李金義，樊鴻清，田鑫麗，李紅蓮，武志超，宋麗梅

1. 天津工業(yè)大學(xué)天津市電工電能新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387 2. 河北大學(xué)質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院，河北 保定 071002

引 言

可調(diào)諧激光吸收光譜(TDLAS)在痕量氣體檢測(cè)中具有高選擇性、高精度及高靈敏度的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于大氣環(huán)境監(jiān)測(cè)、工業(yè)過(guò)程控制等領(lǐng)域[1]。但是在一些應(yīng)用場(chǎng)合由于光路的開(kāi)放性和環(huán)境的不穩(wěn)定性，導(dǎo)致測(cè)量時(shí)壓強(qiáng)不穩(wěn)定。在利用波長(zhǎng)調(diào)制光譜(WMS)檢測(cè)時(shí)，壓強(qiáng)波動(dòng)會(huì)對(duì)譜線展寬、調(diào)制指數(shù)和諧波信號(hào)的幅值產(chǎn)生影響，從而影響濃度測(cè)量[2]。因此，壓強(qiáng)波動(dòng)的補(bǔ)償具有重要意義。

關(guān)于濃度的壓強(qiáng)波動(dòng)修正，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了眾多的研究。2010年重慶大學(xué)張軍通過(guò)建立參考?xì)馐覍?duì)氣壓變化引起的測(cè)量誤差進(jìn)行在線自校準(zhǔn)，但受參考?xì)馐抑谱鞴に嚨南拗疲?zhǔn)精度有限； 2014年美國(guó)斯坦福大學(xué)的Goldenstein[3]利用激光光譜全局?jǐn)M合的方法對(duì)濃度進(jìn)行了補(bǔ)償，但是其補(bǔ)償過(guò)程耗時(shí)久，且補(bǔ)償結(jié)果誤差較大； 2016年斯坦福大學(xué)的Christopher[4]采用WMS-2f/1f技術(shù)對(duì)壓強(qiáng)和濃度進(jìn)行了測(cè)量，降低了系統(tǒng)噪聲對(duì)測(cè)量影響； 2017年山東大學(xué)的韋唯[5]等研究了壓強(qiáng)變化對(duì)水蒸氣和CO2濃度測(cè)量產(chǎn)生的影響，利用壓強(qiáng)傳感器進(jìn)行了壓強(qiáng)補(bǔ)償，但測(cè)量精度不高； 2018年盧偉業(yè)等通過(guò)純N2線擬合法對(duì)濃度進(jìn)行了修正，但是該方法在低濃度氣體測(cè)量中誤差較大[6]?，F(xiàn)有的補(bǔ)償方法或是利用額外傳感器或是利用復(fù)雜算法，不僅增加了系統(tǒng)復(fù)雜度還增加了成本和時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)。

提出了一種簡(jiǎn)單的壓強(qiáng)補(bǔ)償方法，不需用額外的壓力傳感器進(jìn)行壓強(qiáng)測(cè)量，簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)裝置，同時(shí)消除了壓強(qiáng)傳感器可能帶來(lái)的測(cè)量影響。基于WMS技術(shù)，建立了譜線展寬分別與2f信號(hào)過(guò)零點(diǎn)間距和1f信號(hào)峰谷值間距的表達(dá)式，通過(guò)譜線展寬直接反映氣體壓強(qiáng)的變化，從而對(duì)利用波長(zhǎng)調(diào)制光譜一次諧波歸一化的二次諧波(WMS-2f/1f)檢測(cè)反演的氣體濃度進(jìn)行補(bǔ)償。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 WMS-2f/1f檢測(cè)原理

WMS方案中，激光器注入電流受正弦信號(hào)調(diào)制后，同時(shí)產(chǎn)生激光的頻率調(diào)制FM和光強(qiáng)調(diào)制IM

(1)

(2)

WMS-2f/1f技術(shù)利用WMS一次諧波信號(hào)(1f)對(duì)二次諧波信號(hào)(2f)進(jìn)行歸一化，消除光強(qiáng)變化對(duì)測(cè)量的影響[7-9]，經(jīng)1f信號(hào)歸一化的2f信號(hào)的峰高為

(3)

對(duì)于常壓下，小調(diào)制深度應(yīng)用，IM的非線性可以忽略(i2≈0)，由于IM線性項(xiàng)系數(shù)i0很小，F(xiàn)M/IM相位差通常近似為Ψ1=π而不會(huì)引起很大誤差，對(duì)于每個(gè)獨(dú)立吸收譜線，譜線中心位置處，傅里葉展開(kāi)系數(shù)奇次項(xiàng)為0，式(3)簡(jiǎn)化為

(4)

可以看到當(dāng)壓強(qiáng)P和光程L已知時(shí)，可以免校準(zhǔn)測(cè)量氣體的濃度。

1.2 通過(guò)諧波間距測(cè)量吸收譜線展寬的方法

通過(guò)1f峰谷間距和2f過(guò)零點(diǎn)間距能很好地推出譜線的展寬[10]。在大氣環(huán)境下，碰撞展寬占主導(dǎo)地位，氣體吸收譜線線型可用洛倫茲線型函數(shù)近似。其式為

(5)

其中ν0為激光中心頻率，ΔνL為譜線半高全寬，可以表示為

(6)

式(6)中，P為氣體總壓強(qiáng)，xi是各種氣體體積比，γi為氣體自展寬系數(shù)，當(dāng)溫度一定時(shí)，譜線碰撞展寬與壓強(qiáng)成正比[11]。

對(duì)式(6)經(jīng)正弦調(diào)制后做傅立葉級(jí)數(shù)分析得到諧波分量為

(7)

定義：

然后令k=1，2，一次諧波信號(hào)H1(ν)表達(dá)式和二次諧波信號(hào)H2(ν)表達(dá)式分別為

(8)

(9)

根據(jù)H1(ν)和H2(ν)信號(hào)的特性，推導(dǎo)出線寬ΔνL分別與H1(ν)峰谷值間距wp和H2(ν)過(guò)零點(diǎn)間距wz的解析表達(dá)式：

(1) 設(shè)dH1/dν, 可以得到式(10)

(10a)

(10b)

其中|αp|=Δwp/2a,β=1/m(調(diào)制指數(shù))，當(dāng)m>1/2時(shí)用式(10a)，0

(2) 設(shè)H2(ν)=0，可以得到式(11)

(11)

在實(shí)際環(huán)境中可根據(jù)被測(cè)氣體在某一氣壓附近的變化情況，通過(guò)優(yōu)化調(diào)制指數(shù)m來(lái)選擇對(duì)應(yīng)的公式，并由式(10)或式(11)得到展寬ΔνL，結(jié)合式(6)可以由譜線展寬推導(dǎo)出壓強(qiáng)的變化，為后文CO2濃度的壓強(qiáng)修正奠定了理論基礎(chǔ)。

2 實(shí)驗(yàn)部分

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1，選用2 004 nm分布反饋(DFB)式可調(diào)諧半導(dǎo)體激光器(Nanoplus)，其注入電流和溫度由激光控制器(ILX lightwave，LDC-3908)控制，激光器注入電流范圍為75～105 mA，調(diào)諧頻率為10 Hz，正弦調(diào)制頻率為2.56 kHz，激光器工作溫度設(shè)定為33.9 ℃。激光器發(fā)射的激光由光纖分束器分為兩路，一路進(jìn)入Herriott(Pike，10 m)氣體池用于氣體檢測(cè)，一路進(jìn)入F-P標(biāo)準(zhǔn)具(SA200-12b，F(xiàn)SR1.5 GHz)用于波長(zhǎng)監(jiān)測(cè)。經(jīng)氣體吸收后的光信號(hào)由光電探測(cè)器(PDA10D2，25 MHz)接收后輸入自制數(shù)字鎖相放大器(DLIA)，同時(shí)解調(diào)1f和2f信號(hào)，最后，這些信號(hào)由嵌入式處理器進(jìn)行處理和保存。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖Fig.1 Experimental setup

實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前先在Herriott池內(nèi)通入1 980 mg·m-3的CO2氣體，此時(shí)氣體池氣壓為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，接著將Herriott池進(jìn)氣口封閉，利用氣泵逐漸抽取氣體池內(nèi)氣體，使池內(nèi)氣壓在大氣壓附近逐漸降低，抽氣過(guò)程中由壓強(qiáng)表(Asmik，SUP-Y810)實(shí)時(shí)記錄氣體壓強(qiáng)，其量程為0～200 kPa，測(cè)量精度為±0.6 kPa。在此過(guò)程中依次采集220個(gè)1f和2f信號(hào)，連續(xù)采集5組數(shù)據(jù)(0.5 s)進(jìn)行平均，用于后續(xù)分析。

為了利用1.1節(jié)中的WMS-2f/1f方法，需要事先測(cè)得二極管激光器特性[12]，以確定式(4)中的i0和Ψ1等參數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[12]方法得到激光器頻率特性和光強(qiáng)特性如圖2所示，經(jīng)過(guò)正弦函數(shù)擬合，得到激光器的IM特性為

(12)

圖2 激光器波長(zhǎng)調(diào)制和強(qiáng)度調(diào)制特性Fig.2 Laser characteristics of FM and IM

3 結(jié)果與討論

3.1 壓強(qiáng)對(duì)CO2譜線吸收的影響分析

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將調(diào)制深度a設(shè)為0.028 6 cm-1，連續(xù)采集抽氣過(guò)程中的WMS-1f與2f信號(hào)，其中5組不同壓強(qiáng)下的典型結(jié)果如圖3所示，當(dāng)氣體壓強(qiáng)逐漸降低時(shí)，在兩種不同的調(diào)制深度下，CO2的1f與2f信號(hào)的幅值呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)，1f信號(hào)的峰谷值間距逐漸變小，波峰與波谷的幅值逐漸增大； 2f信號(hào)的過(guò)零點(diǎn)間距也逐漸減小，波峰與波谷的幅值逐漸變大，同時(shí)二次諧波的對(duì)稱性逐漸變差[13-14]，這是由于壓強(qiáng)逐漸降低時(shí)，波長(zhǎng)調(diào)制指數(shù)m逐漸變大造成的，可以看到諧波信號(hào)間距與壓強(qiáng)有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖3 諧波信號(hào)隨壓強(qiáng)變化趨勢(shì)圖(a=0.028 6 cm-1)(a)： 一次諧波信號(hào)； (b)： 二次諧波信號(hào)Fig.3 Harmonic signal change withpressure(a=0.028 6 cm-1)(a)： 1f-signal; (b)： 2f-signal

3.2 壓強(qiáng)測(cè)量的不確定度分析

在通過(guò)測(cè)量諧波間距測(cè)量壓強(qiáng)時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)算的不確定度取決于諧波間距的不確定度。它由吸收光譜波長(zhǎng)標(biāo)定和尋峰算法引入的不確定度組成[15]。

光譜波長(zhǎng)標(biāo)定的不確定度與標(biāo)定方法和光譜分辨率有關(guān)，常用HITRAN數(shù)據(jù)庫(kù)參考譜線和F-P標(biāo)準(zhǔn)具進(jìn)行波長(zhǎng)標(biāo)定。這兩種方法引入的不確定度Δλcal基本相同，大約為10-3cm-1。其中，光譜分辨率與激光器的線寬和光譜系統(tǒng)采樣率有關(guān)。在TDLAS中一般使用窄線寬激光器，通常線寬小于1 MHz，不確定度Δλlaser約為10-4cm-1。光譜系統(tǒng)采樣率引起的不確定度Δλsamp與采樣率和激光器的調(diào)諧范圍有關(guān)[16]。通過(guò)計(jì)算本系統(tǒng)中不確定度Δλsamp約為10-3cm-1。

在計(jì)算峰谷值間距和過(guò)零點(diǎn)間距時(shí)使用的相關(guān)尋峰算法也會(huì)引入不確定度，引入的不確定度與信號(hào)的信噪比和算法有關(guān)。同時(shí)研究發(fā)現(xiàn)輸入信號(hào)的信噪比(SNR)與尋峰算法的算法誤差成線性反比關(guān)系[16]，根據(jù)在計(jì)算諧波間距時(shí)使用的多項(xiàng)式擬合尋峰算法，計(jì)算出Δλps約為10-4cm-1。通過(guò)不確定度合成原理，諧波間距測(cè)量的不確定度可以表示為

(13)

圖4 一次諧波與二次諧波間距反演壓強(qiáng)時(shí)的不確定度(a=0.028 6 cm-1)Fig.4 Uncertainty of gas pressure derived by 1f and 2f signal(a=0.028 6 cm-1)

將已知數(shù)據(jù)代入式(13)求得諧波間距的不確定度Δλ約為1.42×10-3cm-1，然后將Δλ代入式(10)與式(11)，求得調(diào)制深度為0.028 6 cm-1時(shí)，由1f間距和2f間距計(jì)算壓強(qiáng)時(shí)的不確定度Δ1f與Δ2f，如圖4所示。

由圖4可知當(dāng)壓強(qiáng)逐漸降低時(shí)，不確定度Δ1f與Δ2f逐漸增加，且Δ1f小于Δ2f。已知諧波間距越小測(cè)量精度越低，所以不確定度隨壓強(qiáng)的減小逐漸增加。另外，在大氣壓附近，Δ1f與Δ2f分別約為1.8%和2%，Δ2f大于Δ1f是由于利用過(guò)零點(diǎn)附近正負(fù)值關(guān)系計(jì)算2f過(guò)零點(diǎn)間距，相對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)尋峰測(cè)1f間距的方法精度較低。對(duì)本系統(tǒng)而言，可通過(guò)提高采樣率和信噪比，降低壓強(qiáng)測(cè)量的不確定度。

3.3 壓強(qiáng)對(duì)CO2濃度的修正

為了驗(yàn)證本方法的可行性，對(duì)實(shí)驗(yàn)中所采集數(shù)據(jù)通過(guò)LabVIEW進(jìn)行處理得到諧波間距，推導(dǎo)出壓強(qiáng)的變化情況，并與氣體池中壓力表實(shí)際測(cè)得的壓強(qiáng)變化情況進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示，在兩個(gè)調(diào)制深度下，由諧波信號(hào)間距計(jì)算的壓強(qiáng)與壓強(qiáng)表測(cè)得的壓強(qiáng)非常吻合，二者的壓強(qiáng)值偏差小于1%。

圖5 由諧波間距計(jì)算的壓強(qiáng)與壓強(qiáng)表壓強(qiáng)對(duì)比圖(a)： 1f間距推導(dǎo)的壓強(qiáng)(0.028 6 cm-1)； (b)： 2f間距推導(dǎo)的壓強(qiáng)(0.028 6 cm-1)；(c)： 1f間距推導(dǎo)的壓強(qiáng)(0.022 9 cm-1)； (d): 2f間距推導(dǎo)的壓強(qiáng)(0.022 9 cm-1)Fig.5 Gas pressure measured by gauge and derived by 1f and 2f signals(a)： Pressure derived by 1f signal (0.028 6 cm-1); (b)： Pressure derived by 2f signal (0.028 6 cm-1)；(c)： Pressure derived by 1f signal (0.022 9 cm-1); (d)： Pressure derived by 2f signal (0.022 9 cm-1)

根據(jù)式(4)對(duì)CO2濃度測(cè)量進(jìn)行補(bǔ)償，圖6(a)和(b)是調(diào)制深度分別為0.028 6和 0.022 9 cm-1時(shí)進(jìn)行的濃度補(bǔ)償，可見(jiàn)在這兩種調(diào)制深度下，補(bǔ)償前后濃度變化基本相同，未補(bǔ)償濃度與通過(guò)壓強(qiáng)表補(bǔ)償后的參照濃度相比相差較大，且隨著Herriott池內(nèi)氣壓波動(dòng)越大，濃度差越大，氣體濃度的準(zhǔn)確性變低，而通過(guò)諧波間距補(bǔ)償后的濃度與壓強(qiáng)表補(bǔ)償濃度相比，在調(diào)制深度為0.028 6和0.022 9 cm-1時(shí)濃度差在2%以內(nèi)。因此通過(guò)此方法進(jìn)行濃度補(bǔ)償后，極大的降低了壓強(qiáng)波動(dòng)對(duì)濃度測(cè)量帶來(lái)的影響，測(cè)量結(jié)果與實(shí)際壓強(qiáng)表補(bǔ)償后的濃度基本吻合，具有較高的補(bǔ)償精度，可以用本方法代替壓力傳感器對(duì)氣體濃度進(jìn)行補(bǔ)償。

圖6 補(bǔ)償前后CO2濃度變化趨勢(shì)(a)： 調(diào)制深度0.028 6 cm-1； (b)： 調(diào)制深度0.022 9 cm-1Fig.6 The change of concentration of CO2 before and after compensation(a)： Modulation depth 0.028 6 cm-1; (b)： Modulation depth 0.022 9 cm-1

4 結(jié) 論

針對(duì)TDLAS氣體濃度測(cè)量結(jié)果受壓強(qiáng)波動(dòng)影響的問(wèn)題，提出一種簡(jiǎn)單易行的修正方法。建立WMS-1f峰谷值間距和WMS-2f過(guò)零點(diǎn)間距與譜線展寬的解析表達(dá)式，優(yōu)化調(diào)制指數(shù)m來(lái)選擇對(duì)應(yīng)的公式，通過(guò)測(cè)量的WMS信號(hào)反映氣體壓強(qiáng)變化，分析了壓力測(cè)量的不確定度，并對(duì)濃度測(cè)量進(jìn)行精確補(bǔ)償。以CO2為目標(biāo)氣體，選擇其位于4 989.97 cm-1的吸收作為目標(biāo)譜線，搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明通過(guò)本方法對(duì)濃度進(jìn)行補(bǔ)償所得結(jié)果與通過(guò)高精度壓力表補(bǔ)償后的濃度相比，誤差在2%以內(nèi)。結(jié)果表明采用該方法可以代替壓力傳感器進(jìn)行濃度補(bǔ)償，不僅實(shí)現(xiàn)對(duì)氣體濃度的精確測(cè)量，而且節(jié)省了硬件開(kāi)銷(xiāo)，降低了環(huán)境對(duì)測(cè)量帶來(lái)的影響，特別適合于大氣環(huán)境中氣體成分的高靈敏高精度開(kāi)放光路遙測(cè)，也可用于氣體濃度和壓強(qiáng)的同時(shí)測(cè)量。