王巧云，尹翔宇，楊 磊，邢凌宇

東北大學信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819

引 言

氣體檢測對于現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展十分重要，由于激光光聲光譜技術在微痕量氣體檢測方面具有檢測靈敏度高、選擇性強等優(yōu)點，使得其在電力設施在線監(jiān)測，大氣環(huán)境監(jiān)測，醫(yī)學臨床診斷及工業(yè)控制等領域具有廣闊的應用前景[1-4]。

光聲光譜是利用氣體光聲效應的光譜技術。由于激光技術的不斷發(fā)展，光聲光譜技術也隨之進步明顯。光聲池是氣體產(chǎn)生光聲效應的載體，其設計是影響光聲光譜儀性能的重要因素。2012年, 中國科學院譚松、劉萬峰等使用量子級聯(lián)激光器結合赫姆赫茲光聲池, 實現(xiàn)了對甲烷氣體的高靈敏度檢測。2016年，劉麗嫻等用T型光聲池對二氧化碳等氣體實現(xiàn)了低共振頻率檢測[5]。2017年，大連理工大學宮振峰提出了一種半開腔式縱向共振光聲池設計結構，對乙炔氣體的檢測靈敏度下線達到了8.1×10-8cm-1 [6]。近幾年的光聲池設計主要采用一階聲學諧振腔，目前最常采用的結構是一階圓柱形諧振腔[7-10]。由于激光光源和微音器的發(fā)展已經(jīng)達到了一定水平，對于提高光聲光譜系統(tǒng)靈敏度有了一定的限制，因此，本文通過對高靈敏度的光聲池進行研究，在現(xiàn)有圓柱形光聲池上進行改進，設計得到橢球形共振光聲池。分析得到橢球形光聲池內光聲信號更容易得到共振增強，且在相同長度和中心半徑下橢球形光聲池產(chǎn)生的聲壓信號更大，具有更好的性能。

研究中提出橢球形共振光聲池結構，并通過有限元分析的方法數(shù)值模擬了圓柱型和橢球形光聲池的聲學特性，探討了共振頻率，空間聲場分布，聲壓大小等影響光聲池品質的參數(shù)，實驗結果表明，橢球形共振光聲池在聲學特性方面明顯優(yōu)于圓柱型光聲池，對于光聲光譜法微痕量氣體檢測靈敏度的提高有重要意義。

1 理論分析及模型建立

1.1 基本原理

光聲光譜氣體檢測技術是以氣體的光聲效應為基礎的高靈敏度檢測技術，當光聲池內的一部分氣體分子吸收光輻射能量時，氣體分子將從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，到達激發(fā)態(tài)分子最終通過無輻射躍遷將吸收的光能轉化為氣體分子的動能，導致氣體溫度升高。當光聲池內部容積一定時，光聲池內氣體溫度升高，將會引起光聲池內部壓力變大。若光源以—定頻率調制時，光聲池內氣體的溫度就會發(fā)生同頻率的變化，光聲池內的壓力也會發(fā)生同頻率的變化，周期性變化的壓力產(chǎn)生聲信號。高靈敏度的微音器將探測到的聲信號轉換成電信號，放大的電信號通過鎖相放大器提取，通過數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理就可以計算出待測氣體含量。

由氣體運動學定律可知： 在氣密性良好的光聲池內，氣體吸收調制的光能后，形成與調制頻率相同的熱功率密度源H(r，t)，假設池內氣體近似為理想氣體，則聲信號滿足的波動方程可表示為

(1)

式(1)中r為位移矢量，p為聲壓，v2為腔內氣體的聲速，γ為比熱容比(定壓比熱容和定容比熱容的比值)。

對式(1)進行傅里葉變換可得

(2)

式(2)中，ω為經(jīng)過調制后光的頻率，利用簡正模式的解Pj(r)展開Pj(r)求解非齊次方程式(2)得

(3)

式(3)中，Pj(r)為聲振動的簡正模式，它的表達式和光聲池的結構有關，表示光聲腔內存在的駐波形式； 振幅Aj(ω)與光源調制頻率ω有關。Pj(r)是下述波動方程的解

(4)

對于形狀規(guī)則圓柱形的光聲池，簡正模式Pj(r)的形式比較簡單，其聲波的節(jié)面呈規(guī)則分布，聲波的波腹和波節(jié)也呈規(guī)則分布的。處在共振模式下圓柱形光聲池光聲幅值Aj(ω)表達式如式(5)

(5)

對于橢球形這種非規(guī)則形狀的光聲池，Pj(r)的值要用數(shù)值模擬的方法求解。使用COMSOL軟件中的“熱粘性聲學，頻域”接口和熱源域特征來包含脈動激光產(chǎn)生的熱量。

1.2 模型建立

圓柱形諧振腔是目前最常見、使用最多的光聲池結構。利用COMSOL軟件建立了諧振腔的半徑取為5 mm，諧振腔的長度為100 mm的圓柱形光聲池模型如圖1所示。其中模型全長L1=200 mm，兩側緩沖池長度分別為LBUF1=LBUF2=50 mm，緩沖室的半徑是諧振腔半徑的2.5倍，因此RBUF1=RBUF2=12.5 mm。

圖1 圓柱形光聲池模型Fig.1 The model of cylindrical photoacoustic cell

在此模型中，與幾何尺寸5 mm相比，聲學邊界層為0.05 mm，僅為幾何尺寸的1%，因此可以忽略。在這種情況下，適用于速度場的滑移條件和溫度的絕熱條件。實驗中將模擬普通的壓力聲學邊界條件，因此在墻壁上不會產(chǎn)生粘性和熱邊界層。設置腔內載氣為空氣，激光光束展寬為0.5 mm，熱輸入振幅為0.1 W·kg-1，室溫293 K采用一個標準大氣壓。

建立的橢球形光聲池模型如圖2所示。激光光束沿橢球形光聲池的中心射入，模型全長L=200 mm，中間橢球諧振腔長LRES=100 mm，短軸長a=5 mm，長軸長b=60 mm，諧振腔與緩沖室連接處半徑為3 mm，兩側緩沖池長度分別為LBUF1=LBUF2=50 mm，緩沖室的半徑為RBUF1=RBUF2=12.5 mm。

圖2 橢球柱形光聲池模型Fig.2 The model of ellipsoidal photoacoustic cell

2 仿真計算結果與討論

光聲池內部的聲場特性是光聲光譜微痕量氣體檢測系統(tǒng)靈敏度和檢測極限的關鍵，以500～3 000 Hz作為研究的頻率范圍，將相同尺寸的橢球形光聲池和圓柱形光聲池進行對比，通過分析，本方法中影響光聲池共振頻率和聲壓信號的因素主要是腔體尺寸和形狀。

2.1 聲學特性

采用有限元分析的方法計算腔體的共振頻率，建立相同尺寸的圓柱形光聲池模型和橢球形光聲池模型進行對比分析，建立網(wǎng)格模型，計算出頻率響應曲線如圖3所示。

圖3 (a)圓柱形光聲池頻率響應曲線Fig.3(a) Frequency response of cylindrical photoacoustic cell

圖3 (b)橢球形光聲池頻率響應曲線Fig.3(b) Frequency response of ellipsoidal photoacoustic cell

如圖3(a)所示，圓柱形光聲池的共振頻率在1 650 Hz，與理論計算出的圓柱形光聲池共振頻率相同，由此可以驗證模型的正確性。如圖3(b)所示，橢球形光聲池的共振頻率在1 340 Hz，為了光聲池發(fā)生共振增強光聲信號，將圓柱形光聲池和橢球形光聲池激光入射頻率分別調制到1 650和1 340 Hz，計算兩種光聲池聲壓分布及聲壓級大小如圖4(a,b)、圖5(a,b)所示。

由圖4和圖5可知，圓柱形共振光聲池和橢球形共振光聲池的聲壓在波腹的位置最大，即L/2的位置，圓柱形光聲池最大聲壓為5.7×10-6Pa，聲壓級為-13.9 dB，而橢球形光聲池最大聲壓達到5.01×10-5Pa，聲壓級為11 dB。

圖4(a) 圓柱形光聲池聲壓大小Fig.4(a) The sound pressure of cylindrical photoacoustic cell

圖4(b) 圓柱形光聲池聲壓級大小Fig.4(b) The sound pressure level of cylindrical photoacoustic cell

圖5(a) 橢球形光聲池聲壓大小Fig.5(a) The sound pressure of ellipsoidal photoacoustic cell

圖5(b) 橢球形光聲池聲壓級大小Fig.5(b) The sound pressure level of ellipsoidal photoacoustic cell

2.2 光聲池尺寸的優(yōu)化

當橢球形光聲池工作在共振模式時，模擬仿真其共振頻率與光聲池諧振腔的幾何參數(shù)關系如圖6所示。

圖6 共振頻率與光聲池幾何參數(shù)的關系Fig.6 The relation between resonant frequency and geometrical parameters of photoacoustic cell

由式(5)可知，光聲信號的幅值與共振頻率有關，共振頻率越小光聲信號幅值越大。由圖6可知，共振頻率與諧振腔的半徑及長度成反比，要獲得較低的共振頻率需增大諧振腔的半徑和長度。在諧振腔半徑一定的條件下，光聲池的共振頻率隨諧振腔的長度增大而減小，在諧振腔的長度一定的條件下，諧振腔的半徑越大，光聲池的共振頻率越小。

當橢球形光聲池工作在共振模式時，其聲壓大小與光聲池諧振腔的幾何參數(shù)的關系如圖7所示。

圖7 光聲池聲壓大小與光聲池諧振腔幾何參數(shù)的關系Fig.7 The relation between the acoustic pressure and J2 the geometrical parameters of the resonator

從圖7中可以看出，光聲池諧振腔的長度和半徑對聲壓都有影響。當諧振腔的半徑一定時，聲壓信號隨著腔長的增大而增大； 當諧振腔的長度一定時，聲壓信號隨著諧振腔半徑的增大而減小。雖然，減小光聲池諧振腔的半徑有利于增大光聲信號并且可以使光聲池的體積小型化，但諧振腔的半徑過小容易導致激光光束打到池壁上，從而會增大系統(tǒng)的噪聲，并且減少耦合進諧振腔內的光功率。另一方面，雖然增大諧振腔的長度L可以增大光聲池的聲壓信號，但聲壓信號的增大幅度不是特別明顯，并且增大了光聲池的體積，進而會增加待測氣體體積，不利于儀器設備小型化。

綜合上面的模擬分析，共振光聲池諧振腔的幾何參數(shù)的設計需要考慮以下兩方面: 一是降低諧振腔的共振頻率可以得到較大幅值的光聲信號，但頻率過低，池體的半徑和長度會增加，池體積就會變大，因此，共振頻率不能過低； 二是減小諧振腔半徑r，增大長度L能夠獲得較大的光聲信號。但諧振腔半徑r不能過小，要考慮激光光斑的尺寸。諧振腔長度也不能過長，要在合理的待測氣樣體積和體積的范圍內適當選取諧振腔長度L。

綜合上述因素，在光聲池的優(yōu)化設計過程中，要得到較大的光聲信號幅值，關鍵需要得到較大的聲壓，降低共振頻率值，同時使光聲池體積小型化。從上述模擬可看出，在諧振腔的長度為100 mm，諧振腔半徑為5 mm時，聲壓的增長趨于平緩，且共振頻率的降低也趨于平緩，因此本文在設計共振光聲池諧振腔時，將長度定為100 mm，橢球中心半徑定為5 mm，光聲池緩沖室的長度定為50 mm，半徑定為12.5 mm。

3 結 論

提出了一種新型橢球形光聲池，在對光聲池進行理論分析的基礎上，使用有限元分析方法建立了模型, 研究了腔內聲場分布和聲壓信號。通過對模型尺寸結構的優(yōu)化，選擇了長度L=100 mm，中心半徑r=5 mm，緩沖室長50 mm，半徑12.5 mm為共振光聲池諧振腔的最優(yōu)結構，通過仿真結果可知： 橢球形光聲池的共振頻率為1 340 Hz，處于共振狀態(tài)時產(chǎn)生的聲壓信號達到了5.01×10-5Pa，聲壓級為11 dB，品質因數(shù)為70； 圓柱形光聲池共振頻率為1 650 Hz，共振狀態(tài)下產(chǎn)生的聲壓信號大小為5.7×10-6Pa，聲壓級為-13.9 dB，品質因數(shù)為66。對比可知，橢球形光聲池的共振頻率明顯小于圓柱形光聲池，且最大聲壓信號是同尺寸圓柱形共振光聲池的8.78倍，聲壓級提高了24.9 dB。橢球形光聲池相比于圓柱形光聲池可以減小共振頻率并增強聲場，性能有了明顯的提升，對光聲光譜法的微痕量氣體檢測靈敏度有很大提高。對于光聲光譜法用于微痕量氣體檢測的靈敏度提高具有重要意義。