摘 要：素質(zhì)教育的不斷深入和發(fā)展對于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)提出了更高的要求，基于課堂教學(xué)實際和解題能力的需要必須引入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)，通過對抽象的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行模型構(gòu)建使得符合初中學(xué)生的理解能力，在激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)科興趣的同時為核心素養(yǎng)培養(yǎng)奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);建模能力

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》明確規(guī)定：數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)需要引入生活化的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生在實際中應(yīng)用，重視數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從而形成解題意識，使得數(shù)學(xué)模型真正成為學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)魅力的根本途徑。

一、 核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)建模的具體內(nèi)涵和重要性

新課程標(biāo)準(zhǔn)改革涉及基礎(chǔ)階段的所有學(xué)科，基于初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)應(yīng)當(dāng)采取高效的教學(xué)理念：加強教學(xué)設(shè)計創(chuàng)設(shè)符合初中學(xué)生學(xué)習(xí)特征的教學(xué)情境，有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、發(fā)展數(shù)學(xué)能力和增強數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，強化核心素養(yǎng)培養(yǎng)過程中的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)有利于培養(yǎng)初中學(xué)生獨立思考和自主學(xué)習(xí)探索的數(shù)學(xué)能力。所謂的數(shù)學(xué)建模具有精確的定義：把實際問題進(jìn)行抽象和假設(shè)，借助數(shù)學(xué)工具和已有的數(shù)學(xué)知識設(shè)計為數(shù)學(xué)模型，換言之是針對現(xiàn)實世界中的某一特定研究對象尋找等量關(guān)系運用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號表示出來，真正把背景復(fù)雜、內(nèi)容深刻和初中學(xué)生難以理解的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得生動直觀，引導(dǎo)初中學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型可以發(fā)展學(xué)生的思維創(chuàng)造力，從而提升數(shù)學(xué)問題解決能力。

核心素養(yǎng)視角下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力，主要包括：第一，數(shù)學(xué)讀題能力和分析能力，有效把數(shù)學(xué)實際問題和基本知識點聯(lián)系起來，從而運用有效的語言進(jìn)行表達(dá);第二，數(shù)學(xué)知識實際運用能力，教學(xué)的目的在于學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)尤其體現(xiàn)在學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題過程之中;第三，團(tuán)隊合作能力和創(chuàng)造能力，創(chuàng)設(shè)基于初中學(xué)生主動性激發(fā)的教學(xué)模式，要引導(dǎo)學(xué)生的問題探究和深度思維，發(fā)揮學(xué)生的課堂教學(xué)主體地位，有效提升數(shù)學(xué)建模能力。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程教師要重視學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，不斷優(yōu)化教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，掌握規(guī)范的數(shù)學(xué)建模過程，實現(xiàn)新知教學(xué)和問題解決，真正把學(xué)生創(chuàng)造性思維能力和解題能力作為核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容進(jìn)行培養(yǎng)。

二、 核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的具體途徑

（一）更新數(shù)學(xué)教學(xué)理念，教學(xué)導(dǎo)入引入建模

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)需要發(fā)展新型有效的教學(xué)指導(dǎo)思想，強化教師的引導(dǎo)功能需要重視課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，精心設(shè)計和搜集豐富的資源幫助初中學(xué)生依據(jù)內(nèi)容構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。在初中數(shù)學(xué)實際的教學(xué)活動中教師要以教學(xué)內(nèi)容和思維要求進(jìn)行導(dǎo)入，結(jié)合初中學(xué)生原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識積極參與到教學(xué)實踐中，真正激發(fā)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為深入教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模的過程就是數(shù)學(xué)基本理論知識和實際解題的有效結(jié)合，強化數(shù)學(xué)建模教學(xué)基本教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和增強應(yīng)用意識，面對具體的數(shù)學(xué)問題時可以仔細(xì)分析進(jìn)行快速解答。教學(xué)導(dǎo)入的質(zhì)量影響著課堂教學(xué)的效率和學(xué)生建模能力培養(yǎng)的進(jìn)步，不斷進(jìn)行教學(xué)的優(yōu)化調(diào)整可以實現(xiàn)學(xué)生高效學(xué)生興趣的激發(fā)。

例如，圖形內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是建模能力培養(yǎng)的載體，依據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模式可以發(fā)展學(xué)生的圖形思維和想象能力。像在教學(xué)“菱形的面積計算”教學(xué)過程中，教師可以首先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)長方形和正方形的計算公式，引導(dǎo)學(xué)生運用廢舊材料制作和給定正方形等底等高的菱形模型，讓學(xué)生對比兩個圖形的面積得到正確的結(jié)果。經(jīng)過實際初中學(xué)生得到了三種答案：1. 正方形面積大;2. 菱形面積大;3. 兩個圖形面積大小一樣。利用投影儀進(jìn)行模型構(gòu)建使得菱形經(jīng)過分割和正方形面積進(jìn)行比較，數(shù)學(xué)建模的過程完成后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)兩個圖形可以完全重合，這樣大大提升了圖形教學(xué)質(zhì)量。如下圖：

（二）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，激發(fā)學(xué)生建模熱情

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中必須依據(jù)教學(xué)內(nèi)容的深入創(chuàng)設(shè)問題教學(xué)情境，在調(diào)動學(xué)生探究欲和好奇心的過程中引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知，從而激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模的熱情，以飽滿的狀態(tài)投入到數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)過程中。為創(chuàng)設(shè)良好有效的問題教學(xué)情境，教師要精心挑選學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)模式，融合初中學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學(xué)儲備知識進(jìn)行引導(dǎo)，數(shù)學(xué)建模的問題必須滿足難度適中，符合初中學(xué)生的理解能力、趣味性和獨創(chuàng)性兼具刺激學(xué)生的建模思維以及富含啟發(fā)性，有利于引導(dǎo)學(xué)生深入思考。誘發(fā)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模熱情，使得整個教學(xué)活動水到渠成，有效利用先進(jìn)的教學(xué)工具和計算設(shè)備進(jìn)行教學(xué)情境的優(yōu)化，符合核心素養(yǎng)教學(xué)背景下的本質(zhì)要求，有利于逐步加強初中學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力和思維創(chuàng)造力培養(yǎng)。

例如，借助圖形圖表和數(shù)學(xué)內(nèi)容的整合是有效建模的關(guān)鍵，找到事物之間的相互聯(lián)系，可以提升解題能力。案例：甲乙兩個人下棋，規(guī)定先勝3盤者獲勝，假設(shè)第一盤甲獲勝，在沒有和棋的情況下可能有幾種不同情形？請同學(xué)們仔細(xì)分析并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。教師在指導(dǎo)過程中可以創(chuàng)設(shè)問題情境指導(dǎo)學(xué)生利用樹形圖進(jìn)行直觀的表達(dá)，理清題目中的關(guān)系避免遺漏。學(xué)生進(jìn)行如下建模：在第二盤比賽后假設(shè)甲獲勝2盤或者乙獲勝3盤可以決出最終勝負(fù)，學(xué)生把甲“甲”表示為獲勝，“乙”表示乙獲勝，圖形化的數(shù)學(xué)建模使得學(xué)生理解變得特別容易，找到簡便方法有利于提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。利用如下的簡單圖形實現(xiàn)高效建模：

（三）優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂引導(dǎo)，增強學(xué)生建模思路

課堂教學(xué)是學(xué)生建模能力培養(yǎng)的關(guān)鍵場所，初中數(shù)學(xué)教師要運用新型高效的教學(xué)理念強化設(shè)計，在達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo)的過程中有效延伸課堂教學(xué)內(nèi)容以拓展學(xué)生的建模思維，開闊初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思路，有利于創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模的課堂教學(xué)過程中，教師要緊緊抓住思維培養(yǎng)和能力優(yōu)化這兩個重點進(jìn)行設(shè)計，注意啟發(fā)學(xué)生的多向思維，需要深層次和多角度看待具體問題，真正克服思維定式對于學(xué)生的影響在建模過程中可以靈活多變，精心選擇相近或者合適的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解題，拓寬初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思路發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心能力推動了建模水平的提升。

例如，在初中數(shù)學(xué)講解關(guān)于“三角形”內(nèi)容時，教師可以設(shè)計符合學(xué)生理解的實際問題鼓勵學(xué)生進(jìn)行模型建立，優(yōu)化解題步驟發(fā)展數(shù)學(xué)能力。習(xí)題：有一個池塘需要測量池塘兩端A，B間的距離，當(dāng)直接測量存在障礙時請同學(xué)們思考有什么簡單高效的測量方案。模型建立過程如下：利用三角形和中位線的理論知識進(jìn)行設(shè)計，構(gòu)造一個和給定圖形一定比例的三角形找出中位線，利用中位線的性質(zhì)求出AB間距離;或者構(gòu)建兩個相似的三角形模型，運用全等或者相似以及勾股定理進(jìn)行距離求解，初中學(xué)生的思維開闊以后建模形式多種多樣需要找到最方便的。

（四）重視數(shù)學(xué)生活體驗，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)容

數(shù)學(xué)建模是實際生活問題的直觀反應(yīng)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中教師要鼓勵學(xué)生融入實際體驗，在積累豐富的生活閱歷過程中建立良好的數(shù)學(xué)模型。因此數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中教師要盡可能從學(xué)生的生活實際進(jìn)行設(shè)計，融合學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)問題和社會熱點內(nèi)容使得學(xué)生可以提升生活的感受能力，同時還可以結(jié)合初中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本水平進(jìn)行問題改變以進(jìn)行舉一反三的建模指導(dǎo)，綜合運用歸納、分析、推理概括和驗證等一系列的過程進(jìn)行模型建立，培養(yǎng)學(xué)生建模意識的同時有利于提升思維能力。數(shù)學(xué)建模具有規(guī)范的步驟如下：模型準(zhǔn)備—模型假設(shè)—模型建立—模型求解—模型分析和檢驗，培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，需要規(guī)范建模操作優(yōu)化建模過程，數(shù)學(xué)建模的作為把數(shù)學(xué)理論轉(zhuǎn)化為可以實際應(yīng)用的知識，強化了利用數(shù)學(xué)知識解決生活問題的作用，從而提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)深度。

例如，依據(jù)初中學(xué)生的生活實際設(shè)計應(yīng)用題，在揭示應(yīng)用題的數(shù)學(xué)實質(zhì)過程中有效發(fā)揮了學(xué)生的建模能力。比如案例：一艘船逆水而行，船上的乘客不小心把一件可以浮在水面的物體掉入河中，發(fā)現(xiàn)時船已行駛了5分鐘，問多久船可以追上掉在水面的漂浮物？缺乏解題的數(shù)字和等量關(guān)系必須要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答，假設(shè)所求時間為x分鐘，船速為v米/分鐘，水流速度沒s米/分鐘，如圖所示：

在具體的模型中A為東西掉落處船逆水行駛在B后AB=5（v-s），AD=（5+x）S，BD=（V+S）x，根據(jù)BD=ABOUT+AD可得方程，構(gòu)建模型的關(guān)鍵是初中學(xué)生考慮到船和水流速度，具備豐富的生活經(jīng)驗學(xué)生建?？梢云鸬绞卤豆Π氲男Ч?。

（五）組織數(shù)學(xué)實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生建模能力

初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)符合素質(zhì)教育的要求和新課程改革的發(fā)展趨勢，重視數(shù)學(xué)建模必須發(fā)揮以生為本的建模理念結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實際情況，精心創(chuàng)設(shè)建模問題激發(fā)學(xué)生的內(nèi)心學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生投入豐富的建模實踐需要進(jìn)行數(shù)學(xué)模型歸納和反思總結(jié)，真正把建模能力的發(fā)展作為初中階段教學(xué)的核心內(nèi)容。初中數(shù)學(xué)中具有許多常見的數(shù)學(xué)模型，包括不等式模型、函數(shù)模型、統(tǒng)計模型、圖像模型和分類討論模型等等，重視模型的歸納使得學(xué)生在進(jìn)行建模中可以調(diào)動自由的模型儲備，進(jìn)行數(shù)學(xué)審題，找到合適的切入點，提升建模效率。整個初中數(shù)學(xué)的建模教學(xué)不僅需要把教材內(nèi)容進(jìn)行深化，還需要帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行建模實踐活動，在熟知建模一般步驟以后，利用模型化的思想解決生活中的實際問題，提升數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素質(zhì)。

例如，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點內(nèi)容，利用數(shù)學(xué)建模有利于構(gòu)建等量關(guān)系和理清函數(shù)關(guān)系，有效提升初中生的數(shù)學(xué)建模能力，推動學(xué)習(xí)能力的提升。比如“實際問題與一元二次方程”習(xí)題：兩年前產(chǎn)生一噸甲型藥品成本為5000元，生產(chǎn)一噸乙型藥品成本6000元，生產(chǎn)技術(shù)革新和設(shè)備建設(shè)投資后得以提升，甲型為3000元，乙型為3600元，試問年平均下降率甲大還是乙較大？構(gòu)建一元二次數(shù)學(xué)模型設(shè)下降率為x，則甲成本5000（1-x），兩年后成本為5000（1-x）2，解得x為1.775。同理可以求得乙型藥品的成本下降率。模型構(gòu)建強化了數(shù)學(xué)解題過程，有利于初中生思維能力的增強，真正實現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升。

總而言之，數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系實際問題和數(shù)學(xué)知識的紐帶，重視建模能力的培養(yǎng)可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題和難以理解的數(shù)學(xué)知識變得簡單化，有效提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，需要重視基礎(chǔ)教學(xué)，優(yōu)化解題技巧和思維能力引導(dǎo)，不斷加強學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力，提升逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力和技能，有效發(fā)展初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提升專業(yè)技能。

作者簡介：

譚秋漪，江蘇省常熟市，江蘇省常熟市梅李中學(xué)。