孔春芳

【摘要】瑞士著名心理學家皮亞杰認為，數學概念是我們對外界事物的一個反映，它本來不存在于我們的頭腦中。當我們在教數學概念的時候， 要創(chuàng)造各種條件讓學生有機會體驗一下概念形成的過程，讓他們通過自己的觀察、總結，甚至動手實踐得到概念，而不像傳統(tǒng)的教學方式那樣直接告訴他們答案。

【關鍵詞】初中數學概念;概念引入;引入方式

初中數學課堂教學的課型主要有：章起始課、概念課、復習課、數學活動課、習題課。章建躍博士說，概念課要注重遵循認知心理學關于概念獲得的相關理論，注意以概念形成的方式安排學習過程，讓學生在觀察與實驗、分析與綜合、歸納與概括中經歷概念的抽象過程，把數學抽象、幾何直觀想象、數學建模等核心素養(yǎng)滲透其中。

一、初中數學概念教學的現狀

在當前，不重視數學概念的教學是一個非常普遍的教學現象，在學生對概念還沒有完全理解的情況下，就要求學生對概念進行綜合運用。許多老師覺得多講幾道題目來得更實惠，甚至有些老師不知道如何教概念。這些現象，忽視了概念所反映的數學思想方法，導致學生對概念的實質性的理解難以達成。這種教育的直接后果，表現為學生只會模仿，一旦遇到新的題型就束手無策。

“良好的開端等于成功的一半?！备拍罱虒W的引入就是概念教學的開端，合理而高效的概念引入必將為學生理解數學概念奠定良好的基礎。下面筆者以自己的經驗從幾個方面對數學概念的教學進行探究。

二、生活實例引入

數學來源于生活，所以我們在進行概念教學時要注重聯(lián)系生活實踐。比如我們在教“三角形”時，七年級學生在小學已經接觸過此類知識，可以讓學生說說身邊的三角形的實物，比如手邊的三角尺、路邊的高壓電線塔、自行車架等，通過觀察它們的形狀找到共同點，然后讓學生自己畫一個三角形，再看看有什么體會，然后再根據所畫的三角形的共同屬性，嘗試給三角形下定義。通過這種形式來引入概念，就可以幫助學生利用熟悉的具體事物建立概念表象。

三、教學活動引入

教學時可以利用游戲、實驗、調查等教學活動的方式引入概念，既可以吸引學生的注意力，引起學生的興趣，又可以通過活動的形式取得更好的效果。比如在教“圓”這一章的起始課時，可以引入這樣的游戲環(huán)節(jié)。

師：一些同學一字排開，正在進行套圈游戲，你認為這個游戲對每個人公平嗎？

生：不公平。

師：為什么呢？

生：離立柱最近的人命中率會相對高一點。

師：那要怎么樣設計隊形才公平呢？

生：要使得每個人到立柱的距離都相等。

師：那這樣的圖形是什么呢？如果給你一根長繩，你會如何設計？

（ 小組合作討論，學生代表發(fā)言）

生：兩個同學分別拿住繩子的兩端，一個同學站立不動，另一個同學拉直繩子走到任何一個位置都可以站一個人。

師：這樣的位置唯一嗎？使游戲公平的位置有多少個？

生：有無數個。

師：你覺得這無數個點構成了一個怎么樣的圖形。

生：一個圓。

師：你會畫出這個圓嗎？你又如何判斷一個人是否在這個圓上呢？

通過追問，學生體會了什么是圓，怎么定義圓，如何判斷點與圓的位置關系。這樣的游戲隊形的討論，使學生進一步認識圓的本質特征，很自然地過渡到點和圓的位置關系的討論。學生積極參與，主動探索、討論、發(fā)表言論，增強了自信心，也加深了對概念的理解。

再如，學習“軸對稱圖形”時，可以讓學生事先準備一張白紙和一把剪刀，讓學生把白紙對折一次，然后沿著中間的折線任意剪下一個形狀的圖形，展開白紙，觀察折線兩側的圖形。通過觀察可以發(fā)現，折線兩側的圖形完全重合，由此引出對稱軸和軸對稱圖形的概念，讓學生初步感受軸對稱圖形。接下來設計以下實驗。

1.觀察與驗證

（1）在所示圖形中找出軸對稱圖形。

（2）取出上述圖形的透明紙片，通過折疊，驗證這些圖形是否是軸對稱圖形。

2.操作與思考

（1）拼一拼。兩人一組，選用兩塊相同的三角尺拼成一個軸對稱圖形。

（2）畫一畫。將所拼出的軸對稱圖形畫在白紙上。

（3）折一折。通過折疊，驗證所畫圖形是否為軸對稱圖形。

（4）想一想。利用兩塊相同的含有30°角的三角尺，你能拼出多少種不同的軸對稱圖形？

通過這個實驗活動，學生經歷了“操作—觀察—發(fā)現—歸納”的過程，借助三角尺，又進一步體會折疊與軸對稱的聯(lián)系，為學生學習軸對稱和軸對稱圖形提供直觀的學習過程，同時還能體驗數學的對稱美。

四、類比引入

初中數學的很多概念都不是孤立存在的，所以我們可以借助學生已經學過的相關概念來引出我們要學習的新概念，即通過利用事物間具有相同的特征來進行類比學習。筆者就曾經教授過的“二元一次方程”的概念課例來舉例說明。

“二元一次方程”概念是二元一次方程的起始部分，因此，在本章教學中，它起著承上啟下的作用。

片段一：二元一次方程的引入

師：同學們好！我們來看一組圖片……（屏幕上顯示了薯條、漢堡和可樂的圖片）現在老師有幾個情境，一起來看。

（情境1）師：小明帶了40元錢，如果只選擇一種食品的話，比如薯條，要把40元正好用完，他可以買幾份？

生：5份。

師：你用什么方法？

生：40÷8=5。

師：除了算術這種方法，你還有其他方法嗎？

生：方程。

師：很好！方程是刻畫現實世界的有效的數學模型，可以怎樣設未知數呢？

生：設買了x份薯條，8x=40。

師：很好。

（情境2）小明帶了80元錢要吃兩種食品，比如薯條和漢堡，正好用完。怎樣描述薯條和漢堡的單價和數量之間的等量關系呢？

生：還是用方程。

師：很好的想法！那么怎樣設未知數呢？一個夠嗎？那怎樣設？

生：設薯條買了x份，漢堡y份，8x+10y=80。

師：很好！

（情境3）小明發(fā)現買漢堡的錢比買薯條的錢多12元，又怎么解決呢？

生：設漢堡買了x份，薯條 y份，10x=8y+12。

師：你還能自己舉出像老師剛剛舉的例子嗎？

生：……

生：5x+8y=10;8y+5x=37;8x=2×10y;……（老師編號）

師：這幾個方程里有你熟悉的嗎？

生：有，一元一次方程。

師：好，是哪幾個？其余的方程你能分類嗎？如何分類？

生：第一個一類，其他的一類。

師：你還能再舉出第二類這樣的方程嗎？

生：5x+10y=80;8z+2a=5;5+x=2y;y-2=5-x……

用一個學生比較熟悉的背景，引入三個情境，學生在已有一元一次方程的知識基礎上，已經學會用方程來解決實際問題的方法。在情境2中發(fā)現用一個未知數來解決問題已經不夠了，因此引入二元一次方程來解決實際問題。但這時學生對這類方程還沒有比較深刻的認識，因此不急著介紹名稱和定義。

片段二：二元一次方程的定義

師：下面我們來看看這類方程有什么特點，你能說出來嗎？

生：都有兩個未知數。

師：除了這個特點，還有其他特點嗎？

生：未知數的次數是1。

師：如果讓你給這類方程起個名字，你會起什么？

生：二元一次方程。

師：很好！那么剛才大家寫的是不是都是二元一次方程呢？今天我們就來研究學習什么是二元一次方程。

（老師板書標題“10.1二元一次方程”）

師：那么你能給二元一次方程下個定義嗎？

生：含有兩個未知數，并且未知數的次數是1。

師：我們來看看書上95頁是怎么描述的，你發(fā)現和你們所描述的有什么不同嗎？你會舉例雖然含有的兩個未知數的次數都是1次，但不是二元一次方程嗎？

（老師板書定義，學生交流思考）

師：哪些同學能舉出這樣的例子？

生： =。

師：你能說說它為什么不是二元一次方程嗎？

生：因為它不是整式方程。

師：很好。其實在定義中“含有未知數的項的次數是1”也是說的這個意思。

這個過程讓學生嘗試給二元一次方程下定義。為加深學生對“含有未知數的項的次數是1”的理解，我采用閱讀書本中的二元一次方程的定義，形成學生的認知沖突，激發(fā)學生對“項的次數”的思考，進而完善學生對二元一次方程的定義的理解，學生通過舉例子的活動把“項的次數”形象化。在歸納二元一次方程的特點時，引導學生理解“含有未知數的項的次數是1”實際上是說明方程的兩邊都是整式。

數學是玩概念的，如何理解這句話呢？首先概念表明了我們研究的數學對象和對象的性質，前提是對數學內涵有清晰的把握，這是因為性質是事物內部穩(wěn)定的聯(lián)系，而數學對象的要素，就是事物的內部要素與要素之間的穩(wěn)定的聯(lián)系，就是基本而最重要的性質。數學是用概念思維的，在概念學習中養(yǎng)成的思維方式，遷移能力最強，所以數學概念教學的意義尤為重要，不僅在于讓學生掌握書本知識，更為重要的是讓他們能夠從中體會數學家概括數學概念的心路歷程，領悟數學家在用數學認知世界的思想真諦，學會用概念思維，進而發(fā)展智力和培養(yǎng)能力。因此，老師在進行數學概念教學時，要深入思考概念教學的模式，以更好地提高教學效率。

【參考文獻】

[1]章建躍.數學教育隨想錄[M].浙江教育出版社，2017.

[2]董林偉.初中數學實驗的理論與實踐研究[M].江蘇鳳凰科技出版社，2016.

[3]俞雪強.初中數學概念類問題教學研究[J].數學教學通訊，2018（20）.