張婭妮

[摘? ? ? ? ? ?要]? 現(xiàn)實(shí)世界中許多專業(yè)與線性代數(shù)的聯(lián)系非常緊密，即線性代數(shù)是一門因解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題才形成的一門獨(dú)立且完備的重要基礎(chǔ)學(xué)科。從這兩年的線性代數(shù)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出發(fā)，首先系統(tǒng)闡述學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的認(rèn)識(shí)及教學(xué)現(xiàn)狀，然后整體從對(duì)深入理解線性代數(shù)的概念出發(fā)，給出教材與教學(xué)等各方面的建議，其目的在于讓學(xué)生能感受到線性代數(shù)的通俗易懂，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極努力地去學(xué)習(xí)，從而體現(xiàn)線性代數(shù)在現(xiàn)實(shí)中更重要的作用。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 高等院校;線性代數(shù);教學(xué)改革

[中圖分類號(hào)]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ?[文章編號(hào)]? 2096-0603（2020）14-0172-02

數(shù)學(xué)是人類在解釋這個(gè)世界是怎樣運(yùn)行的時(shí)候，人為發(fā)明的一種工具，有了這種工具，我們可以不用那么含糊其詞，于是就有了函數(shù)，函數(shù)研究的是，輸入一個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)函數(shù)運(yùn)算之后，產(chǎn)生一個(gè)數(shù)，而有時(shí)候我們研究的問(wèn)題太復(fù)雜，需要輸入很多個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)運(yùn)算之后，產(chǎn)生很多個(gè)數(shù)，這個(gè)時(shí)候，線性代數(shù)應(yīng)運(yùn)而生。很多個(gè)數(shù)，我們可以用括號(hào)括起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)組，在幾何學(xué)上，數(shù)組被稱為向量，向量就是一個(gè)有大小、有方向的直線段。線性代數(shù)中的線性可以理解為線性變換，代數(shù)可以理解為數(shù)的向量（線性）空間表示。因此，線性代數(shù)就是研究向量空間及其上的線性變換的學(xué)科。這兩個(gè)概念通過(guò)矩陣形式聯(lián)系在一起，沒(méi)有向量空間，則線性變換無(wú)用武之地;沒(méi)有線性變換，向量空間如一潭死水。在大學(xué)課程中，線性代數(shù)則是國(guó)內(nèi)外各大高校理工科類學(xué)生必修的基礎(chǔ)課程之一。線性代數(shù)研究的主要內(nèi)容包括矩陣、行列式、線性方程組、線性空間、二次型等。對(duì)課程學(xué)習(xí)的基本要求為讓學(xué)生通過(guò)對(duì)線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)掌握及了解線性代數(shù)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，并能在實(shí)際中，靈活使用線性代數(shù)的思想、方法與工具，去解決學(xué)習(xí)或者實(shí)踐中遇到的問(wèn)題?，F(xiàn)在的中國(guó)社會(huì)發(fā)展迅猛，國(guó)內(nèi)的教育水平也在迅速提升。多媒體教學(xué)在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)用廣泛，但是在教學(xué)中線性代數(shù)更多采用的是“粉筆+黑板”“課本+教案”“紙質(zhì)+作業(yè)”這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最傳統(tǒng)的授課模式。相信線性代數(shù)能夠發(fā)展到今天，本身已經(jīng)發(fā)展到了特別完善的地步，同樣在師資方面，我們國(guó)家也相對(duì)擁有眾多的特級(jí)線性代數(shù)教師，而且特別受學(xué)生喜愛(ài)和歡迎。但是，對(duì)于怎樣更加深刻地去理解線性代數(shù)以及怎樣去試圖改進(jìn)線性代數(shù)的教學(xué)方法，大部分高校不夠重視，但是它仍然是當(dāng)今社會(huì)需要關(guān)注的重點(diǎn)研究性課題。

一、學(xué)生對(duì)線性代數(shù)的起源及為什么學(xué)習(xí)線性代數(shù)概念模糊

在教學(xué)中，各大高等院校的線性代數(shù)教學(xué)仍然作為應(yīng)試教育去完成教學(xué)。教師和學(xué)生大都以某一本線性代數(shù)教材作為參考書(shū)目進(jìn)行大班教學(xué)學(xué)習(xí)，現(xiàn)在大部分的線性代數(shù)教材第一章通常先講行列式的內(nèi)容。實(shí)際上，線性代數(shù)研究的第一個(gè)問(wèn)題是關(guān)于怎么去解線性方程組的問(wèn)題，而線性方程組理論的發(fā)展又需要它的工具——行列式理論和矩陣論，從而促成它們的創(chuàng)立和發(fā)展，矩陣的好多性質(zhì)是在行列式的發(fā)展中建立起來(lái)的，但是在邏輯上，矩陣的概念應(yīng)先于行列式的概念，然而事實(shí)上卻是先有行列式，行列式由日本古典數(shù)學(xué)奠基人關(guān)孝和和德國(guó)的數(shù)學(xué)家萊布尼茨首先發(fā)明的。但是很多教材都不會(huì)給學(xué)生引入線性代數(shù)的發(fā)展史以及應(yīng)用。

另外，矩陣和行列式關(guān)系非常緊密，行列式是刻畫(huà)矩陣的一個(gè)指標(biāo)，但是在實(shí)際教學(xué)中，行列式和矩陣分開(kāi)兩個(gè)章節(jié)講解，這會(huì)給學(xué)生造成誤解，感覺(jué)行列式和矩陣是分開(kāi)的、互不相關(guān)的。同時(shí)，在教學(xué)中，課時(shí)短、內(nèi)容多，導(dǎo)致教師在講解時(shí)更多地去注重理論的解題方法和思路，這樣很多學(xué)生同樣按著應(yīng)試在學(xué)習(xí)，不會(huì)去深刻理解為什么要學(xué)習(xí)以及學(xué)習(xí)了線性代數(shù)在生活中有什么應(yīng)用，導(dǎo)致不同專業(yè)的學(xué)生缺乏對(duì)相關(guān)應(yīng)用實(shí)例的理解及實(shí)際操作技術(shù)。

二、教學(xué)方法陳舊、單一，學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力不足

課堂教學(xué)通常是堅(jiān)持教師為中心的教學(xué)思想，以黑板、粉筆、紙質(zhì)作業(yè)為工具的教學(xué)手段?；臼墙處煛敖獭睘橹?，忽視學(xué)生的主體地位，課堂主要是教師的舞臺(tái)，缺乏師生互動(dòng)，無(wú)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，他們學(xué)習(xí)線代的潛能也得不到有效開(kāi)發(fā)。

同時(shí)，隨著高校的不斷擴(kuò)招，各大高校生源的基礎(chǔ)文化知識(shí)和素質(zhì)大幅下降，有很多學(xué)生想學(xué)習(xí)，但是文化基礎(chǔ)較差，數(shù)學(xué)思維能力弱，總是感覺(jué)有點(diǎn)力不從心，再加上如果不調(diào)動(dòng)他們積極性的話，最終他們會(huì)漸漸喪失學(xué)習(xí)的動(dòng)力，對(duì)學(xué)習(xí)沒(méi)有積極性和主動(dòng)性。所以一般都采用死記硬背和大量題海戰(zhàn)術(shù)的機(jī)械式方法去學(xué)習(xí)線性代數(shù)，肯定會(huì)付出不少努力，但卻無(wú)法收到預(yù)想的結(jié)果，這樣就會(huì)打擊學(xué)生的積極性，從而學(xué)生就會(huì)以消極的態(tài)度學(xué)習(xí)或者最終放棄。

因此，為了為后續(xù)課程打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)為提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用能力，我們需要不斷去完善、調(diào)整我們線性代數(shù)課程學(xué)習(xí)的教學(xué)體系和方法及技術(shù)手段，不斷豐富教學(xué)內(nèi)容，按照不同專業(yè)的需求選擇合適的教材。同時(shí)要對(duì)線性代數(shù)這門課程不斷進(jìn)行教學(xué)改革和教學(xué)創(chuàng)新，作為一項(xiàng)長(zhǎng)期性與堅(jiān)持性的大工程。

通過(guò)這兩年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，近年盛行的網(wǎng)上教學(xué)，加之在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的各種反饋信息的總結(jié)。我提出以下幾點(diǎn)改革建議。

此外，行列式的所有運(yùn)算性質(zhì)適用于方陣對(duì)應(yīng)的行列式，其最終結(jié)果也是一個(gè)代數(shù)式或是具體的數(shù)值，即行列式是刻畫(huà)矩陣的一個(gè)指標(biāo)。線性代數(shù)應(yīng)用特別廣泛，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通信、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域，適用于科學(xué)和工程計(jì)算等方面。所以在教學(xué)中我們可以根據(jù)專業(yè)的不同選取相應(yīng)的教材，相應(yīng)的設(shè)置線性代數(shù)在本專業(yè)的應(yīng)用，這樣更能體現(xiàn)學(xué)習(xí)線性代數(shù)的目的。

2.在教學(xué)過(guò)程中，我們可以運(yùn)用單一的教學(xué)手段，去獨(dú)立解決一些線性代數(shù)中的細(xì)節(jié)問(wèn)題，但對(duì)于教學(xué)過(guò)程中的全部或整體問(wèn)題就需要我們將多種教學(xué)手段交叉使用，去完整解決教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中的所有問(wèn)題，從而可以體現(xiàn)教學(xué)手段的協(xié)調(diào)性，達(dá)到教學(xué)效果。因此，教師在線性代數(shù)教學(xué)中可以借助幻燈、投影、錄音、錄像、計(jì)算機(jī)等多媒體進(jìn)行教學(xué)，去開(kāi)拓學(xué)生的視野，去加深學(xué)生的印象，加大信息的傳遞量，讓學(xué)生利用多個(gè)感官來(lái)獲取學(xué)習(xí)信息。此外，可以采用討論式、啟發(fā)式、演示式、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)。教學(xué)內(nèi)容除教師傳遞給學(xué)生外，可以讓學(xué)生之間互傳信息、相互討論、課后分析、整體評(píng)價(jià)，這樣學(xué)生可以參與整個(gè)教學(xué)過(guò)程。例如，在線性代數(shù)教學(xué)前，教師利用網(wǎng)絡(luò)資源精心準(zhǔn)備設(shè)計(jì)好速課和測(cè)試內(nèi)容，同時(shí)要求學(xué)生自己提前學(xué)習(xí)教師準(zhǔn)備好的速課，并完成在視頻中設(shè)置的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的測(cè)驗(yàn)試題，到了上課時(shí)，學(xué)生可以把自己的疑問(wèn)提出來(lái)，教師詳細(xì)解答，教師根據(jù)學(xué)生提問(wèn)的問(wèn)題及完成測(cè)驗(yàn)題的情況來(lái)查看學(xué)生課前學(xué)習(xí)達(dá)到的效果，課中引導(dǎo)學(xué)生挖掘更高的層面，課后嚴(yán)格設(shè)置任務(wù)點(diǎn)及作業(yè)，讓學(xué)生溫故而知新，并且可以設(shè)置更難的任務(wù)點(diǎn)，讓學(xué)生展現(xiàn)自己的創(chuàng)新思維能力。

這些年來(lái)，由于市場(chǎng)在不斷變化，線性代數(shù)的教育目標(biāo)也在不斷變換著。相信通過(guò)對(duì)線性代數(shù)課程的教學(xué)改革能帶動(dòng)學(xué)生更高的積極性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新實(shí)踐應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 趙瑞峰