倉萬林 李紅

[摘要]數(shù)學寫作是學科融合的一種有益嘗試，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的多項指標，在數(shù)學寫作活動中都有較好的體現(xiàn)，現(xiàn)代教育評價的理念是發(fā)展性評價和鼓勵性評價，數(shù)學寫作的評價應關注學生個體，關注過程評價，評價主體、評價方式多元化，數(shù)學寫作的評價可以采用評語加等級（分數(shù)）的形式呈現(xiàn)，根據(jù)實踐經(jīng)驗，筆者給出了解題研究類型數(shù)學寫作評價表和數(shù)學建模類型數(shù)學寫作評價表，并進行了數(shù)學寫作作品評價的案例分析。

[關鍵詞]數(shù)學寫作;核心素養(yǎng);評價;評價表;評價案例

數(shù)學寫作是一種新型學習方式，也是學科融合的一種有益嘗試，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的多項指標，在數(shù)學寫作活動中都有較好的體現(xiàn)，數(shù)學寫作活動能有效優(yōu)化學生的學習方式和行為，助力課程目標實現(xiàn)，目前，高中數(shù)學寫作活動主要以校本課程或者社團形式進行，數(shù)學寫作評價環(huán)節(jié)，大部分指導老師也會做這項工作，但往往比較主觀，普遍感覺缺少一個有操作性的評價體系。

2017年5月，“數(shù)學寫作”學校聯(lián)盟成立，到目前為止，成員單位已經(jīng)覆蓋全國20多個省份的70多所學校，下面結(jié)合“數(shù)學寫作”學校聯(lián)盟成員單位的實踐和經(jīng)驗，展現(xiàn)我們在高中數(shù)學寫作評價中的一些嘗試，從評價理念、評價指標、評價方式等三個方面展開說明。

1評價理念

現(xiàn)代教育評價的理念是發(fā)展性評價和鼓勵性評價，評價以學生素質(zhì)全面發(fā)展為目標，注重過程評價，關注個體差異，評價主體、評價方式多元化，定性和定量相結(jié)合的呈現(xiàn)評價。

在進行數(shù)學寫作評價前，教師首先要明確數(shù)學寫作活動的目標，數(shù)學寫作是一種對數(shù)學學習進行反省、探究、鞏固和發(fā)展的途徑，不必過分追求學生作品的形式或者語法，不要求學生作品都要發(fā)表，數(shù)學寫作評價關注的是學生的探究性活動水平等，評價的重點不是數(shù)學知識的準確性，更不是使用數(shù)學知識技能和法則的熟練程度，相較于怎么去寫，教師更應關注學生寫了什么。

數(shù)學寫作的評價應關注學生個體，針對不同學生的不同情況給出有針對性的評價和建議，做到因材施教，促進學生的個性發(fā)展;關注過程評價，過程與表現(xiàn)評價主要包括校本課程或者社團學習表現(xiàn)、課堂交流、小組活動交流等三部分，結(jié)果以數(shù)學寫作作品呈現(xiàn)，評價主體、評價方式多元化，數(shù)學寫作的評價者主要是教師，教師、學生、家長都可以成為評價的主體，也可以由教師組織同學在班上或者小組內(nèi)分享交流，開展學生自評和互評，相互借鑒學習，也可以讓家長閱讀學生的數(shù)學寫作作品，參與到評價過程中來。

數(shù)學寫作的評價可以采用評語加等級（分數(shù)）的形式呈現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)學生的閃光點及時反饋，增加學生的自信心，激發(fā)學生的學習興趣，促進學生全面發(fā)展，有效提升核心素養(yǎng)。

2評價指標

根據(jù)高中數(shù)學寫作實際的選題方向，解題研究類型數(shù)學寫作和數(shù)學建模類型數(shù)學寫作在實踐中是較難評價的，我們嘗試給出這兩種主要類型的評價指標和參考分布水平，見表1和表2.其他的數(shù)學寫作作品可根據(jù)題材等情況進行評價。

根據(jù)各項指標分布，可以給出相應的分值，然后對應給出A（80-100分）、B（70-79分）、C（60-69分）等級，建議一般不給D（60分以下）等級

3評價方式

數(shù)學寫作評價從傳統(tǒng)的選拔走向發(fā)現(xiàn)、發(fā)展，是一種及時診斷問題、改進學習、優(yōu)化體驗、促進發(fā)展的有效手段，因此數(shù)學寫作的評價應克服常規(guī)的數(shù)學評價的弊端，更具有教育性和發(fā)展性，

數(shù)學寫作通常采用以下評價方式：

1.評級式，根據(jù)數(shù)學寫作中文章的類型和對應指標，計算相應的分值并對應等級

2評語式，評語是數(shù)學寫作的基本功能之一，能促進師生之間的交流，數(shù)學寫作的評語應具有客觀性，教師要避免戴著有色眼鏡以成績差異來評價學生作品，數(shù)學寫作的評語應具有鼓勵性，最為重要的是，評語要有針對性地對作品中的優(yōu)點給予鼓勵和肯定，同時對存在的不足給予修改建議等。

評價案例1殷譽峰《基本不等式學習的“思與變”》（節(jié)選）

基本不等式的應用中，我們往往機械強調(diào)“一正二定三相等”，特別是在定值（定和或者定積）的配湊上下足了工夫，也就是“有的放矢”，以為這樣就可以搞定所有問題了，這其實是遠遠不夠的，沒有目標時，不妨主動出擊，“尋”的放矢，這可是解決問題的另一種境界！

例題若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3.求ab的取值范圍，

變式1若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3.求a+b的取值范圍，

變式2若正數(shù)x，y，滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值是__。

變式3已知a，b∈R⁺，且a²+b²+ab=a+b，求a+b的最大值。

綜合分值：25×0.78+25×0.91+15×0.82+15×0.90+20×0.83=84.65.等級：A。

評語

本文對基本不等式使用進行了深入思考，是典型的個性化學習，這種經(jīng)驗分享對其他同學也有很好的啟發(fā)價值，為你的思考點贊吆，變式3中那個方向不一致的不等式應用，戳到了同學們的痛點，為你們的小組合作喝彩，最后一個案例，辯證地告訴我們，任何一種好的解題方法都可能有其不足之處，有“備胎”意識很重要，另外，部分問題的分析，還可以更加自然一點，愿意去試試嗎？相信你和小伙伴再來看這些問題時，對基本不等式應用的認識會飛躍技巧積累的階段。

評價案例2王韞《小優(yōu)惠大文章》（節(jié)選）

小明同學在商場看中一件T恤，標價398元;一件牛仔褲，標價598元，若商家不實施優(yōu)惠，那么他購買兩件物品則需付款996元讓我們來說說常見的優(yōu)惠活動。

商家的精明還不止這些，無論是電商還是傳統(tǒng)商戶，都會在活動以前很“善解人意”地將價格下調(diào)那么幾元，為什么是幾元而不是干脆原價不變或者大幅度降價呢？親，你真的看懂了嗎？

教師評價：

綜合分值：30×0.70+20×0.76+15×0.55+15×0.87+20×0.71=71.7.等級：B，

評語

你的文章選擇了非常簡單的函數(shù)模型，生活化的素材很吸引眼球，我也經(jīng)常買衣服，但從來沒有想過這個問題由于文章選擇的函數(shù)模型不復雜，數(shù)據(jù)加工也容易上手，后面的表格歸納是文章的點睛之筆，用數(shù)學的眼光看問題才是最值得表揚的，“數(shù)眼看世界，世界更精彩”，希望以后遇到復雜問題時，你和小伙伴們能保持這樣探索的心態(tài)和鉆研的精神。

在數(shù)學寫作評價實踐中，如亞校本課程或社團形式的，當數(shù)學寫作作品數(shù)量不多時，建議直接采用評語式評價：對有數(shù)學寫作課程或者社團的學校，作品數(shù)量達到一定的量后，可以采用評語加評級式的評價方式。

數(shù)學寫作的評價，并不是數(shù)學寫作活動中一個可有可無的環(huán)節(jié)，公正規(guī)范的評價可以引領廣大師生更好地進行數(shù)學寫作活動，形成良性的活動循環(huán)機制，有效提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)。