逯彥周 項麗紅

[摘要]對人教A版2007版高中數(shù)學(xué)實驗教科書與2019版高中數(shù)學(xué)教科書中“函數(shù)單調(diào)性”內(nèi)容從課標(biāo)要求、概念引入、概念表述、概念理解、概念運用方面進(jìn)行比較，并對教師教學(xué)提出一些建議，

[關(guān)鍵詞]函數(shù)單調(diào)性;教材比較;概念

“函數(shù)單調(diào)性”是學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)的第一個函數(shù)基本性質(zhì)，其研究方法對后續(xù)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)具有示范引領(lǐng)作用：是學(xué)生第一次經(jīng)歷用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)數(shù)學(xué)概念，從而體會數(shù)學(xué)的簡潔美：并且單調(diào)性概念的形成過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念逐步抽象的過程，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的絕佳素材，因此，有必要對不同教材中的“函數(shù)單調(diào)性”內(nèi)容加以比較，并對教師教學(xué)提出相應(yīng)建議。

1研究對象

研究對象為依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（以下簡稱03版課標(biāo)）編寫的2007年第2版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)1必修（A版）》（以下簡稱2007版教材）與依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱17版課標(biāo)）編寫的2019年第1版《普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊（A版）》（以下簡稱2019版教材）中的“函數(shù)單調(diào)性”內(nèi)容，本內(nèi)容在兩版教材中的所處位置見表1。

2007版教材的編排順序為：1.1集合→1.2函數(shù)及其表示→1.3函數(shù)的基本性質(zhì)（第1課時：函數(shù)單調(diào)性），2019版教材的編排順序為：第一章集合與常用邏輯用語→第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式→第三章3.1函數(shù)的概念及其表示→3.2函數(shù)的基本性質(zhì)（第1課時：函數(shù)單調(diào)性）。

2研究結(jié)果

2.1課標(biāo)要求

2003版課標(biāo)對“函數(shù)單調(diào)性”的要求是“通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性：學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性，”2017版課標(biāo)對“函數(shù)單調(diào)性”的要求是“借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性，理解其作用和實際意義?！?/p>

2.2概念引入

2007版教材“函數(shù)單調(diào)性”概念引入遵循“三部曲”：圖形語言→自然語言→符號語言，即先從學(xué)生熟知的一次函數(shù)，f（x）=x和二次函數(shù)f（x）=x²的圖象人手，觀察獲得圖象“上升”“下降”的直觀感知，再取值填表得到“函數(shù)值隨著自變量的增大而增大或減小”的自然語言描述，最后用數(shù)學(xué)符號語言刻畫這種規(guī)律。

2019版教材“函數(shù)單調(diào)性”概念引入也遵循“三部曲”：首先，開門見山“在初中，我們利用函數(shù)圖象研究過函數(shù)值隨自變量的增大而增大（或減小）的性質(zhì)，這一性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性”：接著以二次函數(shù)f（x）=x²為例，先從圖象可看到：圖象在y軸左側(cè)從左到右下降，即當(dāng)x

2.3概念表述

3結(jié)論與建議

3.1研究結(jié)論

3.1.1兩版教材概念引入、概念表述基本一致，概念理解2019版教材更詳細(xì)

兩版教材概念引入基本一致，均采用“三部曲”完成，即圖形語言→自然語言→符號語言，但在得出自然語言時，2019版教材沒有通過取值填表得到，而是直接敘述“當(dāng)x

3.1.2概念運用上，2007版教材更注重數(shù)形結(jié)合，2019版教材更注重概念的形式化運用

兩版課標(biāo)對“函數(shù)單調(diào)性”要求不同，兩版教材編寫遵循課標(biāo)要求從前面的分析可以看出，兩版教材相比較：2007版教材在例題、習(xí)題上更加注重數(shù)形結(jié)合，題目多為在函數(shù)圖象基礎(chǔ)上研究函數(shù)單調(diào)性，這類題目在例題中占50%，練習(xí)題中占75%，習(xí)題中占40%;2019版教材在例題、習(xí)題安排上更加注重數(shù)學(xué)概念的形式化運用，題目多為證明函數(shù)單調(diào)性，這類題目在例題中占100%，練習(xí)題中占75%，習(xí)題中占30%。

3.1.3兩版教材相比，2019版教材例習(xí)題更注重分類討論，且難度增加

3.2教學(xué)建議

3.2.1可采用概念形成與概念同化相結(jié)合的概念獲得方式

概念的獲得包括概念形成與概念同化兩種，概念形成指從大量同類事物的不同例證中獨立發(fā)現(xiàn)：概念形成指利用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識來理解新概念，因此，可先通過具體的典型實例，如f（x）=x、f（x）=x²引導(dǎo)學(xué)生概括發(fā)現(xiàn)“y隨x的增大而增大或減小”性質(zhì)而形成“函數(shù)單調(diào)性”定義，并用符號語言加以刻畫，揭示定義后，再引導(dǎo)學(xué)生在定義指導(dǎo)下去觀察已學(xué)過的一般一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例的單調(diào)性，進(jìn)一步加深概念理解。

3.2.2恰當(dāng)使用反例幫助學(xué)生理解“函數(shù)單調(diào)性”概念

反例提供了最有利于辨別的信息，對概念的深化具有重要作用，恰當(dāng)使用反例可使學(xué)生對概念的理解更加精確，“函數(shù)的單調(diào)性”概念中“D∈I、“任意”都會因?qū)W生理解不全面而產(chǎn)生錯誤，因此需要呈現(xiàn)反例來加強(qiáng)理解，如2019版教材設(shè)置的“思考”可起到這樣的作用，

3.2.3逐步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)達(dá)成

學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成不是一蹴而就的，需要教師在日常教學(xué)中加以落實，“函數(shù)單調(diào)性”內(nèi)容，重點要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，在概念形成中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象，由圖形語言和自然語言到符號語言表達(dá)的過程，發(fā)展了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)在表述“函數(shù)單調(diào)性”概念以及用定義證明函數(shù)單調(diào)性的過程中，體會全稱量詞、存在量詞等邏輯用語的作用，發(fā)展了邏輯推理及數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。