張曉臣

[摘要]為了探究中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)設(shè)計方案，從課題選擇、課堂時間、課堂形式等方面討論了基于IYPT模式的中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計方法。實施該課程設(shè)計能夠?qū)崿F(xiàn)中學(xué)生由被動接受到主動創(chuàng)造的角色轉(zhuǎn)換，調(diào)動中學(xué)生的積極性和主動性，利于培養(yǎng)中學(xué)生的創(chuàng)新意識和團隊意識。

[關(guān)鍵詞]中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;IYPT模式

[中圖分類號]G633.6 [文獻標(biāo)識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）12-0044-02

最新的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》要求高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)通過“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建?！钡炔煌问降淖灾鲗W(xué)習(xí)和探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。但是，我國大部分中學(xué)數(shù)學(xué)課程并沒有較好地將數(shù)學(xué)建?；顒尤谌胝n程中，還是以教師的傳授為主，不能夠發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力。本文從在我國中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中開展數(shù)學(xué)建模的必要性與有效性出發(fā)，結(jié)合IYPT的比賽內(nèi)容與形式，就中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)課堂設(shè)計給出建議和參考。

一、IYPT和數(shù)學(xué)模型

IYPT（International Young Physicists Tournament）是國際物理學(xué)家錦標(biāo)賽的簡稱，是當(dāng)前世界上最主要的高中物理團體性對抗賽事，其主要目的是訓(xùn)練高中生針對物理實際問題進行合作解決、觀點發(fā)表和辯論的能力。IYPT比賽采用一種叫作“物理對抗”的答辯形式進行。每一屆IYPT都會在開賽前一年提供17道新穎獨特的題目，試題基本覆蓋了中學(xué)期間所學(xué)的物理知識，內(nèi)容貼近生活，具有真實性、開放性、探究性的特點。題目沒有固定的答案，并不像尋?？荚嚨念}目一樣可以快速解決，它的解決方式比較開放，往往能從許多角度解決，學(xué)生需要的不僅僅是學(xué)科知識，還包括理論聯(lián)系實際的能力、動手設(shè)計能力、表達和溝通能力等。比賽的形式一般是一輪對抗賽由三個隊參加，分別做正方、反方和辯論方，正方要闡述題目的研究原理、過程、結(jié)果等;反方則針對正方報告中的缺點或錯誤，提出質(zhì)疑及正確的解決方案;評論方需要對正方、反方的報告提出簡短的建議并總結(jié)。這就要求參賽隊伍提前對絕大多數(shù)題目進行研究。這一比賽形式培養(yǎng)了學(xué)生良好的團隊合作精神，能夠培養(yǎng)和提高學(xué)生各方面的綜合素質(zhì)，使其物理思維得到發(fā)展。

數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象、為了某一特定的目的，做出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。波利亞在《怎樣解題》中所說的“早已解決的問題”“輔助問題”“可資模仿的正式形式”等都可稱為數(shù)學(xué)模型。更通俗地說，在數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等都是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是去除研究對象的一些非本質(zhì)特征，抽象成一種用數(shù)學(xué)符號表示的純數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，并能夠進行數(shù)學(xué)推演。建模將一個實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，建立模型后要根據(jù)現(xiàn)實情況檢驗，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為實際問題，通過這樣的循環(huán)不斷完善。在這個過程中，研究者首先要有解決問題所需的知識儲備，同時需要經(jīng)過實驗獲得數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的處理需要借助幾何畫板等計算機工具，數(shù)學(xué)建模的步驟如圖1所示。

2009年“教育進展國際評估組織”（IAEP）對全球21個國家進行的調(diào)查結(jié)果顯示：在這21個國家中，中國孩子計算能力排名第一，創(chuàng)造力排名倒數(shù)第五，并且解決實際問題的能力特別弱?？赡芪覈鴤鹘y(tǒng)教學(xué)中過于重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的培養(yǎng)，忽視學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。同時，輕視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與數(shù)學(xué)實際應(yīng)用的輔導(dǎo)，導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)無用，進而逐步喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。我國大多數(shù)地區(qū)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式仍以教師講授為主，忽視了學(xué)生課堂主體性的地位，也在一定程度上影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。在數(shù)學(xué)課堂中加人數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、分析問題、整體處理和創(chuàng)造性處理問題的能力，為學(xué)生形成積極主動的學(xué)習(xí)方式進一步創(chuàng)造有利條件。并且，在課堂中引人數(shù)學(xué)建模也符合建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀。第一，當(dāng)學(xué)生對建模的問題感興趣之后，保證了學(xué)習(xí)的積極性;第二，學(xué)生的建?；顒颖仨殞π滦畔⑦M行精制并將其與其他的信息關(guān)聯(lián)起來，以便在掌握簡單信息的同時理解復(fù)雜信息，保證學(xué)習(xí)的建構(gòu)性;第三，由于掌握一道數(shù)學(xué)建模問題的解決方法之后就可以解決同一類問題，保證了學(xué)習(xí)的累積性;第四，通過測試、檢驗?zāi)Ｐ偷然顒颖ＷC學(xué)習(xí)的診斷性與反思性。

二、數(shù)學(xué)建模結(jié)合IYPT模式融入中學(xué)課堂的設(shè)計

根據(jù)以上對數(shù)學(xué)建模和IYPT模式的介紹，具體的課堂設(shè)計建議如下：課前，教師需要給學(xué)生上一次數(shù)學(xué)建模專題課，先介紹數(shù)學(xué)建模是什么，怎樣建模，并舉簡單的數(shù)學(xué)建模實例，讓學(xué)生明白怎么建模，掌握處理數(shù)據(jù)的方法，如幾何畫板如何使用;根據(jù)IYPT模式，將班級學(xué)生分為正方、反方和評論方，每個學(xué)生在組內(nèi)都被分配不同的任務(wù)。擔(dān)任正方的學(xué)生在課下做好充足的準(zhǔn)備之后，要在課堂中將建模過程展示出來，包括對題目的分析、抽象成數(shù)學(xué)關(guān)系的過程和最后建立模型的結(jié)果;反方學(xué)生則針對正方的模型找出不足并進行提問與討論，或是提出不同的甚至更優(yōu)的建模方案，使問題的研究更加深入全面;評論方則根據(jù)正反方的表現(xiàn)進行點評與總結(jié)，提出自己的觀點與改進意見。在這樣的課堂氛圍中，學(xué)生不再是被動的知識接受者，而是主動的參與者。教師在課堂中的作用是引導(dǎo)學(xué)生，指出學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤。角色的轉(zhuǎn)變使每個學(xué)生都能夠并且樂于參與到課堂中來，體驗獲取知識的樂趣。

由于每堂課的時間是有限的，所以課前做好充分的準(zhǔn)備是必要的。教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容提前告知學(xué)生需要討論的問題，讓學(xué)生在課前查閱資料，小組討論研究并分析問題，建立模型，完成Pvr的制作等演示材料。也就是說，所有的學(xué)生都要有所準(zhǔn)備才能夠在課堂上進行討論與交流。通過這種模式，不僅使教學(xué)內(nèi)容貫穿課堂前后，還使學(xué)生在參與的過程中理解應(yīng)用所學(xué)的知識。

為了使課堂更有效率，并且使IYPT模式與教學(xué)基本環(huán)節(jié)相銜接，課堂時間設(shè)計如表1所示。教師要在保證完成基本教學(xué)內(nèi)容的前提下，讓學(xué)生有充足的時間進行交流討論，并在交流討論中有所收獲而不是流于形式。

在課題選擇上，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容選擇生活中有趣的數(shù)學(xué)問題作為研究課題，學(xué)習(xí)完函數(shù)的內(nèi)容后，可以選取一個需要建立函數(shù)模型才能解決的實例。例如，目前很多用戶都用天然氣作為家中做飯燒水的燃料，國家也在倡導(dǎo)構(gòu)建節(jié)約型社會，所以節(jié)約用氣成為目前急需做的事情，以燒水為例，應(yīng)該如何燒水才最節(jié)約燃氣呢？學(xué)生首先需要分析問題，找到“如何燒水”是什么意思，通過分析并假設(shè)沒有其他次要因素如天氣狀況等影響，就主要和開關(guān)的旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)。要想找到怎么才能最節(jié)約燃氣，就要通過實驗旋轉(zhuǎn)不同的角度，看燒沸一壺水所消耗的燃氣使用量，根據(jù)實驗的數(shù)據(jù)描點作圖，用接近的函數(shù)模型擬合，最后求出在可旋轉(zhuǎn)的范圍內(nèi)消耗燃氣的最小值。在實踐的過程中，教師要告訴學(xué)生通過多次實驗?zāi)軠p少誤差。不同的小組可能用不同的函數(shù)模型擬合，需要檢驗最后的數(shù)據(jù)是否正確合理，找到最優(yōu)的數(shù)學(xué)模型。在這個過程中，學(xué)生不僅運用所學(xué)函數(shù)知識解決實際問題，通過動手操作，他們學(xué)會分析整理數(shù)據(jù)，體會數(shù)學(xué)的美妙。教師必須熟悉和了解數(shù)學(xué)建模的知識，當(dāng)然，隨著實踐次數(shù)的增加，也可以讓學(xué)生自行擬定課題，但注意擬定的題目要與所教內(nèi)容相聯(lián)系。教師在教學(xué)過程中要避免給出標(biāo)準(zhǔn)或者權(quán)威的答案，因為這樣會限制學(xué)生的思維，教師只需要將學(xué)生所建模型中的錯誤與不足指出來，引導(dǎo)他們改正即可。中學(xué)生通過建模學(xué)習(xí)，不僅能鞏固所學(xué)知識，學(xué)會應(yīng)用知識，還能夠從中學(xué)習(xí)到許多新的數(shù)學(xué)思想方法，如函數(shù)思想、方程思想、化歸等，這是課本不能教會學(xué)生的內(nèi)容。同時，當(dāng)學(xué)生解決完一個實際問題后，再遇到此類問題便會觸類旁通，為今后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題積累經(jīng)驗。在數(shù)學(xué)課堂中引人IYPT模式，并結(jié)合與課堂內(nèi)容相關(guān)的實際生活中的問題，讓學(xué)生針對課堂中提出的某一問題進行自主建模，相互交流討論，最后相互評價，可以極大地提高學(xué)生的主動性與積極性，能讓學(xué)生體會到“生活處處有數(shù)學(xué)，生活處處用數(shù)學(xué)”的教育理念。

總之，IYPT模式是一種競賽模式，數(shù)學(xué)建模是一種教學(xué)活動。兩者的有機結(jié)合，不僅讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與實際生活相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的參與度，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，而且可以改變學(xué)生“數(shù)學(xué)對生活無用”的傳統(tǒng)思想，學(xué)生在建模的過程中能提高分析問題、解決問題的能力。