趙 靜，黃云霞，侯曉瑞，魏丹丹

（天津工業(yè)大學 數(shù)學科學學院，天津 300387）

供應(yīng)鏈成員間實時的信息共享可以有效地減少最終市場需求信息沿供應(yīng)鏈向上傳遞過程中的波動程度（方差）放大現(xiàn)象[1]。在現(xiàn)實中，越來越多的企業(yè)已經(jīng)意識到了供應(yīng)鏈績效和信息共享之間存在著直接的聯(lián)系，如Wal-Mart 和寶潔公司（P&G）共享了P&G產(chǎn)品的零售信息，Dell 和Cisco 與供應(yīng)商共享訂購量信息。許多文獻研究了零售商和制造商單銷售渠道供應(yīng)鏈下的信息共享問題，如文獻[2-5]研究了信息共享策略對供應(yīng)鏈成員定價決策和條件期望利潤的影響，其中文獻[3]通過實證研究發(fā)現(xiàn)兩家公司之間共享信息的數(shù)量由彼此之間關(guān)系的好壞決定；文獻[6-9]主要研究了不同的信息共享策略對供應(yīng)量補貨策略和庫存的影響；文獻[10]發(fā)現(xiàn)在有固定成本的生產(chǎn)供應(yīng)鏈中，當批發(fā)價格有很大變化時，制造商受益于信息共享。以上文獻大多專注于零售商和制造商在單渠道下的信息共享。

電子商務(wù)的迅猛發(fā)展推動了企業(yè)供應(yīng)鏈管理模式的變革，雙渠道供應(yīng)鏈管理模式被越來越多的企業(yè)所認可[11]，其中制造商如IBM 公司、蘋果公司等紛紛開辟了在線渠道，零售商如蘇寧易購、國美在線等開辟了網(wǎng)上商城。目前，關(guān)于制造商開辟雙渠道下的信息共享策略對供應(yīng)鏈績效影響的研究比較多，如文獻[12-16]考慮了信息共享對制造商利潤和零售商利潤的影響，其中文獻[12]、[14]、[16]研究了零售商愿意共享信息的條件且文獻[14]研究了信息共享對制造商開通在線渠道的影響。上述文獻大多關(guān)注的是制造商開設(shè)在線渠道下的信息共享問題，而在制造商和零售商同時開辟在線渠道下的信息共享策略對供應(yīng)鏈績效影響的研究還未出現(xiàn)。

本文考慮制造商和零售商同時開辟在線渠道的的雙渠道供應(yīng)鏈，制造商與零售商分別對需求信息進行預(yù)測，建立了信息共享和信息不共享下的制造商Stackelberg 博弈定價模型，分析了兩種模型下定價和期望利潤的變化，討論了零售商愿意共享信息的條件，并通過數(shù)值算例得出制造商預(yù)測精度和零售商預(yù)測精度對供應(yīng)鏈成員期望利潤的影響。

1 問題描述及假設(shè)

考慮由一個制造商和一個零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈，制造商以單位成本c 生產(chǎn)一種產(chǎn)品，既可以通過在線渠道銷售給消費者，也可以通過零售渠道批發(fā)給零售商；零售商既可以通過在線渠道銷售產(chǎn)品，也可以通過傳統(tǒng)渠道銷售產(chǎn)品。本文假設(shè)制造商和零售商之間具有長期的合作關(guān)系，產(chǎn)品的批發(fā)價w 相對固定為外生變量。制造商決策在線價p0，零售商決策在線價p1和零售價p2。

本文的需求函數(shù)假設(shè)為價格的線性函數(shù)形式[17-18]，具體地，各渠道需求函數(shù)分別表示如下。

制造商的在線渠道需求為：

零售商的在線渠道需求為：

零售商的傳統(tǒng)銷售渠道需求為：

式中：a 為整個市場的基本需求量；θ（θ∈[0，1]）為消費者對制造商零售渠道的偏好；η（η∈[0，1]）為消費者對零售商零售渠道的偏好；參數(shù) βi＞0（i=0，1，2）為渠道需求 Di對自身價格 pi的敏感性程度；γj＞0（j=1，2，3）為渠道需求對交叉價格的敏感性程度，滿足以下假設(shè)：

假設(shè) 1 βi＞ γj＞ 0，i=0，1，2；j=1，2，3。

假設(shè)1 保證了渠道需求對自身渠道銷售價格的敏感度要大于對其他價格的敏感度，這與現(xiàn)實情況是相符的。假設(shè)2 保證了文中各類函數(shù)的凹性，即利潤函數(shù)存在唯一的最大值點。

借鑒文獻[16]的研究，假設(shè)市場基本需求量a 為隨機變量，令其中為市場需求a 的均值，假設(shè)制造商和零售商對市場基本需求a的預(yù)測值分別為 fm和 fr，并假設(shè) fm=a+ ξm，fr=a+ ξr。其中且獨立于 a。預(yù)測誤差ξm和ξr是相關(guān)的且相關(guān)系數(shù)為ρ。假設(shè)協(xié)方差不大于方差，即

零售商基于自身預(yù)測值fr下a 的條件期望值為：

制造商基于自身預(yù)測值fm下a 的條件期望值為：

信息共享后在fr和fm條件下對需求a 的預(yù)測值為：

在觀察到制造商的預(yù)測值后，零售商預(yù)測值的條件期望為：

信息共享前制造商以fm為條件模擬的信息共享情況下a 的期望為：

可以證明[16]：aIM=aI，故下文均以 aI代替aIM?；谝陨厦枋龊图僭O(shè)，制造商和零售商的利潤函數(shù)分別為：

2 模型建立和決策分析

2.1 信息共享（S）

考慮零售商與制造商共享需求預(yù)測信息，建立制造商主導(dǎo)的Stackelberg 博弈模型如下：

采用逆向遞推法求解此動態(tài)博弈模型，可得最優(yōu)定價策略，如定理1。

定理1在信息共享情況下，制造商最優(yōu)在線價零售商最優(yōu)在線價和零售商最優(yōu)零售價分別為：

證明：對求關(guān)于 p1和 p2的一階偏導(dǎo)數(shù)得：

2.2 信息不共享（N）

考慮零售商與制造商不共享預(yù)測信息，建立制造商主導(dǎo)的Stackelberg 博弈模型如下：

采用逆向遞推法求解此動態(tài)博弈模型，可得最優(yōu)定價策略，如定理2。

定理2在信息不共享情況下，制造商最優(yōu)在線價零售商最優(yōu)在線價和零售商最優(yōu)零售價為

證明：在制造商主導(dǎo)的Stackelberg 博弈下，制造商先給出價格策略，零售商可據(jù)此獲知其預(yù)測信息，故此時的目標函數(shù)為零售商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)由式（16）、式（17）給出，將其代入中，并對p0求一階導(dǎo)數(shù)可得：

2.3 信息共享價值分析

由于所得均衡解較為復(fù)雜，為了更好地比較結(jié)果，本節(jié)假設(shè)價格敏感性參數(shù)相等，即β0=β1=β2=β，γ0=γ1=γ2=γ，通過比較信息共享和信息不共享情形下的最優(yōu)定價策略，分析得出信息共享對供應(yīng)鏈成員的定價策略和最大期望利潤的影響，見結(jié)論1、結(jié)論2。

結(jié)論1信息共享后制造商的最優(yōu)在線價，零售商的最優(yōu)在線價和零售價的增值分別為

由結(jié)論1 可知，信息共享對最優(yōu)銷售價格的影響取決于（β2- βγ- γ2）與（（β2-γ2）aI-aM）的正負。當 β2-βγ - γ2＞ 0 且（β2- γ2）aI＞ aM時，或當 β2- βγ-γ2＜ 0 且（β2- γ2）aI＜ aM時，信息共享情形下制造商和零售商的最優(yōu)售價均大于信息不共享情形下的最優(yōu)售價；否則，信息共享情形下制造商和零售商的最優(yōu)售價小于信息不共享情形下的最優(yōu)售價。易見Δp1=Δp2，這說明信息共享對零售商最優(yōu)在線價和最優(yōu)零售價的影響相同；由可知，信息共享對制造商最優(yōu)售價和零售商最優(yōu)售價的影響成正比關(guān)系。另外，由參數(shù)假設(shè)易得，當 β2- βγ - γ2＞ 0 時信息共享后的條件期望值aI對最優(yōu)售價的增值為正影響，而制造商基于自身信息的條件期望值aM對最優(yōu)售價的增值為負影響；當 β2- βγ - γ2＜ 0 時結(jié)論相反。

結(jié)論2信息共享對制造商、零售商和整個供應(yīng)鏈期望利潤的增值分別為ΔΠM、ΔΠR和ΔΠ，表達式為：

式中：B0=1- β2+ γ2；B1=（1- θ）（β2- γ2）（β -2γ）；B2=γ（1-2θ）-β（1-θ）；B3=θ（β3（-2β2+6β+2γ2）+γ2（β+γ+8γ3）+β2（14γ3+γ））；B4=4β3-7β2γ-3βγ2+5γ3；B5=2w（β-γ）（β2-γ2）-c（β2+βγ-3γ2）；N=β2-βγ-γ2.

由結(jié)論 2 看出，ΔΠM、ΔΠR與 ΔΠ 解析形式比較復(fù)雜，其正負依賴于模型參數(shù)。本文參考文獻[5]中的方法進行討論分析。考慮參數(shù)滿足如下條件：（i）ΔΠM＞0，ΔΠR＞ 0；（ii）ΔΠ ＞ 0，但 ΔΠM或 ΔΠR有一小于 0；（iii）ΔΠ ＜0。當參數(shù)取值滿足條件（i），信息共享對制造商和零售商都是有利的，二者自愿共享信息；當參數(shù)取值滿足條件（ii），信息共享對整個供應(yīng)鏈是有利的，但對一方有利，一方不利，此時，獲益方可采取信息共享合同促使信息共享的實施；若參數(shù)取值滿足條件（iii），說明信息共享對整個供應(yīng)鏈是不利的，不共享信息是制造商和零售商的最優(yōu)策略。

3 數(shù)值算例分析

為了獲得更多的管理啟示，本節(jié)通過數(shù)值算例分析預(yù)測精度對最大期望利潤的影響。制造商預(yù)測標準差σm和零售商預(yù)測標準差σr對制造商期望利潤、零售商期望利潤和供應(yīng)鏈整體利潤的影響如圖1、圖2所示。參數(shù)取值為=90，β=0.6，γ=0.2，η =0.4，θ=0.7，c=5，σ0=30，σr=15（5-30），w=10，ρ=0.1，σm=15（5-30）。其中，（5-30）表示預(yù)測標準差的取值變化范圍。

圖1 σm 對最大期望利潤的影響Fig.1 Effect of σm on maximum expected profit

圖2 σr 對最大期望利潤的影響Fig.2 Effect of σr on maximum expected profit

由圖1 可以看出，隨著制造商預(yù)測精度的增加（即σm減?。圃焐汤麧?、零售商利潤和供應(yīng)鏈總利潤隨之增加。這與我們的直覺是一致的，制造商預(yù)測精度增加，意味著可以獲得更準確的預(yù)測信息，從而可以增加各方的利潤。

由圖2 可以看出，隨著零售商預(yù)測精度的減?。é襯增加），制造商利潤、零售商利潤和供應(yīng)鏈利潤隨之增加。這是因為當零售商對市場的預(yù)測不準確時，零售商有可能會把銷售價定的過低，使銷售量增加，導(dǎo)致利潤增加。由于需求增加間接導(dǎo)致制造商批發(fā)給零售商產(chǎn)品所獲利潤增加，從而供應(yīng)鏈總利潤增加。

由圖1 和圖2 可以看出，不論σm和σr如何變化，信息共享情形下的供應(yīng)鏈成員利潤總是高于信息不共享情形下的利潤。此組參數(shù)滿足條件（i）ΔΠM＞0，ΔΠR＞0，信息共享對制造商和零售商都有利。

4 結(jié)論與展望

本文考慮了由一個制造商和一個零售商同時開辟在線渠道的雙渠道供應(yīng)鏈，針對制造商和零售商對市場需求的預(yù)測分別建立了信息共享和信息不共享情形下的制造商主導(dǎo)的Stackelberg 博弈定價模型，分析比較了兩種情形下的定價策略及利潤的變化。給出了信息共享對供應(yīng)鏈成員的定價策略和最大期望利潤的影響，討論分析了實施信息共享的參數(shù)滿足條件。理論分析表明：信息共享對零售商最優(yōu)在線價和最優(yōu)零售價的影響相同，對制造商最優(yōu)售價和零售商最優(yōu)售價的影響成正比；在一定的參數(shù)條件下，信息共享情形下的最優(yōu)售價大于不共享情形下的最優(yōu)售價。通過數(shù)值算例，分析了制造商和零售商預(yù)測精度對最大期望利潤的影響，并驗證了理論分析的正確性。

本文只考慮了信息共享策略下的一種分散決策博弈定價問題，且制造商生產(chǎn)單一產(chǎn)品?？紤]制造商生產(chǎn)多產(chǎn)品的信息共享問題和博弈定價問題是將來研究的方向。