摘要:
培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)。首先要讓學(xué)生學(xué)會猜想,它是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的基礎(chǔ);其次要讓學(xué)生在課堂上多操作,它是培養(yǎng)學(xué)生推理能力培養(yǎng)的關(guān)鍵;再次要讓學(xué)生在課堂上多表達,它可以保證學(xué)生的推理能力更有序。
關(guān)鍵詞:猜想;操作;表達
2011年版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)數(shù)學(xué)課程的基本性質(zhì)是“培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力”,并把培養(yǎng)學(xué)生的推理能力作為數(shù)學(xué)十大核心概念之一而提出來。由此可見,發(fā)展學(xué)生的推理能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。教師在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中,要把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力作為一項重要的教學(xué)任務(wù)融入課堂之中。下面,筆者就兩個教學(xué)案例,并結(jié)合自己的教學(xué)實踐來談一談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。
【案例一】
一位教師在教學(xué)“認(rèn)識長方形的特征”這一課時,他首先給每一位學(xué)生發(fā)放一張長方形的紙,讓學(xué)生在自己的座位上折一折,然后說一說自己有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過對折發(fā)現(xiàn),長方形相對的兩條邊長度相等。這位教師就基于此引入長方形的特征。
【案例二】
另一位教師教的也是“長方形的特征”。他在課的一開始讓學(xué)生從學(xué)具盒里拿出不同長度的小棒,然后讓學(xué)生從中選擇四根小棒拼成一個長方形。學(xué)生在擺的過程中,發(fā)現(xiàn)不同長度的小棒有時候擺不出一個長方形來,而所選擇的四根小棒只有兩兩長度相等才能擺成。在這個基礎(chǔ)上組織學(xué)生進行交流,讓學(xué)生自主總結(jié)出長方形的特征。
上面的兩個教學(xué)案例,從表面上看,他們都是讓學(xué)生通過動手實踐進行推理,最終獲取長方形特征的數(shù)學(xué)表象。但是,第一位教師是讓學(xué)生通過折與比的方法得出的,這個過程只是學(xué)生的操作,而沒有學(xué)生的思維參與。而另一位教師是通過學(xué)生自己拼長方形來獲取的,學(xué)生通過擺小棒,從隨意拿出四根小棒來擺到有規(guī)律地擺,甚至有同伴之間的爭論,最終通過交流討論讓長方形特征這一知識點的獲取水到渠成。這一過程既有操作,又有思考,在操作中思考,在操作中推理,它是學(xué)生充分利用多種感官進行有意義的操作與推理。這樣的推理才是最有意義的,而第一位教師的教學(xué)安排是在沒有思考的推理基礎(chǔ)上得出來的,沒有思維含量的推理是不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的。所以,筆者認(rèn)為,培養(yǎng)學(xué)生推理能力應(yīng)該從以下幾方面入手。
一、 猜想:推理能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)
學(xué)起于思、思起于疑。學(xué)生天性愛猜想,有時候他們想象出來的東西連我們成年人都會感覺到不可思議。也可以這樣說,在社會飛速發(fā)展的進程中,許多偉大的發(fā)明往往都是從猜想開始的,通過猜想、驗證等一系列的活動創(chuàng)新出新的東西來。所以,我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就要利用學(xué)生的這一天性,培養(yǎng)學(xué)生的懷疑精神,讓學(xué)生去大膽猜想。
比如,在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《數(shù)學(xué)廣角》時,這一部分內(nèi)容是給學(xué)生幾個不同的數(shù)字,然后讓學(xué)生組成若干個沒有重復(fù)的數(shù)字。接著后面是搭配不同衣服的推理練習(xí)。筆者先創(chuàng)設(shè)情境,由淺入深讓學(xué)生自由說一說,用1、2兩個數(shù)字可以組成多少個兩位數(shù),然后讓他們把想到的兩位數(shù)給寫下來。由于簡單,學(xué)生一下子就可以知道可以寫兩個數(shù),即12與21。接著,我又讓學(xué)生猜一猜1、2、3可以組成多少個兩位數(shù),學(xué)生先猜,然后再寫。由于有了前面的基礎(chǔ),學(xué)生也能自主完成,并寫出來12、21、13、31、23、32。這時候,我讓學(xué)生討論一下,這些數(shù)字的排列有什么規(guī)律。學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)只要想到一個數(shù)字,那么把這個數(shù)的十位與個位上的數(shù)字調(diào)換位置,就可以了。同時,學(xué)生還可以發(fā)現(xiàn),先用1作為十位上數(shù)字與其他兩個數(shù)組,然后再用2作為十位上數(shù)字與其他兩個數(shù)組合,最后用3作為十位上的數(shù)字與其他兩個數(shù)組合也可以得到六個數(shù)。這時候,學(xué)生已經(jīng)具備了組合兩位數(shù)的表象,所以再出示4個數(shù)字、5個數(shù)字、6個數(shù)字來讓學(xué)生猜想,由于學(xué)生已經(jīng)具備了猜想的規(guī)律,就不會在那兒亂寫兩位數(shù)了,就可以按照剛才的規(guī)律猜想了。這樣的猜想是有序的猜想,是具有思維含量的猜想,學(xué)生通過猜想,然后再把猜想到的兩位數(shù)給寫下來,驗證自己的推理是否正確,從而提升了學(xué)生的推理能力。
二、 操作:推理能力培養(yǎng)的關(guān)鍵
讓學(xué)生通過動手操作來獲取數(shù)學(xué)知識與技能,是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法之一。編入小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的許多內(nèi)容都是需要學(xué)生操作來完成的。而操作也是培養(yǎng)學(xué)生推理能力最有效的方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,如果遇到抽象的知識點,或者學(xué)生通過自己的生活經(jīng)驗解決不了的新數(shù)學(xué)問題時,我們就需要讓學(xué)生通過操作來完成。因為操作可以更好豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)表象,讓數(shù)學(xué)知識在學(xué)生的腦海中進行建模,并把這種建模轉(zhuǎn)化為抽象思維。這種由直觀感性的實物操作到抽象的數(shù)學(xué)知識形成,可以更好促進學(xué)生推理能力的發(fā)展。
比如教學(xué)“圓錐體體積”。學(xué)生在前面已經(jīng)掌握了圓柱體積的計算方法,同時,學(xué)生也知道求三角形面積與梯形面積時,都是把它們轉(zhuǎn)化成平行四邊形的。所以在教學(xué)圓錐體體積時,我們可以先復(fù)習(xí)一下這一部分知識,讓學(xué)生明白可以通過轉(zhuǎn)化法把一個新的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識。這時候,我們再給學(xué)生出示等底等高的圓錐與圓柱容器,讓學(xué)生試著對圓錐體積計算公式進行推導(dǎo)。先讓學(xué)生用眼睛觀看,猜想一下等底等高的圓錐與圓柱的體積可能具有什么樣的聯(lián)系,如何來驗證自己的猜測,從而引導(dǎo)學(xué)生的操作活動。在猜測的過程中,也許有的學(xué)生認(rèn)為圓錐的體積是圓柱體積的三分之一,二分之一,四分之一等等。而通過操作,學(xué)生就可以驗證自己的推理,那就是等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。如果不是等底等高的圓柱與圓錐呢?接著再讓學(xué)生猜想,然后再通過操作來驗證。這樣,就在學(xué)生的腦海中強化,圓錐體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一。就這樣,學(xué)生順著自己的猜想,去推理,去思考,去驗證,讓學(xué)生的推理能力得到有效發(fā)展。
三、 表達:推理能力培養(yǎng)的保證
俗話說:“言為心聲。”特別是小學(xué)生,心中有什么就會隨口說出來。我們也可以從學(xué)生的語言表達中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,從而調(diào)整我們的教學(xué)策略。特別是培養(yǎng)學(xué)生的推理能力過程中,學(xué)生是如何推理出來的,他們在推理過程中的思路是什么,要讓學(xué)生說出來,讓學(xué)生在操作、驗證等過程中學(xué)會有理有據(jù)地說出推想過程。這樣,學(xué)生在說的過程中才會邊說邊梳理思維,甚至發(fā)現(xiàn)自己在推理過程中出現(xiàn)的問題,讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言來表達出自己的思路,從而完善自己的推理過程。
在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會表達時,關(guān)鍵是我們要精心組織操作過程,因為憑空讓學(xué)生說而沒有操作過程,學(xué)生的說就沒有基礎(chǔ),不知道說什么,而讓學(xué)生邊操作邊表達,他們就會有內(nèi)容所說,他們在操作過程中就會把推理思路說出來。所以,我們組織的操作過程要精心設(shè)計,學(xué)生在操作過程中才能根據(jù)操作進行解說,用語言把操作過程表達出來,這就是推理。比如上面讓學(xué)生用幾個不同的數(shù)字來表示一個兩位數(shù)時,也許學(xué)生能說出許多,但是有一部分學(xué)生所說出來的兩位數(shù)是無序排列的,是想到什么數(shù)字就說什么數(shù)字的,所以這時,我們就可以讓學(xué)生來說一說自己是如何發(fā)現(xiàn)的。這樣,學(xué)生在說的過程中就會發(fā)現(xiàn)一些組合規(guī)律,從而助力他們的推理能力提升。
總之,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。我們要努力優(yōu)化我們的課堂教學(xué),讓學(xué)生的推理能力在我們課堂得到長足發(fā)展。
參考文獻:
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作者簡介:連麗清,福建省漳州市,福建省漳州市北斗中心小學(xué)。