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例談函數(shù)思想在中考幾何綜合題中的應(yīng)用

2020-05-26 02:03徐衛(wèi)忠
天津教育·中 2020年4期
關(guān)鍵詞:綜合題輔助線直角坐標(biāo)

徐衛(wèi)忠

【摘? 要】中考幾何綜合題中常出現(xiàn)的垂直、長(zhǎng)度、定值、面積、最值、平分角和共線等問題,經(jīng)常可建立平面直角坐標(biāo)系,挖掘題目中的隱含條件,構(gòu)造函數(shù)解析式,妙用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),求出關(guān)健點(diǎn)的坐標(biāo),得出所需的數(shù)量關(guān)系,從而達(dá)到避開構(gòu)造復(fù)雜輔助線、化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想;幾何綜合題;斜率乘積為-1;兩點(diǎn)間距離公式

函數(shù)思想,是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。近十幾年來,中考幾何綜合題圖形較復(fù)雜,涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,類型多種多樣,題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系較隱蔽,常常需要添加輔助線來解答,是學(xué)生最懼怕的題型之一。通過研究分析發(fā)現(xiàn),中考幾何綜合題中常出現(xiàn)的垂直、長(zhǎng)度、定值、面積、最值、平分角和共線等問題,經(jīng)??山⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,挖掘題目中的隱含條件,構(gòu)造函數(shù)解析式,妙用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),求出關(guān)健點(diǎn)的坐標(biāo),得出所需的數(shù)量關(guān)系,從而達(dá)到避開構(gòu)造復(fù)雜輔助線、化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的。

2.養(yǎng)成建立平面直角坐標(biāo)系的解題習(xí)慣。若題目中有正方形、長(zhǎng)方形、直角三角形,可以直角頂點(diǎn)為原點(diǎn),兩直角邊所在直線分別為[x,y]軸建立平面直角坐標(biāo)系。若有等邊三角形或者等腰三角形,可以底邊所在直線為[x]軸,等腰三角形的高所在直線為[y]軸建立平面直角坐標(biāo)系,構(gòu)造函數(shù)解析式求解。

3.多嘗試、積累、歸納總結(jié)。親身體驗(yàn)解綜合題的成功過程,是最好增強(qiáng)信心的方法。多嘗試?yán)煤瘮?shù)思想求解中考幾何綜合題,積累利用函數(shù)性質(zhì)求解的經(jīng)驗(yàn),歸類總結(jié)出能用函數(shù)思想求解的題型,通過不斷地嘗試、積累、歸納總結(jié),內(nèi)化為自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),形成數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn):

[1]牛含冰.函數(shù)思想在解題中的體現(xiàn)[J].高中數(shù)理化,2011(17).

[2]林志展.妙解若干解析幾何試題[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué),2011(07).

(責(zé)任編輯? 李 芳)

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