令狐雨薇，汪少祖，邱克娥

（貴州師范學院 數(shù)學與大數(shù)據(jù)學院，貴陽 550018）

上世紀六十年代，林斯利（Lindsley）首次提 出精準教學并用于小學生群體[1]。精準教學的理念認為應該根據(jù)學生的個體差異提供針對性的教育，其發(fā)展的過程中曾一度因為技術的缺失而停滯不前[2]，同時因為沒有現(xiàn)成的教學模式可供公立學校使用而未被廣泛采納。近年來，多種學習方式隨著信息化技術和計算機運算的發(fā)展應運而生，如MOOC、翻轉課堂、智慧學習方法等，旨在為學生提供更為便利的學習體驗和服務，同時也為精準教學的進一步發(fā)展提供了可能。在教學過程中大規(guī)模的實施精準教學不僅需要兼顧到各層次學生情況，同時需要及時有效的反饋，計算機學和統(tǒng)計學的發(fā)展為高要求下的精準教學的實施提供了技術支持。高等數(shù)學作為眾多專業(yè)的基礎課程，具有教學面廣、各專業(yè)對知識要求差異大的特點?，F(xiàn)有的教學模式來看，課堂教學以傳統(tǒng)的教學方式為主，難以兼顧到學生不同層次的差異；MOOC 等教學平臺方式，雖然學習的時間更為自由，能夠學習到優(yōu)質資源，但MOOC學習的輔導和監(jiān)督性缺乏，中斷學習的比例較高，同時也存在著無法兼顧不同學習能力學生的情況。從課堂教學的角度來看，老師在完成教學任務時以照顧大多數(shù)同學的情況為主，主要兼顧中等程度的大部分學生。在這樣的教學方式下，課堂教學對能力為中等的學生最有利，學習能力較弱的學生在這樣的學習模式中處于學習的劣勢。學習過程中，學生們所需要的學習指導因人而異，精準了解學生的學習情況，針對性的進行教學和指導是提升學生整體學習水平和提高學習效率的有效方式。

一、高等數(shù)學課程精準教學的研究現(xiàn)狀

林斯利（Lindsley）認為精準教學的實質是將自由操作條件下的反應速度和標準斜率累積記錄策略應用于課堂教學和研究[1]。該方法的應用顯示，精準教學對學習能力和學習效果具有明顯促進的作用[3-5]。但受制于技術和現(xiàn)成的模式問題，在較長的一段時間內，精準教學的發(fā)展停滯不前。直到近年來，國內的對精準教學模式的研究逐漸增多，但仍處于起步階段。國內的研究主要開始于2016 年，研究多為單學科教學活動、模式和教學決策等方面，涉及醫(yī)學[6]、語言學[7]、特殊教育[8]、思想政治教育[9]等課程。在技術支持方面，祝智庭和彭紅超(2016)將信息技術引入到精準教學中，為國內的精準教學研究提供了新的方法[10]；徐思賢(2019)提出借助于學習平臺，可將大數(shù)據(jù)等技術應用于精準教學之中[11]。大數(shù)據(jù)、人工智能等技術支持對精準教學模式和應用的研究起到了積極推動的作用，除了傳統(tǒng)的初等教育領域之外，職業(yè)教育和高等教育中的應用越來越廣泛。但精準教學在高校的推廣和應用仍存在困境，主要歸因于三方面：忽略了學習行為過程與個性化發(fā)展、缺乏技術支撐和難以適應高校人才培養(yǎng)的需求，并因此限制了精準教學在高校的應用與推廣[12]。

在高校課程的應用中，尚未涉及對高等數(shù)學精準教學的研究。高等數(shù)學是大學期間眾多課程的先導課程，學生的高等數(shù)學學習質量直接影響到其專業(yè)的后續(xù)課程。在信息化時代的背景下，如何讓學生更好更有效的達到學習目標，是教師一直在思考并努力去改進的重點；學生們的學習能力和基礎程度不一，使得教師在教學的過程中不能很好的兼顧到個人。因此，在精準教學理念和發(fā)展的基礎上，欲利用無線校園環(huán)境，通過學生評測達到個人認知診斷，由小組合作學習與教師信息教學調整雙管齊下，力求達到對學生學習高等數(shù)學課程的“精準教學”。

二、高等數(shù)學課程精準教學存在的困境

精準教學的方法在于對標準變速圖的應用，通過圖中斜率的變化來反映學生學習效果的情況。在實際的應用中，對于高等課程的推廣并不具有一般性，同時數(shù)學類課程在應用中影響學習效果的“混雜因素”較多，如學習的疲勞感，數(shù)學類題目的高強度運算等。高等數(shù)學作為高等院?；A課程之一，也存在著精準教學的困境，具體表現(xiàn)為：

（1）數(shù)學類題目的評估時間長，易受到個人狀態(tài)，學習時間等因素的影響，同時知識點間的銜接關系較強，高等數(shù)學相較于初等數(shù)學的學習更是如此。

（2）精準教學的核心應用在于對標準變速圖表的應用，但是高等數(shù)學課程的表現(xiàn)行為難以計數(shù)，在對其正確與錯誤進行計數(shù)時并沒有體現(xiàn)其行為含義，無法直接判斷學生的掌握情況，無法反映行為表現(xiàn)所代表的具體信息，從而在教師和學生的決策中無法起到其理想的作用。

（3）對學習效果進行估計時采用標準變速表的斜率作為評判的一個標準，此斜率類似于線性回歸，容易受到誤差的影響。這類的誤差包括個人狀態(tài)、學習疲勞程度、題目難度等，由此帶來的對估計的影響，會影響到教師和學生進行的學習決策。

如何有效的評測學生的學習效果是高等數(shù)學精準教學實現(xiàn)的重點和難點。在教學過程中，對學生學習效果的測度通常采用測試的方式進行，大多的測試采用標準分進行學習效果優(yōu)劣度量。經典測驗理論認為測驗得分由真分數(shù)和誤差分數(shù)線性組合得到，即考試得分是實際能力得分和誤差影響兩方面的總和，在實際的應用中非常廣泛。但經典測驗理論存在幾方面的局限性：在非標準化環(huán)境中應用受到很大的限制，測驗結果的推廣受限；測驗分數(shù)對測驗的依賴性和統(tǒng)計量對樣本的依賴性強；信度在此理論中無法得到精確估計；能力與難度的參照體系不一致。隨著教育學和心理學的發(fā)展，學界提出并發(fā)展了項目反應理論，能夠較好的應用實驗誤差控制，將測量的影響參數(shù)化并進行模型控制，應用面更廣且測量精度更高。

傳統(tǒng)的教學以學生的正確與否作為學習效果的判斷，但正確率通常會受到誤差的影響，教師需要知道學生對知識“真實”的掌握情況，即剔除了誤差影響的實際學習能力和效果。通過項目反應理論模型(Item Response Theory，IRT)構建評測系統(tǒng)，可以在剔除誤差的基礎上，對學生的知識能力進行評測，從而解決了誤差對實際學習能力和效果的影響。同時將其他混雜因素放入模型中，控制了“混雜因素”帶來的影響，反映學生真實的學習能力和學習效果。

為了解決高等數(shù)學精準教學存在的困難，將學生的自我檢測升級為基于項目反應理論模型為支撐的自適應評測系統(tǒng)，將較好的解決目前存在的困難并提高反饋的效率。通過自適應評測系統(tǒng)，可直接生成個人和班級的評測報告（單次評測結果和動態(tài)變化情況），將大大提高對學生情況的掌握效率；系統(tǒng)將個人的評測結果進行反饋；教師根據(jù)學生的評測情況進行動態(tài)的教學策略的調整，從而達到精準教學的目的。

三、高等數(shù)學課程精準教學模式的構建

教學強調“教”與“學”雙向的互動與共同的發(fā)展。以高等數(shù)學課程來看，傳統(tǒng)的教學模式以教師教學為主，學生在學習的過程中處于較為被動的地位，一定程度上抑制了學生學習的自主性和積極性；新興的教學模式如MOOC 和各類學習平臺以學生自主學習為主，強化了學生自主學習和積極性，但在疑點難點的解決上卻存在溝通的時效性和表達的便利性與準確性等問題。數(shù)學類課程運算的步驟及公式的編輯也為教師和學生間的溝通造成了一定的障礙。為了解決這類課程在實際教學中教師更好的把握學生的學習動態(tài)、學生更清楚的掌握個人的盲點和難點、促進教學相長、達到精準教學等目的，提出高等數(shù)學的精準教學模式。

傳統(tǒng)的教學方式并不能很好的兼顧各層次學生的學習需求，為了更加全面的照顧到學生的能力，為所有的學生提供精準的教學是未來發(fā)展的目標。將教學分解為“教”與“學”兩部分，兩部分間相互影響。在“教”這個維度上，并不打破現(xiàn)有的教學傳統(tǒng)，仍以傳統(tǒng)的課堂模式為單位，即以授課班為單位作為“精準”的度量單位；在“學”這個維度，將學生分為學習小組和個人，以小組學習和個人學習兩個層面作為“精準”的度量，既培養(yǎng)了小組合作學習的能力又促進個人的學習效果。簡要說明“教”與“學”兩個維度如何進行精準教學，學生使用基于項目反應理論模型(Item Response Theory，IRT)建立的課程評測系統(tǒng)系統(tǒng)進行評測，評測結束并生成評測報告，傳遞給教師、學習小組和個人；教師根據(jù)評測報告調整授課策略，并可查看每個學生的評測情況，有針對性進行教學與指導；學習小組根據(jù)評測報告幫助個人提升，受測學生根據(jù)評測報告查缺補漏，有的放矢，制定適合個人的學習目標和計劃，從而達到精準教學的目標。各層次的評測結果均將顯示答題的難易程度、答題時間、對錯等信息，可直觀的體現(xiàn)各層面的學習效果。高等數(shù)學課程實施精準教學的流程簡圖如下：

圖1 高等數(shù)學課程精準教學的流程簡圖

精準教學的實現(xiàn)依賴于對學生學習情況的評測，為了更清楚的了解學生的學習效果，在對學生進行評測時采用自適應評測系統(tǒng)。在建立此系統(tǒng)之前需前期建立相關題庫，以用于評測。自適應評測系統(tǒng)指依賴于項目反應理論模型構建的對學生學習情況進行評價的系統(tǒng)①，可根據(jù)學生的答題情況，分配適合其水平的題目，從而更為精確的測量其學習效果。此類型的評測與傳統(tǒng)的采用相同題目對學生進行學習評價不同，一方面避免了抄襲的情況出現(xiàn)；另一方面根據(jù)學生的能力分配適應其能力的題目，最終的評價標準并非傳統(tǒng)的加總成績而是加權分數(shù)值。評測系統(tǒng)運行的效率和效果依賴于模型的設置，包括參數(shù)和模型形式的設定等，既是實施精準教學的關鍵也是研究中的難點。在評測系統(tǒng)有效的基礎上，精準教學可體現(xiàn)為以下幾個方面：

（1）分專業(yè)教學目標的精準實現(xiàn)。高等數(shù)學課程作為眾多學科的基礎性課程之一，授課范圍廣，不同專業(yè)對本門課程的要求存在差異，因而目標設定存在差異，即評測知識點上達到精準。

（2）學生對個人知識掌握情況的精準認知。自適應測試系統(tǒng)對學生學習效果進行測量時會根據(jù)個人的答題情況自動分配適合答題能力的題目，并根據(jù)答題情況加權得分，得分越高即對知識的掌握越好。由于個人上一題的答題情況會影響下一題的難度，系統(tǒng)會根據(jù)答題情況進行題目選擇并推送，很好的避免了抄襲，同時由于推送題目適合答題者的能力，能較好的避免猜題的情況出現(xiàn)，更為精確的體現(xiàn)個人的知識掌握程度，從個人評測上達到精準。個人評測結果中將顯示答題的難易程度、答題時間、對錯等信息。

（3）教師對教學效果的精準掌握。學生完成評測后，系統(tǒng)可實時生成評測報告，并根據(jù)事先的分組、分班等信息生成個人、小組和班級報告，教師能夠及時了解學生個人、小組、班級三個層面的情況，從而調整教學內容、針對小組和個人提供相應的教學決策和建議，實現(xiàn)對教學效果的精準掌握。

三個層面精準教學的實現(xiàn)將形成良性循環(huán)，一方面促進學生的自主學習、小組的合作學習、改進班級教學；另一方面，學生對個人的學習情況更精準的把握，教師對班級學生的總體學習情況更精準的把握，促進教學相長。除此之外，可利用機器學習等方法，對精準教學和評測效果進行評價，對評測系統(tǒng)進行調整和升級等維護，以更適應學生的實際情況。

四、高等數(shù)學課程精準教學模式存在的挑戰(zhàn)與發(fā)展方向

教學中一直不乏對精準教學的追求，隨著越來越多的技術應用于教學之中，能更精準的把握學生的學習動態(tài)，提升學習效率。精準教學模式的應用與推廣仍然還存在待解決的問題：

（一）精準教學主體身份的轉變

首先，傳統(tǒng)的教學，教師作為教學的主體，起主導作用。與傳統(tǒng)教學模式不同，精準教學模式下的課程教師有兩大任務，除教授知識之外，更多的強調了授課情況的及時調整。此外，教師需要由主講人轉變?yōu)橐龑?，為學生提供適合的教學建議和學習策略，并根據(jù)學生的實時情況進行調整。其次，學生的觀念和身份的轉變。傳統(tǒng)的教學中，學生以學為主，課后練習，時間的分配具有一定的固定性，課堂上處于被動接受的狀態(tài)；借助于精準教學模式，學生的學習狀況可實時進行評測，要求學生對學習的專注性更強，并可及時掌握個人的學習狀況，增強其學習的自主性。同時，系統(tǒng)的實時反饋，明顯降低了傳統(tǒng)教學中教師和學生信息不對稱的時滯，學習與反饋的時效性增強。新的教學模式需要教學主體的適應，并轉變其思維以接受新的教學模式。

（二）基于IRT 的自適應評測系統(tǒng)的構建

高等數(shù)學精準教學模式中的核心技術在于基于IRT 的自適應評測系統(tǒng)的構建，自適應評測系統(tǒng)在國外的大型考試中已有應用，目前尚未有將其應用于教學中的案例，求其原因主要在于系統(tǒng)構建中存在的幾大技術性問題：首先，構建自適應評測系統(tǒng)需要有相對應的題庫作為支撐，題庫的建設不僅僅是題目數(shù)量的要求，同時還有對于題目難度的要求，構建如此要求的題庫需要大量人力物力的投入；其次，在題庫支撐的基礎上需要基于項目反應理論（IRT）構建模型，模型參數(shù)以及最終分數(shù)的測度對于技術要求較高；再者，系統(tǒng)需要不斷的更新和維護，對后期管理要求較高。自適應評測系統(tǒng)的構建存在技術難度大，同時資金投入高的特點，成本投入過高是此類教學模式尚停留于理論研究階段的主要原因。如何降低評測系統(tǒng)的研發(fā)成本是后續(xù)研究中努力的方向。

（三）高等數(shù)學課程精準教學模式的推廣

對高等數(shù)學精準教學模式的推廣上主要是其他課程的適用性研究。高等數(shù)學精準教學模式對于不同專業(yè)、不同層次的學生理論上可以達到精準教學的效果。這種模式是否可復制到其他課程，其普適性有多強尚未進行研究，是后續(xù)研究中需要發(fā)展的另一個方向。

隨著時代的進步和對效率、精準的要求，精準教學的需求日益增加，高等數(shù)學精準教學的研究僅僅是高等課程學習的一個方面。不斷提升教學水平、提高教學效率、為學生提供更好的教學服務，精準教學的實現(xiàn)與推廣需要學科間的合作與新技術的引進。

注釋：

①基于IRT 的自適應評測系統(tǒng)的具體內容文中并未進行詳細介紹，可參見伊利諾伊大學（香檳校區(qū)）張華華、明尼蘇達大學王純等相關學者系列研究成果。