余紅

【摘要】數(shù)學(xué)是一門(mén)研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。在日常生活中，數(shù)學(xué)與我們息息相關(guān)。因此，我們必須認(rèn)識(shí)一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握一些基本的數(shù)學(xué)技能，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐漸形成必要的數(shù)學(xué)思想和方法，使我們適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的生活，創(chuàng)造更好的未來(lái)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)模型;算理;因材施教

數(shù)學(xué)是一門(mén)研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。在日常生活中，數(shù)學(xué)與我們息息相關(guān)，因此我們必須認(rèn)識(shí)一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握一些基本的數(shù)學(xué)技能，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐漸形成必要的數(shù)學(xué)思想和方法，使我們適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的生活，創(chuàng)造更好的未來(lái)。教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者，在日常的教學(xué)工作中，應(yīng)該如何根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生得到應(yīng)有的數(shù)學(xué)水平呢？

一、注重?cái)?shù)學(xué)模型的構(gòu)建

課程標(biāo)準(zhǔn)里提到“在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。”其中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型顯得尤為重要。數(shù)學(xué)模型是為了解決在某種特定條件下的問(wèn)題時(shí)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具，是學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)呈現(xiàn)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，例如，我們?cè)跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中歸納總結(jié)出來(lái)的各種基本概念和數(shù)學(xué)公式，都是從實(shí)際生活情形中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，特別是其中的數(shù)學(xué)公式是運(yùn)用比較廣泛的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生以自己具有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，用近似的方法去解決實(shí)際問(wèn)題，把一些新鮮的、復(fù)雜化的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、形象化、圖表化和符號(hào)化，形成自己解決問(wèn)題的常用策略。

例如，我們?cè)谝荒昙?jí)第三單元《加與減（一）》教學(xué)中，教材里呈現(xiàn)了許多生活中的實(shí)際情境：例題是要解決笑笑手里一共有多少支筆？課本安排了兩幅圖，第1幅圖是笑笑左手里有2支鉛筆，右手里有3支鉛筆。第2幅圖是笑笑兩手合在一起。老師引導(dǎo)學(xué)生觀看情境圖，從中獲得有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，提出加法的數(shù)學(xué)問(wèn)題（笑笑一共有多少支筆？），從而理解和運(yùn)用5以內(nèi)數(shù)的加法。其實(shí)學(xué)生已經(jīng)具有5以內(nèi)數(shù)的加法的能力（幼兒園大班里已經(jīng)有這方面的引導(dǎo)，區(qū)別在于沒(méi)有運(yùn)用所擁有的知識(shí)去解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題），因此，課本提供了第二個(gè)活動(dòng)“擺一擺，算一算”，有三幅圖，第1幅圖是一顆桃子和三顆桃子擺在一起，下面呈現(xiàn)了“1+3=口”，這就是把“笑笑一共有多少支筆？”延伸過(guò)來(lái)的“一共有多少顆桃子？”的模式，而且把文字表達(dá)轉(zhuǎn)化成算式“1+3=口”（1加3等于幾？）的數(shù)學(xué)符號(hào)模型，從而在小學(xué)一年級(jí)的時(shí)候就有感知“求兩個(gè)數(shù)的和，我們用加法來(lái)解決”的數(shù)學(xué)技能的機(jī)會(huì)。接著為了鞏固和提高學(xué)生的認(rèn)知水平，課本在“練一練”第7題安排了一幅生活家庭圖，在圖的下面是符號(hào)化的算式“口+口=口”，學(xué)生需要從情境圖中抽象出“什么+什么=多少”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，用加法來(lái)解決，因?yàn)樗麄儎倢W(xué)習(xí)了“5以內(nèi)的加法”，就會(huì)慣性的去查找情境圖中有哪些“1+口”的數(shù)學(xué)信息，可能會(huì)第一時(shí)間觀察到一個(gè)小孩+兩個(gè)成年人（爸爸和媽媽），用“1+2=3”來(lái)解決“一共有多少個(gè)人？”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。也有可能觀察到桌面上有兩碟雪梨（一個(gè)碟里有1個(gè)雪梨，另一個(gè)碟里裝著2個(gè)雪梨），那么可以用“1+2=3”這個(gè)算式來(lái)解決“桌子上一共有多少個(gè)雪梨？”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

又例如，四年級(jí)上冊(cè)第四單元《運(yùn)算律》中的《加法交換律和乘法交換律》這一數(shù)學(xué)模型，課本上同時(shí)用了多種形式來(lái)呈現(xiàn)這一模型，“兩個(gè)加數(shù)（因數(shù)）交換位置和（積）不變”這是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述的，轉(zhuǎn)化成“a+b=b+a”（“axb=bxa”）的字母模型。課本又在四年級(jí)下冊(cè)第七單元《認(rèn)識(shí)方程》第一課時(shí)安排了《用字母表示數(shù)》，通過(guò)一首我們耳熟能詳?shù)膬焊琛皵?shù)青蛙”這個(gè)情境引入新課，在探索數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的好處，感受數(shù)學(xué)的模型化，感受代數(shù)思想，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)化意識(shí)，提高從近似問(wèn)題中的抽象能力和概括能力。從而歸納出“如果用a來(lái)表示正方形的邊長(zhǎng)，用c來(lái)表示正方形的周長(zhǎng)，那么可以用c=4a來(lái)表示它的周長(zhǎng)計(jì)算公式。

其實(shí)，為數(shù)學(xué)建模就是對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，我們作為教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，就要不斷的引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的思維角度去觀察、分析問(wèn)題的本身，從近似的具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生逐漸形成數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的數(shù)學(xué)習(xí)慣，這個(gè)過(guò)程不是一下子就能得到的，是學(xué)生在漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，一點(diǎn)一點(diǎn)積累下，利用所學(xué)的知識(shí)，逐漸形的習(xí)慣中，慢慢地摸索出來(lái)的。

二、注重算理的講解

數(shù)學(xué)科最重要的是會(huì)“計(jì)算”，但是老師往往會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生因計(jì)算錯(cuò)誤而造成的失分現(xiàn)象非常普遍，相對(duì)其它解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，計(jì)算是每個(gè)老師都不允許有失誤的存在，可是看上去非常簡(jiǎn)單的計(jì)算題，有時(shí)候不是細(xì)心對(duì)待就能解決的，只有學(xué)生在充分理解了算理的基礎(chǔ)上，再結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)，才能提高準(zhǔn)確率。數(shù)學(xué)科的知識(shí)鋪墊是一環(huán)扣一環(huán)的，從低年級(jí)開(kāi)始，逐步向中高年級(jí)推進(jìn)。例如，我們講授四年級(jí)上冊(cè)第四單元《加法結(jié)合律》的時(shí)候，它往往與加法交換律一起來(lái)運(yùn)用，所以，教材里就先安排了《加法交換律》的課程，才再安排《加法結(jié)合律》的學(xué)習(xí)。譬如在講解“3+4+6”兩步加法的計(jì)算時(shí)，學(xué)生很容易就會(huì)想，能不能先把4和6相加，因?yàn)樗鼈兿嗉拥扔?0，會(huì)不會(huì)影響最后的計(jì)算結(jié)果呢？通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這種方法是不會(huì)影響計(jì)算的結(jié)果。有的學(xué)生容易聯(lián)想到以前一年級(jí)的舊知識(shí)，有的需要老師引導(dǎo)、指點(diǎn)迷津才能想起。因?yàn)椴煌娜嗽谡J(rèn)知過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生不一樣的效果，發(fā)展也就有差異。有的學(xué)生比較喜歡記憶，不善于運(yùn)用;有的善于理解，卻害怕記憶。為什么學(xué)生會(huì)想到把4和6相加呢？其實(shí)，在一年級(jí)上學(xué)期，我們的教材就安排了“10以內(nèi)的加法”，老師除了教會(huì)學(xué)生簡(jiǎn)單的計(jì)算，還要發(fā)掘其中10的分成有哪些？培養(yǎng)學(xué)生“湊十”的意識(shí)，平時(shí)有針對(duì)性地布置“看到7，要找3，看到6，要找4?！钡木毩?xí)，不但在接下來(lái)學(xué)習(xí)20以內(nèi)的加減法（有進(jìn)位和有退位）時(shí)理解“湊十”的算理，而且為今后小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計(jì)算打下良好的計(jì)算習(xí)慣。

再如，教學(xué)《解方程》的內(nèi)容時(shí)，高年級(jí)的老師會(huì)發(fā)現(xiàn)，為什么學(xué)生在整數(shù)，甚至小數(shù)的時(shí)候都沒(méi)有出現(xiàn)那么多錯(cuò)誤，為啥到了五年級(jí)分?jǐn)?shù)部分的解方程時(shí)就容易出現(xiàn)很多錯(cuò)誤呢？歸根結(jié)底是他們把算理都忘記了。其中比較典型的是 ，學(xué)生通常會(huì)用無(wú)從下手，或者干脆。很多人都沒(méi)有意識(shí)到算理出現(xiàn)了錯(cuò)誤。當(dāng)老師把它改寫(xiě)“5-口=3”的算式時(shí)，他們都一口就說(shuō)出答案，毫無(wú)疑問(wèn)地確定。然后老師又把它改成“”的時(shí)候，有的學(xué)生稍微有點(diǎn)遲疑，最后還是口算出正確答案。當(dāng)老師問(wèn)為什么答案是2的時(shí)候，他們都說(shuō)5-3=2。老師又問(wèn)，現(xiàn)在把前面的5改成，后面的3改成，那等于什么減什么呢？這樣引導(dǎo)，學(xué)生雖然會(huì)計(jì)算，但是還是不明白道理。因?yàn)槲覀兯哪昙?jí)講授解方程的時(shí)候，教材里是利用“等式性質(zhì)”來(lái)解決問(wèn)題，相對(duì)一些算式，是沒(méi)有什么問(wèn)題，但是當(dāng)未知數(shù)處在減數(shù)的位置，問(wèn)題就來(lái)了，所以老師還是要讓學(xué)生理解，無(wú)論是整數(shù)、小數(shù)，還是分?jǐn)?shù)，我們看到“”是一道減法的算式，那么就要弄清楚哪個(gè)是被減數(shù)，哪個(gè)是減數(shù)，哪個(gè)是差，然后運(yùn)用“減數(shù)=被減數(shù)-差”的道理來(lái)解決。

當(dāng)然，算法有多種，但是讓學(xué)生明白個(gè)中道理，學(xué)生在計(jì)算的時(shí)候才不會(huì)束手無(wú)策，畏手畏腳，害怕計(jì)算，更不要因?yàn)楹ε掠?jì)算進(jìn)而影響學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。

三、注重因材施教

因材施教是孔圣人提出的諸多教育思想的其中之一。著重指出教育的心態(tài)和方法，因此我們教師要針對(duì)不同的學(xué)生，不同的班級(jí)，不同的環(huán)境，采用因人而異的教學(xué)方法，達(dá)成這一教育理念。有的學(xué)生性格內(nèi)向，靦腆，對(duì)于這類學(xué)生犯錯(cuò)，我們老師不該當(dāng)眾責(zé)罵，容易造成其心理障礙。所以私底下，找其聊一聊，和顏悅色的指出其錯(cuò)誤的地方。對(duì)于性格暴躁的學(xué)生，適宜采用冷處理，甚至可以旁敲側(cè)擊，硬的不行，來(lái)軟的。在數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，老師最好根據(jù)本班學(xué)生不同的性格特點(diǎn)，學(xué)習(xí)情況，行為習(xí)慣等，設(shè)計(jì)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，作業(yè)的布置。例如，教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第一單元小學(xué)除法《精打細(xì)算》的時(shí)候，需要解決“用11.5元能買了5包食鹽，每包食鹽多少元？”的生活中的常見(jiàn)問(wèn)題。老師可以根據(jù)本班學(xué)生的學(xué)習(xí)情況開(kāi)展小組合作，每個(gè)小組都有表達(dá)能力強(qiáng)、思維靈活的人員，按照均衡原則搭配一些后進(jìn)生。在小組展示合作成果時(shí)，老師要讓每個(gè)人都得到展示的機(jī)會(huì)，并注重發(fā)掘小組其他成員的閃光點(diǎn)。課前，有針對(duì)性地對(duì)一些計(jì)算能力比較差的同學(xué)進(jìn)行加強(qiáng)訓(xùn)練——抽背乘法口訣。小數(shù)除法在整個(gè)小學(xué)階段里是一個(gè)難點(diǎn)，也是重點(diǎn)。一是小數(shù)除整數(shù)，整數(shù)部分除不盡，需要把余數(shù)與小數(shù)部分合進(jìn)來(lái)繼續(xù)除，這就要運(yùn)用“計(jì)數(shù)單位”的內(nèi)容。二是小數(shù)除小數(shù)，需要根據(jù)“商不變的性質(zhì)”把它轉(zhuǎn)化成“除整數(shù)”來(lái)計(jì)算。其中有在余數(shù)后面在添“0”繼續(xù)除和商“0”來(lái)占位這兩種情況。老師需要加強(qiáng)這方面的計(jì)算練習(xí)，采用“隱性分層”的方法布置作業(yè)，既達(dá)到了知識(shí)的鞏固，也減輕了部分后進(jìn)生的負(fù)擔(dān)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性。

說(shuō)一千道一萬(wàn)，不如踏踏實(shí)實(shí)地深入鉆研教材，以生為本，以科研促教改，豐富教學(xué)內(nèi)容，更新教學(xué)觀念，不斷提高教學(xué)水平，才是硬道理。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.