陶 益，徐道銘

(中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院，上海 200011)

尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈(APFSDS)是艦炮上常裝備的一種彈種，其彈體本身細長，彈徑比較小，具有初速高、作用威力強和穩(wěn)定性能好等優(yōu)點[1]。APFSDS主要由彈體和卡瓣(彈托)組成，卡瓣在彈丸飛出炮口后在燃氣和外界大氣作用下與彈體分離，從而影響彈體的穩(wěn)定性，也會帶來艦面設(shè)備的干擾等安全問題。艦炮發(fā)射過程中，存在有很多影響彈體彈道的外界因素，其中發(fā)射角度和外界風(fēng)載荷環(huán)境對于卡瓣和彈體分離過程中卡瓣的運動軌跡有很大的影響。以往的研究多數(shù)集中在對于卡瓣和彈體分離過程動力學(xué)的研究，對于發(fā)射參數(shù)、風(fēng)載和安全域的相關(guān)研究較少，本文旨在研究艦炮發(fā)射過程中艦炮發(fā)射角度和典型的脈動風(fēng)載荷影響下卡瓣的運動軌跡以及對艦面設(shè)備安全性的影響。

卡瓣與彈體分離過程是典型的流固耦合問題，由于卡瓣初速較高，運動范圍較大，若完全采用計算流體力學(xué)數(shù)值模擬方法進行分析，建模區(qū)域很大，計算時間過長，難以實現(xiàn)快速預(yù)測分離過程卡瓣軌跡[2-3]。因此，本文首先利用計算流體力學(xué)方法，對卡瓣與彈體初始分離過程進行數(shù)值仿真分析，獲得卡瓣的氣動力參數(shù)和影響規(guī)律；然后針對三個卡瓣分別采用6DOF動力學(xué)方程，綜合考慮獲取的卡瓣氣動力參數(shù)，編制卡瓣分離過程計算程序，對卡瓣分離過程動態(tài)響應(yīng)進行分析計算，進而獲得三個卡瓣各自的運動軌跡。

1 卡瓣物理模型和計算方法

1.1 物理模型

采用Solidworks三維建模軟件，建立某型號的脫殼穿甲彈和卡瓣結(jié)構(gòu)的三維實體模型，如圖1和圖2所示。圖1中周向分布角度90°為卡瓣1，周向分布角度210°為卡瓣2，周向分布角度330°為卡瓣3。

圖1 脫殼穿甲彈模型

圖2 卡瓣模型

采用Gambit軟件對穿甲彈和卡瓣的外流場區(qū)域進行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的劃分。外流場計算域設(shè)定為卡瓣最大直徑20倍的正方體區(qū)域。為了獲得精確的氣動參數(shù)，進行危害效應(yīng)分析，對卡瓣附近的區(qū)域進行分塊和加密處理。從卡瓣到外場處網(wǎng)格呈現(xiàn)由密到疏的狀態(tài)。通過采用這樣的網(wǎng)格劃分方法，既縮短了計算時間，又提高了計算效率和計算精度[4-6]。本文最終的卡瓣外流場計算域網(wǎng)格劃分如圖3所示，總的計算網(wǎng)格量為80萬。

1.2 計算方法與計算條件

本文中氣動特性分析部分采用三維可壓縮N-S方程進行求解，其無量綱化的守恒形式為：

(1)

式(1)中，采用特征長度L及自由來流參數(shù)作為無量綱化參數(shù)，式(1)在空間上采用Roe格式進行離散求解。

圖3 計算網(wǎng)格

在卡瓣分離軌跡的計算中分別考慮了3個卡瓣在各自坐標系內(nèi)的6DOF剛體運動方程。其中,慣性系中卡瓣的質(zhì)心動力學(xué)方程可表述為：

(2)

體軸系下,繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程為:

(3)

式(2)、式(3)中：Fa為作用在卡瓣上的空氣動力矢量；G為重力矢量；H為卡瓣相對于質(zhì)心的動量矩矢量。

卡瓣在出炮口時的速度為1 250 m/s，俯仰角度范圍為-25°～90°，艦炮俯仰角分別取-25°、25°、50°、75°和90°。

在脈動風(fēng)作用下的卡瓣分離軌跡計算中，考慮脈動風(fēng)速隨時間變化符合余弦規(guī)律，風(fēng)速v=20.7+10.3cos(ωt)，考慮風(fēng)速最短周期為9 s，取ω=0.7 rad/s，平均風(fēng)速為20.7 m/s,最大風(fēng)速為31 m/s，其中脈動風(fēng)橫向作用于卡瓣。

2 求解策略

為了提高求解的精度，本文采取如下對策以提高解的穩(wěn)定性和數(shù)值精度。

首先，解的穩(wěn)定性對網(wǎng)格質(zhì)量有很高要求。鑒于卡瓣模型結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，本文中采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，盡可能將卡瓣附近的計算區(qū)域精細化，且保持相同的高度層網(wǎng)格大小均勻，由內(nèi)層到外層采用等比序列增加網(wǎng)格尺度。

其次，解的穩(wěn)定性亦對時間步長有嚴格要求，在本次流場計算中，時間步長滿足下列Courant-Friedriclis-Lewy(CFL)條件：

(4)

式(4)中，μ為Courant數(shù)。計算中取μ=0.5即可保持解的穩(wěn)定。

再次，計算求解的精度控制也是整個計算成敗的關(guān)鍵，對于如此龐大的計算問題，在計算資源十分有限的條件下，采用高階差分格式，降低誤差及其傳播影響，才能較準確地模擬出發(fā)動機射流中的復(fù)雜波系結(jié)構(gòu)及其參數(shù)變化規(guī)律。本文中運用二階精度差分格式來保證解的精度。

最后，計算中應(yīng)該避免虛假收斂，判斷收斂與否是以流動參數(shù)的迭代殘差為依據(jù)，收斂判據(jù)流動參數(shù)的殘差判據(jù)如下：

(5)

式(5)中：q分別代表密度ρ，速度分量u、v和w，以及內(nèi)能e。

3 計算結(jié)果分析

3.1 氣動特性分析

圖4、圖5、圖6分別為卡瓣在翻轉(zhuǎn)過程中的升力系數(shù)隨卡瓣翻轉(zhuǎn)角度變化曲線、阻力系數(shù)隨卡瓣翻轉(zhuǎn)角度變化曲線和力矩系數(shù)隨卡瓣翻轉(zhuǎn)角度變化曲線。從圖4～圖6中可以看出，卡瓣的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和力矩系數(shù)呈現(xiàn)周期運動變化規(guī)律。其中，升力系數(shù)的脈動周期為200°左右，升力系數(shù)脈動幅值為1左右；阻力系數(shù)的脈動周期為180°左右，阻力系數(shù)的脈動值為0.6左右；力矩系數(shù)的脈動周期大約是360°，脈動的幅值為0.8左右。

圖4 升力系數(shù)隨角度變化曲線

圖5 阻力系數(shù)隨角度變化曲線

圖6 力矩系數(shù)隨角度變化曲線

3.2 分離規(guī)律研究

針對分離過程的氣動力特性，采用流體力學(xué)數(shù)值模擬的方法進行仿真計算，獲取卡瓣在分離過程的氣動力參數(shù)，并得到氣動力參數(shù)隨卡瓣姿態(tài)的變化曲線。根據(jù)文獻[3]的研究內(nèi)容，我們選取卡瓣3為研究對象，針對氣動力影響下的卡瓣運動特性，將前者得到的氣動力特性曲線，代入卡瓣3的6DOF方程，得到考慮脈動風(fēng)作用下不同俯仰角的卡瓣3分離規(guī)律。

圖7和圖8分別給出了脈動風(fēng)條件下，不同艦炮俯仰角下卡瓣3質(zhì)心橫向運動與下落運動軌跡規(guī)律。從圖7不同俯仰角下卡瓣3質(zhì)心橫向運動軌跡可以看出：在脈動風(fēng)作用下，除了-25°工況外，其他工況下，卡瓣3離開艦炮后，卡瓣的運動軌跡均向前方飛行。隨著艦炮仰角增大，卡瓣質(zhì)心運動軌跡呈現(xiàn)先上升、再橫向偏移、最后下落的趨勢。卡瓣的橫向位移逐漸增大，下落位移逐漸靠近艦炮。當艦炮仰角為90°時，橫向位移為最近，水平位移也最遠；當艦炮仰角為90°時，橫向位移為最遠，水平位移也最近。對于-25°工況，其飛行軌跡首先向前方飛行，而是在水平方向速度減為0后，向后折返飛行?？ò曩|(zhì)心運動軌跡呈現(xiàn)沿射線飛行—上升—再發(fā)生明顯橫向偏移—然后迅速折返向—然后下落?？ò甑臋M向位移最遠，水平位移距離艦炮最近。由于卡瓣在艦面上方的飛行軌跡對艦面布置及發(fā)射裝備會產(chǎn)生影響，因此著重關(guān)注艦炮仰角0°以上的卡瓣飛行軌跡。從圖7可以看出，當艦炮仰角從0°增大，卡瓣落點位置向后移動，并且其橫向偏移均較大，因此以向前和向后飛行的最遠距離為極限位置。在圖8中，艦炮仰角在0°時，卡瓣有向前側(cè)方飛行最遠距離；在艦炮仰角在90°時，卡瓣有向后側(cè)方飛行最遠距離。

圖7 不同俯仰角下卡瓣3質(zhì)心橫向運動軌跡

圖8 不同俯仰角下卡瓣3下落運動軌跡

4 結(jié)論

通過對卡瓣在脈動風(fēng)作用不同俯仰角作用下的氣體動力學(xué)和運動力學(xué)的分析，可以得出以下結(jié)果：(1)卡瓣的氣動參數(shù)是周期性變化的。升力系數(shù)的脈動周期為200°左右，阻力系數(shù)的脈動周期為180°左右，力矩系數(shù)的脈動周期大約是360°左右。(2)脈動風(fēng)作用下，艦炮俯仰角為-25°工況時，卡瓣3運動軌跡均向后方飛行；艦炮俯仰角在0°～90°變化時，卡瓣的運動軌跡均向前方分離。