，部件的概率重要度、關(guān)鍵重要度和后驗(yàn)概率降低了；

2) 部件X4的先驗(yàn)概率、概率重要度、關(guān)鍵重要度及假設(shè)系統(tǒng)故障條件下的后驗(yàn)概率相對(duì)來說都是最大的，因此可以判斷部件X4是控制系統(tǒng)相對(duì)的薄弱環(huán)節(jié)。

3) 不考慮系統(tǒng)存在共因失效的影響時(shí)，會(huì)對(duì)系統(tǒng)故障概率的計(jì)算結(jié)果造成誤差，共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法更符合實(shí)際情況，具有更高的計(jì)算精度。

圖7表示裝載1年時(shí)，魚雷系統(tǒng)故障概率隨β因子值的變化而發(fā)生變化的情況。從中可以看出，隨著β因子值的增加，魚雷系統(tǒng)的故障概率呈線性增加。因此可以通過改善共因失效因子β的值來降低系統(tǒng)故障概率。

圖7 β因子值與系統(tǒng)故障概率的關(guān)系曲線

4 結(jié)論

利用考慮共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法可為魚雷系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)、狀態(tài)維修和故障診斷提供依據(jù)，對(duì)求解可靠度等指標(biāo)、發(fā)現(xiàn)潛在隱患和薄弱環(huán)節(jié)，保證系統(tǒng)的運(yùn)行安全可靠、避免重大事故發(fā)生都具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。