陳貴亮，張守林，楊 冬，郭士杰

（河北工業(yè)大學機械工程學院，天津 300130；河北省智能傳感與人機融合重點實驗室，天津 300130）

1 引言

懸纜具有縱向剛度、強度大和重量輕等優(yōu)點被廣泛應用于斜拉索橋梁、載人電梯、起重機、建筑外墻施工等工程，但也因橫向振動差，易振動且不易控制等缺點而制約了其應用效果。因而長懸纜在諸多類似機構中存在的振動問題的控制研究對其應用品質的提高意義重大。文獻[1]提出了一種非線性動力學模型對橋梁振動做了分析，并對纜索參數(shù)激勵橫向振動做了研究；文獻[2]建立了提升鋼絲繩的數(shù)學模型，在不同的工況下，研究了鋼絲繩的振動特性；文獻[3-4]對礦井鋼絲繩的振動做了研究，采用的是能量法和hamilton原理，對鋼絲繩的振動進行了簡化，在外加周期性激勵的作用下，建立了提升鋼絲繩縱向振動的動力學方程，并對其特性進行了詳細的分析。在這些研究中，通過應用多種方法建立懸纜的振動模型[5]，進而對其振動特性進行了分析，對認識懸纜振動的規(guī)律很有意義。文獻[6]對提升鋼絲繩進行仿真模型建立，通過simulink仿真，在各種因素影響下，提出改善和抑制鋼絲繩振動的抑制方法；文獻[7]對多維振動下結構的振動進行了主動控制研究，并提出自適應模糊神經網絡控制的方法，經驗證控制效果良好；文獻[8]提出了一種自適應神經網絡模糊推理系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用大量的數(shù)據(jù)樣本進行學習，對特性非常復雜的系統(tǒng)有實用價值；文獻[9]提出了一種將神經網絡和模糊控制的規(guī)則相結合的控制方法，經驗證該方法對于減振而言是合理的。由上可看出，對于懸纜機構的振動研究主要為：（1）振動模型的建立和分析；（2）抑振方法的研究。該文以河北某大學研究的高層建筑幕墻安裝機器人高空平臺為背景，對平臺采用的懸纜進行振動研究，具體思路是：首先建立長懸纜的振動動力學模型，利用BP網絡對模糊控制規(guī)則進行記憶，設計模糊神經網絡抑振系統(tǒng)，針對一定的振動頻帶施加相位相反的外加主動激勵，使之與高空懸纜的原有振動能量抵消，對高空懸纜的振動進行仿真研究，并進一步通過試驗驗證仿真結果和抑振效果。

2 懸纜系統(tǒng)的動力學分析

垂掛高空平臺上懸纜的物理模型，如圖1所示。懸纜上端固定，底端的高空平臺簡化為一集中質量，懸纜受到的水平方向的外界激勵等效為施加于懸纜中間位置的激勵，懸纜中間位置的橫向位移為。截取微小單元并進行受力分析，如圖1（b）所示。

圖1 懸纜的物理模型Fig.1 Physical Model of the Hoisting Cable

其微小單元ds在橫向上的動力學方程為：

式中：T，T′—懸纜微元兩端的張力；α，α′對應 T，T′跟垂直方向的夾角；cs—懸纜單位長度橫向振動的阻尼系數(shù)；x—懸纜上任一點的振動位移，在高度位置為 z的處，x=x（z，t）；ρ—懸纜的線密度。

忽略微元質量對張力的影響，可以認為張力是均勻的，即在（1）式中：。對懸纜在重負載的振動進行簡化，有：

在懸纜的各階振動模態(tài)中，對平臺產生影響的主要是一階模態(tài)，因而把一階模態(tài)作為主要的抑振對象[10]。懸纜上任一點的一階振動方程，如式（3）所示。

式中：X（t）—懸纜中點處的振幅；z—懸纜長度方向上的位置；L—懸纜的長度。懸纜上所有點的振動均與其重點的振動有關，所以建立懸纜振動模型以中點為參考點。把式（2）、式（3）代入式（1），考慮到懸纜受到的等效于中點的外界激勵F′和主動抑振激勵F，經整理可得式（4）：

即為懸纜的運動學方程。式中：m—懸纜的總質量。F作為主動抑振激勵，由模糊神經網絡控制器提供，根據(jù)相應的控制算法，輸出主動激勵F，從而實現(xiàn)振動抑制效果。

3 模糊神經網絡控制

通過前一節(jié)中對于懸纜進行模型建立，采用模糊神經網絡控制對懸纜的振動進行控制。模糊控制之所以被廣泛應用于控制中，是因為它更容易設計和理解。模糊控制中的隸屬度函數(shù)的模糊化和模糊規(guī)則的推理都需要人為提前確定，不能實現(xiàn)自動調整參數(shù)，而神經網絡的一大優(yōu)點就是能夠對其參數(shù)進行自適應調整，所以采用神經網絡對模糊控制的邏輯規(guī)則進行記憶，將兩種方法的優(yōu)點結合設計控制系統(tǒng)并對高空懸纜進行抑振。

2.1 確定模糊參數(shù)

該文采用的模糊控制器是兩個輸入（E和EC）和一個輸出（U），E和EC分別代表懸纜中點的位移和速度；輸出U代表在懸纜中點處主動控制力。E、EC和U的模糊子集是｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。隸屬度函數(shù)為。利用曲線的兩個參數(shù)與分辨率的關系，在MATLAB模糊控制箱中設定高斯函數(shù)參數(shù)，函數(shù)圖，如圖2所示。EC和U的隸屬度函數(shù)圖與E相同。

圖2 E的隸屬度函數(shù)Fig.2 The Membership Function of E

2.2 確定模糊控制規(guī)則

前面在懸纜的物理模型分析時，可以看出懸纜的振動曲線類比于正弦曲線，將整個過程分為四部分：第一部分中，將該部分為三個階段，在第一階段，位移較小且逐漸變大，速度最大且逐漸變小，應施加反向中等的控制力；在第二階段，位移中等且逐漸變大，速度中等逐漸變小，應施加反向最大控制力；第三階段，位移最大，速度最小，應施加反向最大控制力。其他三部分同理。模糊控制規(guī)則表，如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy Control Rule Table

2.3 確實神經網絡結構

第一層是輸入層，Ii，Oi分別表示第一層的輸入和輸出。

第二層是模糊化層，將輸入變量轉化為相應的模糊量，方便模糊規(guī)則的建立。該層共有2×7=14個節(jié)點。

第三層是規(guī)則推理層，神經元數(shù)與規(guī)則數(shù)相等，共有7×7=49個。

第四層是清晰化層，將輸出的模糊量轉為精確的輸出量。

3 數(shù)值仿真及試驗分析

3.1 高空懸纜的運動學模型

選取懸纜總長L為10m，線密度ρ為0.68kg/m，單位長度的阻尼系數(shù)cs為0.15，集中質量塊的質量M為600kg，代入式（4）中，即可得到高空懸纜的振動方程。

3.2 模糊神經網絡仿真

輸入層有兩個神經元分別代表鋼絲繩中點處的振動位移和速度；輸出層取一個神經元代表鋼絲繩中點處的主動控制力的輸出。訓練樣本數(shù)量為7×7=49組，如表2所示。

表2 訓練樣本Tab.2 Training Sample

通過一個4層的神經網絡對模糊規(guī)則進行記憶，實質是對隸屬度函數(shù)參數(shù)的調整，如表3所示。

表3 調整前后的隸屬度參數(shù)Tab.3 Parameter of Membership Degree Before and After Adjustment

圖3 懸纜中點處的橫向振動位移響應Fig.3 Transverse Vibration Response for the Midpoint of Hoisting Cable

經過神經網絡訓練后的模糊控制規(guī)則免去了人為因素，針對實際的懸纜的振動情況，使模糊控制較之前的規(guī)則而言更合適。再利用其對懸纜振動的控制進行仿真，仿真時通過持續(xù)隨機激勵信號作用，在有控和無控狀態(tài)下，仿真結果，如圖3所示。從仿真結果可以看出，懸纜在未施加控制的情況下，懸纜中點處的位移響應幅值在（-3.37～3.58）cm之間；在控制情況下的位移響應幅值范圍在（-0.88～0.94）cm。

3.3 試驗分析

前面對高空懸纜進行抑振仿真分析，為了進一步驗證模糊神經網絡抑振方法的有效性，采取試驗分析進行驗證。以labview為操作平臺進行測試。原理是壓電加速度傳感器獲得高空懸纜的振動信號，電荷放大器將信號放大傳至數(shù)據(jù)采集卡，進行模數(shù)轉化傳至PC，進行數(shù)據(jù)分析處理，通過電壓放大器提供給電動式激振器合適的電壓信號，使其對高空懸纜進行抑振。整體抑振測試系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4 抑振系統(tǒng)示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Vibration Suppression System

該系統(tǒng)選用凌華Nu-DAQ-2214數(shù)據(jù)采集卡，有16個AI通道，不僅具有模擬輸入功能，還有2通道12位的模擬輸出功能。同時具有模擬觸發(fā)、數(shù)字觸發(fā)以及24通道可編程數(shù)字I/O線及兩通道16位通用計數(shù)器。選用型號為INV9822的加速度傳感器，其技術參數(shù)為：靈敏度100mV/g，頻率范圍（0.5～8000）Hz。其原理是通過相對于高空懸纜垂線方向的變化來計算動靜態(tài)的加速度，并通過二次積分得到振動位移變化。試驗結果，如圖5所示。從試驗結果可以看出，高空懸纜在自由狀態(tài)下的最大振幅約為3cm，施加模糊神經網絡控制后，振動幅值大幅度降低，最大振幅約為0.9cm。

圖5 主動抑振前后高空懸纜中點振動Fig.5 Median Vibration of High Aerial Hoisting Cable Before and After Active Vibration Suppression

5 結論

以幕墻安裝高空平臺為背景，針對高空懸纜在應用中的振動問題進行抑振方法的研究，概括為以下幾點：

（1）截取懸纜的微元長度進行受力分析，考慮振動集中在低頻段，只考慮一階振型，進而推導出懸纜的運動學方程；（2）利用4層的BP網絡對模糊規(guī)則進行記憶，設計了模糊神經網絡控制測試系統(tǒng)，并對高空懸纜的振動進行MATLAB/simulink仿真，通過對比懸纜在無控和有控兩種狀態(tài)下的振動幅值曲線，可以得出懸纜中點的橫向振動位移最大幅值被削減了大約72.4%；（3）進一步對高空懸纜在該控制方法下的抑振效果進行試驗驗證，建立了基于labview的測試系統(tǒng)，從測試結果看出，高空懸纜在控制前后振動的最大幅值分別約為3cm和0.9cm，振動削減了約70%，與仿真結果基本一致，所以該模糊神經網絡控制方法對高空懸纜的抑振效果是很好的。對類似的結構中懸纜振動問題有較大的應用意義。