司徒健彬，潘 強，陳潔容,3

(1.珠海城市職業(yè)技術學院，廣東 珠海 519090；2.暨南大學珠海校區(qū)，廣東 珠海 519070；3.澳門科技大學，澳門 氹仔 999078)

對投資者而言，投資的目標就是最大化投資收益以及最小化投資風險。經典資產組合理論認為，投資者在進行投資決策時應當進行分散化，從而達到提高投資組合收益或者降低投資組合風險的目標，甚至投資者可以持有分散化市場組合以獲得最優(yōu)市場回報(Markowitz，1952)[1]。資本資產定價模型(CAPM)假設所有的股票都承擔了系統(tǒng)性風險，而分散化資產組合則能夠減低非系統(tǒng)風險(Lintner,1965)[2]。

施東暉(1996)[3]發(fā)現中國上海的股票市場上隨機選擇一種股票的收益率方差為4.18%，20 支股票組成的資產組合則能夠將收益率方差降低至接近3.28%的水平，分散化投資可以降低大約20%的非系統(tǒng)風險。吳世農和韋紹永(1998)[4]以等權組合的方法研究了一種股票至30 種股票的不同組合，發(fā)現在中國上海股票市場中，資產組合風險隨組合規(guī)模增大而下降。當股票數量從一種增加至五種時，組合風險得到顯著分散。隨著股票數量的增加，擴大資產規(guī)模以降低風險的程度逐漸下降，當組合中股票數量由21 種增至30 種時，組合風險幾乎不再減少?？傮w而言，通過分散化組合，投資者可以降低大約25%的風險。李善民和徐沛(2000)[5]驗證了中國上海和深圳市場組合規(guī)模與風險的關系，并建議投資者持有的股票大約可以控制在20 種以內，適度的資產規(guī)?？梢允箍傦L險下降約50%。姜茂生、張雪麗(2001)[6]通過隨機選股的方法構造了包含不同數目股票的投資組合，并計算出投資組合的收益及風險。投資組合股票數目達到五支時，已可以消除90%以上的非系統(tǒng)風險。劉曉彤（2012）[7]驗證了投資組合分散化在中國股票市場的有效性，尤其是股票組合數量在五種以內時，風險降低的作用尤為顯著。而當分散化組合的股票數量超過10 種時，非系統(tǒng)風險占比的下降速度將明顯減少。當股票數量過多時可能會產生一些“負效應”，比如延遲決策、增加研究成本和增加交易成本。

表1 資產組合股票數量與風險的關系

盡管分散化投資對風險降低的作用在中國得到了證實，實際上大多數投資者，尤其是個人投資者并未持有分散化的組合。個人投資者一般被認為是非理性的，在進行復雜的選擇時，往往會受自身能力和心理情緒的影響。李延喜、高銳、杜瑞(2010)[8]發(fā)現上海、天津和大連的投資者均沒有充分進行投資分散化，而是過度投資于本地公司。吳立廣和黃珍(2012)[9]的研究表明中國QDII 基金持有的資產組合與基金可能獲得的分散化最優(yōu)組合差距甚遠，這些基金均過度投資于地理位置最接近的香港股票市場。

本文的目的是探討中國投資者可能從地域分散化的投資中所能獲得的優(yōu)勢，以Markowitz的理論框架進行了分析，填補中國市場甚至新興市場在地域投資策略方面研究的空缺。

一、文獻綜述

過往研究強調資產配置對于投資者來說是最重要的決策，尤其對于基金投資者而言。Markowitz(1952)[1]為投資者提供了一種有效的方式進行風險資產配置：投資分散化。這種分散化投資方式能在多大程度上降低投資風險，取決于風險資產收益率之間的相關性程度。如果資產收益率相關程度較低，分散化投資可以降低更多風險，而資產收益之間相關度較高，則分散化投資的好處將會減少。資產組合的期望收益和收益標準差的計算公式為：

其中，

wi為資產i 在投資組合中所占比例，

E(Ri)為資產i 的期望收益，

E(Rp)為資產組合的期望收益。

公式(1)顯示資產組合的收益率即為單個資產收益率的加權平均數，而單個資產的權重則是其在資產組合總值中所占的比例。

其中，

σp為資產組合的標準差，

wi,wj為單個資產占資產組合價值的比重，

σi,σj為資產i 和j 的收益率標準差，

ρij為資產i 和j 的收益率的相關系數。

公式(2)顯示資產組合收益的方差則是單個資產收益方差的加權平均(權重為平方項)，以及單個資產之間協(xié)方差的加權平均。資產組合收益率的方差不僅包含單個資產收益率的方差，還包含了單個資產收益率之間的協(xié)方差。當資產組合包含了大量相關性低的證券時，資產組合的風險將隨著加權協(xié)方差的減少而下降。

大多數情況下，投資者本質上都是風險規(guī)避的，當兩只股票有相同的收益率時，他們將選擇風險較低的股票。當多只股票按照不同比例構建投資組合時，就可以產生一系列的收益-方差組合，這些組合的最優(yōu)解將構成有效邊界。有效邊界描繪出每一特定風險下能獲得的最高收益率，或是每一特定收益率下需承擔的最小風險。

圖1 資產組合的有效邊界

通過分散化，投資者可以消除投資組合中的非系統(tǒng)風險，但仍然受到系統(tǒng)風險的影響。由于不同區(qū)域之間的系統(tǒng)風險因素相關程度低，投資者可以通過分散投資不同區(qū)域的資產以降低投資組合承受的系統(tǒng)風險。如果投資者在全球范圍進行分散化，則其投資組合只受到世界系統(tǒng)風險的影響。

圖2 分散化資產組合的風險

Levy & Sarnat(1970)[10]對28 個國家的資產進行了估計，美國資產有著高的收益率(12.1%)和較低的風險(12.1%)，但美國投資者仍然可以通過國際分散化獲得好處。各國資產收益率的相關系數并不高，低相關性的資產正是構建分散化組合的理想因素。Lessard(1973)[11]的研究驗證了國際分散化的投資策略在發(fā)展中國家的可行性，指出拉丁美洲國家資產收益的因素也是相互獨立的，拉丁美洲國家投資者能夠從國際分散化投資中獲益。與美國資產相比，以拉丁美洲四國構建的分散化市場組合也略占優(yōu)勢。Novack(1977)[12]發(fā)現與單一國家資產組合比較，隨機配置的分散化組合可以在提高收益率的同時降低風險。Eun & Resnick(1994)[13]發(fā)現通過持有最優(yōu)國際化資產組合，美國投資者能夠顯著地提高投資收益，并降低投資風險，日本投資者則在降低風險的同時也付出了收益率下降的代價，美國的投資者比日本投資者獲益更大。吳立廣、黃珍(2012)[9]對中國八只QDII(合格境內機構投資者)基金的資產組合進行研究，指出QDII 基金并未投資于能夠達到的分散化有效邊界，且距離有效邊界偏差較大，八只QDII 基金均過度集中投資香港股票。

按照理性人的假設，投資者應該在投資決策中采取分散化的投資策略。由于中國投資者無法直接投資于國外股票，因此多國分散化的投資對大多數中國投資者來說并不可行。而過往研究鮮有對中國股票市場的省份分散化投資策略進行分析，若多省分散化能夠有改善投資績效的作用，則投資者應當在投資決策中采用分散化的投資策略。

二、數據來源

本研究的數據來源于CSMAR 數據庫，以上海市場A 股作為研究樣本，月度收益率數據為股票收益超出無風險收益的部分，樣本期間從1991 年1 月至2017 年12 月，無風險收益則以一年期定期存款計算。

表2 中國31 省股票月度平均收益及標準差，1991-2017

甘肅廣東廣西貴州海南河北河南黑龍江湖北湖南吉林江蘇1.67%1.71%1.51%1.85%1.72%2.10%1.33%1.30%1.54%1.53%1.38%1.51%13.92%14.17%14.52%14.50%17.94%15.99%13.04%17.34%14.27%14.69%13.95%13.72%青海山東山西陜西上海四川天津西藏新疆云南浙江1.20%1.62%1.94%1.19%1.96%1.64%1.68%1.58%1.71%1.46%1.56%15.37%14.36%14.92%14.49%18.04%16.06%14.64%14.81%14.33%14.70%13.61%

表2 顯示了中國市場31 個省的股票月度平均收益，平均月度股票收益率最高的是內蒙古，為2.42%，最低的則是陜西，為1.19%。不同省份的月度差距并不明顯，大部分省份股票月度收益低于2%，僅內蒙古和河北兩省的股票收益率在2%以上。標準差的范圍從最高的上海18.04%到最低的河南13.04%，而各省股票收益的波動性相差并不大，25 個省份的股票收益標準差位于13%至15%之間，只有海南、河北、黑龍江、青海、上海和四川的標準差在15%以上。

三、研究設計

為了解多省分散化投資在中國市場能否起到積極作用，本文比較了多省分散的投資組合與單一省份投資組合的表現。本文從各省的上市公司中隨機選出了股票代碼排行最前的30 家公司的股票構建投資組合，如果一個省擁有在上海交易所的上市公司少于30 家，則以其全部公司股票構建投資組合(其中安徽、遼寧29 家，新疆、陜西21 家)。而分散化的投資組合則從各省的股票中隨機選出共30 支，這些省份來自中國不同經濟地區(qū)。

盡管部分省份的股票能夠獲得比其他省份更高的收益和更低的標準差，中國投資者仍然可以從分散化投資中獲益。資產組合理論(Markowitz,1952[1])證明了只要不同省份的投資收益并不是高度相關，在資產組合中加入收益率較低而標準差較高的省份的股票，仍有可能顯著地降低資產組合的整體風險。

由于股票收益率可從歷史交易數據獲得，要構建股票組合的有效邊界就是需要計算出各股票合適的投資比例，使在任意水平的收益率上，其標準差或方差為最低。

而要構建有效邊界的方法則是需要找到適合的各股票投資比例wi，使投資組合的標準差最小。由于在中國市場中存在著相應的交易規(guī)則，因此投資者對任一股票的投資比例wi需要服從一定的限制：

(1)wi>= 0；

(2)wi<= 1；

由于中國市場對于賣空機制的限制，投資者不傾向在不持有股票的情況下借入股票賣出，對任一股票的投資比例需要不低于零，即限制條件(1)；中國市場對于保證金買入的方式也有所限制，中國投資者的觀念也相對保守，對任一股票的投資比例需要不高于100%，即限制條件(2)；限制條件(3)則保證了投資組合中全部股票的投資比例總和為100%。

本研究使用了Excel 中的規(guī)劃求解(Solver)計算出任意特定收益率水平的最優(yōu)投資比例，即在特定收益率水平時標準差最小的投資組合，并利用這些收益-標準差組合建立起各省以及多省分散化組合的有效邊界，以對比單一省份投資組合與多省分散化投資組合的表現，驗證多省分散化對于提高投資表現的作用。在本研究中，每一省份的有效邊界由該省的三個投資組合聯(lián)接而成，包括方差最小組合、Sharpe 比率最大組合以及收益率最高組合。

四、研究結果

通過對比單獨以各省股票構建的投資組合以及分散化投資組合的收益-風險水平，可以得知中國投資者在地區(qū)分散化中是否可以改善資產組合的表現。為更清晰地闡述各省股票組合的有效邊界，本研究首先比較了投資組合中的兩種資產組合方式的收益-標準差水平，包括標準差最小的資產組合以及Sharpe 比率(計算方法為資產組合超額收益與標準差之比)最大的資產組合。表3 列出了樣本中各省投資組合的月度平均收益-標準差數據。

表3 按不同股票比例構建的各省資產組合收益率與標準差

在各省的最小風險組合上，浙江省的投資組合的表現比其他省的投資組合表現更優(yōu)，能獲得最高的2.45%的月度超額收益，并且其標準差也是最低的4%；與平均比例配置的組合結論一致，陜西的股票組合僅能平均產生0.16%的月度超額收益，為所有省份最低，標準差也僅高于浙江和江蘇兩省，為6.4%。除浙江外的其他省份收益率均低于2%，而全部省份的投資組合標準差均低于10%，其中標準差最高為新疆的9.64%。

資產組合理論認為最優(yōu)的組合為Sharpe 比率最高的投資組合，因為這種投資組合收益-風險比最高。即使是將范圍局限在同一省份，理性的投資者應該持有這樣的股票組合。各省的Sharpe 比率最高組合收益率均位于2%至3%之間，最高為廣東的2.99%，其次為最低則是遼寧的2.11%；而在風險水平方面，安徽省的股票組合有最高的標準差11.13%，而浙江省的股票組合標準差最低，僅為4.29%，第二低的江蘇省股票組合標準差則上升至8.12%。

表4 顯示了本研究選取的13 個省份的股票月度平均收益率的相關性。各省的股票收益相關性程度總體并不高，大部分的相關系數低于0.30，而相當比例的省份股票收益甚至為負相關。由于不同省份的股票之間存在低相關性，投資者可以通過分散投資于多個省份，構建出比投資于單個省份更優(yōu)的資產組合。在各省的最優(yōu)資產組合，廣東省的股票能獲得最高的月度平均收益 (2.99%)，以及中等水平的標準差(9.81%)，而其與部分省份股票收益負相關。即使廣東省股票收益的標準差并不低，由于與其他省份股票收益的負協(xié)方差，將廣東省股票納入投資組合中即可以降低投資組合的整體風險。同樣，浙江省的股票能產生較高的投資收益率(2.74%)和最低的標準差(4.29%)，并且與多個省份股票收益存在負相關，尤其是浙江與廣東的股票收益之間相關系數為負，這些結果都表明投資者可能通過多樣化獲得更高的收益和更低的風險。

表4 各省股票收益相關系數

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本研究的目的還包括對投資者進行多省分散化投資的優(yōu)勢進行實證檢驗。首先，必須計算出一系列股票的有效組合，有效組合被定義為在多支股票構成的全部投資組合中，給定收益率時標準差最小化的股票組合，或是給定標準差時收益率最大化的股票組合。滿足上述條件的所有投資組合在坐標圖上構成了有效邊界，有效邊界上的每一點代表著一種(或以上)不同投資比例的股票組合。

表5 多省分散化方差最小組合與最優(yōu)組合的各省股票構成比例

在本部分，本文比較了13 個省份的投資組合，以及隨機選出30 支股票構成的多省分散化投資組合的超額回報率和標準差。隨機選出的30支股票來自15 個不同省份，每個省的股票有兩支。如果隨機產生的分散化投資組合能夠產生更高的投資收益，或是更低的標準差，或者能構建出優(yōu)于單個省份股票組合的有效邊界，就可以支持分散化組合能給投資者帶來更大價值的觀點。從表5 可以看出，構建最小化標準差的多省分散化組合與最大化Sharpe 比率的多省分散化組合在各省股票的投資比重上相差較遠。當投資者嘗試構建風險最低的投資組合時，需要配置較高比例的浙江(14.32%)、河北(14.90%)、廣東(14.39%)和山西(13.75%)的股票，其他省份股票比例則低于10%；而在最優(yōu)資產組合中，江蘇股票比例最高，占21.68%，其次則是福建股票的13.70%，和安徽股票的11.37%，其余省份的股票比例則低于10%。有趣的是，實證結果表明最小方差組合和最大Sharpe 比例組合的股票構成存在明顯差異，在最小方差組合中占較大比例的股票并未在最優(yōu)股票組合中作為主要部分。

圖3 描繪了樣本中單個省份股票的投資組合以及以多省份股票構成的投資組合，來自每個省的股票組合以及多省化投資組合的有效邊界均由三種方式組合，分別是最小標準差組合、Sharpe 比率最大組合以及收益率最高組合(即100% 由收益率最高的一支股票構成)。由于Sharpe 比率最高的組合可以被視為各省股票組合中的最優(yōu)組合，投資者在持有Sharpe 比率最高組合時能獲得最大的收益風險比，因此各省通過比較分散化投資組合和單個省份的投資組合，本研究發(fā)現多省股票的組合在絕大多數情況下表現均優(yōu)于單個省份股票構成的組合，可顯著獲得更高的平均收益以及更低的標準差，僅是在風險水平較低時表現不如浙江省股票組合。有趣的是，就單個省的股票組合而言，浙江省投資組合的有效邊界顯著優(yōu)于其他省份的有效邊界。

圖3 各省股票組合及多省分散化股票組合的有效邊界

總體而言，在對地區(qū)分散化投資的檢驗中，本研究發(fā)現運用Markowitz 模型在中國市場構建地區(qū)分散化的股票組合，能夠獲得比單一省份公司的股票組合更好的表現。了解資產組合理論的股票投資者可以通過股票交易數據構建地區(qū)分散化的最優(yōu)投資組合，即Sharpe 比率最高組合。這與投資者要求的回報率或是風險無關，多省分散化組合與單一省份股票組合相比，更可能產生高收益和低風險的表現。

五、結論與討論

本文以Markowitz 的投資理論框對地域分散化在資產配置中的優(yōu)勢進行了闡述。本文對比了多省分散化股票投資組合和單一省份股票投資組合，發(fā)現多省分散化組合能夠得到比單一省份股票組合更優(yōu)的有效邊界，也就是說，通過地域分散化可以達到提高收益和降低風險的投資目標。

對投資者來說，進行資產配置時除了考慮進行上市公司的行業(yè)因素外，還需要分析地域因素對投資組合的影響。投資者如果過度集中投資于同一區(qū)域的股票，會由于相同地區(qū)資產的相關性較高而增大投資風險。尤其是當該地區(qū)受到不利消息影響時，這種風險有可能由于投資者的羊群效應而被放大。投資者構建一個公司多元、地域分散的資產組合，可以更好地控制風險。

證券公司及管理部門需要加強對投資者的教育，尤其是對個人投資者的教育。中國股票市場機構投資者表現出一定程度的地域偏好(趙靜梅、吳風云、羅梅,2012[14])，而個人投資者的不理性程度更甚。投資者存在著熟悉效應、羊群效應等非理性行為，這些非理性行為使投資者更可能產生集中投資的傾向，需要證券公司和管理部門引導投資者理性投資，注重投資的長期收益性，增強投資者的整體理性度，減少投資者盲目跟風的傾向。