(廣東工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院 廣東 廣州 510520)

一、引言

作為“看天吃飯”的行業(yè)，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過(guò)程容易受到不利天氣條件、病蟲害等因素的影響，這讓農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出極不穩(wěn)定。而產(chǎn)出的隨機(jī)性容易造成農(nóng)戶資金損失，甚至威脅農(nóng)戶的生存。同時(shí)，我國(guó)農(nóng)戶以分散經(jīng)營(yíng)為主，生產(chǎn)規(guī)模較小且抵抗風(fēng)險(xiǎn)能力較弱，這些因素共同決定了我國(guó)農(nóng)戶具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡的特性。因此，有不少學(xué)者基于農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性和產(chǎn)出不確定性的假設(shè)，研究農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈上的策略選擇和協(xié)調(diào)機(jī)制問(wèn)題。如張煥勇等(2016)[1]通過(guò)對(duì)比分析不同渠道模式下的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈生產(chǎn)效率，發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度是影響農(nóng)戶渠道模式選擇的關(guān)鍵因素；曲優(yōu)等(2018)[2]運(yùn)用演化博弈理論研究農(nóng)戶和生產(chǎn)商的綠色投資策略；Anderson等(2019)[3]構(gòu)建三級(jí)供應(yīng)鏈博弈模型，研究風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型種植者的化肥施用策略。葉飛等(2017)[4]基于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型農(nóng)戶和風(fēng)險(xiǎn)中性公司構(gòu)建Nash協(xié)商合作博弈模型，研究表明協(xié)商談判機(jī)制能夠達(dá)成供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；Fu等(2018)[5]針對(duì)天氣和農(nóng)戶努力水平共同影響農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出的情形，構(gòu)建由風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型農(nóng)戶和公司組成的訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈博弈模型，研究依據(jù)天氣條件設(shè)計(jì)的訂單契約以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型農(nóng)戶會(huì)采取保守的決策行為，進(jìn)而損害農(nóng)戶和收購(gòu)公司的收益。在這種情況下，農(nóng)戶可以通過(guò)購(gòu)買農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)規(guī)避生產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，達(dá)到提高收益的目的，然而這只是直觀上的認(rèn)識(shí)，缺乏理論分析。目前也只有少數(shù)文獻(xiàn)在農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中研究了農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)的影響。Serpa等(2015)[6]研究財(cái)富不平衡情形下，保險(xiǎn)對(duì)公司努力水平的影響，并分析了公司的參保條件；曹武君等(2017)[7]研究由農(nóng)戶、保險(xiǎn)公司和收購(gòu)公司組成的新型農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制問(wèn)題；張夢(mèng)卓等(2018)[8]通過(guò)構(gòu)建多目標(biāo)非線性優(yōu)化模型，研究農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最優(yōu)投保策略；萬(wàn)璐璐等(2018)[9]在三級(jí)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈模型中，引入自然風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)和保險(xiǎn)參數(shù)，分析農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)最小化問(wèn)題；Dong等(2018)[10]研究制造企業(yè)面臨生產(chǎn)中斷風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，應(yīng)該采取緊急采購(gòu)措施還是購(gòu)買保險(xiǎn)。王文利等(2018)[11]通過(guò)構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型農(nóng)戶和收購(gòu)公司之間的博弈模型，分析農(nóng)戶的參保決策和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的影響，并進(jìn)一步分析商業(yè)保險(xiǎn)對(duì)訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈的價(jià)值，但王文利在研究中并未考慮保險(xiǎn)公司的決策行為。

基于此，本研究在產(chǎn)出不確定性下考慮農(nóng)戶努力影響對(duì)產(chǎn)量的影響，并運(yùn)用條件風(fēng)險(xiǎn)估值(Conditional Value at Risk，下文中簡(jiǎn)稱：CVaR)風(fēng)險(xiǎn)度量準(zhǔn)則刻畫農(nóng)戶的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避性，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建收購(gòu)公司、保險(xiǎn)公司和農(nóng)戶之間的Stackelberg博弈模型，對(duì)比分析參保前后供應(yīng)鏈各級(jí)主體的決策和效用(或收益)，研究商業(yè)保險(xiǎn)的影響。具體研究?jī)?nèi)容如下：(1)構(gòu)建參保前風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型農(nóng)戶和收購(gòu)公司之間的博弈模型，研究風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型訂單農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈各級(jí)主體的最優(yōu)決策；(2)將保險(xiǎn)公司期望收益作為目標(biāo)函數(shù)引入農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈決策系統(tǒng)，對(duì)比分析參保前后農(nóng)戶最優(yōu)努力水平及其效用、收購(gòu)公司最優(yōu)收購(gòu)價(jià)格及其收益，探討保險(xiǎn)公司如何設(shè)計(jì)賠付率以及商業(yè)保險(xiǎn)對(duì)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的影響。

二、問(wèn)題描述和模型假設(shè)

(一)問(wèn)題描述

構(gòu)建由農(nóng)戶、收購(gòu)公司和保險(xiǎn)公司等三方的Stackelberg博弈模型，研究產(chǎn)出隨機(jī)的情況下，商業(yè)保險(xiǎn)對(duì)農(nóng)戶和收購(gòu)公司最優(yōu)決策及其效用(或收益)的影響。決策過(guò)程如下：首先，由收購(gòu)公司提供收購(gòu)價(jià)格為w的收購(gòu)合同，收購(gòu)農(nóng)戶生產(chǎn)的所有產(chǎn)出；其次，保險(xiǎn)公司根據(jù)農(nóng)產(chǎn)品收購(gòu)合同，決定是否提供農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)并決策保險(xiǎn)賠付補(bǔ)率為r；再次，農(nóng)戶決定努力水平q；然后，進(jìn)入農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程，當(dāng)災(zāi)害發(fā)生時(shí)，保險(xiǎn)公司依照合同規(guī)定，對(duì)規(guī)定產(chǎn)量qX和實(shí)際產(chǎn)量qx的差值進(jìn)行賠付；最后，生產(chǎn)結(jié)束，收購(gòu)公司按合同價(jià)格w收購(gòu)農(nóng)產(chǎn)品，并按價(jià)格p銷售。

(二)模型假設(shè)

假設(shè)1.參照文獻(xiàn)[12]農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)出量由農(nóng)戶的努力水平q和產(chǎn)出率x共同決定，即Q=qx。其中，x∈[0,1]，其概率密度函數(shù)和隨機(jī)分布函數(shù)分別為f(x)和F(x)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，記F(1)=1，均值E(x)=μ，方差D(x)=σ，并令k=E(x2)=μ2+σ2。

假設(shè)2.參照文獻(xiàn)[13]，假設(shè)農(nóng)戶成本函數(shù)C(q)=cq2,其中c為努力成本系數(shù)。

假設(shè)3.假設(shè)農(nóng)戶為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避性決策者，參照文獻(xiàn)[14]，運(yùn)用條件風(fēng)險(xiǎn)估值(CVaRn)構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型農(nóng)戶的目標(biāo)函數(shù)。此外，假設(shè)收購(gòu)公司為風(fēng)險(xiǎn)中性的決策者。

假設(shè)4.不考慮收購(gòu)公司的資金成本和需求風(fēng)險(xiǎn)，收購(gòu)公司銷售價(jià)格為p，且其逆需求函數(shù)為線性函數(shù)，即p=a-qx[13]，其中a為窒息價(jià)格。

假設(shè)6.以上信息都是共有知識(shí)。文中下標(biāo)f，c分別表示農(nóng)戶和收購(gòu)公司；下標(biāo)0，1，分表表示無(wú)保險(xiǎn)機(jī)制和商業(yè)保險(xiǎn)機(jī)制下的決策模式；上標(biāo)“*”表示最優(yōu)解。

(三)基本模型

基于上述假設(shè)，農(nóng)戶不參與農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)情形下其隨機(jī)收益函數(shù)為：

πf0=wqx-cq2

(1)

根據(jù)CVaRn的一般化定義，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型農(nóng)戶的決策目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

(2)

收購(gòu)公司的期望收益函數(shù)表示為：

E(πc0)=(a-w)qμ-kq2

(3)

定理1：(1)當(dāng)農(nóng)戶不參與農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)時(shí)，其最優(yōu)努力水平為：

(4)

最優(yōu)決策下的效用值為：

(5)

(2)收購(gòu)公司最優(yōu)收購(gòu)價(jià)格為：

(6)

最優(yōu)決策下的期望收益為：

(7)

三、商業(yè)保險(xiǎn)支持下的決策模型

在商業(yè)保險(xiǎn)支持下，農(nóng)戶的隨機(jī)收益函數(shù)為：

(8)

根據(jù)CVaRn的一般化定義，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型農(nóng)戶的決策目標(biāo)函數(shù)可以表示為

(9)

保險(xiǎn)公司期望收益為

E(πb1)=(1-r)pb

(10)

收購(gòu)公司的期望收益函數(shù)同式(3)。

定理2：(1)當(dāng)農(nóng)戶購(gòu)買商業(yè)保險(xiǎn)，其最優(yōu)努力水平為

(11)

最優(yōu)決策下農(nóng)戶的效用為：

(12)

(2)商業(yè)保險(xiǎn)支持下，收購(gòu)公司最優(yōu)收購(gòu)價(jià)格為：

(13)

最優(yōu)決策下收購(gòu)公司的期望收益為：

(14)

定理3：保險(xiǎn)公司最優(yōu)賠付率為：

(15)

從推論1可知，保險(xiǎn)公司賠付率隨臨界產(chǎn)出率和農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的增大而增大。具體來(lái)說(shuō)：(1)臨界產(chǎn)出率越高，保費(fèi)收入越高，而實(shí)踐中，高保費(fèi)往往對(duì)應(yīng)著高賠付，因此，隨著臨界產(chǎn)出率的提高，保險(xiǎn)賠付率增大；(2)針對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度越高的農(nóng)戶，保險(xiǎn)公司提高賠付率有助于激勵(lì)農(nóng)戶提升努力水平進(jìn)而增加保費(fèi)收入。

農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度和農(nóng)業(yè)風(fēng)險(xiǎn)概率是影響農(nóng)戶參保意愿的關(guān)鍵因素。農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高或損失發(fā)生概率較低時(shí)，商業(yè)保險(xiǎn)能夠激勵(lì)農(nóng)戶提升努力水平進(jìn)而改善農(nóng)戶的效用，同時(shí)也會(huì)使收購(gòu)公司降低收購(gòu)價(jià)格并獲得更高的期望收益，此時(shí)農(nóng)戶具有較高的參保意愿；相反，在農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度和損失概率均較低的情況下，商業(yè)保險(xiǎn)反而會(huì)抑制農(nóng)戶的努力水平使農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量降低，進(jìn)而降低農(nóng)戶的效用并抑制農(nóng)戶的參保積極性。從式(11)分析可知，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高的農(nóng)戶，其努力水平與效用不再受風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的影響，這是保險(xiǎn)賠付率提高、保險(xiǎn)賠付增加的結(jié)果；并且由于保險(xiǎn)的保障，與未參保相比，農(nóng)戶的努力水平和效用均得到提升。而隨著風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度或是損失概率的減小，這兩種因素對(duì)農(nóng)戶努力水平的影響減小，此時(shí)，保費(fèi)支出會(huì)成為抑制農(nóng)戶努力水平和參保意愿的關(guān)鍵因素。

更進(jìn)一步，結(jié)合推論1可知，商業(yè)保險(xiǎn)支持下農(nóng)戶效用隨臨界產(chǎn)出率的增大而增大，這意味著保險(xiǎn)公司提高臨界產(chǎn)出率能夠改善農(nóng)戶的效用，進(jìn)而提高風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度一般農(nóng)戶的參保積極性。

四、結(jié)論

為分析商業(yè)保險(xiǎn)對(duì)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的影響，在運(yùn)用CVaR值刻畫農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避性的同時(shí)，基于收購(gòu)公司、保險(xiǎn)公司和農(nóng)戶構(gòu)建三方的Stackelberg博弈模型，分析商業(yè)保險(xiǎn)公司的最優(yōu)賠付率和期望收益，在此基礎(chǔ)上對(duì)比分析農(nóng)戶參保前后農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈各級(jí)主體的決策和效用(或收益)，分析商業(yè)保險(xiǎn)的價(jià)值。研究發(fā)現(xiàn)：(1)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度是影響保險(xiǎn)賠付率的關(guān)鍵因素，隨著農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度增大，保險(xiǎn)公司必須提高保險(xiǎn)賠付率才能滿足農(nóng)戶對(duì)農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)保障水平的要求；(2)當(dāng)農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高或損失發(fā)生概率較低時(shí)，商業(yè)保險(xiǎn)能夠激勵(lì)農(nóng)戶提升努力水平，進(jìn)而改善農(nóng)戶效用，此時(shí)，農(nóng)戶具有較高的參保意愿，同時(shí)，農(nóng)產(chǎn)品收購(gòu)價(jià)格會(huì)降低，收購(gòu)公司通過(guò)“薄利多銷”的方式提高期望收益；而當(dāng)農(nóng)戶風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度趨于中性時(shí)，商業(yè)保險(xiǎn)反而會(huì)抑制農(nóng)戶的努力水平和效用，此時(shí)農(nóng)戶的參保積極性較低；(3)保險(xiǎn)公司提高臨界賠付率能夠吸引風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度適中的農(nóng)戶參保，即保險(xiǎn)能夠提高參保農(nóng)戶的范圍。

【注釋】