蒲小平

摘 要：數(shù)學(xué)知識(shí)雖然抽象，但是都是來自于具體可感的實(shí)際內(nèi)容。因此，通過學(xué)生自己的動(dòng)手操作，可以幫助他們將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)形象，進(jìn)而幫助他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)。文中，就從學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際情況出發(fā)，探討了如何讓學(xué)生去自主探究知識(shí)，希望可以為學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)提供支持。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識(shí);自主探究;動(dòng)手操作

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于具體可感的實(shí)際內(nèi)容，數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有抽象性和復(fù)雜性，讓學(xué)生動(dòng)手操作，擺弄學(xué)具，待學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中積累豐富的感性認(rèn)識(shí)，頭腦中有了形象的直觀材料作為學(xué)習(xí)支柱。再去分折才能有效地幫助他們深刻地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)及原理。

在教學(xué)“圓面積”一課時(shí)，我以生活動(dòng)為主軸，以問題”為主線，設(shè)計(jì)了以下三個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生自己去探究，獲取相關(guān)知識(shí)。

活動(dòng)一，通這剪拼操作，尋找化曲為直，化圓為方的方法。

……

師：通這回憶平行四邊形，三角形，梯形面積公式的推導(dǎo)，對(duì)圓面積公式的推導(dǎo)，你受到了怎樣的啟發(fā)？

生：把圓轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形，再來推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。

師：但是圓與我們以前學(xué)過的圖形有明顯的不同。以前的圓形，邊都是直的，而圓是一個(gè)由曲線圍成的圖形。像這樣的圖形，如何剪拼呢？

（學(xué)生有些茫然，緊接著有同學(xué)拿出圓片和同桌在小聲議論。）

師：好，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具和工具，先分組討論：如何將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形再操作。

教師巡視，并作適當(dāng)指導(dǎo)和點(diǎn)撥。

然后抽生匯報(bào)，并展示把圓4等分，8等分，16等分，32等分拼插成的圖形。學(xué)生清楚地看到四等分拼成的圖形，有點(diǎn)像平行四形。隨著等分的份數(shù)的增加拼成的圖形就是一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，而且近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)由曲漸漸趨近于直，于是及時(shí)啟發(fā)學(xué)生想象，等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。這樣就化曲為直，化圓為方。

過去在知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，多是教師演示，或放課件，學(xué)生看，沒有學(xué)生的參與實(shí)踐。學(xué)生的親身體驗(yàn)少，不易喚起生的學(xué)習(xí)愿望，而本案例，教師依據(jù)學(xué)生的知識(shí)背景，和認(rèn)知水平讓學(xué)生在直觀的體驗(yàn)中提出問題：“如何將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形？”在喚起學(xué)生的求知欲望后，引導(dǎo)學(xué)生自主探究和思考，在探究過程中學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)口動(dòng)手，調(diào)動(dòng)多種器官參與到學(xué)習(xí)過程中，不僅學(xué)生自己尋找出了問題的答案，而且為后面探究圓面積計(jì)算公式打下基礎(chǔ)。

活動(dòng)二，探究圓面積計(jì)算公式

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察思考，同桌討論一下：當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似

的長(zhǎng)方形時(shí)，它們之間有什么聯(lián)系？

生討論后匯報(bào)

生1：我發(fā)現(xiàn)拼成的長(zhǎng)方形的面積和圓面積相等。

生2：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，（πr）

生3：我發(fā)現(xiàn)拼成長(zhǎng)方形的寬于圓的半徑，（r）

師：長(zhǎng)方形面積怎樣求？

生：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

師：那圓面積怎樣求？

生：圓面積=πr×r=πr2

在這個(gè)活動(dòng)中，教師積極引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究活動(dòng)來推導(dǎo)圓面積公式。學(xué)生在經(jīng)歷了觀察思考和合作性的思維活動(dòng)后，它們根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。學(xué)生從發(fā)現(xiàn)問題——探究問題——解決問題，它們經(jīng)歷了類似科學(xué)家那樣的發(fā)現(xiàn)真理的認(rèn)識(shí)過程，他們?cè)趯?duì)知識(shí)的“再創(chuàng)造”過程中，學(xué)會(huì)了有序思考，更學(xué)會(huì)了尋找事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。

活動(dòng)三，變換角度再次探究圓面積公式

師：前面我們把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形推導(dǎo)出了圓面積公式？你還能把圓轉(zhuǎn)化成其它圖形來推導(dǎo)出圓面積嗎？比如三角形，梯形等。

生：讓我們?cè)囈幌?/p>

師：好，請(qǐng)同學(xué)們拿出手中的圓的16等分小塊。拼成一個(gè)我們學(xué)過的其它直線圖形，并推導(dǎo)出圓面積公式。同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行操作，操作完后全班交流。

學(xué)生從不同的角度探究新知。體驗(yàn)到知識(shí)的形成過程，領(lǐng)略到探究的樂趣。

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不能單純地依賴模仿與記憶。動(dòng)手操作，自主探索，與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币虼?，我們?cè)诮虒W(xué)中，教師要善于運(yùn)用各種教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與積極思考。將學(xué)生引向自己探索發(fā)現(xiàn)的道路，而非完全被動(dòng)接受教師的知識(shí)傳授。本案例教師以“學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)為中心”將學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)的地位推向主動(dòng)探究獲取知識(shí)的前臺(tái)。這樣才能使學(xué)生開動(dòng)腦筋，思維得以充分的發(fā)揮，收到事半功倍的效果。

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