(廣州大學(xué) 廣東 廣州 510006)

引言

重力沉降是給水處理廠和污水處理廠中最常用的一種去除水中懸浮固體(SS)的方法，一般來(lái)說(shuō)整個(gè)沉淀池構(gòu)筑物的造價(jià)占水廠總造價(jià)約30%。二沉池的主要作用是使活性污泥濃縮沉降，SS濃度要遠(yuǎn)高于初沉池，因此，二沉池中的流態(tài)，污泥的密度將會(huì)影響到池體內(nèi)活性污泥的沉降效果。Ekama和Marais1曾評(píng)述說(shuō)，二沉池“是限制污水廠的處理效果的瓶頸”。

目前，絕大多數(shù)的二沉池設(shè)計(jì)都依靠于經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，主要設(shè)計(jì)參數(shù)為表面負(fù)荷，而其他對(duì)于沉淀效果影響較大的參數(shù)則鮮有探究。2

而對(duì)一個(gè)新型沉淀池來(lái)說(shuō)，在反應(yīng)器加工以及對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)研究之前，了解和掌握反應(yīng)器內(nèi)的水流流態(tài)和流體結(jié)構(gòu)是一個(gè)十分有意義的過(guò)程。CFD的出現(xiàn)為我們對(duì)流體的了解提供了極大的便利。

一、基本控制方程

任何封閉系統(tǒng)，都必須滿足三個(gè)基本方程——質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律；其中能量守恒定律針對(duì)有熱交換的流動(dòng)系統(tǒng)；而質(zhì)量守恒定律和動(dòng)量守恒定律規(guī)定了物理量在單位時(shí)間、單位體積內(nèi)的守恒規(guī)律，可以用一個(gè)統(tǒng)一方程對(duì)兩個(gè)定律進(jìn)行描述：

(1-1)

其中，φ——通用變量(代表vx，vy，vz，Γφ等因變量)；

Γφ——廣義擴(kuò)散系數(shù)；

Sφ——廣義源項(xiàng)；

ρ——流體密度；

(一)質(zhì)量守恒方程

流體流動(dòng)必須滿足單位時(shí)間流入的質(zhì)量與流出的質(zhì)量之差，等于控制系統(tǒng)內(nèi)部流體質(zhì)量的增量，也就是連續(xù)性方程，在連續(xù)方程中：φ=1，Sφ=0，Γφ=0，因此其微分形式為:

(1-2)

對(duì)于不可壓縮流體，流體密度ρ為常數(shù)，方程可簡(jiǎn)化為

(1-3)

(二)動(dòng)量守恒方程

(2-1)

(2-2)

(2-3)

(三)能量守恒方程

(3-1)

其中：λ——導(dǎo)熱系數(shù)；

Sk——熱源；

h——比焓；

Φ——耗散函數(shù)

二、沉淀池?cái)?shù)值模擬的發(fā)展

從一維模型發(fā)展到三維模型，沉淀池的數(shù)值模擬理論得到了一系列的優(yōu)化和改進(jìn)。一維模型建立于肯奇的固體通量理論，固體通量理論基于一個(gè)假設(shè)：顆粒的重力沉降速度只取決于它所處位置的污泥濃度。水流被簡(jiǎn)化為單純的上向和下向以簡(jiǎn)化沉淀過(guò)程。然而一維模型中忽略了許多影響沉淀的變量，在很多實(shí)際情況下并不適用，因此有人提出將被忽略的物理變量重新加入模型中。

在沉淀池沉降的數(shù)值模擬中，最常用的湍流模型為k-ε模型及其變種：即標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、RNGk-ε模型和可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型。

(一)標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型

Larsen3對(duì)矩形沉淀池進(jìn)行了探討，并在矩形沉淀池的基礎(chǔ)上建立起對(duì)應(yīng)的二維數(shù)學(xué)模型。他運(yùn)用流體力學(xué)方法分析池內(nèi)的水力運(yùn)動(dòng)規(guī)律和懸浮物分布情況，并在過(guò)程中首次引入渦旋和流函數(shù)的概念，被后來(lái)者稱為CFD的先驅(qū)，為后來(lái)的CFD研究構(gòu)建了框架。為了降低數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜程度，Imam4和等人都對(duì)模型的改進(jìn)進(jìn)行了研究改進(jìn)。Imam等人提出用有限差分法對(duì)沉淀池模型進(jìn)行數(shù)值求解，完善了Larsen的實(shí)驗(yàn)，模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較高的一致性。實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了一個(gè)關(guān)鍵性假設(shè)：湍粘度恒定不變。然而，湍粘度實(shí)際上取決于二沉池中的湍流狀態(tài)，不同池體、池體的不同部分也具有不同的湍粘度，因此湍粘度恒定假設(shè)大大的限制了該模型的準(zhǔn)確性。為解決這一缺陷，Launder和Spalding5提出了更先進(jìn)的模型：標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。此模型解決了湍流方程中的兩個(gè)重要變量k(湍動(dòng)能)和ε(湍動(dòng)能耗散率)，然后用k和ε的值計(jì)算湍流粘度，ε方程是個(gè)精確方程，ε方程是由經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)出來(lái)的方程，因此該模型算是一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式:

(4-1)

k方程：

(4-2)

ε方程：

(4-3)

其中：ρ——流體密度，kg/m3；

vi——各方向時(shí)均速度的分量；

Gk——由層流速度梯度產(chǎn)生的湍動(dòng)能；

Gb——由浮力產(chǎn)生的湍動(dòng)能；

YM——在可壓縮流中，過(guò)度的擴(kuò)散產(chǎn)生的波動(dòng)；

δk、δε——兩個(gè)方程的普朗特?cái)?shù)；

Sk、Sε——用戶自定義常數(shù)；

(二)RNGk-ε模型

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型被應(yīng)用與許多研究之中，但該模型假定湍流為各向同性的均勻湍流，在非均勻湍流問(wèn)題的計(jì)算中存在誤差，因此誕生了兩個(gè)由標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型改進(jìn)而來(lái)的湍流模型——RNGk-ε模型和可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型。

RNGk-ε模型類(lèi)似于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，它來(lái)源于嚴(yán)格的技術(shù)統(tǒng)計(jì)，在計(jì)算模擬的準(zhǔn)確性上卻優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。該模型最早由Yakhot和Orzag6提出，該模型在ε方程中增加了一個(gè)附加項(xiàng)，使得在計(jì)算速度梯度較大的流場(chǎng)時(shí)精度更高；模型中考慮了旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，對(duì)旋流計(jì)算精度也更好；模型中包含計(jì)算湍流普朗特?cái)?shù)的解析公式，而標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型用的是常數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型是一個(gè)高雷諾數(shù)模型，而RNGk-ε模型對(duì)近壁區(qū)進(jìn)行適當(dāng)處理后可以計(jì)算低雷諾數(shù)效應(yīng)。總的來(lái)說(shuō)，RNGk-ε模型對(duì)于強(qiáng)旋流或帶有近壁流動(dòng)的流場(chǎng)模擬有更高的優(yōu)越性。

湍動(dòng)能k方程：

(5-1)

湍動(dòng)能耗散率ε方程：

(5-2)

(5-3)

其中：ρ——流體密度，kg/m3；

vi——各方向時(shí)均速度的分量，m/s；

Gk——由層流速度梯度產(chǎn)生的湍動(dòng)能；

Gb——由浮力產(chǎn)生的湍動(dòng)能；

YM——在可壓縮流中，過(guò)度的擴(kuò)散產(chǎn)生的波動(dòng)；

αk、αε——兩個(gè)方程的普朗特?cái)?shù)；

Sk、Sε——用戶自定義常數(shù)；

C1ε、C2ε、C3ε——常數(shù)，分別為1.44，1.92，0.09

(三)可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型

可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的改進(jìn)在于，該模型采用了新的湍粘度公式，此外，ε方程是同渦量擾動(dòng)均方跟的精確運(yùn)輸方程推導(dǎo)出來(lái)的。該模型滿足對(duì)雷諾應(yīng)力的約束條件，因此在雷諾應(yīng)力上保持與真實(shí)湍流一致，在模擬射流、邊界流等數(shù)值模擬中取得了較好的效果。

(四)其他模型的研究與發(fā)展

Raimund Bürger7等人提出了一種用于污水處理系統(tǒng)中所有過(guò)程建模的一致性建模方法。一致性建模方法的一個(gè)關(guān)鍵原則是，對(duì)于發(fā)生在連續(xù)時(shí)間和空間中的真實(shí)過(guò)程，建模應(yīng)該在連續(xù)時(shí)間和空間中進(jìn)行，從而產(chǎn)生一個(gè)偏微分方程作為數(shù)學(xué)模型。在偏微分方程的支持下，在離散時(shí)間和空間點(diǎn)(或?qū)?上定義仿真模型。

三、沉淀池?cái)?shù)值模擬的應(yīng)用

(一)標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型

標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型是較早出現(xiàn)的、最廣為人知的用于描述湍流運(yùn)動(dòng)的模型，該模型的穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性和精確性在早期的數(shù)值模擬中是相當(dāng)優(yōu)秀的。

李雨陽(yáng)8等用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對(duì)多層平板單元組合沉淀池建立了三維數(shù)學(xué)模型，對(duì)沉淀池的固液分離進(jìn)行了模擬，利用該模型探究出最佳的平板數(shù)、最佳污泥濃度和最佳池長(zhǎng)，利用該數(shù)學(xué)模型為沉淀池的優(yōu)化確定了改造方向，具有一定的指導(dǎo)意義。

蘇俊偉9等同于采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型進(jìn)行數(shù)值模擬，該實(shí)驗(yàn)對(duì)二沉池進(jìn)行了固液兩相流模擬，探究在不同入口流量下二沉池內(nèi)固液兩相動(dòng)力學(xué)行為的改變。從模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，

涂有笑10利用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和混合模型模擬對(duì)不同配水區(qū)高度下斜管沉淀池的流場(chǎng)、懸浮物濃度場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。結(jié)果表明，配水區(qū)高度的增加可以降低配水區(qū)平均湍動(dòng)能，增加配水均勻性，從而降低出水懸浮物濃度。

由于異向流斜管沉淀池在現(xiàn)有文獻(xiàn)上沒(méi)有可攻擊算水頭損失的公式和系數(shù)，在設(shè)計(jì)時(shí)取值困難，崔曉峰11等采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型對(duì)水流流態(tài)、斷面流速分布與壓強(qiáng)分布等水力特性進(jìn)行了研究，模擬得出的沉淀池水頭損失與實(shí)際工程測(cè)量結(jié)果吻合度不錯(cuò)，找到了一種較為可靠的沉淀池水頭損失的計(jì)算方法。

(二)RNGk-ε模型

由于RNGk-ε模型相較于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模在ε方程上多了一個(gè)附加項(xiàng)，使得在計(jì)算速度梯度較大的流場(chǎng)時(shí)精度更高，因此有不少研究者認(rèn)為，RNGk-ε模型在某些沉淀池?cái)?shù)值模擬上具有更大的優(yōu)勢(shì)。

何志江12等人采用RNGk-ε模型對(duì)平流式二沉池進(jìn)行模擬，分析污泥顆粒粒徑、表面負(fù)荷、擋板比例對(duì)出水懸浮物濃度的影響。模擬結(jié)果表明，最佳顆粒粒徑為300μm，二沉池中最佳擋板比例為60%，而表面負(fù)荷的增加會(huì)使出水懸浮物濃度和異重流比例急劇增加。這也證明了二沉池以表面負(fù)荷為主要設(shè)計(jì)參數(shù)的原因。

(三)可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型

可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型采用了新的湍粘度公式，且ε方程由渦量擾動(dòng)均方根的精確輸運(yùn)方程推導(dǎo)而來(lái)。理論上它可以更精確地模擬平面和圓形射流的擴(kuò)散速度，并且在旋流計(jì)算、帶方向壓強(qiáng)梯度的邊界層計(jì)算和分離流計(jì)算問(wèn)題中具有更高的擬合度。然而在Das等人的湍流模擬中，該模型并沒(méi)有顯現(xiàn)出更好的可靠性和優(yōu)越性。該模型只考慮了流動(dòng)的平均旋度作用，對(duì)湍粘度定義并沒(méi)有擴(kuò)大，因此該模型需多重參考系，防止模擬中參數(shù)錯(cuò)誤而對(duì)結(jié)果造成影響。

三、結(jié)論與展望

眾多研究表明，沉淀池?cái)?shù)值模擬可以較為有效的預(yù)測(cè)池體內(nèi)液體的流態(tài)。根據(jù)調(diào)整模型中的進(jìn)水流速、污泥回流比、進(jìn)水擋板、表面負(fù)荷、顆粒粒徑等因變量，可以對(duì)沉淀池的改進(jìn)給出指導(dǎo)方向。

目前，國(guó)內(nèi)沉淀池?cái)?shù)值模擬最常用的模型為k-ε模型和RNGk-ε模型，這些模型在各自的研究中都具有不錯(cuò)的擬合度，然而，數(shù)值模擬中仍然有不少可以改進(jìn)的地方。

總體來(lái)說(shuō)，沉淀池的數(shù)值模擬還是展現(xiàn)出了不錯(cuò)的可靠性，且由于計(jì)算機(jī)硬件的高速發(fā)展，計(jì)算機(jī)硬件已經(jīng)逐漸無(wú)法成為數(shù)值模擬的阻礙。相信在不久的未來(lái)，必定會(huì)出現(xiàn)更加貼合沉淀池湍流的模型出現(xiàn)，沉淀池?cái)?shù)值模擬的應(yīng)用也將得到更好的發(fā)展。