寧德芬

【摘 要】本文闡明“學生命題”教學方式，分析運用“學生命題”教學方式的意義，闡述“學生命題”概念課教學的應用策略，提出在引導學生展開“學生命題”教學過程中需要注意的問題。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學 學生命題 概念課教學

【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）42-0144-03

概念課是高中數(shù)學教學的一項重要內(nèi)容。在學習過程中，需要學生認真思考才能全面認識數(shù)學概念，理解數(shù)學概念與數(shù)學問題之間的關(guān)系，從而更好地運用數(shù)學概念解答數(shù)學問題。在高中數(shù)學概念教學中，大多數(shù)教師以自己對教學工作的認識和教學經(jīng)驗為基礎(chǔ)，圍繞高中數(shù)學教學大綱來展開教學，幫助學生更好地理解數(shù)學概念;教師會借助例題和課后習題幫助學生加深對數(shù)學概念的印象，這種方法很難激發(fā)學生學習的主動性?！皩W生命題”教學方式是當前高中數(shù)學概念課教學中的一種新的教學方式，它通過教師的引導，使學生在初步理解和掌握了高中數(shù)學的基本概念之后，自主針對所學概念設計習題，這些習題一般是學生結(jié)合自己的理解而設計的難度適中的習題。這種教學方式對促進提升學生的自主學習能力有很大的幫助，對提高數(shù)學教學質(zhì)量有積極的意義。

一、高中數(shù)學概念課教學運用“學生命題”教學方式的意義

（一）有利于幫助學生重新構(gòu)建數(shù)學知識理論體系。在高中數(shù)學概念課教學過程中，教師積極引導學生自主進行命題，能夠最大限度地幫助學生重新構(gòu)建數(shù)學知識理論體系。每一個學生對數(shù)學概念的掌握都有所不同，對問題的理解也存在很大差異，因此在課堂教學過程中，教師要借助“學生命題”教學活動，讓學生充分交流，使之更加深入全面地理解數(shù)學概念的含義，對相關(guān)知識進行重新梳理和歸納，形成新的數(shù)學知識理論體系，這對促進高中學生數(shù)學概念學習有很大幫助。例如，在圓錐曲線的數(shù)學概念課上，學生針對橢圓、雙曲線、拋物線的概念互相出題、共同解題，并進一步合作出變式題，從而加深理解概念，探尋圓錐曲線概念的本質(zhì)，以便更好地找到各種題型的解題切入點。

（二）有利于促進學生思維發(fā)展。“學生命題”教學模式的開展，對促進學生思維能力的發(fā)展有著非常積極的作用，因為在這種教學模式下，想要完成自主命題的目標需要認真思考數(shù)學概念的真實含義。因為這種命題是建立在學生自主學習基礎(chǔ)上而展開的命題活動，所以學生會更加積極地參與到教學活動中，而且在命題過程中還需要教師的引導，因此他們所設計的習題往往具有非常好的效果。學生如果在學習過程中能夠認真出題，那么就能不斷促進學生對數(shù)學概念的理解。在這種學習過程中，需要學生深入地思考和探索數(shù)學知識，因此能夠很好地促進學生思維能力的快速發(fā)展。

（三）能夠促進學生對數(shù)學知識的全面理解和掌握。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式下，命題工作大多都是由教師來進行的。雖然教師具有非常豐富的教學經(jīng)驗，但是他們不一定非常清楚地了解學生掌握數(shù)學基礎(chǔ)的程度，因此設計出的習題不一定能取得理想的效果。在教學過程中積極引導學生展開“學生命題”，給予學生充分的學習自由，讓他們參與到命題活動中來，對提高學生學習興趣有著很大幫助。這種教學模式尊重學生學習的主動性，使學生對自己的數(shù)學程度有非常清晰的認知，因此他們自己為自己所設計的習題往往具有非?，F(xiàn)實的意義。只要教師在學生命題過程中，認真對學生的命題活動進行指導，那就能取得非常理想的訓練效果。在學生命題過程中，教師也可以從學生所設計的習題中獲取靈感，積極借鑒學生所設計的題目，然后對學生展開針對性的教學，也能取得非常理想的教學效果。比如，在學習函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念時，有一個學生上黑板命題給其他同學做，試題如下：

函數(shù) y=f（x）是奇函數(shù)，且在 R 上單調(diào)遞增，求解不等式 ?-f（2x）> f（x-1）。

后來在老師的指導下，為了更好理解奇偶性的概念，進一步對題型進行改編，得到變式題型：

函數(shù) y=f（x）是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求解不等式 f（2x）> f（x-1）。

這節(jié)數(shù)學課堂由于是學生參與命題，學生積極性很高，都在認真思考其他同學的命題，如何解決，甚至都在互相幫忙，修改題目，參與度高，這比僅僅是教師出題學生解題的數(shù)學課堂要好。

二、“學生命題”概念課教學的應用策略

“學生命題”這種教學模式與其他教學活動有很大不同，在教學過程中教師的作用發(fā)生了改變，由主導作用變成了輔助和引導作用，只需要在各個教學環(huán)節(jié)認真做好學習引導，就能取得非常理想的教學效果。在這種教學模式下，學生學習的主體作用將能得到發(fā)揮，因此對于不同層次的學生而言，都能從中取得巨大的進步。為了更好地上“學生命題”概念課教學，筆者建議教師可按照以下策略進行教學。

（一）積極營造良好的教學情境，引導學生理解數(shù)學概念。情境教學是在課堂中借用情境或案例，引導學生自主進行探究性學習，以提高學生分析、解決問題的能力。課堂中適當運用圖文創(chuàng)設合理情境可以調(diào)動學生的興奮度，加深學生對知識內(nèi)容的理解，激發(fā)興趣，從而提高學習效率。在新課改中，創(chuàng)設積極情境輔助學生理解的這種方式已經(jīng)被廣泛應用于高中數(shù)學課堂。

學生學習數(shù)學概念是為了更好地理解數(shù)學基本原理，使學生更好地運用數(shù)學概念解決實際問題。但是在傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學活動中，很多教師并沒有注意對學生的思維活動進行引導。很多教師在講解完概念之后，就直接進入應用環(huán)節(jié)的教學。這是不太符合數(shù)學學習規(guī)律的一種教學方法，很難取得理想的教學效果。為了改變這種教學現(xiàn)狀，在教學過程中，可以積極營造良好的教學情境，使學生能夠主動參與到教學活動中，通過自己參與命題來促進對基本概念和原理的理解。以學習函數(shù)相關(guān)知識為例，在高中數(shù)學教學過程中，很多學生都認為函數(shù)學習難度很大，主要原因在于學生沒有真正理解函數(shù)的概念，所以教師可以引導學生結(jié)合課本上對函數(shù)概念的描述，結(jié)合課本上所給出的例題，聯(lián)系生活實際來列舉生活中的各種函數(shù)例子，這對促進學生更好地理解和掌握函數(shù)知識有很大的幫助。

〖實例一〗一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過 26 s 落到地面擊中目標。炮彈的射高為 845 m，且炮彈距地面的高度 h（單位：m）隨時間 t（單位：s）變化的規(guī)律是：h=130 t-5 t2。提出問題：（1）t 的范圍是什么？h 的范圍是什么？（2）t 和 h 有什么關(guān)系？這個關(guān)系有什么特點？

〖實例二〗國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。表中（表格略）恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。

可以讓學生先對實例進行自學，讓學生談感受。老師提問，學生回答，師生共同完成。然后教師繼續(xù)提出問題，實例一和實例二的對應關(guān)系及其在呈現(xiàn)方式上有什么不同？以上兩個實例有什么相同的特征？這樣學生就能很好地理解和掌握這兩個實例中的對應關(guān)系及其對應的數(shù)學概念。

（二）在教學環(huán)節(jié)中借助“學生命題”來加深學生對數(shù)學概念的理解。在教學的過程中，教師引導學生命題以展開數(shù)學學習，將理論和實踐相結(jié)合，更好地幫助學生理解數(shù)學概念，促進學生掌握數(shù)學知識。例如，在學習“函數(shù)與方程”的概念過程中，教師對學生進行基本概念講解之后，可以引導學生按照講的例題來設計習題。學生在設計習題的過程中，不必過于追求難度，只要能夠反映問題、促進學生更好地理解和掌握基本原理就行。比如，教師講解了一個典型例題后，可以緊接著引導學生設計兩道解析函數(shù)與方程的關(guān)系以及基本題型的應用。

〖例1〗方程 xlnx=2 必有一個根的區(qū)間是（ ? ?）。

A.（1，2） B.（2，3） C.（，1） D.（3，+∞）

〖變式 1〗求證：函數(shù) f（x）=x3+x2+1 在區(qū)間（-2，-1）上存在零點。

〖變式 2〗設函數(shù) ，求函數(shù) ?的零點。

學生自己命題，說明學生已經(jīng)比較深入地思考問題，并能比較好地理解和掌握概念，并把理解轉(zhuǎn)化為新的知識，學生因此能更好地理解和掌握知識。

（三）在課后練習階段利用“學生命題”來促進學生更好地理解和掌握數(shù)學知識。在高中數(shù)學教學過程中，僅憑學生在課堂上的聽講，學生很難完全理解和掌握數(shù)學基本概念和原理，學生需要在課后進行大量的練習，才能更加深入全面地掌握相關(guān)知識，因此高中教師要重視課后練習。教師在教學中要考慮學生不同的學習層次，引導學生借助“學生命題”活動，借助自己設計的問題來加深對數(shù)學概念的認識和理解。這對促進學生更好地展開數(shù)學學習有很大的幫助，因為學生在命題過程中會認真思考基本概念的內(nèi)容，結(jié)合課本上所給出的習題，通過適當?shù)淖兓瘉碓O計出更好的習題，通過自己對習題的練習使自己能夠不斷加深對數(shù)學概念的理解，提升自己的數(shù)學水平。例 2 為課堂上數(shù)學教師引用的一個例題，課后布置學生自主命制幾個題與圓錐曲線定義相關(guān)的題目。

〖例 2〗已知兩個定圓 O1 和 O2，它們的半徑分別為 1 和 2，且 |O1O2|=4，動圓 M 和 O1 內(nèi)切，又與圓 O2 外切，建立適當?shù)淖鴺讼?，求動圓心 M 的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線。

〖學生命題 1〗F1，F(xiàn)2 是橢圓 （a>b>c）的兩焦點，P 是橢圓上任一點， 從任一焦點引 ∠F1PF2 的外角平分線的垂線，垂足為 Q 的軌跡為（ ? ）。

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

〖學生命題 2〗已知雙曲線 （a>0，b>0），P 為雙曲線上任一點，∠F1PF2=60°，求 △F1PF2 的面積。

三、在引導學生展開“學生命題”教學過程中需要注意的問題

盡管“學生命題”能夠幫助學生更好地理解和掌握高中數(shù)學基本概念和原理，但是這種教學模式在應用的過程中依然會面臨很多問題，需要教師格外注意。如果教師忽視了這些問題，那么這種教學模式將很難取得理想的效果。

（一）不要過于注重對數(shù)據(jù)的替換。很多教師在引導學生展開“學生命題”的教學活動中缺乏對學生命題的指導，導致很多學生簡單地認為自主命題就是對課本上習題中關(guān)鍵數(shù)據(jù)的替換，這種簡單的替換很難取得理想的教學功效。因為數(shù)據(jù)的替換可能會導致解答問題的過程更加復雜，無法促進學生更好地理解和掌握課本上的基本概念，所以這種命題方法很難取得理想的功效。例如，給學生講解函數(shù)的定義域的例題“已知函數(shù) y= f（x）的定義域為[1，7]，求函數(shù) f（x2-1）的定義域”之后，讓學生自主命題。很多學生會重新命題為“y= f（x）的定義域為[，]，求函數(shù) f（x2+1）的定義域”。學生簡單調(diào)換了數(shù)據(jù)，這不但沒有能引導學生進行更加深入的思考，而且還增加了不必要的解題難度，沒有能很好地幫助學生理解函數(shù)定義域。此時，教師可以建議學生調(diào)整為“函數(shù) y= f（x-1）的定義域為[1，3]，求函數(shù) y= f（x2）的定義域”。這樣經(jīng)過加工后的題目才能使學生更加深入地思考、總結(jié)和理解。

（二）注意學生存在的應付心理。在對學生進行“學生命題”教學活動的初期，很多學生會非常積極地參與到教學活動中，但是隨著時間的推移，學生會逐漸開始以應付的心理面對這項教學活動，有的學生甚至會抄襲輔導資料中的題目。這對于教學活動的開展極為不利，需要教師認真觀察并加以引導。數(shù)學教師必須明確，在高中階段的概念教學中，并不是所有的概念課可都適用“學生命題”教學方式，或者說，學生在參與的過程中會出現(xiàn)疲憊狀態(tài)甚至厭煩，因為學生自主命題是需要學生具備較強的數(shù)學能力，而并非所有的學生都有這方面的熱情和能力。若數(shù)學教師過于強求，那么會致使這部分學生采取應付數(shù)學課堂中教師提出的要求，甚至逃離數(shù)學課，所以在概念教學的過程中使用“學生命題”策略時要注意方式和方法，積極進行調(diào)整，我們有時需要理解學生的課堂參與狀態(tài)與我們設想中會有差異。

（三）注意命題方向不要出現(xiàn)錯誤。在高中數(shù)學教學過程中，引導學生展開“學生命題”，最主要的目的在于使學生更好地理解和運用數(shù)學概念，因此在命題的過程中要特別注意不能出現(xiàn)命題方向錯誤的現(xiàn)象。有的學生習慣為自己出一些難度過大的題目，這就偏離了教學活動的本質(zhì)，對學生未來的學習產(chǎn)生極為不利的影響，需要教師認真對待。對于一道具體的試題而言，其難度的大小及其在整卷中的地位，或者說，這個概念、知識點在高考中的考試難度在命題中必須有個清晰準確的定位，然后從“試題如何有利于學生發(fā)揮水平，如何對下一階段的數(shù)學教與學起到良好的導向作用，試題的難度立意是否恰當”等角度進行調(diào)整，從而使試題更趨于符合預先設定的考核目標。因此，教師在指導學生參與命題的過程中要注意提醒命題者，試題不是越難越好，而是要體現(xiàn)合理的區(qū)分度，體現(xiàn)對不同知識水平和思維層次的學生的要求，讓思維能力高的學生得高分、思維能力較低的學生得低分。試題過難或過簡單均不利于體現(xiàn)區(qū)分度，我們應該舍棄。

“學生命題”在高中數(shù)學概念課的教學過程中，對促進學生更好地理解和掌握相關(guān)概念有很大幫助，因此高中數(shù)學教師要認真反思教學活動中存在的問題，積極做好對學生命題的引導。只有這樣才能幫助學生更加科學地設計適合自己的題目，使學生的數(shù)學學習更加有針對性。

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（責編 盧建龍）