彭苗嬌　王曉光　林麒

摘要：針對應用于風洞試驗的飛行器模型支撐的繩牽引并聯(lián)機器人WDPR-8，研究牽引繩振動與模型位姿之間的耦合關系。首先，建立WDPR-8機器人支撐系統(tǒng)的等效模型，并通過運動學的正解和逆解驗證該等效模型的有效性；其次，分析了繩索的渦激振動問題；然后，對牽引繩施加模擬吹風來流引起繩振動的正弦激勵信號，求得整個系統(tǒng)的共振頻率，討論了提高系統(tǒng)剛度的可行方法；最后，研究了牽引繩與飛機模型的耦合振動問題，給出了基于風洞試驗的牽引繩振動引起的WDPR-8支撐的模型位姿偏差，以及模型失速發(fā)生振動時牽引繩張力的變化。本文的研究結果可為WDPR-8系統(tǒng)的運動控制補償提供參考。

關鍵詞：繩牽引并聯(lián)支撐；繩振動激勵；耦合振動；風洞試驗；共振頻率

中圖分類號：0313.7；V211.74

文獻標識碼：A

文章編號：1004-4523（2017）01-0140-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2017.01.019

引言

繩牽引并聯(lián)機器人（WDPR，Wire DrivenParallel Robot）用于風洞試驗作為飛行器模型的支撐系統(tǒng)，與傳統(tǒng)的硬式支撐相比，具有工作空間大、負載能力高、對流場干擾小、易實現(xiàn)高速及復雜規(guī)律的運動、一套支撐可以滿足不同的試驗需求等優(yōu)點。因此，繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)正在成為國內外的研究熱點，在國外，法國宇航局成功利用繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)SACSO-9在立式風洞中進行尾旋試驗，揭示了繩牽引并聯(lián)機構應用于風洞模型自由飛試驗的可行性；在國內，廈門大學林麒課題組進行了多年的研究，建立了8繩牽引的6自由度風洞試驗支撐系統(tǒng)原理樣機WDPR-8，并將樣機置于低速風洞中進行吹風試驗；華僑大學的鄭亞青、安徽理工大學的汪選要、西安電子科技大學的劉欣、南京航空航天大學的姚裕和吳洪濤等都曾研究過風洞繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)的機構設計問題，但自建樣機進行研究的不多。

在風洞試驗中，由于各種不同激勵，例如吹風來流、動態(tài)試驗時電機通過傳動組件對繩的牽引等會引起牽引繩發(fā)生振動。這可能會連帶模型振動，影響模型的位姿，導致風洞試驗結果產生偏差，因此是一個需要解決的關鍵問題。

Stubler等人研究了斜拉索的振動控制問題。Sadao Kawamura等人研究了一種7繩牽引并聯(lián)機器人手臂的非線性彈性問題。Saeed Behzadipour等人。研究了繩牽引機器人的剛度和穩(wěn)定性問題。金棟平等人將繩索視為線性彈簧，研究了繩系衛(wèi)星系統(tǒng)的共振問題。湯奧斐等人提出了在動平臺上增加盛液容器的結構方案，以抑制懸索虛牽和饋源艙的風致振動。杜敬利等人考慮了柔索振動對大射電望遠鏡饋源柔索支撐（FAST）系統(tǒng)運行精度的影響，提出一種適用于慢速運動的索牽引并聯(lián)機器人動力學模型。謝旭等人提出了考慮橫向脈動風荷載作用及支點激勵的拉索非線性振動計算方法。劉志華等人對6自由度索并聯(lián)機構的振動特性進行了分析。但已有的文獻中，未見考慮風洞來流作用下的繩索與動平臺（飛行器模型）的耦合振動問題的報道。

本文利用ADAMS建立了繩索模型，考慮繩索彈性、阻尼和拉伸效應，從而建立了WDPR-8支撐系統(tǒng)的等效模型，并通過運動學的正解和逆解驗證該等效模型的有效性，給出了WDPR-8支撐系統(tǒng)的振動特性，最后結合風洞試驗測量結果，著重研究了風洞來流作用下牽引繩與飛機模型的耦合振動，討論了牽引繩振動對飛機模型位姿的影響程度，以及飛機模型失速發(fā)生振動時牽引繩張力的變化。

1.WDPR-8支撐系統(tǒng)及基本理論

如圖1所示，WDPR-8原理樣機采用直徑0.5mm的Kevlar繩（一種新型芳綸纖維材料制成的繩索，具有密度低、強度高等優(yōu)點）做牽引繩，將飛行器模型支撐起來，懸掛在空中，圖1（a）為WDPR-8原理樣機示意圖；改變牽引繩的長度可對模型6自由度運動進行控制，能夠根據(jù)風洞試驗內容的要求實現(xiàn)模型的各種姿態(tài)角變化以及運動軌跡變化的模擬，使得模型的風洞試驗更接近真實的飛行狀態(tài)；牽引繩長度變化是通過一套運動控制軟硬件系統(tǒng)來執(zhí)行的；工控機控制8個伺服電機帶動8根滾珠絲杠，8根牽引繩的起始端均與滾珠絲杠上的滑塊相連，經過各自對應的萬向滑輪（B1～B8）變向，連接到各自對應的飛機模型上的牽引點P1～P8；電機驅動滑塊運動，改變8根牽引繩的繩長，實現(xiàn)對模型位姿的控制。所建造的WDPR-8原理樣機如圖1（b）所示。

2.WDPR-8支撐系統(tǒng)建模

2.1建模

利用ADAMS對WDPR-8繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)進行建模，建立好的ADAMS模型如圖3所示。ADAMS模型中包括兩大系統(tǒng)：一是飛行器模型；二是繩索系統(tǒng)。

飛行器模型采用SDM飛機標模，機身長度為377.1mm，翼展為244.1mm，機身高度為130.6mm，內置有六分力天平時質量為1.14kg。在不考慮飛機模型變形的情況下，將其設置為剛體。

繩索系統(tǒng)包括：繩索、滑輪和滑塊?；喤c繩索的接觸采用Hertz彈性接觸理論，計算其接觸應力；考慮繩索的彈性、阻尼和拉伸效應，繩索的最大承載拉力設定為150N，為了保證繩不松不斷，繩索張緊力設在[5N，100N]的區(qū)間內。繩索和滑輪的關鍵參數(shù)如表2所示。

3.振動特性分析

在風洞吹風來流的作用下，振動特性是WDPR一8支撐系統(tǒng)的一個重要性質，它會影響動平臺（飛機模型）位姿的準度。牽引繩是WDPR-8支撐系統(tǒng)的一個關鍵部件。首先，單獨對繩索進行振動特性分析；然后，對整個支撐系統(tǒng)（包括飛機和繩索）的振動特性進行研究。

3.1繩索的振動特性

3.1.1繩索渦激振動

進行風洞試驗時，引起WDPR-8繩索發(fā)生振動的激勵因素主要是氣流引起的渦激振動。當來流流經牽引繩時，在繩的兩側后方發(fā)生流動分離，雷諾數(shù)低時，出現(xiàn)渦街，雷諾數(shù)高時則是紊亂的渦流區(qū)。無論是哪種現(xiàn)象，繩兩側后方的渦流是不對稱的，這就造成繩兩側后方壓力的交替變化，形成橫向的交變壓力場，迫使繩索做橫向振動，即“渦激振動”。牽引繩在順流方向也會發(fā)生振動，但與橫流向振動相比，幅度要小得多，一般可忽略，本文不予考慮。在風洞吹風試驗中，在來流的影響下，可能引起繩索的渦激振動，因此需要單獨對繩索進行振動特性分析。

物體渦激共振必須同時滿足兩個條件：（1）基于物體特征尺寸的雷諾數(shù)Re>120；（2）物體處于鎖定

模型發(fā)生振蕩運動最多的是俯仰方向，表3中表征模型俯仰方向振動的二階固有頻率是21.24Hz。而在低速風洞中做動導數(shù)試驗時，模型俯仰振蕩運動頻率最高是4Hz，在其余方向（包括組合姿態(tài)角方向）振蕩運動的頻率也都大大低于表中的各階固有頻率。所以本文的WDPR-8用于風洞動態(tài)試驗時，在所要求的模型振蕩運動頻率范圍內是安全的，不會發(fā)生共振，具有足夠的剛度。

3.2.2系統(tǒng)固有頻率的影響因素分析

對于WDPR-8支撐系統(tǒng)而言，系統(tǒng)固有頻率與系統(tǒng)質量、剛度、繩張力及飛機模型姿態(tài)有關。由于飛機模型采用SDM標模，外型上無法更改；模型一旦制成，質量也確定；而且飛機模型的姿態(tài)必須根據(jù)不同的試驗要求規(guī)劃好，不能隨意更改。

根據(jù)3.2.1節(jié)的方法，在如表4中8根繩的張緊力分布條件下，利用ADAMS/Vibration模塊，得到采用不同繩索時系統(tǒng)的固有頻率（如表4所示）。參照表4，可以考慮采取以下幾種方法來提高支撐系統(tǒng)的固有頻率。

（1）改變繩索直徑

使用直徑更大的多股繩，可以提高系統(tǒng)剛度，從而提高系統(tǒng)固有頻率。如表4的第Ⅱ種情況，采用直徑1.0mm的Kevlar繩，相比于用直徑為0.5mm的Kevlar繩，可以將一階固有頻率提高到28.11Hz，提升幅度超過100%。

（2）改變繩索彈性模量

Kevlar繩的彈性模量為43.9，若采用彈性模量更大的繩索來提高繩剛度，也可提高系統(tǒng)的固有頻率。如表4所示的第Ⅲ種情況，采用直徑0.5mm、彈性模量為210GPa的鋼絲繩，相比于用0.5mm的Kevlar繩，可將一階固有頻率提高到30.70Hz，提升幅度超過100%。

（3）提高繩索張緊力

在繩索和模型的安全裕度內，考察提高繩索張緊力對系統(tǒng)剛度和系統(tǒng)固有頻率的影響。表4中的第I-Ⅲ種情況，各繩的張緊力分別為53～78N不等。而第Ⅳ種情況，仍采用直徑0.5mm的Kevlar繩，但將每根繩的張緊力都提高50N。表4顯示，可將一階固有頻率從14.04Hz提高到14.39Hz，提升幅度僅為2.5%。由此可以驗證，在牽引繩張力足夠大的情況下，再增大繩張力雖然可以有效地增加繩的固有頻率（見式（7）），但對增加系統(tǒng)固有頻率的作用很小。

上述研究表明，增大牽引繩的直徑和彈性模量，是提高系統(tǒng)固有頻率的可行有效的方法。

3.2.3系統(tǒng)固有頻率試驗

下面通過試驗獲得WDPR-8支撐系統(tǒng)的固有頻率，其中繩索采用直徑0.5mm的鋼絲繩。以一階固有頻率為例，通過敲擊動平臺（飛機模型）來獲得固有頻率。

WDPR-8的速度響應試驗結果如圖6所示，其中圖6（a）為速度響應時域圖，圖6（b）為速度頻譜分析圖（采樣頻率為500Hz）。從圖6（b）可見，WDPR-8的速度頻譜中的峰值對應的頻率為30.27Hz，與仿真分析的30.70Hz（見表4）非常接近，從

4.2繩振動對飛機模型位姿的影響分析

本文將圖1中的WDPR-8樣機置于中國空氣動力研究與發(fā)展中心的低速風洞中進行吹風試驗（來流為17m/s），試驗中以繩的直徑為特征長度的雷諾數(shù)為Re=567。當飛機模型攻角處于0°時，采用單目視覺子系統(tǒng)測得模型位姿的變化曲線如圖7所示。

從圖7可見，試驗得到飛機模型質心在OX方向的變化幅值為0.2mm，OY方向的變化幅值為0.03mm，OZ方向的變化幅值為0.3mm；飛機模型俯仰角的變化幅值為0.09°，偏航角的變化幅值為0.03°，滾轉角的變化幅值為0.1°。

風洞試驗要求靜態(tài)試驗時，飛機3個姿態(tài)角的誤差應<0.05°，可放寬到0.1°；試驗得到的飛機模型質心的位移變化為亞毫米級，姿態(tài)角的變化幅值均小于0.1°，因此WDPR-8中由于牽引繩的渦激振動引起的飛機模型姿態(tài)變化是符合風洞試驗要求的。

4.3飛機模型振動對繩的影響分析

在WDPR-8樣機的風洞低速（來流為17m/s）吹風試驗現(xiàn)場，大多數(shù)情況下觀察不到繩索振動，只有當模型處在某些攻角（失速）時，才能觀察到繩索的輕微振動。但此時繩的振動并非由渦激引起，而是由于模型失速，其上翼面流動嚴重分離，周圍流場發(fā)生劇烈的動態(tài)變化引起模型振動而導致繩索出現(xiàn)抖動現(xiàn)象。因此，只有當模型處于失速狀態(tài)時才需考察其與繩的耦合振動問題。

飛機模型失速后（失速迎角大約40°），利用單目視覺子系統(tǒng)，可測得模型在俯仰方向有小幅的振動。此時參照文獻[2]，利用串接于牽引繩中的拉力傳感器測量，可得到8根繩張力的數(shù)據(jù)（如圖8（a）所示），8根繩張力均介于[5N，50N]，說明各繩均未出現(xiàn)斷繩或虛牽的情況，都能安全工作，且具有較大的裕度。

將吹風時的繩張力值減去吹風前的繩張力值，繩張力的變化不超過2.5N（如圖8（b）所示），說明飛機振動對繩張力的影響不大。根據(jù)式（9），繩索的振動可由其張力T來描述，因此，飛機模型的振動對繩的耦合振動作用有限。

由此可推斷，當模型不進入失速狀態(tài)，振動現(xiàn)象不明顯時，對繩索的耦合振動作用將很小，可以忽略不計。

5.結論

本文建立了風洞試驗飛機模型的WDPR-8支撐系統(tǒng)的等效模型，并驗證了該等效模型的有效性，給出了WDPR-8支撐系統(tǒng)的振動特性，結合試驗測量結果，分析了牽引繩與飛機模型的耦合振動，得出以下結論：

（1）本文的WDPR-8支撐系統(tǒng)具有足夠的剛度，在低速風洞試驗中，來流的激振不會使繩索發(fā)生渦激共振，系統(tǒng)可以安全工作。

（2）增大繩索直徑和彈性模量，是提高系統(tǒng)固有頻率的可行有效的方法；增大繩張力雖然可以有效地增加繩索固有頻率，但對系統(tǒng)固有頻率的增加作用很小。

（3）渦激振動使牽引繩發(fā)生振動時，會導致支撐模型的位姿產生不同程度的些微偏差，這可為WDPR-8支撐系統(tǒng)的運動控制補償提供參考。

（4）當飛機模型失速發(fā)生振動時，牽引繩的張力變化很小，導致的繩耦合振動有限，不會出現(xiàn)斷繩或虛牽的情況，各繩均能安全工作，且具有較大的裕度。

綜上所述，在風洞試驗中，WDPR-8支撐系統(tǒng)具有足夠的剛度和較大的安全裕度，繩振動引起的支撐模型的位姿偏差以及模型失速發(fā)生振動導致的繩耦合振動，兩者均是有限的。研究結果可為WDPR-8支撐系統(tǒng)的運動控制補償提供參考和指導，研究工作為評估WDPR-8繩牽引并聯(lián)機器人應用于風洞試驗模型支撐的可行性提供依據(jù)。