鄭名銀

摘 要：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是圍繞著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料而展開的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要載體。因此，合理地選擇和運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，是教師進(jìn)行教學(xué)時(shí)必須加以關(guān)注和考慮的問題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)材料;簡易;變易

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的使用包括選擇材料和運(yùn)用材料兩個(gè)方面，但在實(shí)際教學(xué)中，教師在選擇學(xué)習(xí)材料的時(shí)候，同時(shí)就在考慮如何運(yùn)用學(xué)習(xí)材料，或者根據(jù)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)去選擇合適的學(xué)習(xí)材料。因此，在大多數(shù)情況下，這兩者結(jié)合得非常緊密，有時(shí)也不易區(qū)分。所以在本文中不加以區(qū)別探討，而概括成選用進(jìn)行一并敘述。

一、簡易

（一）情境簡約

一般來說，數(shù)學(xué)教學(xué)的情境不宜過于復(fù)雜，相對簡約的情境更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。復(fù)雜的情境會提供非常多的信息，其中有相當(dāng)多的信息可以說是與數(shù)學(xué)沒有太大的關(guān)系，這樣就會分散學(xué)生的注意力，使學(xué)生不容易集中到與數(shù)學(xué)相關(guān)的方面，從而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)。而適當(dāng)簡單的情境會使學(xué)生更容易聚焦于所要探討的數(shù)學(xué)問題，可以花費(fèi)較少的時(shí)間和精力取得較好的學(xué)習(xí)效果。

例如《認(rèn)識鐘表》（本文案例中的教學(xué)內(nèi)容都選自人教版），教師先出示各式各樣的時(shí)鐘。師：小朋友，這些都叫什么？生答：鐘，時(shí)鐘。師：這些時(shí)鐘外形看上去好像都不一樣，但請你仔細(xì)觀察，找找有什么相同的地方？生1（用手指比劃）：都有一個(gè)圓。

師：圓，你們看到了嗎？學(xué)生齊答：是的。（教師就在黑板上畫了一個(gè)圓）

生2：里面都有兩根針。（教師畫出時(shí)針和分針）生3補(bǔ)充：時(shí)針和分針。師追問：哪根是時(shí)針？哪根是分針呢？生3：短一點(diǎn)、粗一點(diǎn)的是時(shí)針，又細(xì)又長的是分針。

師：你觀察得真仔細(xì)。還有相同的地方嗎？生4：還有一圈數(shù)字，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。師：是的。數(shù)字是怎么排的？生5：最上面的是“12”，再是從1到11轉(zhuǎn)一個(gè)圈。

師：怎么轉(zhuǎn)的？你能用手比劃一下嗎？生5（順時(shí)針畫圈）：就像這樣轉(zhuǎn)的。

師：很好！那我把它們寫下來了。（教師寫的數(shù)字沒有平均分布）（很多學(xué)生都叫了起來：不對！不對?。煟耗且趺磳懩兀可?：每個(gè)數(shù)字空的都是一樣的。

師：你的意思是每兩個(gè)數(shù)字之間的間隔都是一樣的，對嗎？（學(xué)生點(diǎn)頭。教師修正鐘面上的數(shù)字）師：這樣就湊成了一個(gè)——學(xué)生齊答：鐘。師：接下來我們就繼續(xù)來研究這個(gè)鐘，好不好？

這節(jié)課很多教師都選擇謎語、故事引入，然后運(yùn)用比較單一的生活中的鐘面作為學(xué)習(xí)素材引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，這很容易導(dǎo)致教師花很長時(shí)間和精力才切入正題。其實(shí)，生活中的鐘面含有很多非數(shù)學(xué)的屬性，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要剔除這些非本質(zhì)的東西。如果將生活中的鐘面羅列出來，讓學(xué)生尋找相同之處，實(shí)質(zhì)上就是去除形式、提取本質(zhì)的過程。這樣不僅較快地呈現(xiàn)主題，而且可以增強(qiáng)學(xué)生的觀察、概括能力，提升學(xué)生的思維。

（二）操作簡單

在數(shù)學(xué)活動中，操作也是必不可少的。操作表征本身就是數(shù)學(xué)概念表征的一個(gè)方面;動手操作能使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)，讓學(xué)生更容易觀察、概括、觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì);在圖形與幾何中，操作也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所要掌握的技能。在小學(xué)數(shù)學(xué)活動中，操作的材料應(yīng)該比較簡單，學(xué)生自己容易獲得;操作的過程也不應(yīng)過于煩瑣和復(fù)雜，這樣才有助于學(xué)生學(xué)習(xí)。

例如四年級下冊《三角形的內(nèi)角和》一課，有三分之二的學(xué)生知道三角形的內(nèi)角和是180度的情況下，教師提供給學(xué)生形狀、大小都不同的5個(gè)三角形紙片和2個(gè)三角形圖（也可以用自己畫的三角形），要求學(xué)生小組合作來證明。學(xué)生進(jìn)行操作，有的量、算，有的剪、拼，有的折，有的畫。反饋的時(shí)候出現(xiàn)了如下多種證明方法。

1.量出三個(gè)角的度數(shù)加起來;2.剪下三個(gè)角再拼成一個(gè)平角;3.沿三條邊的中點(diǎn)折成平角;4.先經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)畫出對邊的平行線，再延長另外兩條邊。

這節(jié)課的知識點(diǎn)大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)了解，因此重點(diǎn)就應(yīng)該放在經(jīng)歷探究的過程上。三角形是個(gè)類別，圖形表征有無數(shù)種，因此教師提供給學(xué)生的素材應(yīng)該具有一定的豐富性，即形狀不同、大小也不同;模型或圖。學(xué)生在操作時(shí)，選擇就比較豐富，操作過程也比較簡單，驗(yàn)證方法也比較多樣。以上四種驗(yàn)證方法，前三種嚴(yán)格來說，只算是合情證明，不能作為嚴(yán)密的證明;只有第四種才稱得上是嚴(yán)格意義上的證明。雖然這種證明方法在小學(xué)里并不要求，但能引導(dǎo)學(xué)生接觸嚴(yán)格意義上的證明，對他們的后續(xù)發(fā)展來說卻是非常有益的。

二、變易

（一）變式豐富

定勢是人們以某種習(xí)慣的方式對刺激做出反應(yīng)，在解決問題時(shí)具有一種傾向習(xí)性和慣性。定勢在解決程序性的問題時(shí)比較積極，可以促進(jìn)問題的解決;但對于非程序性的問題卻容易形成阻礙，而變得消極。變式是通過變更對象的非本質(zhì)特征而形成的表現(xiàn)形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了更好地、更清楚地認(rèn)識對象的本質(zhì)屬性，通常會提供給學(xué)生具有多種形式的變式的材料。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律。這樣就可以幫助學(xué)生將所學(xué)的知識點(diǎn)融會貫通，從而讓學(xué)生在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

分?jǐn)?shù)的認(rèn)識是小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生畫出各種形狀的四分之一，其實(shí)都是各種外在表征的變式，而分?jǐn)?shù)的內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)是部分與總體的比。通過比較不同的變式，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不變的屬性，即每一份與總體的比都是不變的，就得到了分?jǐn)?shù)的一般屬性，同時(shí)豐富了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)生抽象能力。

（二）策略開放

解決問題的策略是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一個(gè)很重要的方面，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力比較有效的途徑。學(xué)習(xí)材料的策略開放有兩種情形，一是解決問題策略的多樣，二是結(jié)論的開放。解決問題策略的多樣近年來已經(jīng)有比較廣泛而深入的探討，本文無意贅述。但對于結(jié)論的開放，卻沒有取得比較一致的見解。數(shù)學(xué)中所謂的“標(biāo)準(zhǔn)答案”至今仍深入人心，人們普遍認(rèn)為，數(shù)學(xué)是嚴(yán)格的，答案是確定和唯一的。但事實(shí)上在有些情況下，數(shù)學(xué)也是“仁者見仁，智者見智”，這其實(shí)是很正常的。背景的模糊性，信息的不完全，出發(fā)點(diǎn)和看問題角度的差異，這些都能導(dǎo)致結(jié)論的不同。因此，對于學(xué)習(xí)材料，學(xué)生只要具備充足的理由和嚴(yán)密的過程，得出的結(jié)論合情、合理，教師都應(yīng)給予肯定。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)的要求和學(xué)生的特點(diǎn)，合理地選擇和運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，使學(xué)習(xí)材料具有簡易、變易的特點(diǎn)，這樣才能引導(dǎo)和幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]謝東艷.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的合理開發(fā)和有效利用[J].寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2010（01）.

[2]王海兒.大“材”小用與小“材”大用——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的合理選擇和利用[J].新課程研究（基礎(chǔ)教育），2009（05）.

[3]莊細(xì)和.豐富學(xué)習(xí)材料，構(gòu)建活力課堂[J].廣西教育，2006（10）.

[4]章志良，汪元英.使用學(xué)習(xí)材料的幾點(diǎn)策略[J].小學(xué)教學(xué)研究，2007（06）.

[5]單蓮芳.選擇適合兒童探究的學(xué)習(xí)材料[J].教學(xué)與管理，2004（36）.