張 嘯，肖文生，王全賓，王舒慧

（1.中國石油大學(xué)（華東）機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266580；2.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

1 引言

圓筒型永磁同步直線電機(jī)是往復(fù)電潛柱塞泵采油系統(tǒng)的動(dòng)力機(jī)，具有推力大、傳動(dòng)剛度高、行程不受限等優(yōu)點(diǎn)，它能將電能直接轉(zhuǎn)換為往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，減少了機(jī)械轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，提高了傳動(dòng)效率。同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)大功率、大位移的無摩擦驅(qū)動(dòng)，近年來已成為原油開采領(lǐng)域的熱點(diǎn)[1]。六西格瑪設(shè)計(jì)（DFSS）[2]是一種以質(zhì)量經(jīng)濟(jì)性為原則，以顧客為中心的高效設(shè)計(jì)理念和方法。結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論對(duì)相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)與系統(tǒng)性能之間關(guān)系進(jìn)行量化，在保證可靠性、低成本、短周期的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)六西格瑪質(zhì)量水平，在產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)方面具有很高實(shí)用價(jià)值。在直線電機(jī)設(shè)計(jì)過程中，參數(shù)組合對(duì)電機(jī)性能影響顯著，各個(gè)參數(shù)的優(yōu)化匹配，能大幅提高電機(jī)運(yùn)行性能。文獻(xiàn)[3]針對(duì)低速大扭矩潛油同步電機(jī)研究了影響電機(jī)效率與齒槽轉(zhuǎn)矩的電磁結(jié)構(gòu)參數(shù)；文獻(xiàn)[4]根據(jù)麥克斯韋張量定理研究了圓筒永磁直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與單邊磁拉力的關(guān)系；文獻(xiàn)[5]等基于響應(yīng)面法以平板型直線電機(jī)重量因素為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明響應(yīng)面法在電機(jī)參數(shù)匹配研究中的可行性；文獻(xiàn)[6]對(duì)類哈爾巴赫排列下不同永磁體本體結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行研究，對(duì)比分析了其對(duì)磁場(chǎng)分布和電磁推力的影響；文獻(xiàn)[7]采用支持向量機(jī)回歸建模方法建立直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合遺傳算法對(duì)5個(gè)本體結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化；文獻(xiàn)[8]針對(duì)圓筒型直線電機(jī)提出了滿足工況要求的減小損耗增大效率的定動(dòng)子外徑比、永磁體排列角度、極距3個(gè)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)各參數(shù)與電磁性能關(guān)系進(jìn)行了量化分析。但是對(duì)實(shí)際較為復(fù)雜的電機(jī)結(jié)構(gòu)多參數(shù)優(yōu)化問題，上述分析的因子變量較少，綜合多因素變量對(duì)電機(jī)性能的影響仍然缺少準(zhǔn)確高效的優(yōu)化方法。

針對(duì)一種新型的圓筒型永磁同步直線電機(jī)為研究對(duì)象，開展電機(jī)優(yōu)化方法研究?；贒FSS部分析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)直線電機(jī)本體結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行量化分析，尋找關(guān)鍵因素，結(jié)合響應(yīng)面優(yōu)化方法建立顯著因子二階響應(yīng)模型，并利用多目標(biāo)算法尋優(yōu)獲取最優(yōu)參數(shù)組合，為潛油直線電機(jī)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一套行之有效的方法。以114系列半閉口槽10極9槽低速圓筒型潛油永磁同步直線電機(jī)單體電機(jī)為載體進(jìn)行電磁參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，電機(jī)參數(shù)，如表1所示。

表1 單體電機(jī)額定數(shù)據(jù)Tab.1 Single Motor Rated Data

2 基于DFSS部分析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)

2.1 電機(jī)模型及本體結(jié)構(gòu)參數(shù)

電機(jī)結(jié)構(gòu)模型，如圖1（a）所示。電機(jī)為隱極式交流電動(dòng)機(jī)，主要由定子鐵芯、集中繞組、永磁體、導(dǎo)磁體、隔磁環(huán)等幾部分組成。電機(jī)初級(jí)為模塊化硅鋼結(jié)構(gòu)，次級(jí)采用梯形和矩形永磁體復(fù)合陣列，實(shí)際工作過程中由單體電機(jī)多級(jí)串聯(lián)以實(shí)現(xiàn)電機(jī)額定行程。影響圓筒型永磁直線電機(jī)性能指標(biāo)的結(jié)構(gòu)參數(shù)較多，定義了模型主要電磁結(jié)構(gòu)參數(shù)及永磁體充磁方式，如圖1（b）所示。

圖1 圓筒型永磁同步直線電機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic Structure of the TPMSLMs

圖中：g—?dú)庀堕L度；h—軛厚；bt—齒寬；α—齒形角；τmr—主磁通永磁體有效長度；b0—半閉口槽寬度。

在初始值上、下各取一個(gè)值作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的高水平和低水平值，確定優(yōu)化區(qū)間，如表2所示。區(qū)間范圍由以下約束確定：（1）電機(jī)齒磁密Bt≤1.5T，定子軛平均磁密Bj≤1.3T；（2）槽滿率Sf≤80%；（3）繞組電流密度 J≤5A/mm2；（4）動(dòng)子軸的直徑 D≥20mm；（5）定子齒型為倒T型結(jié)構(gòu)。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)初始值及取值范圍Tab.2 Structural Parameters Initial Value and Range of Values

2.2 部分析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)

部分析因設(shè)計(jì)[9]是一種多因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)方法，能大幅減小實(shí)驗(yàn)次數(shù)，量化各因子及其交互作用對(duì)考察指標(biāo)的效應(yīng)，在一定范圍內(nèi)快速準(zhǔn)確地得到最佳實(shí)驗(yàn)條件。針對(duì)表2中7個(gè)主體結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的因子分析，分析各參數(shù)及交互高次項(xiàng)對(duì)電機(jī)推力及齒槽力的影響。采用2IV7-2部分析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)法，共7個(gè)因子2項(xiàng)水平，另外加入1個(gè)中心點(diǎn)，測(cè)模型彎曲度，共17組實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)響應(yīng)值的數(shù)據(jù)收集可通過電機(jī)實(shí)測(cè)或仿真獲得，但實(shí)測(cè)需加工17組不同規(guī)格的工程樣機(jī)，成本極其昂貴。采用Ansoft軟件對(duì)電機(jī)進(jìn)行電磁仿真，獲得不同參數(shù)匹配下的電磁推力及齒槽力并填入設(shè)計(jì)表中作為實(shí)驗(yàn)響應(yīng)值，如表3所示。表中：FT—電磁推力均值；FD—齒槽力均值。

表3 2IV7-2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Tab.3 2IV7-2 Fractional Factorial Design and Results

2.3 顯著因子篩選

正態(tài)概率圖是用于檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布的一個(gè)技術(shù)圖表。如果數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，則其上的點(diǎn)應(yīng)該近似形成一條直線，否則數(shù)據(jù)點(diǎn)遠(yuǎn)離直線[10]。Pareto圖常用于判斷各項(xiàng)效應(yīng)的顯著程度，將各效應(yīng)的t檢驗(yàn)所獲得的t絕對(duì)值作為橫坐標(biāo)，設(shè)定顯著性水平αs以獲取t值的臨界值，t絕對(duì)值大于臨界值的因子項(xiàng)被視作顯著效應(yīng)項(xiàng)。顯著因子的響應(yīng)值在高低水平差異很大，而非顯著因子的差值就很小。因此，通常采用Pareto圖來反應(yīng)各因子及其交互作用在不同水平的差異大小。該部分析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)利用Minitab軟件得到的響應(yīng)為推力時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)圖，如圖2所示。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)圖（響應(yīng)為推力）Fig.2 Standardized Effects for Thrust

圖3 標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)圖（響應(yīng)為齒槽力）Fig.3 Standardized Effects for Cogging Force

響應(yīng)為齒槽力時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)化效應(yīng)圖，如圖3所示。當(dāng)顯著性水平αs=0.05時(shí)，點(diǎn)G（極弧系數(shù)）、A（氣隙長度）的影響值遠(yuǎn)離直線，表明其為對(duì)響應(yīng)有顯著影響的因子。其中，A對(duì)齒槽力的影響是為正效應(yīng)，而G對(duì)齒槽力的影響是為負(fù)效應(yīng)。同樣沒有顯示交互效應(yīng)項(xiàng)為顯著因子，因此也無需分析混雜情況，即：極弧系數(shù)、氣隙長度為影響齒槽力的顯著因子。

3 響應(yīng)面模型分析及優(yōu)化

對(duì)于復(fù)雜電磁力的計(jì)算問題，功能函數(shù)往往是高階非線性和隱式的。響應(yīng)面法（RMS-Response Surface Methodology）是基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，針對(duì)多變量問題進(jìn)行建模和分析的一種統(tǒng)計(jì)處理技術(shù)。其利用顯式響應(yīng)面函數(shù)擬合真實(shí)復(fù)雜的功能函數(shù)，將復(fù)雜隱式功能函數(shù)的電磁力轉(zhuǎn)換為簡單顯式的功能函數(shù)，為了得到更加精確的彎曲響應(yīng)，通常采用含有交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式表示的響應(yīng)面函數(shù)[11]：

在確認(rèn)了三種顯著因子后，利用響應(yīng)曲面模型分別建立響應(yīng)方程，獲取產(chǎn)生最佳響應(yīng)的因子設(shè)置。選取中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)（CCF）建立推力和齒槽力的響應(yīng)面模型。齒寬x1、極弧系數(shù)x2和氣隙長度x3為電磁推力及齒槽力的響應(yīng)面模型優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。根據(jù)新的設(shè)計(jì)變量在CCF決策空間中構(gòu)造出13個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，并通過Ansoft有限元分析獲得響應(yīng)值，分別建立兩種響應(yīng)面模型為：?

兩種響應(yīng)面模型的回歸模型方差分析表，如表4、表5所示。

表4 推力回歸模型方差分析表Tab.4 Analysis of Variance of Thrust Regression Model

表5 齒槽力回歸模型方差分析表Tab.5 Analysis of Variance of Cogging Force Regression Model

由表4可以看出，推力擬合回歸方程達(dá)到高度顯著（模型p＜0.0001），判定系數(shù) R2=0.9652，修正判定系數(shù) Radj=0.9404，兩者大小接近且接近于1，表明擬合的推力二階模型有效精確。由表5可知，齒槽力擬合回歸方程同樣達(dá)到高度顯著，修正判定系數(shù)=0.9438，判斷系數(shù)R2=0.9672，表明近94%的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變異性可用此模型解釋。由此可見，兩種回歸模型與實(shí)際的擬合度較好，能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)齒槽力和電磁推力。

圖4 響應(yīng)曲面圖Fig.4 Response Surface Map

響應(yīng)曲面，如圖4所示。齒寬與極弧系數(shù)對(duì)電磁推力的綜合效應(yīng)，如圖4（a）所示。氣隙長度與極弧系數(shù)對(duì)齒槽力的綜合效應(yīng)，如圖4（b）所示。但是，無法同時(shí)獲取最大電磁推力及最小齒槽力的各項(xiàng)因子值，需通過多目標(biāo)優(yōu)化算法尋找最優(yōu)解。

4 多目標(biāo)算法尋優(yōu)

電磁結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的目的是選出一組滿足電磁推力較大、齒槽力較小時(shí)σ、bt和g的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，這是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題；基于遺傳算法的多目標(biāo)算法可以直接作用該擬合模型進(jìn)行尋優(yōu)。Gamultiobj函數(shù)是基于NSGA-II算法改進(jìn)的一種多目標(biāo)優(yōu)化算法，能較好解決多目標(biāo)優(yōu)化問題[12]。因此，采用Gamultiobj函數(shù)對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。建立函數(shù)fmin（x）時(shí)，需要對(duì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變換，將推力函數(shù)取負(fù)數(shù)，進(jìn)行最小值求解。該多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以表示為：

式中：f1（x）和f2（x）—電機(jī)推力函數(shù)和齒槽力函數(shù)；

xil和xih—第i個(gè)變量取值的下限和上限；

x1～x3—σ，bt，g。

多目標(biāo)優(yōu)化問題各個(gè)設(shè)計(jì)變量之間以及各個(gè)目標(biāo)之間可能存在相互作用，不可能找到一組設(shè)計(jì)變量讓所有目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，只能對(duì)其進(jìn)行折中處理，獲得Pareto最優(yōu)解集。根據(jù)表2所示的設(shè)計(jì)變量的取值范圍，通過多目標(biāo)算法優(yōu)化后獲得Pareto前沿，如圖5所示。

圖5 優(yōu)化后Pareto前沿Fig.5 Schematic Diagram of Pareto Frontier

取A點(diǎn)作為折中解，在A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的最終優(yōu)化結(jié)果及最優(yōu)參數(shù)組合，如表6所示。根據(jù)優(yōu)化后的參數(shù)匹配結(jié)果進(jìn)行有限元仿真分析，優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比情況，如表7所示。優(yōu)化結(jié)果與擬合值存在差異，原因如下：

（1）擬合值是通過求解近似函數(shù)獲得，與真實(shí)函數(shù)存在差異；

（2）擬合模型中只考慮了3個(gè)變量，而在最優(yōu)參數(shù)匹配有限元分析中考慮了電機(jī)所有電磁參數(shù)，并且各參數(shù)之間存在交互效應(yīng)。優(yōu)化后，電機(jī)推力及齒槽力都有很大的改善：平均電磁推力提升了28.83%，齒槽力降低了18%。優(yōu)化前后永磁直線電機(jī)的電磁推力及齒槽力曲線圖，如圖6所示。推力波動(dòng)和齒槽力波動(dòng)均大幅度減小，電機(jī)性能顯著提高。

表6 最優(yōu)參數(shù)組合Tab.6 Optimal Combination of Parameters

表7 優(yōu)化前后性能指標(biāo)對(duì)比Tab.7 Comparison of Performance Before and After Optimization

圖6 優(yōu)化前后電機(jī)推力和齒槽力曲線圖Fig.6 Comparison of Thrust and Detent Force

5 結(jié)論

以潛油圓筒型永磁同步直線電機(jī)電磁結(jié)構(gòu)參數(shù)為優(yōu)化變量，電磁推力及齒槽力為優(yōu)化目標(biāo)，提出了一種基于DFSS設(shè)計(jì)理念和響應(yīng)面法的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。利用Ansoft進(jìn)行電磁仿真，采用7因素2水平的部分析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)對(duì)電機(jī)主體結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。分別篩選出了影響電磁推力和齒槽力的顯著因子。篩選結(jié)果表明極弧系數(shù)及槽深是響應(yīng)為推力時(shí)的顯著因子，極弧系數(shù)與氣隙長度是響應(yīng)為齒槽力時(shí)的顯著因子。結(jié)合響應(yīng)面優(yōu)化方法建立顯著因子與電機(jī)性能指標(biāo)的二階響應(yīng)面模型，為電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化提供了精確的理論模型。采用多目標(biāo)優(yōu)化算法尋優(yōu)，獲得最優(yōu)參數(shù)組合。優(yōu)化結(jié)果表明，平均電磁推力提升了28.83%，齒槽力降低了18%，推力波動(dòng)和齒槽力波動(dòng)均大幅度減小，電機(jī)性能顯著提高，說明了優(yōu)化方法的有效性和可行性。